课堂上，我给五年级的学生布置了一个挑战任务：用一张A4纸（长29.8厘米，宽21厘米），制作出至少有5个面的长方体纸盒，比一比谁的纸盒体积最大？
　　制作之前，我建议学生先想想体积与什么相关？怎样使纸盒的体积最大？
　　等学生思考了几分钟之后，我才把纸发下去．
　　看样子，一张纸难住了学生．他们不停的量、算、划，摆弄来摆弄去，有的看看别人怎么做，有的凑拢来讨论，有的独自琢磨，不断地修改自己的想法．下课时，我收到了一批形状各异的纸盒，其中体积超过1000立方厘米的有4个，体积接近1000立方厘米的有2个，体积在600～800立方厘米之间的有7个，体积在500立方厘米以下的有3个．
　　课后我一直在思考：学生为什么会有差异呢？第二天我找来几个代表学生，问问他们怎么想的．
　　生1：我当时苦思冥想：要有5个面，体积要最大，它应该是什么样的？它可能是长方体也可能是正方体？后来我就做了一个长方体纸盒．
　　生2：如果可以把纸折成一个正方体，体积可能会最大。想着想着，觉得很难，因为工程太大了，要剪来剪去，所以就做成长方体了．
　　生3：我打开数学课本，看了长方体的展开图，找到一个不会浪费太多纸的展开图，再照着书上的参考图剪下来，我猜它的体积比较大．
　　生4：我想做六个面肯定体积不是最大的，就决定做五个面，又想底面积大的话体积应该也会大，于是做了一个高1厘米的长方体，结果体积只有500多立方厘米.我发现不是最大的，因为高1厘米，乘出来的数据还是长与宽的乘积.后来我想高应该大一些，底面积小一些，结果做出来的体积就比前一个大了很多．
　　生5：我发现高1厘米的不行，就把高设计成3厘米，但是折叠的时候浪费了一些纸，我想体积肯定不是最大的，后来再做一个，减少折叠就没有浪费纸了，体积就变大了．
　　生6：我一开始认为，如果长、宽大一点，体积就大一些，做好后测量只有588.5立方厘米，我就想在高上改进，将高设计为3厘米，体积就增加到1028立方厘米，我估计体积应该比较大了，就交作业了．回家后，我想，高如果是4厘米的话，体积会不会更大呢？但是还没有做好．
　　生1和生2虽然明确了制作要求，但是对如何做出体积最大的纸盒是模糊的，他们从“形”上考虑，没有涉及“量”的具体化．生3想到了从书本上获得帮助，但“不会浪费太多纸的展开图，我猜它的体积比较大．”这个认识不够准确．生4经历了边实践边自我否定和改进的过程，有了对影响体积的长、宽和高三个关键量的关注．生5先否定了“高1厘米”的设计方案，直接进行“高3厘米”的设计制作并进行了调整，完成了第二个作品．生6是在有了初步思考后再制作，在发现问题后立即改进，并进行了测算，课后还在继续探索．以上六个学生平时的数学学习能力依次由弱到强，在完成“一张纸变一个纸盒”这个任务时也体现了差异．
　　在设计这道挑战题的时候，我以为学生学习了长方体体积和表面积的计算，会很快想到影响体积大小的长、宽、高，并思考三者的乘积如何乘才能最大，从而快速找到在一定范围内长、宽、高的取值，然后再按照最佳思路制作出体积最大的纸盒．这个过程也许10多分钟就够了．
　　从学生的表现情况看，这个任务并不像我想象的那么轻而易举，他们中的绝大多数需要边尝试边修正自己的判断，在操作中逐步总结出最佳设计制作方案，这反映出他们中的绝大多数思维和动作是相伴相随的．在形体的创造过程中他们容易被“形”干扰到对“数”、对数学本质的判断．
　　“一张纸变一个纸盒”诊断出学生思维方式的差异，体现了从平面思维到立体思维、从单一思维到多元思维、从静态思维到动态思维、从被动思维到主动思维、从封闭思维到开放思维的转变，由此构筑和完善个体内心精神世界的省悟思维的差异．这道题具有创新思维训练的研究价值，值得扩大研究样本再做进一步分析.
　　 责任编辑罗峰