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[摘 要] 研究并确定学生可能的发展水平，是利用最近发展区教学理论实施教学的重要步骤，也是考验教师教学水平的重要方式. 事实证明，基于“最近发展区”思想下的教学思路对初中数学有效教学是有益的，它可以指导我们的数学教学进一步走向有效.
[关键词] 初中数学；最近发展区；教学策略
“最近发展区”是由著名的教育心理学家维果茨基提出的，他认为学习者的发展有两种水平：一是学习者现有的水平，即在没有任何外界辅助的条件下学生独立完成问题解决时所具有的水平；二是学习者可能的发展水平，也就是在通过学习之后能够获得的问题解决的水平.
这两种水平之间的差距被称为“最近发展区”. 多年来，这一理论得到中国教育的诸多关注，近年来随着新课程改革的推进，课改理论与名词逐渐将这些学习心理学的基本概念淹没，使得我们现在的教学更多地成为一种理念的产物，而不是学习理论的结果. 而这一点应当引起我们的注意. 正如国内某著名的学习心理学家所说，“课程改革的推进不结合学习心理学，是不对的. ”基于这样的思考，笔者这里以全等三角形的知识为例，谈谈初中数学教学中最近发展区的确定及利用策略.
学生已有的能力水平的确定
在初中数学教学中，是不是存在这样的一个最近发展区？尽管从理论上来说这并不应该是个问题，但对于一线的数学教师来说，这一问题的答案往往不在于理论推导的结果，而在于具体数学实例的分析. 鉴于此，笔者梳理了近年来的教学实践，找到了能够说明这一问题的例子.
以“证明三角形全等”为例，在学生获得证明三角形全等的方法之前，学生已经具备了什么样的水平呢？这可以从以下几个方面来进行阐述.
一是大的数学知识方面. 很显然，这一知识点属于数学研究范畴中的“形”的范围，此前学生在“形”的学习中积累的知识都是这一知识的基础，这一基础有可能为我们所忽视，可其事实上却是学生已经能够熟练运用的缄默知识，比如三角形的内角和、三角形三条边的关系、三角形全等的概念等. 在后面的三角形全等证明的过程中（乃至再后来的相似三角形的学习中），学生能够立即反应出三个角的关系，就是最近发展区中现有水平的一种体现；学生在以前的数学知识学习过程中积累出的逻辑推理等能力，也是最近发展区中学生现有水平的一种体现. 这一方面的内容大家相对比较熟悉，不多说.
二是与三角形全等相关的问题解决方面的能力水平. 面对学生在学习三角形全等时的可能水平（下详述），学生已经有了哪些能力水平呢？一般来说，经过前面的知识学习，学生已经掌握了这样的一些能力：经验、知识、方法方面，学生已经具有理解三角形所需要的“完全重合”等经验，这为理解全等概念打下了基础. 学生具有用符号表示数学关系的基础，这为即时理解“≌”等符号埋下伏笔. 学生具有在角平分线、垂线等知识基础上进行角、边关系推理的能力，这为证明三角形全等所需要的核心推理能力提供了坚强的保证；技能方面，学生具有作三角形、剪三角形等技能，这为课堂上的实践活动奠定了基础.
三是学生的学习心智. 这是我们在教学研究中容易忽视，但在学生的学习中又特别重要的. 在笔者看来，这也是最近发展区的重要内容之一. 三角形全等知识的学习如果能够在积极的学习状态（包括学习的动机、推理的严密程度等）中，那会完成得更好. 经过分析我们认为，在三角形全等知识的学习中，学生运用的心智有这样几个方面：一是学习动机的激发，要让学生对三角形全等产生浓烈的兴趣是容易的，但要让学生想办法证明三角形全等则相对困难一些，这也符合初中生的数学学习特点——他们更乐于进行现象的判断而不善于理性的推理与分析. 我们采取的策略是让学生去感受逻辑推理的力量与乐趣，而这也符合中学生的学习特点. 二是学生的逻辑推理（其间也运用到数学思想方法），三角形全等是一个严密的推理过程，寻找证明三角形全等的判定方法且用之证明三角形全等，是培养学生思维能力的重要契机. 三是学习品质的提高，在三角形全等知识的学习中，我们能够发现有许多机会让学生反思自己的学习过程，以提高学习品质. 显然，这些内容都与最近发展区密切相关.
学生可能的学习水平的确定
证明三角形全等需要全等定义的理解、证全等方法的证明、表述与理解、证全等方法的运用等. 从常规理解来看，这是我们的教学目标，而从最近发展区的角度来看，则属于学生在学习之后可能达到的水平. 当然，两者的区别也是明显的，前者一般是大纲或者课程标准所规定的内容，而后者往往是指学生实际上可能达到的水平，一为客观一为主观. 就我们的教学研究来看，我们还是倾向于从后者来理解，因为学生的实际发展情况是确定我们教学研究重点与目标的更重要的依据，这也符合“以人为本”的教学理念.
根据笔者这几年的教学经验与对其他教学案例的梳理和研究，笔者认为就三角形全等这一知识而言，一般学生在学习之后可能达到的水平是：能够理解为什么角边角、边角边、边边边等方法能够确保三角形全等；能够结合以前的数学知识尤其是推理能力完成三角形全等的证明. 优秀的学生则往往能达到这样的水平：能在变式以及更为复杂的情境当中看出何为证明三角形全等的实质，如那道经典的题目——已知河两边的点A和点B，要求其间的距离. “学困生”只能达到这样的水平：知道三角形全等是怎么回事；知道证明三角形全等有哪些方法，但这些方法无法熟练运用，只能停留在最初的模仿阶段. 当然，这也与学生原有的知识基础和推理能力有关，在上面的叙述中没具体阐述，此处一并言之.
我们从三个层次来分析学生可能达到的水平，是想从学生个体的角度来落实最近发展区的教学理念，也就是说，我们在确定不同学生的最近发展区时，需要更大程度上的因材施教.
研究并大体确定学生可能的发展水平，是利用最近发展区教学理论实施教学的重要步骤，也是考验教师教学水平的重要方式. 在日常教学中，我们要善于捕捉学生在数学学习过程中、在数学问题解决过程中出现的思维特点，从学习过程的角度上下工夫，从解题过程中的思维方式来掌握学生的认知特点. 只有这样，才能较为准确地确定学生可能达到的水平. 那种根据分数、根据经验进行的判断，往往是粗放的，往往与学生的实际情况相距甚远.
基于最近发展区理念下的教学
策略
有了上述分析，那教师的任务就明确了. 即只需针对不同学生的已有水平和可能水平，设计相应的教学策略. 由于一般的课堂教学面向大多数学生，因此我们的阐述应先从一般学生的学习说起. 笔者的思路是这样的：首先，我们应当设计一个理解全等概念的情境，让学生在短时间内即能明白何为全等. 例如，以学生身边的一些全等形（两扇窗户，前后两个黑板，两张课桌等）为例，让学生切身感受什么是全等. 这一步非常关键，这是因为理解全等是后面证明全等的基础，这个过程宜简洁而不宜繁杂，因为根据我们的教学经验，一个简单的概念如果在教学过程中被复杂化了，就会给学生的理解带来很大的困难，从而不利于学生认清自己已有的基础，也会为进入最近发展区埋下隐患. 然后，带领学生完成一个问题的解决——怎样才能在不重合的情况下画出一个三角形与已知三角形全等（这个问题也可以进一步情境化，此处限于篇幅，就只说思路）？这个过程涉及学生对三条边、三个角及其关系的理解，因此方案可能是多样的，其中既包括能够全等的方法，当然也包括无法全等的方法，因此这个过程是一个证实与证伪共存的过程，是一个真实的探究过程. 同时我们也注意到，这个过程是利用最近发展区理论实施教学的关键所在，是由已经具有的水平向可能发展的水平迈进的重要步骤，在教学中务必认真实施. 最后，与学生一起梳理被证实的方法，并给他们命名和简化（数学化）. 从最近发展区的角度来看，这一步数学化的过程是一个提纯的过程，是将学生的学习过程定位在已经达到的水平上的过程，是为学生建立新的实际水平的过程，同时也会为将来进一步进入最近发展区打下基础.
对于学习基础较好的学生，我们可以准备部分应用性较强的习题，让他们提前习惯复杂情境下证全等方法的运用；而对于“学困生”，笔者的思路则是提供简单题目及其变式，大概在三至五题的样子，让他们在变式的情境中进行方法的强化.
事实证明，基于“最近发展区”思想下的教学思路对于初中数学有效教学是有益的，能指导我们的数学教学进一步走向有效. 尤其是这种思路下的学情分析，能让我们比较准确地判断哪些学生可能发展到什么样的水平，从而能提前为他们准备相应的数学学习素材. 我想，这就是因材施教的真正行动吧！
[关键词] 初中数学；最近发展区；教学策略
“最近发展区”是由著名的教育心理学家维果茨基提出的，他认为学习者的发展有两种水平：一是学习者现有的水平，即在没有任何外界辅助的条件下学生独立完成问题解决时所具有的水平；二是学习者可能的发展水平，也就是在通过学习之后能够获得的问题解决的水平.
这两种水平之间的差距被称为“最近发展区”. 多年来，这一理论得到中国教育的诸多关注，近年来随着新课程改革的推进，课改理论与名词逐渐将这些学习心理学的基本概念淹没，使得我们现在的教学更多地成为一种理念的产物，而不是学习理论的结果. 而这一点应当引起我们的注意. 正如国内某著名的学习心理学家所说，“课程改革的推进不结合学习心理学，是不对的. ”基于这样的思考，笔者这里以全等三角形的知识为例，谈谈初中数学教学中最近发展区的确定及利用策略.
学生已有的能力水平的确定
在初中数学教学中，是不是存在这样的一个最近发展区？尽管从理论上来说这并不应该是个问题，但对于一线的数学教师来说，这一问题的答案往往不在于理论推导的结果，而在于具体数学实例的分析. 鉴于此，笔者梳理了近年来的教学实践，找到了能够说明这一问题的例子.
以“证明三角形全等”为例，在学生获得证明三角形全等的方法之前，学生已经具备了什么样的水平呢？这可以从以下几个方面来进行阐述.
一是大的数学知识方面. 很显然，这一知识点属于数学研究范畴中的“形”的范围，此前学生在“形”的学习中积累的知识都是这一知识的基础，这一基础有可能为我们所忽视，可其事实上却是学生已经能够熟练运用的缄默知识，比如三角形的内角和、三角形三条边的关系、三角形全等的概念等. 在后面的三角形全等证明的过程中（乃至再后来的相似三角形的学习中），学生能够立即反应出三个角的关系，就是最近发展区中现有水平的一种体现；学生在以前的数学知识学习过程中积累出的逻辑推理等能力，也是最近发展区中学生现有水平的一种体现. 这一方面的内容大家相对比较熟悉，不多说.
二是与三角形全等相关的问题解决方面的能力水平. 面对学生在学习三角形全等时的可能水平（下详述），学生已经有了哪些能力水平呢？一般来说，经过前面的知识学习，学生已经掌握了这样的一些能力：经验、知识、方法方面，学生已经具有理解三角形所需要的“完全重合”等经验，这为理解全等概念打下了基础. 学生具有用符号表示数学关系的基础，这为即时理解“≌”等符号埋下伏笔. 学生具有在角平分线、垂线等知识基础上进行角、边关系推理的能力，这为证明三角形全等所需要的核心推理能力提供了坚强的保证；技能方面，学生具有作三角形、剪三角形等技能，这为课堂上的实践活动奠定了基础.
三是学生的学习心智. 这是我们在教学研究中容易忽视，但在学生的学习中又特别重要的. 在笔者看来，这也是最近发展区的重要内容之一. 三角形全等知识的学习如果能够在积极的学习状态（包括学习的动机、推理的严密程度等）中，那会完成得更好. 经过分析我们认为，在三角形全等知识的学习中，学生运用的心智有这样几个方面：一是学习动机的激发，要让学生对三角形全等产生浓烈的兴趣是容易的，但要让学生想办法证明三角形全等则相对困难一些，这也符合初中生的数学学习特点——他们更乐于进行现象的判断而不善于理性的推理与分析. 我们采取的策略是让学生去感受逻辑推理的力量与乐趣，而这也符合中学生的学习特点. 二是学生的逻辑推理（其间也运用到数学思想方法），三角形全等是一个严密的推理过程，寻找证明三角形全等的判定方法且用之证明三角形全等，是培养学生思维能力的重要契机. 三是学习品质的提高，在三角形全等知识的学习中，我们能够发现有许多机会让学生反思自己的学习过程，以提高学习品质. 显然，这些内容都与最近发展区密切相关.
学生可能的学习水平的确定
证明三角形全等需要全等定义的理解、证全等方法的证明、表述与理解、证全等方法的运用等. 从常规理解来看，这是我们的教学目标，而从最近发展区的角度来看，则属于学生在学习之后可能达到的水平. 当然，两者的区别也是明显的，前者一般是大纲或者课程标准所规定的内容，而后者往往是指学生实际上可能达到的水平，一为客观一为主观. 就我们的教学研究来看，我们还是倾向于从后者来理解，因为学生的实际发展情况是确定我们教学研究重点与目标的更重要的依据，这也符合“以人为本”的教学理念.
根据笔者这几年的教学经验与对其他教学案例的梳理和研究，笔者认为就三角形全等这一知识而言，一般学生在学习之后可能达到的水平是：能够理解为什么角边角、边角边、边边边等方法能够确保三角形全等；能够结合以前的数学知识尤其是推理能力完成三角形全等的证明. 优秀的学生则往往能达到这样的水平：能在变式以及更为复杂的情境当中看出何为证明三角形全等的实质，如那道经典的题目——已知河两边的点A和点B，要求其间的距离. “学困生”只能达到这样的水平：知道三角形全等是怎么回事；知道证明三角形全等有哪些方法，但这些方法无法熟练运用，只能停留在最初的模仿阶段. 当然，这也与学生原有的知识基础和推理能力有关，在上面的叙述中没具体阐述，此处一并言之.
我们从三个层次来分析学生可能达到的水平，是想从学生个体的角度来落实最近发展区的教学理念，也就是说，我们在确定不同学生的最近发展区时，需要更大程度上的因材施教.
研究并大体确定学生可能的发展水平，是利用最近发展区教学理论实施教学的重要步骤，也是考验教师教学水平的重要方式. 在日常教学中，我们要善于捕捉学生在数学学习过程中、在数学问题解决过程中出现的思维特点，从学习过程的角度上下工夫，从解题过程中的思维方式来掌握学生的认知特点. 只有这样，才能较为准确地确定学生可能达到的水平. 那种根据分数、根据经验进行的判断，往往是粗放的，往往与学生的实际情况相距甚远.
基于最近发展区理念下的教学
策略
有了上述分析，那教师的任务就明确了. 即只需针对不同学生的已有水平和可能水平，设计相应的教学策略. 由于一般的课堂教学面向大多数学生，因此我们的阐述应先从一般学生的学习说起. 笔者的思路是这样的：首先，我们应当设计一个理解全等概念的情境，让学生在短时间内即能明白何为全等. 例如，以学生身边的一些全等形（两扇窗户，前后两个黑板，两张课桌等）为例，让学生切身感受什么是全等. 这一步非常关键，这是因为理解全等是后面证明全等的基础，这个过程宜简洁而不宜繁杂，因为根据我们的教学经验，一个简单的概念如果在教学过程中被复杂化了，就会给学生的理解带来很大的困难，从而不利于学生认清自己已有的基础，也会为进入最近发展区埋下隐患. 然后，带领学生完成一个问题的解决——怎样才能在不重合的情况下画出一个三角形与已知三角形全等（这个问题也可以进一步情境化，此处限于篇幅，就只说思路）？这个过程涉及学生对三条边、三个角及其关系的理解，因此方案可能是多样的，其中既包括能够全等的方法，当然也包括无法全等的方法，因此这个过程是一个证实与证伪共存的过程，是一个真实的探究过程. 同时我们也注意到，这个过程是利用最近发展区理论实施教学的关键所在，是由已经具有的水平向可能发展的水平迈进的重要步骤，在教学中务必认真实施. 最后，与学生一起梳理被证实的方法，并给他们命名和简化（数学化）. 从最近发展区的角度来看，这一步数学化的过程是一个提纯的过程，是将学生的学习过程定位在已经达到的水平上的过程，是为学生建立新的实际水平的过程，同时也会为将来进一步进入最近发展区打下基础.
对于学习基础较好的学生，我们可以准备部分应用性较强的习题，让他们提前习惯复杂情境下证全等方法的运用；而对于“学困生”，笔者的思路则是提供简单题目及其变式，大概在三至五题的样子，让他们在变式的情境中进行方法的强化.
事实证明，基于“最近发展区”思想下的教学思路对于初中数学有效教学是有益的，能指导我们的数学教学进一步走向有效. 尤其是这种思路下的学情分析，能让我们比较准确地判断哪些学生可能发展到什么样的水平，从而能提前为他们准备相应的数学学习素材. 我想，这就是因材施教的真正行动吧！