妒Э纬瘫曜肌范灾醒Ы萄魅诽岢觥笆Ы逃幕灸勘晔翘岣哐氖嘉芰Α薄Ｔ谒刂式逃砟钪傅枷?数学教学的核心应当是培养学生的数学思维能力。
　　关键词:思维能力 思维品质 认知冲突 性格特征
　　中图分类号:G420 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2012)08(c)-0098-01古希腊数学家毕达哥拉斯说过:“在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么。”这里的“怎么”无疑是在强调数学的思维过程,作为数学教育的核心,数学的思维能力直接影响到学生解决问题的能力。那么如何在中学数学教学中,培养学生的数学思维能力呢？
　　1 激活数学思维品质
　　思维品质是思维能力的灵魂,数学思维品质是一个人数学思维水平的重要标志。数学思维品质包括:灵活性、批判性、敏捷性、深刻性、创造性五个方面。从这几个方面激活思维品质,是提高学生数学思维能力的有效途径。
　　1.1 训练发散思维,激活思维的灵活性
　　思维的灵活性是指思维的灵活程度,对于数学来说,灵活性代表从不同角度思考问题,用不同方法解决问题,随机应变的转化问题的思维品质。心理学家吉尔福特提出的“发散思维”的培养即是思维灵活性的培养。“发散”就是指在思维受阻时,及时调整思维策略,寻找新思路。为此,笔者尝试在教学中创设问题情境,使学生的思维保持在“发散”状态,即对“问题的解法、结论、条件都可能是不唯一”的认识状态。数学开放题是训练发散思维的最有效方式,它具有条件不完备、答案不唯一、解法不固定等特点。引导学生对问题的解法、结论、条件进行发散思考,有利于拓宽解题思路、转换分析角度,熟练运用条件,并最终通过提高发散思维提高思维灵活性。
　　1.2 培养“质疑”能力,激活思维的批判性
　　思维的批判性是指思维活动中的独立分析、独立见解、独立思考、自我反馈,不轻信、不盲从的思维品质,这一品质对理科学习尤为重要。数学教学中,要鼓励学生独立思考、提出质疑,鼓励学生为自己的观点申辩。这样有利于学生严谨的分析问题,培养了他们语言表达和交流能力,深化了对于数学知识的理解,也有利于学生客观的认识自我和他人,提高数学思维的批判性。正所谓“学起于思,思源于疑”,质疑能力的培养对提高数学思维批判性、提高数学能力是至关重要的。
　　1.3 提高解题技巧,激活思维的敏捷性
　　数学思维的敏捷性是指思维活动的速度,是指学习者善于用最短时间解决问题的思维品质。思维的敏捷性不仅强调解题的速度,还强调正确性。敏捷性使得学生减少运算环节和推理过程,节省解题时间,提高效率。培养思维的敏捷性可以通过一题多解来实现,引导学生分析、比较不同解题方法,同时根据自身特点,选择适合自己的方法。当然,对问题本质的把握也十分重要,唯有掌握数学问题的本质,才能迅速的选择正确的解题方法。例如,在著名的“七桥问题”中,欧拉就抓住了七桥问题中“一次无重复地走过七座桥”的问题本质,把它看成“笔不离纸,一笔画出一个封闭曲线”的“一笔画”,迅速解决问题。
　　1.4 培养“概括”能力,激活思维的深刻性
　　思维的深刻性是强调思维过程的抽象程度,善于深入思考,透过现象看本质,把握事物规律的思维品质。这就是我们通常所说的“概括”,是指善于把具体问题抽象为数学模型的能力。培养“概括”能力,有以下方法:(1)引导学生对教材中的数形关系进行抽象;(2)引导学生总结分析各种数学现象中的普遍性,寻找“本质”,做到“举一反三”;(3)培养学生“概括”的习惯。“概括”能力的养成,并非一朝一夕,需要持之以恒,才可能做到华罗庚所说的“把一个比较复杂的问题‘退’成最简单最原始的问题(概括),把这最简单最原始的问题想通了,想透了,然后再来一个飞跃上升”。
　　1.5 利用思维火花的碰撞,激活思维的创造性
　　思维的创造性是指在思维活动中创造出属于自己的东西,提出自己见解的思维品质。纵观世界历史,任何发明创造、科技革命和社会发展都离不开思维的创造性。因此,笔者数学教学中尝试引导学生在新的问题情境中思考,旧有的解题方法还是否适用？若不适用,需要怎样改进？同时在课堂教学中,适当的组织讨论,留心发现学生在讨论中闪烁出的“思维火花”,给予鼓励和引导,提倡解题的“顿悟”(即灵感)。
　　2 培养认知冲突
　　认知冲突是指在认知发展过程中,旧有的认知结构(知识体系)与新的现实不相包容时,心理上产生的矛盾、冲突。表现在学习过程上,就是学生原来的知识结构与新的知识之间不相包容的矛盾。在遇到新知识时,学生总是习惯用旧有的知识结构去同化新知识的理解,一旦不能解释新的现象,就发生了认知冲突。知识的学习就是“发生认知冲突—— 解决认知冲突—— 产生新认知冲突”的循环、渐进过程,可以说,没有认知冲突,就没有学习。提高思维能力有利于解决学习中的认知冲突,而认知冲突的解决也是对思维能力的培养与提高。因此,笔者尝试在数学教学中,创设情境,诱发学生产生认知冲突,引起学生对这种认知冲突的关注,激活学习的内驱力,提高数学思维能力。
　　(1)创设“示错”情境。课堂教学中,创设“示错”情境,引发学生质疑,促使学生对问题进行积极的分析、探索,从而纠正错误、揭示问题本质。同样的,面对学生的错误,教师不要急于纠正,知道“错了”不重要,重要的是要知道“怎么错了”,因此,要引导学生自己发现错误,独立分析错因,避免再犯。在这样的认知冲突中,提高学生的思维能力。
　　(2)创设“问题”情境。诺瓦利斯说过:“数学家实际上是一个著迷者,不迷就没有数学”。即是说,数学是围绕“问题”产生的,是一个发现问题、提出问题和解决问题的过程。有了问题需要解决,就会产生认知冲突。因此,在课堂教学中,巧妙的创设问题情境,不仅可以激发学生的学习兴趣,诱发认知冲突,还有利于他们的知识结构向着条理化、严谨化和科学化的方向发展,提高数学思维能力。需要注意的是,提出的问题要考虑到学生当下的知识水平和思维能力,必须是学生“跳一跳,够得着”的问题,较好的做法是,把那些大的、难的问题拆散成若干难易适中的小问题。
　　(3)创设“矛盾”情境。思维的动力来源于原有知识结构与新知识间的不协调。在教学中有意识的放大这种不协调,将这种认知冲突暴露在集体的眼皮底下,讨论、交流,解决问题,提高思维能力。因此,在日常的课堂教学与考试练习中,笔者留心观察学生的共性错误,在教学中将这种矛盾提出,引发争论,在正反观点的交锋中,碰撞出思维火花。如此,不仅有利于思维能力的提高,也有利于知识体系的建构。
　　3 发展性格特征
　　教育家安南耶夫说过:“能力和性格的发展是紧密联系的”,因此,数学思维能力的发展,有赖于良好的性格特征的发展。在学生学习数学过程中,以下几方面的性格特征有利于思维能力的提高:(1)主动性,指对数学学习的主动,充满热情;(2)洞察力,它包括数学学习中的敏锐的洞察力、发现能力和审美能力;(3)挑战性,指不盲从,对别人的观点敢质疑、敢发表见解、敢申辩;(4)独创性,是指创新精神,勇于别开生面、另辟蹊径;(5)变通性,是指随机应变,不保守、能转换;(6)自信心,是指相信自己的能力,相信可以获得成功;(7)坚韧性,是指为实现目标百折不挠的精神;(8)想象力,表现为大胆的猜想。心理学家常说“性格决定命运”,笔者认为,在数学学习上,是“性格决定思维能力”。
　　苏霍姆林斯基说过:“把教育的意图隐藏起来,是教育艺术十分重要的因素”。通过提高思维品质、诱发认知冲突、培养优良的性格特征,潜移默化的提高数学思维能力,从而提高数学素养、数学能力。数学思维能力的提高,需要中学数学教师不断的探索和尝试,尽管这种培养意图是“隐藏”的,但只要持之以恒,它必将以一种“润物无声”的方式给我们带来数学教育的春天。