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摘 要：本文利用Sherman-Morrison 公式推导出了状态变量的方差和量测之间的数学关系表达式，提出了一种新颖的配电网量测配置优化的方法。该方法避免了组合爆炸的产生，能够在保证状态估计精度的条件下确定量测装置的类型和安装地点，使得安装量测的费用最低。
关键词：量测配置优化；Sherman-Morrision公式；配电网；三相状态估计
配电快速仿真与建模（Distribution Fast Simulation and Modeling，简记为DFSM）是智能配电网的核心软件，为智能电网提供数学支持和预测能力。在DFSM中，首先需要实现状态估计。状态估计的精度与保证精度所需要的量测系统的费用之间存在矛盾。这一矛盾在配电网中尤其突出，配电网中的量测装置需要在馈线沿线三相布置，所需传感器数量多，且由于现场环境复杂而对传感器的性能要求高，致使量测配置的成本在智能配网总成本中的比重较高。此外，配电网的网架结构变化较快，新建和改建线路多，需要及时安装和调整量测装置，所以量测配置优化问题在智能电网中愈发重要。在配电网的量测配置中，为了保证状态估计的精度必须安装一定数量的量测装置。鉴于我们希望在保证状态估计精度的前提下，所需成本最小，因此量测装置类型及安装位置的选择成了一个关键问题。所谓的量测最优配置方案通常是指，在保证状态估计精度的前提下，费用最低的量测配置方案。
量测配置的方法目前主要有两类：基于实际运行经验的启发式量测配置方法[1]和基于量测组合的优化算法[2]。第一类方法可以很容易的找到量测配置的方案，但不能保证方案是最优的。第二类方法可以找到最优的量测配置方案，但对于多节点系统来说会产生组合爆炸的问题，计算比较麻烦。
本文提出了一种新颖的量测评估和配置优化方法，在保证状态估计的精度前提下，量测配置方案费用最低。
1 量测评估指标的推导
假设目前方案已有量测集合 ，候选量测集合 ， 个状态变量， ，现在添加第 个量测（ ），对应的雅克比矩阵为 ，状态估计误差[3]则由Sherman-Morrison[4] 公式可以得到：
（1）
其中，
（2）
是雅克比矩阵 的第 行。
现在用 的对角元素之和来描述第 个量测对状态变量 方差的影响，即 ， 。如果 比较大，就说明第 个量测对状态变量 方差的影响较大。
假设增加电流幅值量测、电压幅值量测和全量测（包含支路功率量测、相应的支路电流幅值量测和电压幅值量测）的成本分别为 、 和 。那么
（3）
表示的是单位成本第 个量测对状态变量 方差的影响。我们根据 的大小来进行排序，量测优化配置时按照由大到小来进行选择，这样选择出的量测方案成本最小。
状态估计精度的评价指标为：
（4）
式中， 为第t 次状态估计所得到的第 个节点电压幅值或相角， 为第 个节点电压的幅值或相角的潮流真值， ， 和 分别表示电压幅值和相角的集合，当 得到电压幅值的估计精度指标 ，当 得到电压相角的估计精度指标 ，显然， 和 越小，状态估计的精度就越高。
2 选择量测配置方案的步骤
（1）初始量测配置方案0：有负荷节点用负荷预测数据作为伪量测，没有负荷的节点作为虚拟量测。方案0有 个量测，有 个候选量测。对方案0进行状态估计，得到估计值 。方案序号 。
（2）基于 对于 计算 ，并依其大小进行排序。
（3）在方案 的基础上从上述排序中选择 最大的候选量测添加到量测系统中，产生方案 。
（4）对方案 进行状态估计，如果 ， ，迭代结束，选择方案 ；否则 ，从候选量测集合 中去掉已添加到量测系统中的第一个量测，如果第一个量测是全量测，那么 ， ，如果第一个量测不是全量测，则 ， ，转到步骤（2）。
3 结 语
为了达到在所要求的状态估计精度条件下安装的量测费用最低的目标，本文推导出量测和状态变量方差之间的数学表达式，用量测量对状态变量方差的影响程度来表征量测的重要性，提出了一种新颖的量测配置优化方法。该方法避免了组合爆炸的产生，可以快速准确地确定量测装置类型和安装地点，使得在一定精度下，所需安装的量测费用最低。与应用一般性规则和经验的方法不同，它更加具有系统性。该方法科学简便，易于实施，既可以用于现有量测系统的优化，也可为新建改建配电网的量测配置规划提供有价值的依據。
参考文献：
[1] 王亮， 高伏英， 周京阳， 等. 华东电网实时量测系统评价与优化配置[J]. 电网技术， 2002， 26（10）： 30-32.，
[2] Ramesh， L，Chowdhury， Chowdhury. Ring main distribution stateestimation through minimal metering scheme[C]， the 10th IET confe-rence， 2010：1-4
[3] 余贻鑫. 电力系统的安全和稳定性[M].北京：科学出版社，1988
[4] 李董辉，童小娇，万中.数值最优化[M].北京：科学出版社，2010.
作者简介：
耿立卓（1985—） ，女，河北石家庄人，国网河北省电力公司培训中心培训师，硕士研究生，专业电力通信。
郝雪（1978—） ，女，河北石家庄人，国网河北省电力公司培训中心培训师，硕士研究生，专业电力通信。
关键词：量测配置优化；Sherman-Morrision公式；配电网；三相状态估计
配电快速仿真与建模（Distribution Fast Simulation and Modeling，简记为DFSM）是智能配电网的核心软件，为智能电网提供数学支持和预测能力。在DFSM中，首先需要实现状态估计。状态估计的精度与保证精度所需要的量测系统的费用之间存在矛盾。这一矛盾在配电网中尤其突出，配电网中的量测装置需要在馈线沿线三相布置，所需传感器数量多，且由于现场环境复杂而对传感器的性能要求高，致使量测配置的成本在智能配网总成本中的比重较高。此外，配电网的网架结构变化较快，新建和改建线路多，需要及时安装和调整量测装置，所以量测配置优化问题在智能电网中愈发重要。在配电网的量测配置中，为了保证状态估计的精度必须安装一定数量的量测装置。鉴于我们希望在保证状态估计精度的前提下，所需成本最小，因此量测装置类型及安装位置的选择成了一个关键问题。所谓的量测最优配置方案通常是指，在保证状态估计精度的前提下，费用最低的量测配置方案。
量测配置的方法目前主要有两类：基于实际运行经验的启发式量测配置方法[1]和基于量测组合的优化算法[2]。第一类方法可以很容易的找到量测配置的方案，但不能保证方案是最优的。第二类方法可以找到最优的量测配置方案，但对于多节点系统来说会产生组合爆炸的问题，计算比较麻烦。
本文提出了一种新颖的量测评估和配置优化方法，在保证状态估计的精度前提下，量测配置方案费用最低。
1 量测评估指标的推导
假设目前方案已有量测集合 ，候选量测集合 ， 个状态变量， ，现在添加第 个量测（ ），对应的雅克比矩阵为 ，状态估计误差[3]则由Sherman-Morrison[4] 公式可以得到：
（1）
其中，
（2）
是雅克比矩阵 的第 行。
现在用 的对角元素之和来描述第 个量测对状态变量 方差的影响，即 ， 。如果 比较大，就说明第 个量测对状态变量 方差的影响较大。
假设增加电流幅值量测、电压幅值量测和全量测（包含支路功率量测、相应的支路电流幅值量测和电压幅值量测）的成本分别为 、 和 。那么
（3）
表示的是单位成本第 个量测对状态变量 方差的影响。我们根据 的大小来进行排序，量测优化配置时按照由大到小来进行选择，这样选择出的量测方案成本最小。
状态估计精度的评价指标为：
（4）
式中， 为第t 次状态估计所得到的第 个节点电压幅值或相角， 为第 个节点电压的幅值或相角的潮流真值， ， 和 分别表示电压幅值和相角的集合，当 得到电压幅值的估计精度指标 ，当 得到电压相角的估计精度指标 ，显然， 和 越小，状态估计的精度就越高。
2 选择量测配置方案的步骤
（1）初始量测配置方案0：有负荷节点用负荷预测数据作为伪量测，没有负荷的节点作为虚拟量测。方案0有 个量测，有 个候选量测。对方案0进行状态估计，得到估计值 。方案序号 。
（2）基于 对于 计算 ，并依其大小进行排序。
（3）在方案 的基础上从上述排序中选择 最大的候选量测添加到量测系统中，产生方案 。
（4）对方案 进行状态估计，如果 ， ，迭代结束，选择方案 ；否则 ，从候选量测集合 中去掉已添加到量测系统中的第一个量测，如果第一个量测是全量测，那么 ， ，如果第一个量测不是全量测，则 ， ，转到步骤（2）。
3 结 语
为了达到在所要求的状态估计精度条件下安装的量测费用最低的目标，本文推导出量测和状态变量方差之间的数学表达式，用量测量对状态变量方差的影响程度来表征量测的重要性，提出了一种新颖的量测配置优化方法。该方法避免了组合爆炸的产生，可以快速准确地确定量测装置类型和安装地点，使得在一定精度下，所需安装的量测费用最低。与应用一般性规则和经验的方法不同，它更加具有系统性。该方法科学简便，易于实施，既可以用于现有量测系统的优化，也可为新建改建配电网的量测配置规划提供有价值的依據。
参考文献：
[1] 王亮， 高伏英， 周京阳， 等. 华东电网实时量测系统评价与优化配置[J]. 电网技术， 2002， 26（10）： 30-32.，
[2] Ramesh， L，Chowdhury， Chowdhury. Ring main distribution stateestimation through minimal metering scheme[C]， the 10th IET confe-rence， 2010：1-4
[3] 余贻鑫. 电力系统的安全和稳定性[M].北京：科学出版社，1988
[4] 李董辉，童小娇，万中.数值最优化[M].北京：科学出版社，2010.
作者简介：
耿立卓（1985—） ，女，河北石家庄人，国网河北省电力公司培训中心培训师，硕士研究生，专业电力通信。
郝雪（1978—） ，女，河北石家庄人，国网河北省电力公司培训中心培训师，硕士研究生，专业电力通信。