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【摘要】ETF自1993年在美国推出后，迅速在美国乃至全球发展起来。ETF是一种指数化投资基金，而指数化投资基金运行业绩的一个重要的指标是追踪误差。本文将对中国市场上目前交易的四支基金上证50ETF、深证100ETF、上证180ETF和中小板ETF的追踪误差进行实证分析，并对这四支ETF的投资业绩给予综合的评价。
【关键词】ETF 追踪误差 实证分析
1999年到2004年，ETF在亚洲地区快速发展：香港在1999年发行第一只ETF产品盈富基金，发行规模高达43亿美元；台湾2003年推出第一只ETF产品，市值由1亿美元增至13亿美元。截止2005年6月，全球共有390只ETF，总资产规模达到3360亿美元，短短12年时间里规模增长420倍!我国也在2005年2月推出了首支ETFs－上证50ETF,后来又有深证100ETF、上证180ETF和中小板ETF，而且发展及其迅速。
一、ETF的基本概念
指数基金面对的最大的挑战就是如何有效度量和控制跟踪误差。一般来讲，跟踪误差被定义为指数化投资组合与基准投资组合之间收益率的差额，度量了指数化投资组合跟踪基准投资组合的准确程度。对于指数基金来说，如果存在较大的跟踪误差，那么将是一种很大的风险，因为这意味着投资组合在未来的收益率将会与指数的收益率出现较大的偏离。所以，努力实现跟踪误差最小化是指数基金的首要目标。
二、追踪误差产生的原因
影响跟踪误差的因素很多，归纳起来有七个方面:
1、流动性。股票的流动性是影响指数基金跟踪误差的首要因素。成份股的流动性好，指数基金在进行组合拟合的时候对价格的冲击越小，跟踪误差也就越小。反之，跟踪误差就越大。
2、交易成本。在指数型基金依照成份股构建投资组合的时候，需要支付买卖股票的佣金、印花税、过户费等，这些构成了投资中的交易成本。交易成本的存在，使得指数型基金的投资组合在构建的过程中与理论上的标的指数成份股之间存在一定的差距，从而使得跟踪误差不可避免。
3、基金的申购与赎回。指数型基金的申购与赎回（特别是大额时），对投资组合的影响很大，它会增加基金的交易成本和市场冲击成本，扩大与标的指数间的跟踪误差。
4、分红再投资。分红再投资也会影响指数型基金的跟踪误差，这主要体现在上市公司分红再投资时，其本身需要支付交易成本，产生了跟踪误差。另一方面，上市公司分红之后需要征收20%的红利税，从而减少了分红再投资的金额，再次放大了基金的跟踪误差。
5、成份股的变更。在现行中国证券市场，成份股的调整已经司空见惯，而每次成份股的调整，迫使与其相对应的指数型基金的投资组合也随即改变，从而影响了指数型基金投资组合的稳定性及其市场表现，导致基金与标的指数之间的跟踪误差就不可避免。
6、标的指数的波动性。标的指数的波动性对跟踪误差也产生很大的影响，特别是对于增强型指数基金来说影响则更大，因为增强型指数基金在投资组合的构建上与成份股不完全一致，这会加大标的指数的波动性，从而使得指数型基金的跟踪误差更加明显。
7、基金契约的设计条款。不同基金契约中的设计条款会影响基金经理的投资策略，复制型基金因为完全复制标的指数中的成份股及其相应的权重，从而提高了拟合效果，降低了跟踪误差;非复制型基金则因为投资组合与成份股间的配置存在一定的差异，在客观上造成了指数基金的拟合效果不够理想，跟踪误差自然也大。
三、追踪误差的实证分析
计算跟踪误差的方法有多种,这里我们采用最基本的定义式的方法，即通过跟踪偏离度(TrackingDifference)来计算。跟踪偏离度采用基金份额净值增长率与标的指数增长率之差来衡量。若以IOPV(IndicateOptimizedPortfolioValue)代表基金份额净值,计算公式如下:
而跟踪误差则采用跟踪偏离度的波动率来计算,计算公式如下:
其中,TDt为跟踪偏离度TD-的样本均值,n为收益率的计算个数,它等于计算期内交易日数减去1。
根据以上公式，我们以上证50ETF、深证100ETF、上证180ETF和中小板ETF发行以来（2005年10月1日－2006年10月1日）的净收益为数据,采样频率为1天、3天、5天、7天、10天、20天和40天，年化处理的结果（所有的数据来自Wind资讯数据系统），计算结果如下表：
跟踪误差计算结果表
从以上的数据来看，采样数据频率越大，则跟踪误差越小，而且在这四支ETF中，相对来说上证50ETF的跟踪误差要小些，主要是上证50ETF是完全复制上证50指数的，这支指数的成分股在市值规模和换手率上都要优于其他的几支ETF。
【关键词】ETF 追踪误差 实证分析
1999年到2004年，ETF在亚洲地区快速发展：香港在1999年发行第一只ETF产品盈富基金，发行规模高达43亿美元；台湾2003年推出第一只ETF产品，市值由1亿美元增至13亿美元。截止2005年6月，全球共有390只ETF，总资产规模达到3360亿美元，短短12年时间里规模增长420倍!我国也在2005年2月推出了首支ETFs－上证50ETF,后来又有深证100ETF、上证180ETF和中小板ETF，而且发展及其迅速。
一、ETF的基本概念
指数基金面对的最大的挑战就是如何有效度量和控制跟踪误差。一般来讲，跟踪误差被定义为指数化投资组合与基准投资组合之间收益率的差额，度量了指数化投资组合跟踪基准投资组合的准确程度。对于指数基金来说，如果存在较大的跟踪误差，那么将是一种很大的风险，因为这意味着投资组合在未来的收益率将会与指数的收益率出现较大的偏离。所以，努力实现跟踪误差最小化是指数基金的首要目标。
二、追踪误差产生的原因
影响跟踪误差的因素很多，归纳起来有七个方面:
1、流动性。股票的流动性是影响指数基金跟踪误差的首要因素。成份股的流动性好，指数基金在进行组合拟合的时候对价格的冲击越小，跟踪误差也就越小。反之，跟踪误差就越大。
2、交易成本。在指数型基金依照成份股构建投资组合的时候，需要支付买卖股票的佣金、印花税、过户费等，这些构成了投资中的交易成本。交易成本的存在，使得指数型基金的投资组合在构建的过程中与理论上的标的指数成份股之间存在一定的差距，从而使得跟踪误差不可避免。
3、基金的申购与赎回。指数型基金的申购与赎回（特别是大额时），对投资组合的影响很大，它会增加基金的交易成本和市场冲击成本，扩大与标的指数间的跟踪误差。
4、分红再投资。分红再投资也会影响指数型基金的跟踪误差，这主要体现在上市公司分红再投资时，其本身需要支付交易成本，产生了跟踪误差。另一方面，上市公司分红之后需要征收20%的红利税，从而减少了分红再投资的金额，再次放大了基金的跟踪误差。
5、成份股的变更。在现行中国证券市场，成份股的调整已经司空见惯，而每次成份股的调整，迫使与其相对应的指数型基金的投资组合也随即改变，从而影响了指数型基金投资组合的稳定性及其市场表现，导致基金与标的指数之间的跟踪误差就不可避免。
6、标的指数的波动性。标的指数的波动性对跟踪误差也产生很大的影响，特别是对于增强型指数基金来说影响则更大，因为增强型指数基金在投资组合的构建上与成份股不完全一致，这会加大标的指数的波动性，从而使得指数型基金的跟踪误差更加明显。
7、基金契约的设计条款。不同基金契约中的设计条款会影响基金经理的投资策略，复制型基金因为完全复制标的指数中的成份股及其相应的权重，从而提高了拟合效果，降低了跟踪误差;非复制型基金则因为投资组合与成份股间的配置存在一定的差异，在客观上造成了指数基金的拟合效果不够理想，跟踪误差自然也大。
三、追踪误差的实证分析
计算跟踪误差的方法有多种,这里我们采用最基本的定义式的方法，即通过跟踪偏离度(TrackingDifference)来计算。跟踪偏离度采用基金份额净值增长率与标的指数增长率之差来衡量。若以IOPV(IndicateOptimizedPortfolioValue)代表基金份额净值,计算公式如下:
而跟踪误差则采用跟踪偏离度的波动率来计算,计算公式如下:
其中,TDt为跟踪偏离度TD-的样本均值,n为收益率的计算个数,它等于计算期内交易日数减去1。
根据以上公式，我们以上证50ETF、深证100ETF、上证180ETF和中小板ETF发行以来（2005年10月1日－2006年10月1日）的净收益为数据,采样频率为1天、3天、5天、7天、10天、20天和40天，年化处理的结果（所有的数据来自Wind资讯数据系统），计算结果如下表：
跟踪误差计算结果表
从以上的数据来看，采样数据频率越大，则跟踪误差越小，而且在这四支ETF中，相对来说上证50ETF的跟踪误差要小些，主要是上证50ETF是完全复制上证50指数的，这支指数的成分股在市值规模和换手率上都要优于其他的几支ETF。