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《倒数的认识》教学片断：（出示汉字：吞、呆、由）师：“同学们，你们知道这些汉字的部首调换位置后各是什么吗？”生1：“‘吞’字上下部首调换应是‘吴’字。”生2：“第二个字是‘呆’，调换部首是‘杏’。”生3（抢着说）：“最后一个字调换以后是‘甲’。”师：“看来简单的题目难不倒咱们班的同学！下面老师可要出一些比较难的题目，你们敢挑战吗？”生（齐声说）：“敢！”出示“客上天然居”“人过大佛寺”。师：“请把这些句子倒过来念，看谁的反应速度快！”……
反思 教师以文字的上下颠倒和句子的前后颠倒来导入本课，给学生一种先入为主的观念，以为“倒数”就是位置颠倒的数。结果少数学生把“9”的倒数写成了“6”，把“1.2”的倒数写成了“2.1”，完全是由教师误导所致。学生只看到了倒数的外在特点，没有真正理解“倒数”这一概念的本质。教材中倒数概念是这样阐述的：乘积是1的两个数互为倒数。教师在设计教学环节时应抓住“乘积是1”这一关键点。
以下是笔者设计的《倒数的认识》教学过程：
一、设疑导入
1.出示：□○□=1。师：“把你们想到的算式说给大家听一听！”
[设计意图：这是一道开放题，学生可以想到各种算式，可以说除法算式，也可以说乘法算式，可能还会说加法或减法算式。学生在回答过程中，对“1”的印象深刻，为学生认识倒数的本质“乘积是1”作好铺垫。此题的设计为训练学生的发散思维，培养思维的广阔性。]
2.还能想到（ ）×（ ）=1这样的算式吗？生说，师板书。
[设计说明：因刚学过分数乘法，所以有很多学生说的是两个分数相乘得1，也有个别学生说的是0.5×2=1，4×0.25=1这样的算式。本题的设计旨在为学生理解倒数概念作准备。]
二、探究新知
1.理解意义。（指板书的算式）仔细观察这些算式，它们的得数有什么样的特点？生说。师：“这里两个数的乘积都是1，像这样乘起来积是1的两个数，有特别的名字——倒数。（板书）倒数跟分数、小数不一样，它不是一个数，而是指两个数之间的关系，就像“同桌”一词，要说谁是谁的同桌，不能说谁是同桌。”（指5/8×8/5=1）5/8是8/5的倒数，8/5是5/8的倒数。（指其他算式）学生说一说，并相互评价。师：“我们还可以说5/8和8/5互为倒数。”指名让学生说说其他算式中谁和谁互为倒数。
[设计意图：让学生观察得出每道算式的乘积都是1，并据此引出“倒数”。对倒数概念中“互为”这词的理解没有浮于表面，而是通过举例说明。本环节突出学生是学习活动的主体，教师是学习活动中的组织者和引导者。]
师：“为什么给算式中的两个数起名‘倒数’呢？请你们仔细观察，能发现什么？”生：“算式中的两个数正好倒过来。”师：“两个数的什么和什么倒过来？（分子和分母）（指8×1/8=1）这两个数的分子、分母有没有倒过来呀？”生：“8就是8/1，正好和1/8倒过来。”师：“（指0.25×4=1）这个算式中两个数没有倒，可为什么说0.25和4互为倒数啊！”生：“0.25化成分数是1/4，倒过来就是4/1等于4。”师：“黑板上这么多算式中的两个乘数都是分子、分母相颠倒吗？同桌两人说一说、算一算，看是不是这样的？”小结：看来两个数互为倒数，它们的分子、分母正好位置颠倒。
[设计意图：人的思维活动往住由简单到复杂，小学生更是如此。学生首先发现分子、分母直接颠倒的几组，而后逐步发现整数和分子为1的分数也是分子、分母相互颠倒，又发现小数化成分数后，分子分母也颠倒。在这个逐步发现的过程中，给学生广阔的思维空间，学生综合运用已学知识解决问题，教与学融为一体。]
师：“什么样的两个数互为倒数？”生说，师板书（乘积是1的两个数互为倒数）。
2.找倒数。师：“给你一个数能找到它的倒数吗？4/7的倒数是什么？”师：“你是怎么想的？”师：“6的倒数呢？你是怎么想的？”师：“0.5的倒数是多少？你是怎么想的？”师：“还有不同的想法吗？”P50练一练，生做。注意强调书写方法，不能写成7/12=12/7。
[“找倒数”这一环节，通过问题“你是怎么想的？”激起学生思维的涟漪。学生能从不同角度说出一个数的倒数，有的是通过分子、分母的颠倒找到的，有的是通过两个数乘积是1找到的……这样的课堂教学充分发挥学生的学习主动性和积极性。]
3.师：“1的倒数是几？你是怎么想的？”生1：“1的倒数是1，1就是1/1，倒过来还是1/1。”生2：“1×1=1，所以1的倒数是1。”师：“0的倒数呢？是不是0？”生：“……”师：“0为什么没有倒数呢？”生答。
三、巩固练习(练习题略)
[设计意图：通过判断让学生理解“倒数”概念中几个重要知识点：互为倒数、0没有倒数、乘积是1。倒数是两个数之间的一种关系，学习它主要是为今后学习分数除法服务，以上设计一方面巩固学生对倒数概念的掌握，另一方面又是让学生在旧知里建构新知、应用新知，从而进一步感悟知识的内在联系。让学生在求倒数的过程中发现每组倒数的不同特征，从中发现规律，总结规律，并能在头脑中形成抽象表象。]
四、全课总结
这节课你有什么收获？印象最深的是什么？
反思 教师以文字的上下颠倒和句子的前后颠倒来导入本课，给学生一种先入为主的观念，以为“倒数”就是位置颠倒的数。结果少数学生把“9”的倒数写成了“6”，把“1.2”的倒数写成了“2.1”，完全是由教师误导所致。学生只看到了倒数的外在特点，没有真正理解“倒数”这一概念的本质。教材中倒数概念是这样阐述的：乘积是1的两个数互为倒数。教师在设计教学环节时应抓住“乘积是1”这一关键点。
以下是笔者设计的《倒数的认识》教学过程：
一、设疑导入
1.出示：□○□=1。师：“把你们想到的算式说给大家听一听！”
[设计意图：这是一道开放题，学生可以想到各种算式，可以说除法算式，也可以说乘法算式，可能还会说加法或减法算式。学生在回答过程中，对“1”的印象深刻，为学生认识倒数的本质“乘积是1”作好铺垫。此题的设计为训练学生的发散思维，培养思维的广阔性。]
2.还能想到（ ）×（ ）=1这样的算式吗？生说，师板书。
[设计说明：因刚学过分数乘法，所以有很多学生说的是两个分数相乘得1，也有个别学生说的是0.5×2=1，4×0.25=1这样的算式。本题的设计旨在为学生理解倒数概念作准备。]
二、探究新知
1.理解意义。（指板书的算式）仔细观察这些算式，它们的得数有什么样的特点？生说。师：“这里两个数的乘积都是1，像这样乘起来积是1的两个数，有特别的名字——倒数。（板书）倒数跟分数、小数不一样，它不是一个数，而是指两个数之间的关系，就像“同桌”一词，要说谁是谁的同桌，不能说谁是同桌。”（指5/8×8/5=1）5/8是8/5的倒数，8/5是5/8的倒数。（指其他算式）学生说一说，并相互评价。师：“我们还可以说5/8和8/5互为倒数。”指名让学生说说其他算式中谁和谁互为倒数。
[设计意图：让学生观察得出每道算式的乘积都是1，并据此引出“倒数”。对倒数概念中“互为”这词的理解没有浮于表面，而是通过举例说明。本环节突出学生是学习活动的主体，教师是学习活动中的组织者和引导者。]
师：“为什么给算式中的两个数起名‘倒数’呢？请你们仔细观察，能发现什么？”生：“算式中的两个数正好倒过来。”师：“两个数的什么和什么倒过来？（分子和分母）（指8×1/8=1）这两个数的分子、分母有没有倒过来呀？”生：“8就是8/1，正好和1/8倒过来。”师：“（指0.25×4=1）这个算式中两个数没有倒，可为什么说0.25和4互为倒数啊！”生：“0.25化成分数是1/4，倒过来就是4/1等于4。”师：“黑板上这么多算式中的两个乘数都是分子、分母相颠倒吗？同桌两人说一说、算一算，看是不是这样的？”小结：看来两个数互为倒数，它们的分子、分母正好位置颠倒。
[设计意图：人的思维活动往住由简单到复杂，小学生更是如此。学生首先发现分子、分母直接颠倒的几组，而后逐步发现整数和分子为1的分数也是分子、分母相互颠倒，又发现小数化成分数后，分子分母也颠倒。在这个逐步发现的过程中，给学生广阔的思维空间，学生综合运用已学知识解决问题，教与学融为一体。]
师：“什么样的两个数互为倒数？”生说，师板书（乘积是1的两个数互为倒数）。
2.找倒数。师：“给你一个数能找到它的倒数吗？4/7的倒数是什么？”师：“你是怎么想的？”师：“6的倒数呢？你是怎么想的？”师：“0.5的倒数是多少？你是怎么想的？”师：“还有不同的想法吗？”P50练一练，生做。注意强调书写方法，不能写成7/12=12/7。
[“找倒数”这一环节，通过问题“你是怎么想的？”激起学生思维的涟漪。学生能从不同角度说出一个数的倒数，有的是通过分子、分母的颠倒找到的，有的是通过两个数乘积是1找到的……这样的课堂教学充分发挥学生的学习主动性和积极性。]
3.师：“1的倒数是几？你是怎么想的？”生1：“1的倒数是1，1就是1/1，倒过来还是1/1。”生2：“1×1=1，所以1的倒数是1。”师：“0的倒数呢？是不是0？”生：“……”师：“0为什么没有倒数呢？”生答。
三、巩固练习(练习题略)
[设计意图：通过判断让学生理解“倒数”概念中几个重要知识点：互为倒数、0没有倒数、乘积是1。倒数是两个数之间的一种关系，学习它主要是为今后学习分数除法服务，以上设计一方面巩固学生对倒数概念的掌握，另一方面又是让学生在旧知里建构新知、应用新知，从而进一步感悟知识的内在联系。让学生在求倒数的过程中发现每组倒数的不同特征，从中发现规律，总结规律，并能在头脑中形成抽象表象。]
四、全课总结
这节课你有什么收获？印象最深的是什么？