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数学教学不仅要传授知识,更重要的是要引导学生参与获得知识的过程,促进学生知识结构的优化和探索能力的发展。课堂教学过程中,教师精心设计一些有意义的数学问题,让学生在力所能及的范围内经历、体验知识发生的过程,发挥学生在数学过程中的主体作用,是非常必要的。在此,笔者就如何设计数学问题,引导学生参与知识发生过程,谈一些粗浅的认识。
一、以需要为前提,引发认知冲突
需要是产生动力的源泉,要激发学生思维的积极性。教学中应创设求知情境,把教师要教的变为学生要学的,使要学的内容自然地纳入知识结构中。
例如,学习“乘法的初步认识”时,出示这样一道题“小明家每天吃2千克的大米,两天吃多少千克的大米?”让学生根据要求写出算式,接着又问“3天吃多少千克?10天,50天呢?”……学生开始写得很高兴,2+2、2+2+2……太简单了!可没过多久,随时着相同加数个数的增加,又逐渐厌烦了,感觉到又枯燥又累。学生已有知识在这里已经不能满足新的需求了,原有的旧知识和新的需要产生了认知上的冲突。在这在这关键时候,老师设计了这一个问题:能不能找到一个更简单的方法。不要写那么多个“+”和“2”。就能表示出10天、50天……吃了多少千克的大米?这一问题,一下子抓住了学生的学习心理。心中的求知欲望被激活了。紧接着,教师向学生介绍了用乘法来表示的方法,然后先让学生试着用新学到的乘法算式表示。学生的这一试,却惊奇地发现,用乘法算式表示“求相同加数的和”既简单又快速,既使遇上再大的数也不怕了。
这一前一后的体验,着实让学生真正体验到从加法到乘法知识的发生过程。在这一过程中学生不但感悟到乘法和加法的内在联系,也领略到乘法的优越性,体验到了乘法的产生是实际生活的必然。
二、以猜想为基础,创设探究情境
古人云:“学起于思,思源于疑。”有疑才能启发学生的求知欲望。在教学中,以猜想为基础,创设探究情境,让学生在学习中自己发现问题、提出问题,然后在教师的指导和适度的帮助下,让自主探究,从而体验知识的发生过程。
例如,《圆的周长》这一课,教师先从长方形、正方形周长入手,让学生回忆长、正方形周长的计算公式,再引导学生观察。在明确了长方形周长与长和宽有关、正方形周长与边长有关后,让学生猜测圆的周长与什么有关?同学们议论纷纷,有的说圆的周长与半径有关,有的同学说圆的周长与直径有关,还有的同学直摇头,说不知道。这时老师让同学们分组讨论、探究圆的周长与什么有关系,并说出理由。讨论后,一个小组汇报说:我们组认为圆的周长与半径有关,我们昨天在学习半径时就知道,半径决定圆的大小,半径越长,所画的圆越大,圆的周长也就越长;另一个小组汇报说:我们也认为圆的周长的确与半径有关。说着从衣袋里掏出一段线,线上还吊了一个小球,右手捏着线的一小段,将小球绕了一圈,稍停一会儿,右手又捏着比刚才还长的一小段线又绕了一圈。然后说,大家看到了,第二次我手捏的线段比第一次长。也就是第二次绕的圆圈的半径更长,绕出来的圆圈自然更大,周长也更长,这就证明了圆的周长的确和半径有关。还有一个小组汇报说:“我们认为圆的周长与直径有关。”边说边向同学们展示了他们组画的三个不同直径的同心圆。“直径越长,它的圆越大,自然周长也就越长。这就证明直径与周长有着密切的联系。”……接着,教师又提出请学生量一量,算一算,看看圆周长与半径或直径究竟有什么关系?于是各小组同学量的量,算的算,终于得出圆的周长确实和半径或直径有关。圆周长是直径的3倍多一些,是半径的6倍多一些。从而推出公式“C=πd或C=2πr。”
这种数学问题设计,以猜想为基础,进行探究、验证的学习方法,既体现了学生学习的主体性,也让学生体验到数学知识的发生过程,加深了对所学知识的理解。
三、以生活为背景,探索数学规律
数学是一门规律性很强的科学,它源于生活,又用于生活。在我们的生活中处处充满了数学。因此,把教学内容与生活实际紧密结合起来,精心设计与生活密切联系的数学问题,让学生探索规律,使数学成为学生看得见、摸得着、听得到的现实,更能体验到数学知识的发生过程。
如,人的身高和物体的高度,在一定的光线下,总会出现影子,这是生活的基本常识,也是学生非常熟悉的一种自然现象。在这种现象的背后却蕴藏着数学规律。在教学正反比例知识后,设计了这样的问题。
首先,老师让学生说说日常生活中见过的影子(如在日光、月光、灯光下都会出现影子,某些液体中的倒影等)。接着出示课件:父子俩一高一矮迎着朝阳走地乡间的道路上,身后投下了一长一短的两个影子。
师问:通过观察身高与影子,你有什么发现?
生答:父亲个子高,影子就长;儿子个子矮,影子就短。
师问:是不是影子长,物体的高度就一定高?
生答:不一定,中午时,高的物体影子不一定比早晚时低的物体的影子长。
师:影子的长度和物体的实际高度有没有什么联系?请大家到操场实地观察、测量,再得出结论。
学生实地操作:六人一小组,将长竹竿、短木棒及学生的身高和影长同时测量出来,发现:在同一时间,物体的高度越高。它的影子就越长。将测量得出的物体高度和影子长度的数据,用计算器计算,发现物体高度和影子长度的和、差、积都不同,只有商(或倍数)相同。
学生操作后得出结论:
师:在同一时间同一地点内,物体的高度和影子的长度成正比例关系,这是一个数学规律,大家能不能运用这个规律来计算或测量某些物体的高度?
这种以人们习以为常的现象为背景,精心设计问题,让学生自主探索规律,并将自己得出结论运用于实际,引起了学生的极大兴趣,大大激发了学生学数学、用数学的积极性。
一、以需要为前提,引发认知冲突
需要是产生动力的源泉,要激发学生思维的积极性。教学中应创设求知情境,把教师要教的变为学生要学的,使要学的内容自然地纳入知识结构中。
例如,学习“乘法的初步认识”时,出示这样一道题“小明家每天吃2千克的大米,两天吃多少千克的大米?”让学生根据要求写出算式,接着又问“3天吃多少千克?10天,50天呢?”……学生开始写得很高兴,2+2、2+2+2……太简单了!可没过多久,随时着相同加数个数的增加,又逐渐厌烦了,感觉到又枯燥又累。学生已有知识在这里已经不能满足新的需求了,原有的旧知识和新的需要产生了认知上的冲突。在这在这关键时候,老师设计了这一个问题:能不能找到一个更简单的方法。不要写那么多个“+”和“2”。就能表示出10天、50天……吃了多少千克的大米?这一问题,一下子抓住了学生的学习心理。心中的求知欲望被激活了。紧接着,教师向学生介绍了用乘法来表示的方法,然后先让学生试着用新学到的乘法算式表示。学生的这一试,却惊奇地发现,用乘法算式表示“求相同加数的和”既简单又快速,既使遇上再大的数也不怕了。
这一前一后的体验,着实让学生真正体验到从加法到乘法知识的发生过程。在这一过程中学生不但感悟到乘法和加法的内在联系,也领略到乘法的优越性,体验到了乘法的产生是实际生活的必然。
二、以猜想为基础,创设探究情境
古人云:“学起于思,思源于疑。”有疑才能启发学生的求知欲望。在教学中,以猜想为基础,创设探究情境,让学生在学习中自己发现问题、提出问题,然后在教师的指导和适度的帮助下,让自主探究,从而体验知识的发生过程。
例如,《圆的周长》这一课,教师先从长方形、正方形周长入手,让学生回忆长、正方形周长的计算公式,再引导学生观察。在明确了长方形周长与长和宽有关、正方形周长与边长有关后,让学生猜测圆的周长与什么有关?同学们议论纷纷,有的说圆的周长与半径有关,有的同学说圆的周长与直径有关,还有的同学直摇头,说不知道。这时老师让同学们分组讨论、探究圆的周长与什么有关系,并说出理由。讨论后,一个小组汇报说:我们组认为圆的周长与半径有关,我们昨天在学习半径时就知道,半径决定圆的大小,半径越长,所画的圆越大,圆的周长也就越长;另一个小组汇报说:我们也认为圆的周长的确与半径有关。说着从衣袋里掏出一段线,线上还吊了一个小球,右手捏着线的一小段,将小球绕了一圈,稍停一会儿,右手又捏着比刚才还长的一小段线又绕了一圈。然后说,大家看到了,第二次我手捏的线段比第一次长。也就是第二次绕的圆圈的半径更长,绕出来的圆圈自然更大,周长也更长,这就证明了圆的周长的确和半径有关。还有一个小组汇报说:“我们认为圆的周长与直径有关。”边说边向同学们展示了他们组画的三个不同直径的同心圆。“直径越长,它的圆越大,自然周长也就越长。这就证明直径与周长有着密切的联系。”……接着,教师又提出请学生量一量,算一算,看看圆周长与半径或直径究竟有什么关系?于是各小组同学量的量,算的算,终于得出圆的周长确实和半径或直径有关。圆周长是直径的3倍多一些,是半径的6倍多一些。从而推出公式“C=πd或C=2πr。”
这种数学问题设计,以猜想为基础,进行探究、验证的学习方法,既体现了学生学习的主体性,也让学生体验到数学知识的发生过程,加深了对所学知识的理解。
三、以生活为背景,探索数学规律
数学是一门规律性很强的科学,它源于生活,又用于生活。在我们的生活中处处充满了数学。因此,把教学内容与生活实际紧密结合起来,精心设计与生活密切联系的数学问题,让学生探索规律,使数学成为学生看得见、摸得着、听得到的现实,更能体验到数学知识的发生过程。
如,人的身高和物体的高度,在一定的光线下,总会出现影子,这是生活的基本常识,也是学生非常熟悉的一种自然现象。在这种现象的背后却蕴藏着数学规律。在教学正反比例知识后,设计了这样的问题。
首先,老师让学生说说日常生活中见过的影子(如在日光、月光、灯光下都会出现影子,某些液体中的倒影等)。接着出示课件:父子俩一高一矮迎着朝阳走地乡间的道路上,身后投下了一长一短的两个影子。
师问:通过观察身高与影子,你有什么发现?
生答:父亲个子高,影子就长;儿子个子矮,影子就短。
师问:是不是影子长,物体的高度就一定高?
生答:不一定,中午时,高的物体影子不一定比早晚时低的物体的影子长。
师:影子的长度和物体的实际高度有没有什么联系?请大家到操场实地观察、测量,再得出结论。
学生实地操作:六人一小组,将长竹竿、短木棒及学生的身高和影长同时测量出来,发现:在同一时间,物体的高度越高。它的影子就越长。将测量得出的物体高度和影子长度的数据,用计算器计算,发现物体高度和影子长度的和、差、积都不同,只有商(或倍数)相同。
学生操作后得出结论:
师:在同一时间同一地点内,物体的高度和影子的长度成正比例关系,这是一个数学规律,大家能不能运用这个规律来计算或测量某些物体的高度?
这种以人们习以为常的现象为背景,精心设计问题,让学生自主探索规律,并将自己得出结论运用于实际,引起了学生的极大兴趣,大大激发了学生学数学、用数学的积极性。