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牛有一种特殊的生理现象，即把草吃进胃里，经过初步消化，吸收一部分营养后，又将难以消化的草料从胃倒排到口里，进行咀嚼，再次消化吸收，如此反复三至四次，才能全部消化吸收，这就是牛的“反刍”现象.对于比较抽象的数学知识，学生不可能一次性地掌握，必须反思，找出还未理解的地方，再深入探究，如此反复，直到掌握.显然，学习数学 “如牛反刍”须反思.
新的《数学课程标准》指出，反思是学生学习过程的重要一环.荷兰著名数学家弗赖登塔尔也指出，反思是数学思维活动的核心和动力.建构主义学习观也认为，一切知识最终都必须通过主体的建构活动才能得以完成，学习不是被动的接受，不是单纯地复制与同化，它要求学生在活动中进行建构，要求学生对自己的活动过程不断地进行反省.对于比较抽象的数学知识，反思的目的在于更好地消化和吸收知识“养分”，更好地理解和掌握所学知识.因此，教师要引导学生学会反思，养成良好的反思习惯.笔者结合多年的数学教学实践，谈谈对反思性学习的认识.
1.教师要做反思性学习的榜样
只有“反思型”教师才能培养出“反思型”的学生.教师不仅要在课堂上引导学生反思，而且要在课后不断地反思自己的教学效果、教育理念、教学方法.教师只有不断地进行反思，才能不断地提高自身的业务素质；才能使自己具有开放的心态和自我教育意识；才能培养学生反思性学习的习惯，强化学生的反思意识.同时，教师的反思，可以让学生从中学到反思的方法和技巧.
2．留出时间和空间，让学生反思
教师作为课堂教学的组织者和学生学习方法的指导者，在课堂教学中，应该留出时间空间，让学生反思.例如，在讲到难点、重点知识时，适当地放慢语速，留给学生思考或反思的空间；在例题讲完后，留足够的时间，让学生反思解题方法、解题技巧；课堂小结尽量让学生自己来完成，让他们反思一堂课的收获或疑点.只有这样，学生才能主动地学习，积极地参与，提高一次性消化率，有效提高课堂学习效率.
3．创设反思情境，培养学生主动反思意识
新课程标准要求教师为学生提供丰富多彩的学习情境，重视培养学生的创造性思维和探索性解决问题的能力，鼓励学生运用探究性的学习方法.因此，教师要做学生反思活动的促进者，创设轻松、信任、合作的气氛，使学生主动反思学习过程中存在的问题，并通过合作探究的方式，解决存在的问题，促使反思活动得以开展.教师还可以从学生的实际出发，提出适当的问题促进学生反思，充分利用典型例题，设置反思情境,培养学生主动反思的意识.
4．让反思渗透学生学习的各个环节
（1）预习后反思 . 学生预习后，及时让他们反思所预习的章节中有哪些知识点，其中，哪些知识点搞清楚了，哪些知识点还未搞清楚，使学生在听课时，能够有的放矢，从而提高学习效率.
（2）听课后反思.没有反思的听课是被动的、肤浅的.听课后，让学生反思是否听懂了；通过做作业检验对所学知识是否理解了，是否会用了；通过课后反思，对课堂笔记进行补充整理，使学生更好地消化吸收所学知识.还可以让学生反思课堂中例题和练习题的解题方法，对一些例题和习题再作深入挖掘，探索其内在联系，从而掌握知识要点，把握解题规律，发挥例题和习题的“迁移”作用.
（3）解题后反思.解题能力的高低是衡量学生数学水平高低指标之一，是学生综合能力的体现.学习数学必须要做一定数量的习题，但如果仅仅强调做题的数量，则极易走进题海，因此引导学生做题后，进行反思是很重要的，可以以一当十.一般说来，一道习题做完之后，要从下面六个方面进行反思：①这道题目用到了哪些知识点；②解题所用的数学思想方法是什么；③这道题目属于什么类型；④解题的思路什么；⑤解题中是否有疏漏的地方；⑥是否还有其他解法.如果解题错误，更应该进行反思：解错题的根源是什么？解答同类问题应注意哪些事项？反思错误，不仅仅是改正错误，更应有针对性地分析产生错误的原因.
（4）考试后的反思.考试后的反思是一个比较全面的反思，是一个阶段性的反思.教师不仅要让学生反思学习上有无进步，更重要的是，要求学生反思自己对数学学习的总体状况，考试成绩低的原因是学习中的知识性问题，还是学习方法和解题技巧的问题，从而让学生在以后有针对性地进行学习.
5．鼓励学生建立反思档案
每次反思后，学生写出自己的反思小结，从而建立反思档案.这是学生进一步学习的过程，比教师单纯地讲解更有用.反思总结档案的内容可以丰富多样，如好的习题解法或学习方法，容易解错的题目，学习失败的教训等.
6．设置障碍磨砺意志，增强学生的反思毅力
反思在一定程度上是自我“揭短”，需要虚心、谦虚的态度.反思是找问题并解决问题，需要有战胜困难的意志和决心.缺乏毅力者，反思难以顺利进行.反思的毅力不仅体现在学生反思的“持续性”,战胜困难、忍受痛苦等的“坚韧性”上，而且表现在“督促”自己自始至终盯住自身学习的不合理性.在教学中，教师不妨有意设置反思障碍，让学生多次尝试，以磨砺学生的反思意志，增强学生的反思毅力.
总之，反思贯穿于整个学习过程，是学习数学不可缺少的环节，是重要的消化吸收过程.数学的学习既是知识的学习过程，也是方法学习过程，更是能力升华过程.数学教师应该鼓励学生主动反思，探索解题规律，优化解题方法，发展创新思维，提高学生学习的能力.学习数学“如牛反刍”必须反思！
(责任编辑 易志毅）
新的《数学课程标准》指出，反思是学生学习过程的重要一环.荷兰著名数学家弗赖登塔尔也指出，反思是数学思维活动的核心和动力.建构主义学习观也认为，一切知识最终都必须通过主体的建构活动才能得以完成，学习不是被动的接受，不是单纯地复制与同化，它要求学生在活动中进行建构，要求学生对自己的活动过程不断地进行反省.对于比较抽象的数学知识，反思的目的在于更好地消化和吸收知识“养分”，更好地理解和掌握所学知识.因此，教师要引导学生学会反思，养成良好的反思习惯.笔者结合多年的数学教学实践，谈谈对反思性学习的认识.
1.教师要做反思性学习的榜样
只有“反思型”教师才能培养出“反思型”的学生.教师不仅要在课堂上引导学生反思，而且要在课后不断地反思自己的教学效果、教育理念、教学方法.教师只有不断地进行反思，才能不断地提高自身的业务素质；才能使自己具有开放的心态和自我教育意识；才能培养学生反思性学习的习惯，强化学生的反思意识.同时，教师的反思，可以让学生从中学到反思的方法和技巧.
2．留出时间和空间，让学生反思
教师作为课堂教学的组织者和学生学习方法的指导者，在课堂教学中，应该留出时间空间，让学生反思.例如，在讲到难点、重点知识时，适当地放慢语速，留给学生思考或反思的空间；在例题讲完后，留足够的时间，让学生反思解题方法、解题技巧；课堂小结尽量让学生自己来完成，让他们反思一堂课的收获或疑点.只有这样，学生才能主动地学习，积极地参与，提高一次性消化率，有效提高课堂学习效率.
3．创设反思情境，培养学生主动反思意识
新课程标准要求教师为学生提供丰富多彩的学习情境，重视培养学生的创造性思维和探索性解决问题的能力，鼓励学生运用探究性的学习方法.因此，教师要做学生反思活动的促进者，创设轻松、信任、合作的气氛，使学生主动反思学习过程中存在的问题，并通过合作探究的方式，解决存在的问题，促使反思活动得以开展.教师还可以从学生的实际出发，提出适当的问题促进学生反思，充分利用典型例题，设置反思情境,培养学生主动反思的意识.
4．让反思渗透学生学习的各个环节
（1）预习后反思 . 学生预习后，及时让他们反思所预习的章节中有哪些知识点，其中，哪些知识点搞清楚了，哪些知识点还未搞清楚，使学生在听课时，能够有的放矢，从而提高学习效率.
（2）听课后反思.没有反思的听课是被动的、肤浅的.听课后，让学生反思是否听懂了；通过做作业检验对所学知识是否理解了，是否会用了；通过课后反思，对课堂笔记进行补充整理，使学生更好地消化吸收所学知识.还可以让学生反思课堂中例题和练习题的解题方法，对一些例题和习题再作深入挖掘，探索其内在联系，从而掌握知识要点，把握解题规律，发挥例题和习题的“迁移”作用.
（3）解题后反思.解题能力的高低是衡量学生数学水平高低指标之一，是学生综合能力的体现.学习数学必须要做一定数量的习题，但如果仅仅强调做题的数量，则极易走进题海，因此引导学生做题后，进行反思是很重要的，可以以一当十.一般说来，一道习题做完之后，要从下面六个方面进行反思：①这道题目用到了哪些知识点；②解题所用的数学思想方法是什么；③这道题目属于什么类型；④解题的思路什么；⑤解题中是否有疏漏的地方；⑥是否还有其他解法.如果解题错误，更应该进行反思：解错题的根源是什么？解答同类问题应注意哪些事项？反思错误，不仅仅是改正错误，更应有针对性地分析产生错误的原因.
（4）考试后的反思.考试后的反思是一个比较全面的反思，是一个阶段性的反思.教师不仅要让学生反思学习上有无进步，更重要的是，要求学生反思自己对数学学习的总体状况，考试成绩低的原因是学习中的知识性问题，还是学习方法和解题技巧的问题，从而让学生在以后有针对性地进行学习.
5．鼓励学生建立反思档案
每次反思后，学生写出自己的反思小结，从而建立反思档案.这是学生进一步学习的过程，比教师单纯地讲解更有用.反思总结档案的内容可以丰富多样，如好的习题解法或学习方法，容易解错的题目，学习失败的教训等.
6．设置障碍磨砺意志，增强学生的反思毅力
反思在一定程度上是自我“揭短”，需要虚心、谦虚的态度.反思是找问题并解决问题，需要有战胜困难的意志和决心.缺乏毅力者，反思难以顺利进行.反思的毅力不仅体现在学生反思的“持续性”,战胜困难、忍受痛苦等的“坚韧性”上，而且表现在“督促”自己自始至终盯住自身学习的不合理性.在教学中，教师不妨有意设置反思障碍，让学生多次尝试，以磨砺学生的反思意志，增强学生的反思毅力.
总之，反思贯穿于整个学习过程，是学习数学不可缺少的环节，是重要的消化吸收过程.数学的学习既是知识的学习过程，也是方法学习过程，更是能力升华过程.数学教师应该鼓励学生主动反思，探索解题规律，优化解题方法，发展创新思维，提高学生学习的能力.学习数学“如牛反刍”必须反思！
(责任编辑 易志毅）