新修订的义务教育阶段数学课程标准在传统的“双基”基础上,又加上了数学的基本思想和基本活动经验,成为“四基”。数学思想是指什么?东北师范大学史宁中校长在《数学思想概论》中指出:“数学思想是指数学发展所依赖的思想,在本质上有三个:抽象、推理、模型,其中抽象是最核心的,高度的抽象性是数学的根本所在。”数学理论都具有非常抽象的形式,这种抽象是经过一系列的阶段形成的。
　　恩格斯在《反杜林论》中指出:“纯数学是现实世界的空间形式和数量关系,也就是说,以非常现实的材料为对象。这些材料以极度抽象的形式出现。”所以,数学知识是从实践中不断抽象出来的。
　　
　　一、抽象的三个层次
　　
　　史校长在《数学思想概论》中指出:“结合抽象的深度而言,大体上抽象分为三个层次。第一层次:把握事物的本质,把繁杂问题简单化、条理化,能够清晰地表达,我们称其为简约阶段。第二层次:去掉具体的内容,利用概念、图形、符号、关系表述包括已经简约化了的事物在内的一类事物,我们称其为符号阶段。第三层次:通过假设和推理建立法则、模式或者模型,并能够在一般的意义上解释具体事物,我们称其为普适阶段。”
　　
　　二、培养小学生抽象思维的基本方法
　　
　　小学生的思维处于以形象思维为主向以抽象思维为主过渡的阶段,要培养学生初步的抽象思维即逻辑思维能力,不能使学生的思维水平停留在形象直观阶段。结合史校长所谈“抽象的三个层次”,应从三个方面来培养:
　　
　　1.帮助学生直观地感知事物
　　教学中,既要重视直观,让学生通过各种感官充分感知事物和现象,又要及时引导学生以感知材料为基础,能动地进行抽象思维,逐步实现由形象思维到抽象思维的过渡。例如:在“搭配”的教学中,关于两件上衣和三条裤子有几种搭配的方法这一问题。第一步先让学生动手摆一摆、连一连,让学生进行第一层次的抽象;第二步为图示法(画一画,或用符号来表达),这是第二层次的抽象;第三步为列式计算(2×3=6),这一步骤教师要追问“为什么是‘两种’乘起来呢?”给学生一个抽象的思考空间,达到真正意义的理解,这是第三层次的抽象。
　　
　　2.要帮助学生建立表象
　　在直观感知到抽象概括的转化过程中,表象起着十分重要的中介作用。如:在“三位数减两位数的连续退位减法”教学中,教学200-98=?时,通过借助“200个小正方体中拿走98个小正方体,求还剩多少个?”这一直观表象来代替解决“卖苹果”情境中的问题:“200个苹果里拿走98个苹果,求还剩多少个苹果?”先帮助学生进入简约抽象阶段,再进一步教其在计数器上操作200-98的过程,使学生去掉具体内容,利用计数器进入符号抽象阶段,最后达到真正理解并能直接用竖式计算出准备结果的普适抽象阶段。同理,在几何初步知识教学中,学生直观感知后,应及时撤掉感知实物与模型,让学生想想说说,回忆几何形体的形象,并由教师给出相应的几何图形,接着再去分析概括图形的本质特征,这对建立空间观念,逐步培养学生的思维能力都有好处。在充分感知的基础上建立清晰的表象,而后再及时地抽象概括,符合小学生的思维规律。
　　
　　3.要帮助学生在数学活动的基础上理解并进行抽象
　　怎样帮助学生在理解的基础上进行抽象?首先,要开展学生参与的数学活动。数学教学所关心的不是活动的结果,而是活动的过程,要让不同思维水平的儿童去研究不同水平的问题,从而发展学生的思维能力。例如:《小数的意义》教学中,我试图借助将正方形分割为条、块的形式,开展让学生自主涂一涂的教学活动,从格子图中找到其他分数与相应的小数,借助直观模型建立分数与小数的联系:一位小数表示几个十分之一,两位小数表示几个百分之一,三位小数就表示几个千分之一,以此促进学生对小数意义的进一步理解。