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【摘要】本文通过“求比一个数多几的数”进行例谈，分析小学低段学生如何利用图式表征进行有效的画图策略指导，使学生掌握画图技巧，提高解决问题的能力。
【关键词】小学数学 解决问题 教学研究
【中图分类号】G633.41 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）11-0022-02
一、问题的缘起
在一次数学集体备课活动中，几位数学老师为着二上《义务教育教科书.数学》P23“求比一个数多几的数”这节课激烈地讨论着……A老师：“我看了新教材（义务教育版）“求比一个数多几的数”的内容和以前实验版差别不大啊。”B老师：“我觉得有点差别，差别最大的是，新教材非常重视学生解决问题的一般过程。这节课也充分体现了这一点。”C老师：“根据课标精神，我发现这节课还特别强调学生要掌握分析问题的画图策略。”D老师：“以前我们上这节课，主要是通过摆一摆帮助学生理解题意，学生通过摆一摆很快就能理解了，为什么新教材却要求学生用画图来分析呢？”……
新课标特别强调：解决问题时要让学生获得分析问题和解决问题的一些基本方法。画图的方法是学生理解问题、分析问题、解决问题最常用的基本策略，如果学生掌握一些画图的技巧并自觉地应用它，相信他们分析、解决问题的能力将会有很大的提高。新人教版二上“求比一个数多几的数”，这节课怎样进行有效的画图策略指导呢？
二、实践与研究
经过了老师们深入分析及有效地互动交流后，大家带着对这个问题的思考，几位老师开始实施课堂教学……
第一次尝试：新教师的“无措”
A老师引导学生读题、收集信息，寻找问题后问：二班到底得了多少面？
A老师的话音刚落，一学生就迫不及待地说：“老师，我知道。二班有15面小红旗。”（這时很多小朋友还没进入思考）
A老师进一步引导：“你怎么知道的？”该学生激动地说：“题目说二班比一班多得3面，那我们就要用12+3=15（面）”
A老师一时无语，不知如何引导……（这时，班级的孩子有的还是云里雾里，有的似懂非懂。即使“知道”的学生也只是停留在表层上，并没有真正理解为什么用加法。）
接下来，A老师只好自己上阵，示范“摆小旗”、“画图”，学生在“观看”老师分析的过程中，一问一答，乍看回答都很正确，但是最后练习时，老师请学生画图分析，学生个个面露难色……
【思考】A老师的课，学生的学几乎处于被动的接受，而不是主动的建构。A老师一直懊恼学生的“不配合”，思维不活跃，难道课的失败是学生的原因？我认为“以生为本”应该是深入教师思想的教学理念而不应该是一句口号。在教学过程中，教师只有真正激发学生思考的积极性，巧妙地引导学生产生画图分析的需要才能解决学生喜欢并自觉应用画图策略来分析问题的本质。几位老师听完课，交流互动后，都有了新的认识。
第二次尝试：浮于表面的“喜欢”
B老师经过思考后，进行了教学研讨……
B老师先通过图式复习一年级所学的相差数问题，引导学生回忆一一对应中较大数两部分的含义，让学生感受到图式的作用。
接着B老师同样引导学生读题、收集信息，寻找问题后问：要解决这个问题，你准备用什么办法来帮助分析？
停留片刻后，大部分学生都高高举起小手，B老师请个别学生交流：有说“用摆一摆的方法”，也有说“用画图的方法”。
B老师接着引导：如果用摆一摆的方法来分析，你会吗？
给予短暂的思考后，B老师让学生拿出小旗试着摆一摆，并要求同桌轮流交流：一个边摆边说，一个边看边评价。
教师请学生上台边摆边分析，学生当“小老师”的积极性轻松调动起来了。学生在实际摆的过程中，理解并分析了问题。
这时，B教师故意陷入沉思：“可是老师没有带小旗来，就没办法分析了。”
也许因为是老师无法解决的问题，一下子激发学生解决的欲望。孩子们情绪高涨，个个提醒B老师，还可以用画图的方法来帮助分析啊。
这时，B老师顺水推舟“对哦！没有小旗摆，我们还可以用画图的方法来帮助分析。”
一个小朋友迫不及待地补充：“我觉得画图更方便，不用带小旗也可以分析”。孩子们为这位小朋友送上热烈地掌声。
接着B老师让全班学生尝试画图分析，最后他展示了正确的图式，孩子们看着图式，都能正确的列出算式，并主动交流了检验的方法。
本以为学生已轻松掌握了画图策略，没想到到巩固练习时，学生用来分析问题画出来的“图”却错误百出……
【思考】听B老师的课，我们感觉轻松、愉快了许多。学生思考的积极性在B老师精心设计的问题引导下自然调动起来了。学生在摆一摆、画图后自然理解并解决了问题，并在B老师故意的质疑中看到了画图的优势。孩子们喜欢上画图，并积极主动应用画图策略来帮助分析。可是，为什么学生在巩固练习中分析问题时所画出的“图”却错误百出呢？显然，对于画图学生还没有真正形成技能。如何帮助学生掌握画图的技巧呢？大家陷入了沉思……
第三次尝试：亲密接触的“成功”
C老师针对B老师未突破的问题进行思考并再次尝试：
前面的教学过程C老师与B老师一样，当学生尝试画图时，C老师在巡视中发现学生出现的几种错例，跟她原来预设的错例一样。
接下来的集体订正中，C老师逐步展示错例。
错例一：没标一班，二班的图式。
错例二：没标问题的图式。 错例三：没一一对应的图式。
C老师在展示错例的过程中，引导学生“纠错”。
“老师，我发现…..这个小朋友画的图错在….”课堂上顿时活跃起来，孩子们都积极地“找茬”。
接着，C老师出示两个正确的图式，第一个：一班的红旗面数都画出了，二班画法如书上的;第二个：一班的红旗面数没有画出来，只是用一个标着“12面”的长方形框表示，二班画法如上一个。
C老师引导学生进行对比，小朋友都认为这两个图式都正确，并发现了两个图式的区别。
这时C老师接着追问：“如果让你选择，你会选择怎么画？为什么？”
学生在激烈地讨论中，进一步体会到数学的简洁美。
在后面的巩固练习中，几乎所有的学生在分析问题时都能主动并正确应用画图策略。
【思考】怎样帮助学生掌握画图策略，C老师能够以生为本，抓住图式的本质及知识的“生长点”，充分预设画图时可能出现的错例，让学生在纠错中思考，在体验中完善，最后帮助学生主动掌握。当学生掌握了画图策略后，C老师还不忘知识的“延伸点”，让学生在比较两种正确的图式中，渗透类似线段图的简洁美，为后面学习画线段图做铺垫。从学生巩固练习的效果可以看出，本节课较成功的引导了学生喜欢并掌握了画图策略。当然，画图这一技能的形成需要学生长期的学习与应用过程。
三、反思与启发
“画图不能只是教师分析问题的策略，也应成为学生解决问题的策略;策略的运用不能停留在‘教师画、学生看’的水平，而应提升到‘学生画、学生用’的程度。”这是2011版新课标对低年级学生分析问题能力提出来的要求。针对新课标的要求，老师们带着怎样引导学生喜欢并掌握画图策略？进行了实践、反思、再實践，在思考、讨论、学习中越来越能抓住数学的本质，对学生画图技巧的指导也逐渐到位。
当我们反思三位老师的教学实践，不难看到不同的教师不同的教学理念将导致怎样的不同的教学效果。就如新课标所言：数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考。当学生第一次与“画图”亲密接触时，让他们感受到图式的好用，并积极主动的内化与运用是何等的重要。而这一过程需要老师的“用心”与“引导”，让学生在画图的过程中积累丰富的画图经验，并从中尝到图式分析的甜头。这样久而久之，图式才能真正成为学生解决问题、分析问题的一个重要“需要”，并自觉使用它。
【关键词】小学数学 解决问题 教学研究
【中图分类号】G633.41 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）11-0022-02
一、问题的缘起
在一次数学集体备课活动中，几位数学老师为着二上《义务教育教科书.数学》P23“求比一个数多几的数”这节课激烈地讨论着……A老师：“我看了新教材（义务教育版）“求比一个数多几的数”的内容和以前实验版差别不大啊。”B老师：“我觉得有点差别，差别最大的是，新教材非常重视学生解决问题的一般过程。这节课也充分体现了这一点。”C老师：“根据课标精神，我发现这节课还特别强调学生要掌握分析问题的画图策略。”D老师：“以前我们上这节课，主要是通过摆一摆帮助学生理解题意，学生通过摆一摆很快就能理解了，为什么新教材却要求学生用画图来分析呢？”……
新课标特别强调：解决问题时要让学生获得分析问题和解决问题的一些基本方法。画图的方法是学生理解问题、分析问题、解决问题最常用的基本策略，如果学生掌握一些画图的技巧并自觉地应用它，相信他们分析、解决问题的能力将会有很大的提高。新人教版二上“求比一个数多几的数”，这节课怎样进行有效的画图策略指导呢？
二、实践与研究
经过了老师们深入分析及有效地互动交流后，大家带着对这个问题的思考，几位老师开始实施课堂教学……
第一次尝试：新教师的“无措”
A老师引导学生读题、收集信息，寻找问题后问：二班到底得了多少面？
A老师的话音刚落，一学生就迫不及待地说：“老师，我知道。二班有15面小红旗。”（這时很多小朋友还没进入思考）
A老师进一步引导：“你怎么知道的？”该学生激动地说：“题目说二班比一班多得3面，那我们就要用12+3=15（面）”
A老师一时无语，不知如何引导……（这时，班级的孩子有的还是云里雾里，有的似懂非懂。即使“知道”的学生也只是停留在表层上，并没有真正理解为什么用加法。）
接下来，A老师只好自己上阵，示范“摆小旗”、“画图”，学生在“观看”老师分析的过程中，一问一答，乍看回答都很正确，但是最后练习时，老师请学生画图分析，学生个个面露难色……
【思考】A老师的课，学生的学几乎处于被动的接受，而不是主动的建构。A老师一直懊恼学生的“不配合”，思维不活跃，难道课的失败是学生的原因？我认为“以生为本”应该是深入教师思想的教学理念而不应该是一句口号。在教学过程中，教师只有真正激发学生思考的积极性，巧妙地引导学生产生画图分析的需要才能解决学生喜欢并自觉应用画图策略来分析问题的本质。几位老师听完课，交流互动后，都有了新的认识。
第二次尝试：浮于表面的“喜欢”
B老师经过思考后，进行了教学研讨……
B老师先通过图式复习一年级所学的相差数问题，引导学生回忆一一对应中较大数两部分的含义，让学生感受到图式的作用。
接着B老师同样引导学生读题、收集信息，寻找问题后问：要解决这个问题，你准备用什么办法来帮助分析？
停留片刻后，大部分学生都高高举起小手，B老师请个别学生交流：有说“用摆一摆的方法”，也有说“用画图的方法”。
B老师接着引导：如果用摆一摆的方法来分析，你会吗？
给予短暂的思考后，B老师让学生拿出小旗试着摆一摆，并要求同桌轮流交流：一个边摆边说，一个边看边评价。
教师请学生上台边摆边分析，学生当“小老师”的积极性轻松调动起来了。学生在实际摆的过程中，理解并分析了问题。
这时，B教师故意陷入沉思：“可是老师没有带小旗来，就没办法分析了。”
也许因为是老师无法解决的问题，一下子激发学生解决的欲望。孩子们情绪高涨，个个提醒B老师，还可以用画图的方法来帮助分析啊。
这时，B老师顺水推舟“对哦！没有小旗摆，我们还可以用画图的方法来帮助分析。”
一个小朋友迫不及待地补充：“我觉得画图更方便，不用带小旗也可以分析”。孩子们为这位小朋友送上热烈地掌声。
接着B老师让全班学生尝试画图分析，最后他展示了正确的图式，孩子们看着图式，都能正确的列出算式，并主动交流了检验的方法。
本以为学生已轻松掌握了画图策略，没想到到巩固练习时，学生用来分析问题画出来的“图”却错误百出……
【思考】听B老师的课，我们感觉轻松、愉快了许多。学生思考的积极性在B老师精心设计的问题引导下自然调动起来了。学生在摆一摆、画图后自然理解并解决了问题，并在B老师故意的质疑中看到了画图的优势。孩子们喜欢上画图，并积极主动应用画图策略来帮助分析。可是，为什么学生在巩固练习中分析问题时所画出的“图”却错误百出呢？显然，对于画图学生还没有真正形成技能。如何帮助学生掌握画图的技巧呢？大家陷入了沉思……
第三次尝试：亲密接触的“成功”
C老师针对B老师未突破的问题进行思考并再次尝试：
前面的教学过程C老师与B老师一样，当学生尝试画图时，C老师在巡视中发现学生出现的几种错例，跟她原来预设的错例一样。
接下来的集体订正中，C老师逐步展示错例。
错例一：没标一班，二班的图式。
错例二：没标问题的图式。 错例三：没一一对应的图式。
C老师在展示错例的过程中，引导学生“纠错”。
“老师，我发现…..这个小朋友画的图错在….”课堂上顿时活跃起来，孩子们都积极地“找茬”。
接着，C老师出示两个正确的图式，第一个：一班的红旗面数都画出了，二班画法如书上的;第二个：一班的红旗面数没有画出来，只是用一个标着“12面”的长方形框表示，二班画法如上一个。
C老师引导学生进行对比，小朋友都认为这两个图式都正确，并发现了两个图式的区别。
这时C老师接着追问：“如果让你选择，你会选择怎么画？为什么？”
学生在激烈地讨论中，进一步体会到数学的简洁美。
在后面的巩固练习中，几乎所有的学生在分析问题时都能主动并正确应用画图策略。
【思考】怎样帮助学生掌握画图策略，C老师能够以生为本，抓住图式的本质及知识的“生长点”，充分预设画图时可能出现的错例，让学生在纠错中思考，在体验中完善，最后帮助学生主动掌握。当学生掌握了画图策略后，C老师还不忘知识的“延伸点”，让学生在比较两种正确的图式中，渗透类似线段图的简洁美，为后面学习画线段图做铺垫。从学生巩固练习的效果可以看出，本节课较成功的引导了学生喜欢并掌握了画图策略。当然，画图这一技能的形成需要学生长期的学习与应用过程。
三、反思与启发
“画图不能只是教师分析问题的策略，也应成为学生解决问题的策略;策略的运用不能停留在‘教师画、学生看’的水平，而应提升到‘学生画、学生用’的程度。”这是2011版新课标对低年级学生分析问题能力提出来的要求。针对新课标的要求，老师们带着怎样引导学生喜欢并掌握画图策略？进行了实践、反思、再實践，在思考、讨论、学习中越来越能抓住数学的本质，对学生画图技巧的指导也逐渐到位。
当我们反思三位老师的教学实践，不难看到不同的教师不同的教学理念将导致怎样的不同的教学效果。就如新课标所言：数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考。当学生第一次与“画图”亲密接触时，让他们感受到图式的好用，并积极主动的内化与运用是何等的重要。而这一过程需要老师的“用心”与“引导”，让学生在画图的过程中积累丰富的画图经验，并从中尝到图式分析的甜头。这样久而久之，图式才能真正成为学生解决问题、分析问题的一个重要“需要”，并自觉使用它。