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【摘要】中职数学“三自”综合实践活动是指在教师组织、学生主动参与下，开设的以实践性、自主性、趣味性以及创造性为主要内容特征的数学活动.旨在培养中职学生对数学知识的综合运用，数学能力的整体发展，强调数学课程与其他课程、社会生活等的沟通.课程实施中重视习得、课外和多渠道，注重引導学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度.
【关键词】综合实践；活动课程；过程教学
《中等职业学校数学教学大纲》指出课程实施中应注重引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度.因此在中职数学教学中应适度加强贴近学生生活实际及所学专业相关的数学应用，通过切合学生认知水平的有效数学学习，达到提高学生数学思维能力，发展学生应用意识的目的.如何以学生的自我发现和探索来代替传统数学教学的被动接受，又如何构建出利于学生全面素质和综合职业能力提升的学习模式，我们开始了中职数学综合实践活动课程的实践探索.
一、中职数学综合实践活动的界定
中职数学综合实践活动是指在教师组织、学生主动参与下，开设的以实践性、自主性、趣味性以及创造性主要特征的数学活动.它强调以学生的经验、社会实际和岗位需求为核心，以丰富多样的主题形式开展实践性学习.基本目标定位于学生数学应用能力的提高，帮助学生在活动中提高数学素养，实施中重视习得、课外和多渠道.
二、中职数学综合实践活动的实施
中职数学综合实践活动试图将数学知识联系实际，帮助学生习得数学综合能力.这种在“做中学”的学习，既使数学能力的综合应用成为可能，又为“学生本体，能力本位”职教目标的实现提供了现实的操作性，非常契合职教课改的由“学科中心”调整到“应用为主”的特征以及中职学校人才培养的目标.因此，提高综合实践活动实施的有效性是课改的必然，更是中职人才培养的必然.课程实施的过程一般可分为三个阶段，即活动设计阶段、活动准备阶段以及活动实施阶段，具体流程如下：
图1 中职数学“三自”综合实践活动流程图
（一）自主——活动的设计
综合实践活动面向全体学生开设，主题的设计是首要环节.教师应依据“习得、课外和多渠道”的要求，鼓励学生自主选择；注重预设但不划出细框条文，以免抹杀学生的创造力.通过组织学生亲自实践，让他们主动发现并获取各种数学知识，并让数学技能得到训练和培养，使之熟练并高度迁移形成数学能力，让参与者从书本世界向生活世界挺进.
例如，汽修专业的学生，可以选择“各系汽车排量与油耗的函数关系”作为活动主题；财会专业的学生，可以选择“个人所得税计算”作为活动主题；而旅游专业的学生，可以选择“最佳出行方案”作为活动主题等等.即使选择了同一内容或主题，相同专业大类不同方向的学生也可以区别对待.同样是关于“室内装潢设计”的活动主题，建筑装饰班的学生可选择“装修方案与工种进场安排”的角度；而建筑施工班的学生可选择“施工面积与工时计算”的角度；工程造价班的学生可选择“材料清单与工程预算”的角度参与活动.
（二）自愿——活动的准备
综合实践活动涉及的内容较为广泛和全面，如果每名同学孤军奋战，囿于兴趣爱好、认知体验、活动时间等要素的限制，容易出现研究内容狭窄、思考方式狭隘等问题.因此，小组合作分工必不可少.
教师针对中职学生的实际，以自愿为原则、以兴趣为导向、以能力为基础、以思维特征为参考，帮助学生自发组合成合理高效的研究团队.团队实行组长负责制，并在组长的带领下完成，成员具体分工并明确各自的工作职责.每位成员真正自愿地参与到活动的实践中来.
围绕《北京晚报》一篇标题为“春节一天没歇，可拿17倍日均工资”的报道，我们开展了“春节加班薪资”的实践活动.学生根据自己的意愿，主动寻求队伍，并细化个人的分工.其中第一小组人员分工如下：程某，组长，组织活动方案的设计与实施；章某，咨询区劳动局相关工作人员，了解制度计薪日、日工资基数及相关政策并完成资料汇总；丁某，组织成员完成数学模型的建立及数值计算；郎某，组织成员完成误差分析及方案修正；王某，分析报告PPT制作、成果展示及宣传普及的策划.
综合实践活动强调“在实践中体验和感悟”，因此教师应鼓励学生多渠道获取信息和资料.除了从有关书籍和网络上搜索资料外，我们还可以引导学生充分利用身边已有的人力和物力资源，进行考察、采访、调查等.学生走进生活、步入社会，既能培养他们的问题意识和探究解决问题的能力，还能培养人际交往与合作的能力等等.
（三）自创——活动的实施
综合实践活动的实施分为三个步骤：初始方案的实施、活动方案的修正、活动成果的展示.具体实施过程中强调学生在“活动”中学习、在“实践”中学习，注重学生的自我发现和探索.因此教师对学生综合实践活动的指导要关注过程，兼顾结果.了解学生在实施中遇到的困难和问题，倾听学生在活动中的感受和体悟，引导学生在过程的不同阶段以任务为取向，展开相应的问题解决方式，帮助学生深化活动的进程，最大限度地挖掘学生的创造力.
误差分析
初始方案得到的数据与实际真实的结果相比偏小.而且，我们经过多次尝试，发现一个规律：照相者离旗杆越近，误差越大.
通过多次尝试及查阅资料，我们发现误差的出现是因为“远大近小”的视觉规律.事实上，从这张照片可以发现，同样大小的窗户框，其高度在照片上看，四层的只有一层的70%.因此旗杆下面的“一人高”与旗杆顶端的“一人高”对应的真实高度是不一样的.顶端的“小张的高度”比下端的小张的高度即1.72m要大.
改进方案
选取同一个高度已知的参照物（例如国旗），照相者在同一个距离分别拍摄两张照片——国旗升到顶端及国旗位于底端.量出照片中国旗对应的高度，计算出旗杆下端一米对应了5mm，旗杆顶端一米对应了bmm，根据近大远小的变化率，可认为整个旗杆的一米相当于a b[]2mm毫米.从而根据照片中旗杆的总高度，确定其实际高度. 失败的价值在于它是成功的必经之路，在失败中利用失败的原因找到成功的光芒才是最重要的.学生所遭遇的每一次失败，都可以促使他们更了解自己知识、能力、经验的不足.通过对原始方案的误差分析并对實施方案调整，学生的思维得到提升，从而更有效的发挥综合实践活动的过程属性和过程价值.
展示交流既是对学生在综合实践活动中各种表现和活动成果的一个小结，也是一种师生之间、生生之间共同学习和交流的过程.通过交流展示，学生能更好地向他人展示自己的成果，通过他人的视角正确评价自己的实践成果与实践过程；学生还更全面地了解其他小组的活动过程与活动成果，学会与他人共享研究的体验与体会，科学合理的评价实践研究成果.
优秀方案展示请同学小张当“参照物”站在旗杆下面，在离旗杆较近的地方，量出国旗的实际高度，用手机拍下小张和旗杆的照片，如图所示.把照片拷贝在电脑里，量出照片中国旗对应的高度，根据近大远小的变化率及照片中旗杆的总高度，确定其实际高度
同学小王手拿一根长度约为50cm的直棒，手臂伸直，保持直棒竖着，不断调整自己的位置，使直棒刚好完全挡住旗杆，量出此时小王离旗杆的距离L1及棒长H2.根据相似三角形的知识计算旗杆高度.
同学小宋头戴一有帽檐的帽子，用三角尺的45°角卡在帽中，使帽檐到眼睛的直线和水平面成45°角，面对旗杆，调整自己的 直至帽檐刚好挡住旗杆顶部（如右图所示），量出此时小宋到旗杆的距离L1及人眼到地面距离L2，旗杆高度等于L1 L2
与传统形式的文本成果展示相比，我们更注重活动过程的展示.各小组都会在成果展示中呈现许多的显性资料，
并加以解读或说明，而对于活动的经历过程涉及甚少.活动过程中的经历和摸索，往往能给他人带来启发和思考，也是展示实践成果的魅力所在.成果展示环节不仅能锻炼学生的表达能力，还可以使不同学生的思维发生碰撞，让学生的创新才智在进一步的思辨争论中得以发展，还可以促使学生对整个活动过程进行反思.
三、中职数学综合实践活动的实施要求
（一）以发展学生为根本，发挥教师的主导作用
教师对学生综合实践活动的指导要关注过程，兼顾结果.活动中跟踪过程，了解学生在实施中遇到的困难和问题，倾听学生在活动中的感受和体悟，引导学生在过程的不同阶段以任务为取向，展开相应的问题解决活动方式，帮助学生深化活动的进程.
（二）以小组合作为前提，细化活动的形式和内容
在一个完整的数学综合实践活动实施过程中，每个小组面对本组任务的时候，必须把任务细化、具体化.在行动前每个小组要讨论拟好任务清单，细致到哪些人要做些什么事，时限是多久，汇总时需上交哪些材料，从而使每个人的行动更有方向性，行有所果，而不是盲目行动最后两手空空.
（三）以深入实践为原则，注重学生的深度体验
深度实践要求学生在活动过程中，真正理解实践的目的和意义，教师要注重引导学生对实践过程进行细致的记录和深刻的反思，每一阶段都进行适时的调控.及时总结和反思实践过程，使学生真正通过实践活动受益.那种为了活动而活动，或停留在表面上的热热闹闹，只能是一种低效的实践、盲目的实践.
（四）以职业发展为目标，激活学生的创造性
有效的综合实践活动正是培养学生创造能力的重要途径，要激活参与的创造性，必须在活动中构建创造性思维环境.避免活动处于简单重复层面的机械参与，同时重视每次活动前的发动，激发学生的激情，让学生满怀欲望、兴趣、意愿、热情和动机，主动、积极、快速地参与其中，必然能极大地挖掘学生的创造力和潜力.
四、结 语
综上所述，数学综合实践活动是一种过程教学，它包括知识的发生、形成、发展的过程，也包括学生的思维过程.实施过程中注重合作、交流和分享，充分发挥了充实文化底蕴、提升人文素养的育人功效，拓宽了学习渠道，强化了数学实践.
【参考文献】
[1]张健.关于综合实践活动课程资源的思考（J）江苏教育研究，2012，（34），22-25.
[2]王秋颖.关于中职数学课堂教学模式的探讨（J），职教论坛，2011，（17），32-35.
[3]魏俊华.普通高中综合实践活动课程常态化实施的问题与对策研究（D）.广州：广州大学，2012.
【关键词】综合实践；活动课程；过程教学
《中等职业学校数学教学大纲》指出课程实施中应注重引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度.因此在中职数学教学中应适度加强贴近学生生活实际及所学专业相关的数学应用，通过切合学生认知水平的有效数学学习，达到提高学生数学思维能力，发展学生应用意识的目的.如何以学生的自我发现和探索来代替传统数学教学的被动接受，又如何构建出利于学生全面素质和综合职业能力提升的学习模式，我们开始了中职数学综合实践活动课程的实践探索.
一、中职数学综合实践活动的界定
中职数学综合实践活动是指在教师组织、学生主动参与下，开设的以实践性、自主性、趣味性以及创造性主要特征的数学活动.它强调以学生的经验、社会实际和岗位需求为核心，以丰富多样的主题形式开展实践性学习.基本目标定位于学生数学应用能力的提高，帮助学生在活动中提高数学素养，实施中重视习得、课外和多渠道.
二、中职数学综合实践活动的实施
中职数学综合实践活动试图将数学知识联系实际，帮助学生习得数学综合能力.这种在“做中学”的学习，既使数学能力的综合应用成为可能，又为“学生本体，能力本位”职教目标的实现提供了现实的操作性，非常契合职教课改的由“学科中心”调整到“应用为主”的特征以及中职学校人才培养的目标.因此，提高综合实践活动实施的有效性是课改的必然，更是中职人才培养的必然.课程实施的过程一般可分为三个阶段，即活动设计阶段、活动准备阶段以及活动实施阶段，具体流程如下：
图1 中职数学“三自”综合实践活动流程图
（一）自主——活动的设计
综合实践活动面向全体学生开设，主题的设计是首要环节.教师应依据“习得、课外和多渠道”的要求，鼓励学生自主选择；注重预设但不划出细框条文，以免抹杀学生的创造力.通过组织学生亲自实践，让他们主动发现并获取各种数学知识，并让数学技能得到训练和培养，使之熟练并高度迁移形成数学能力，让参与者从书本世界向生活世界挺进.
例如，汽修专业的学生，可以选择“各系汽车排量与油耗的函数关系”作为活动主题；财会专业的学生，可以选择“个人所得税计算”作为活动主题；而旅游专业的学生，可以选择“最佳出行方案”作为活动主题等等.即使选择了同一内容或主题，相同专业大类不同方向的学生也可以区别对待.同样是关于“室内装潢设计”的活动主题，建筑装饰班的学生可选择“装修方案与工种进场安排”的角度；而建筑施工班的学生可选择“施工面积与工时计算”的角度；工程造价班的学生可选择“材料清单与工程预算”的角度参与活动.
（二）自愿——活动的准备
综合实践活动涉及的内容较为广泛和全面，如果每名同学孤军奋战，囿于兴趣爱好、认知体验、活动时间等要素的限制，容易出现研究内容狭窄、思考方式狭隘等问题.因此，小组合作分工必不可少.
教师针对中职学生的实际，以自愿为原则、以兴趣为导向、以能力为基础、以思维特征为参考，帮助学生自发组合成合理高效的研究团队.团队实行组长负责制，并在组长的带领下完成，成员具体分工并明确各自的工作职责.每位成员真正自愿地参与到活动的实践中来.
围绕《北京晚报》一篇标题为“春节一天没歇，可拿17倍日均工资”的报道，我们开展了“春节加班薪资”的实践活动.学生根据自己的意愿，主动寻求队伍，并细化个人的分工.其中第一小组人员分工如下：程某，组长，组织活动方案的设计与实施；章某，咨询区劳动局相关工作人员，了解制度计薪日、日工资基数及相关政策并完成资料汇总；丁某，组织成员完成数学模型的建立及数值计算；郎某，组织成员完成误差分析及方案修正；王某，分析报告PPT制作、成果展示及宣传普及的策划.
综合实践活动强调“在实践中体验和感悟”，因此教师应鼓励学生多渠道获取信息和资料.除了从有关书籍和网络上搜索资料外，我们还可以引导学生充分利用身边已有的人力和物力资源，进行考察、采访、调查等.学生走进生活、步入社会，既能培养他们的问题意识和探究解决问题的能力，还能培养人际交往与合作的能力等等.
（三）自创——活动的实施
综合实践活动的实施分为三个步骤：初始方案的实施、活动方案的修正、活动成果的展示.具体实施过程中强调学生在“活动”中学习、在“实践”中学习，注重学生的自我发现和探索.因此教师对学生综合实践活动的指导要关注过程，兼顾结果.了解学生在实施中遇到的困难和问题，倾听学生在活动中的感受和体悟，引导学生在过程的不同阶段以任务为取向，展开相应的问题解决方式，帮助学生深化活动的进程，最大限度地挖掘学生的创造力.
误差分析
初始方案得到的数据与实际真实的结果相比偏小.而且，我们经过多次尝试，发现一个规律：照相者离旗杆越近，误差越大.
通过多次尝试及查阅资料，我们发现误差的出现是因为“远大近小”的视觉规律.事实上，从这张照片可以发现，同样大小的窗户框，其高度在照片上看，四层的只有一层的70%.因此旗杆下面的“一人高”与旗杆顶端的“一人高”对应的真实高度是不一样的.顶端的“小张的高度”比下端的小张的高度即1.72m要大.
改进方案
选取同一个高度已知的参照物（例如国旗），照相者在同一个距离分别拍摄两张照片——国旗升到顶端及国旗位于底端.量出照片中国旗对应的高度，计算出旗杆下端一米对应了5mm，旗杆顶端一米对应了bmm，根据近大远小的变化率，可认为整个旗杆的一米相当于a b[]2mm毫米.从而根据照片中旗杆的总高度，确定其实际高度. 失败的价值在于它是成功的必经之路，在失败中利用失败的原因找到成功的光芒才是最重要的.学生所遭遇的每一次失败，都可以促使他们更了解自己知识、能力、经验的不足.通过对原始方案的误差分析并对實施方案调整，学生的思维得到提升，从而更有效的发挥综合实践活动的过程属性和过程价值.
展示交流既是对学生在综合实践活动中各种表现和活动成果的一个小结，也是一种师生之间、生生之间共同学习和交流的过程.通过交流展示，学生能更好地向他人展示自己的成果，通过他人的视角正确评价自己的实践成果与实践过程；学生还更全面地了解其他小组的活动过程与活动成果，学会与他人共享研究的体验与体会，科学合理的评价实践研究成果.
优秀方案展示请同学小张当“参照物”站在旗杆下面，在离旗杆较近的地方，量出国旗的实际高度，用手机拍下小张和旗杆的照片，如图所示.把照片拷贝在电脑里，量出照片中国旗对应的高度，根据近大远小的变化率及照片中旗杆的总高度，确定其实际高度
同学小王手拿一根长度约为50cm的直棒，手臂伸直，保持直棒竖着，不断调整自己的位置，使直棒刚好完全挡住旗杆，量出此时小王离旗杆的距离L1及棒长H2.根据相似三角形的知识计算旗杆高度.
同学小宋头戴一有帽檐的帽子，用三角尺的45°角卡在帽中，使帽檐到眼睛的直线和水平面成45°角，面对旗杆，调整自己的 直至帽檐刚好挡住旗杆顶部（如右图所示），量出此时小宋到旗杆的距离L1及人眼到地面距离L2，旗杆高度等于L1 L2
与传统形式的文本成果展示相比，我们更注重活动过程的展示.各小组都会在成果展示中呈现许多的显性资料，
并加以解读或说明，而对于活动的经历过程涉及甚少.活动过程中的经历和摸索，往往能给他人带来启发和思考，也是展示实践成果的魅力所在.成果展示环节不仅能锻炼学生的表达能力，还可以使不同学生的思维发生碰撞，让学生的创新才智在进一步的思辨争论中得以发展，还可以促使学生对整个活动过程进行反思.
三、中职数学综合实践活动的实施要求
（一）以发展学生为根本，发挥教师的主导作用
教师对学生综合实践活动的指导要关注过程，兼顾结果.活动中跟踪过程，了解学生在实施中遇到的困难和问题，倾听学生在活动中的感受和体悟，引导学生在过程的不同阶段以任务为取向，展开相应的问题解决活动方式，帮助学生深化活动的进程.
（二）以小组合作为前提，细化活动的形式和内容
在一个完整的数学综合实践活动实施过程中，每个小组面对本组任务的时候，必须把任务细化、具体化.在行动前每个小组要讨论拟好任务清单，细致到哪些人要做些什么事，时限是多久，汇总时需上交哪些材料，从而使每个人的行动更有方向性，行有所果，而不是盲目行动最后两手空空.
（三）以深入实践为原则，注重学生的深度体验
深度实践要求学生在活动过程中，真正理解实践的目的和意义，教师要注重引导学生对实践过程进行细致的记录和深刻的反思，每一阶段都进行适时的调控.及时总结和反思实践过程，使学生真正通过实践活动受益.那种为了活动而活动，或停留在表面上的热热闹闹，只能是一种低效的实践、盲目的实践.
（四）以职业发展为目标，激活学生的创造性
有效的综合实践活动正是培养学生创造能力的重要途径，要激活参与的创造性，必须在活动中构建创造性思维环境.避免活动处于简单重复层面的机械参与，同时重视每次活动前的发动，激发学生的激情，让学生满怀欲望、兴趣、意愿、热情和动机，主动、积极、快速地参与其中，必然能极大地挖掘学生的创造力和潜力.
四、结 语
综上所述，数学综合实践活动是一种过程教学，它包括知识的发生、形成、发展的过程，也包括学生的思维过程.实施过程中注重合作、交流和分享，充分发挥了充实文化底蕴、提升人文素养的育人功效，拓宽了学习渠道，强化了数学实践.
【参考文献】
[1]张健.关于综合实践活动课程资源的思考（J）江苏教育研究，2012，（34），22-25.
[2]王秋颖.关于中职数学课堂教学模式的探讨（J），职教论坛，2011，（17），32-35.
[3]魏俊华.普通高中综合实践活动课程常态化实施的问题与对策研究（D）.广州：广州大学，2012.