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摘 要 以简单实用、直观清晰、动态演示为主旨，结合圆周角定理的学习体验，设计实物创新作品——圆周角定理动态演示仪，从选题缘由、材料选取与制作方法、操作演示与探究学习、作品特色等几个方面，具体展现该制作在辅助圆周角定理学习中的创新思维和实用价值。
关键词 数学；自制教学具；圆周角定理动态演示仪
中图分类号：G633.63 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2017）07-0045-02
1 前言
敏锐的直观发现能力、严谨的逻辑推理能力和大胆的想象能力是学习几何的三大要素，学习过程需要直观操作与逻辑推理的有机结合。计算机技术的动画演示和实物作品的直观展示可激发触觉、视觉、听觉等不同层面的感知，调动创新思维的积极性和活跃力，有助于把抽象问题简明化、形象化、生动化[1]，不仅避免了烦琐的语言解释，而且减少了几何图形的复杂性和时空感，抽象几何的可接受度大大提高，达到事半功倍的效果。
2 本制作的选题缘由
“圆周角”是九年级数学上册“圆”这一章的重要内容，对圆周角定理的分情况证明是本章的一个难点，而突破难点的关键在于厘清圆周角与圆心角之间的三种位置关系[2]。课堂上，教师借助于几何画板软件，动画演示了圆心在圆周角内、圆心在圆周角的一条边上、圆心在圆周角外（见图1至图7）的不同位置关系，条理清晰、思路明确，但对学生而言，基本上不会操作几何画板，因此，制作一个能够直观展示、动态演示的教学具也是一种创新学习方式，尤其是对于计算机辅助教学不够普及的农村学校来说，这种实物装置更兼具实用性和可操作性[3]。而且，一般来讲，相对于“高大上”的多媒体技术，自制教学具尽管“土”，但更接地气。构思设计和制作产品，本身即是一个理解理论知识、开启创新思维、提高动手能力的过程[4]，对学习有着深刻的影响。
3 原材料与制作过程
本作品选用的原材料是旧纸箱、1根旧鞋带、1枚图钉、一段铁丝和白乳胶，制作过程是：首先，用纸箱做一个圆形底盘，底盘之上做两层小圆和圆环，下层圆和圆环间距大，上层间距小，各层圆和圆环之间用白乳胶粘牢，构造出“凸”形浅槽；其次，把三小段铁丝弯成图钉形状，作为圆周上的点，可在圆槽内移动；最后，把图钉置于圆心处，利用旧鞋带剪出半径和弦，即形成了作品装置图，如图1所示。
特别说明，利用铁丝做成的图钉状点在纸箱构造的圆槽内移动时，阻力较大，移动不太方便，故对本作品改进时，在原来的浅槽内嵌入了一个圆形转芯，材料取自于餐桌下面废弃的塑料转盘，并用细铁丝穿过三个光滑的小纽扣，置于转芯内，这样新构造的点在圆盘内移动灵活，操作快捷，作品图如图2所示。
4 操作方法与动态演示效果
“圓周角”这一节内容多、知识点零乱，其中圆周角的概念是基础和起点。因此，结合作品实物图，首先，可直观认识圆周角、圆心角的概念，理解同弧所对的圆周角和圆心角之位置关系，加深对教材中抽象图形的感性认识。
其次，当移动半径的一个端点时，可清晰地看到弧、弧所对的圆心角、弧所对的圆周角，其大小都在相应变化，动态呈现它们之间的对应关系，其大小变化的对比图如图3所示；同时，当保持半径的两个端点不动，只移动圆周角的顶点时，可看到，圆周角的两条边长及其对应的弧大小发生变化，但圆周角和圆周角所对应的弧始终不变，其对比图如图4所示，即直接说明了“同弧所对的圆周角相等”。
再次，移动圆周角的顶点，可逐一呈现圆心在圆周角内（见图1～图4）、圆心在圆周角的一条边上（见图5）、圆心在圆周角外（见图6）三种情况，亦即圆周角与圆心角的三种位置关系。
第四，过圆周角顶点和圆心做一条射线，如图7所示，可直观探究圆周角定理及其证明[5]。
最后，移动圆心角的端点，当两个端点和圆心共线时，即直观呈现直径（或半圆）所对的圆周角是直角，反之亦可说明，90°圆周角所对的弦即为直径，如图8所示。
5 作品特色及反思
本制作形象直观、操作方便、思路清晰，有助于学生深刻理解圆心角与圆周角的关系、圆周角之间的关系、以及圆周角与弦（直径）之间的关系等，可直接完成圆周角定理及其推论的证明，搭建了一个可参与体验、观察摸索的“活动”研究平台，极大地调动了学习过程中的探究意识、动手能力、创新能力和思维能力，让智力因素和非智力因素共同得以提升。同时，作品材料简单、废物利用，便于推广普及，对于改善相对贫困地方中小学的学习条件，弥补数学仪器的不足，节约开支，极具实用意义。
但是需要说明的是，对教学具的使用，必须遵循实效性、实时性原则，并与课堂学习、作业练习有机结合，以真正发挥其辅学、辅教的高效率和高效能作用。■
参考文献
[1]高振玲.初中数学教具、学具的制作及应用[J].中国教育技术装备，2015（11）：157-158.
[2]李平.学生讲数学：实现初中数学课堂高效的催化剂：
“圆周角与圆心角的关系”教学实践与分析[J].亚太教育，
2015（15）：49-50.
[3]孔妮娜.自制教具助力学生不断提高数学素养与能力[J].中国教育技术装备，2014（5）：123-124.
[4]孙露，蔡金香，翟德宏.一组简单多用的数学教具[J].教学与管理，2012（16）：68-69.
[5]段咏梅，孙爱民.圆周角定理实验教学过程设计[J].甘肃科技纵横，2007（4）：188.
*项目来源：该作品2016年12月在河南省第十五届优秀自制教具暨中小学生科技创新小制作小发明展评活动中获河南省中小学教学科研成果奖一等奖。
作者：谈文越，郑州市第一中学1814班；许冬玲，辅导教师（450000）。
关键词 数学；自制教学具；圆周角定理动态演示仪
中图分类号：G633.63 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2017）07-0045-02
1 前言
敏锐的直观发现能力、严谨的逻辑推理能力和大胆的想象能力是学习几何的三大要素，学习过程需要直观操作与逻辑推理的有机结合。计算机技术的动画演示和实物作品的直观展示可激发触觉、视觉、听觉等不同层面的感知，调动创新思维的积极性和活跃力，有助于把抽象问题简明化、形象化、生动化[1]，不仅避免了烦琐的语言解释，而且减少了几何图形的复杂性和时空感，抽象几何的可接受度大大提高，达到事半功倍的效果。
2 本制作的选题缘由
“圆周角”是九年级数学上册“圆”这一章的重要内容，对圆周角定理的分情况证明是本章的一个难点，而突破难点的关键在于厘清圆周角与圆心角之间的三种位置关系[2]。课堂上，教师借助于几何画板软件，动画演示了圆心在圆周角内、圆心在圆周角的一条边上、圆心在圆周角外（见图1至图7）的不同位置关系，条理清晰、思路明确，但对学生而言，基本上不会操作几何画板，因此，制作一个能够直观展示、动态演示的教学具也是一种创新学习方式，尤其是对于计算机辅助教学不够普及的农村学校来说，这种实物装置更兼具实用性和可操作性[3]。而且，一般来讲，相对于“高大上”的多媒体技术，自制教学具尽管“土”，但更接地气。构思设计和制作产品，本身即是一个理解理论知识、开启创新思维、提高动手能力的过程[4]，对学习有着深刻的影响。
3 原材料与制作过程
本作品选用的原材料是旧纸箱、1根旧鞋带、1枚图钉、一段铁丝和白乳胶，制作过程是：首先，用纸箱做一个圆形底盘，底盘之上做两层小圆和圆环，下层圆和圆环间距大，上层间距小，各层圆和圆环之间用白乳胶粘牢，构造出“凸”形浅槽；其次，把三小段铁丝弯成图钉形状，作为圆周上的点，可在圆槽内移动；最后，把图钉置于圆心处，利用旧鞋带剪出半径和弦，即形成了作品装置图，如图1所示。
特别说明，利用铁丝做成的图钉状点在纸箱构造的圆槽内移动时，阻力较大，移动不太方便，故对本作品改进时，在原来的浅槽内嵌入了一个圆形转芯，材料取自于餐桌下面废弃的塑料转盘，并用细铁丝穿过三个光滑的小纽扣，置于转芯内，这样新构造的点在圆盘内移动灵活，操作快捷，作品图如图2所示。
4 操作方法与动态演示效果
“圓周角”这一节内容多、知识点零乱，其中圆周角的概念是基础和起点。因此，结合作品实物图，首先，可直观认识圆周角、圆心角的概念，理解同弧所对的圆周角和圆心角之位置关系，加深对教材中抽象图形的感性认识。
其次，当移动半径的一个端点时，可清晰地看到弧、弧所对的圆心角、弧所对的圆周角，其大小都在相应变化，动态呈现它们之间的对应关系，其大小变化的对比图如图3所示；同时，当保持半径的两个端点不动，只移动圆周角的顶点时，可看到，圆周角的两条边长及其对应的弧大小发生变化，但圆周角和圆周角所对应的弧始终不变，其对比图如图4所示，即直接说明了“同弧所对的圆周角相等”。
再次，移动圆周角的顶点，可逐一呈现圆心在圆周角内（见图1～图4）、圆心在圆周角的一条边上（见图5）、圆心在圆周角外（见图6）三种情况，亦即圆周角与圆心角的三种位置关系。
第四，过圆周角顶点和圆心做一条射线，如图7所示，可直观探究圆周角定理及其证明[5]。
最后，移动圆心角的端点，当两个端点和圆心共线时，即直观呈现直径（或半圆）所对的圆周角是直角，反之亦可说明，90°圆周角所对的弦即为直径，如图8所示。
5 作品特色及反思
本制作形象直观、操作方便、思路清晰，有助于学生深刻理解圆心角与圆周角的关系、圆周角之间的关系、以及圆周角与弦（直径）之间的关系等，可直接完成圆周角定理及其推论的证明，搭建了一个可参与体验、观察摸索的“活动”研究平台，极大地调动了学习过程中的探究意识、动手能力、创新能力和思维能力，让智力因素和非智力因素共同得以提升。同时，作品材料简单、废物利用，便于推广普及，对于改善相对贫困地方中小学的学习条件，弥补数学仪器的不足，节约开支，极具实用意义。
但是需要说明的是，对教学具的使用，必须遵循实效性、实时性原则，并与课堂学习、作业练习有机结合，以真正发挥其辅学、辅教的高效率和高效能作用。■
参考文献
[1]高振玲.初中数学教具、学具的制作及应用[J].中国教育技术装备，2015（11）：157-158.
[2]李平.学生讲数学：实现初中数学课堂高效的催化剂：
“圆周角与圆心角的关系”教学实践与分析[J].亚太教育，
2015（15）：49-50.
[3]孔妮娜.自制教具助力学生不断提高数学素养与能力[J].中国教育技术装备，2014（5）：123-124.
[4]孙露，蔡金香，翟德宏.一组简单多用的数学教具[J].教学与管理，2012（16）：68-69.
[5]段咏梅，孙爱民.圆周角定理实验教学过程设计[J].甘肃科技纵横，2007（4）：188.
*项目来源：该作品2016年12月在河南省第十五届优秀自制教具暨中小学生科技创新小制作小发明展评活动中获河南省中小学教学科研成果奖一等奖。
作者：谈文越，郑州市第一中学1814班；许冬玲，辅导教师（450000）。