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摘要：推理是数学的基本思维方式，也是学习和生活中经常使用的思维方式。推理能力影响着一个人的数学表达能力，反过来数学表达又促进推理能力的发展，所以训练和培养学生的数学表达能力定能助推学生数学推理能力的发展。
关键词：推理能力;数学表达;数学语言
随着社会的不断发展，推理能力的需求越发明显，推理素养的培育越来越被重视。而推理能力的发展与语言表达有密切的联系，如果个体有着较强的逻辑推理能力，他的语言就会富有逻辑性，思路严谨有条理，令人信服。反过来语言表达又能促进推理能力的发展，组织数学语言的过程，也就是教会学生如何进行推理的过程，所以训练和培养学生的数学表达能力定能助推学生数学推理能力的发展。
一、数学推理在唇舌之间精彩纷呈。
现在很多学生本身缺乏进行数学交流的愿望和胆识，不善于倾听别人发言，不会表述自己的观点。被迫表述自己意见时，语言罗嗦、词不达意、条理不清。这种状况难以实现“以学生为主体”、“以学定教”的课堂教学要求。这要求老师们转变教学观念，尽量把课堂的时空让给学生，让学生的学习真实发生;要把自己“讲得精彩”转变成“学生学得精彩”。
1.更新教学理念——激励学生“敢于表达推理”
第斯多惠指出：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒与鼓舞”。构建平等、信任、和谐的师生关系，营造积极、愉快、合作的学习氛围则是学生敢于表达的前提。在课堂上，老师应带领学生们关注和尊重他人的思维与表达，学会倾听，虽然学生在思维和表达中肯定有着很多缺点和不足，可能词不达意，可能偏离主题，可能逻辑混乱，但是每每这时，我们要杜绝嘲笑、讽刺、挖苦，只有老师的鼓励和同学的善意补充和帮助。课堂应该是这样的场景：
（同学甲：阐述自己的推理过程。）老师和同学们认真听，如果表达很棒，师生投以肯定的、赞许的目光的。如果表达不怎么顺畅，师生要学会等待，此时老师应站出来循循善诱，引导表达：
（师）“不要紧，慢慢想，下次你一定能说的。”;“不错，如果你能注意到某个地方，答案就更完整了。”;
（生）“我要补充一下”，“我认为……更好”，“我认为还可以……”
在这种平等、和谐、愉快、合作的氛围中，语言相互补充、思维互相碰撞，完善了推理，提升了能力。氛围有了，鼓励多了，孩子的自信起来了，课堂上便会出现争先恐后的表达。
例如：一年级教学凑十法，要想让一年级的孩子把“凑十”的过程说清楚可不是件容易的事儿。×××老师在教“9+3”时，为了让学生说出算理，先通过教具演示分析，边操作边依次回答“9和几凑成10？所以把3分成几和几？9加1得几？10加2得几？然后，综合三个问题来回答，归纳出9加3的算理过程：”因为9和1凑成10，所以把3分成1和2，9加1得10，10加2得12，所以9加3得12。”第一个学生说不完整，老师引着说。“谁还愿意说？”连续有好几个学生，老师一一点评，不断鼓励补充，越到后面的孩子也说的完整，更表达自信。最后师生把算理完整复述一次，学生在小组里边想边操边说给同伴们。
重构课堂模式——放手学生“积极表达推理”
问题引领，激发学生的思考，推动学生推理。
“问题引领”指教师将教材的知识点转化为值得思考和研究的问题呈现在学生面前，引领学生学习，为学生指明探究的任务和方向，在探究过程中学生深入分析，层层推理，暴露学生的思维过程，不断深化认知，提升认知。问题的设置除了要基于教材知识，还要保证面向全体学生;保证自主学习、合作的可行性;保证启发性和层次性;还要具有思维的趣味性和挑战性。
例如：有这样一个练习：一个三角形，三个内角的度数比是1：2：3，这个三角形是一个什么三角形？题目一出来，学生整齐划一地动笔计算，很快得出90度、60度、30度，是个直角三角形。这种方法虽然是解决问题的一个不可或缺的方法，但它是浅层次的，显然思维参与的程度不高。于是又追加问题：三角形的内角度数比分别为2：4：5、 2：6：7或2：2：5、 1：2：5，这些分别为什么三角形？少数学生依然抓紧计算，而多数学生开始思考了：有更简单的判断方法吗？学生观察、找规律、分析、小组讨论交流…… 最后惊喜地发现：当最大角的份数大于两个较小的角的份数和时，它就是一个钝角三角形;当最大角的份数小于两个较小的角的份数和时，它就是一个锐角三角形;当最大角的份数等于于两个较小的角的份数和时，它就是一个直角三角形。因为三角形的内角度数比为2：4：5中，5<2+4，所以这是一个锐角三角形。在1：2：5中，5>1+2，所以这是一个钝角三角形。这可是学生自己的发现，抑制不住的喜悦让学生的手举起来了，思维活起来了，抽象、概括、推理能力得到进一步发展。
（2）数形结合，辅助学生表达推理
在学习过程中孩子们往往“心欲求而尚未得，口欲言而尚不能”。学具操作、画示意图等数形结合的方式能很好的解决这个问题。在指导学生动手操作时，要注意多让学生用数学语言有条理地叙述操作过程，表述获取知识的推理过程，把动手操作、动脑理解、动口表达有机地结合起来。
例如：二年级《倍的认识》：红萝卜有2根，白萝卜又3个2根，所以白萝卜的根数是红萝卜的3倍，跟随例题实物图，老师相继设置了摆圆片（摆出“倍”），画三角形，（画出“倍”），然后用线段图，由“实物—图形—符号—文字”在整个建模的过程中让学生充分操作，观察图形，大胆表达，在层层递进的操作和表达中通过归纳推理完善“倍”的认识。
（3）小组合作，在“辨”与“辩”中练就表达能力。
小组内交流要求人人要说话，保证了每个学生都有表达的机会。对那些渴望表达而又力不从心的学生，可以先在小范围内说，或者先学小组同伴说，偶尔老师参与到组內去，有意关注他们，给予指导，然后再在班级创设成功表达的机会，使他们树立了自信，久而久之这些不善言表的学生，胆量就会渐渐地增大，成为班级中“敢说、能说”的一员。 在班级交流时，各组各抒己见，在观点交锋中运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。最后，师生共同对知识进行归纳，形成共识。在“辨”与“辩”中学生的语言表达逐步得到完善，思维得到又一次升华。数学推理表达逐渐完美。
3.规范教学语言——引导学生“善于表达推理”
数学学科知识本身就具有内在的逻辑性、准确性。如果教师把它说得支离破碎，前后矛盾，模凌两可，这样会使学生不能从整体上、本质上准确的理解和掌握科学知识。为此，教师须力求语言准确简炼，前后连贯，逻辑性强。
课堂上教师要使用符合一般的语言规则和逻辑要求的语言，句子要完整、流畅，条理清楚，层次分明，因果关系恰当。只要我们在教学中做好示范，提供表达模式，学生先是模仿着说，说多了，就会运用和延伸了。
二、数学推理在字里行间妙趣横生。
数学表达既要“言之有理”、也要“落笔有据”。在实际教学中，学生的书面表达的缺乏准确性、层次性与连贯性。不少教师在批改作业时，多关注结果的对错，忽视了对学生书面表达能力的培养。长此以往学生回答问题时，往往只是用一两个字、词或公式，干巴巴地回答，表达不通畅，词不达意，把握不住要点，数学推理也不能跃然纸上。
1. 咬文嚼字，“死”去“活”来。在数学的基本概念、运算法则、运算定律中，一些关键的需要理解透切。只有扎扎实实学好了“死”的基础知识，才有可能灵“活”地用以描述数学推理的过程。任何知识上的漏洞，必然带来语言表达上的障碍。所以，要培养学生的数学表达能力、提升学生的推理能力，首先要使学生牢固地掌握基础知识。
2. 加强文本阅读，学习书中范例。数学书中一些例题是最基本最典型的范例，它们步骤规整，条理清晰，逻辑严密，是学生规范书面表达的典范，所以要注意引导学生养成阅读教科书的习惯。学生先模仿范例，待熟练后再加以个性表达。通过循序渐进的训练后学生的表达能力一定会提高，推理能力一定会增强。
3.老师板书规范，时时示范引领。“耳濡目染，不学而会”，如果一位教师如果课堂上的板书随随便便，潦潦草草，那么学生的作业也肯定是乱七八糟的。这在一定程度上影响了学生的书面表达。所以，教师在黑板上书写随时注意条理清楚，结构严谨，学生在潜移默化中学会了数学表达，字里行间推理严密。
4.重视数学建模，规范表达模式。一些比较特殊典型的例题也就是脑子里想的和书面表达的不一致，不能把自己的思维过程完整的表达出来。不能准确运用数学语言，不善于运用数学符号、图表等表达解题过程。因此要给学生明确的答题要求和书写格式，从最基本的练习开始，逐步培养学生的书面语言表达能力。要让学生准确、简明、清晰地表达自己的想法，从而提高其数学表达的能力。例如：四年级的“租船问题”、“选最优方案”的问题（如左图），学生往往不知道如何作答，如果给出一个模式：分为三个步骤：一计算、二比较、三写明确的答语，这样学生表达起來要容易得多。
语言的准确，体现着思维的周密性，语言的层次连贯性，体现着思维的逻辑性，数学推理能力的发展同语言发展又紧密相关。培养学生的数学语言表达能力，是一个长期的、综合的、循序渐进的过程。只有教师在各个学段段中持之以恒的引导、强化学生运用准确精炼、清晰、连贯的数学语言表达思维过程和结果，这样提高了学生的语言表达能力，有力地促进学生推理能力的发展。
参考文献：
[1]《义务教育数学课程标准（2011版）》解读 北京：北京师范大学出版社，2012
[2]刘安民.浅谈小学数学逻辑思维能力的培养[J].小学生，2016（8）.
关键词：推理能力;数学表达;数学语言
随着社会的不断发展，推理能力的需求越发明显，推理素养的培育越来越被重视。而推理能力的发展与语言表达有密切的联系，如果个体有着较强的逻辑推理能力，他的语言就会富有逻辑性，思路严谨有条理，令人信服。反过来语言表达又能促进推理能力的发展，组织数学语言的过程，也就是教会学生如何进行推理的过程，所以训练和培养学生的数学表达能力定能助推学生数学推理能力的发展。
一、数学推理在唇舌之间精彩纷呈。
现在很多学生本身缺乏进行数学交流的愿望和胆识，不善于倾听别人发言，不会表述自己的观点。被迫表述自己意见时，语言罗嗦、词不达意、条理不清。这种状况难以实现“以学生为主体”、“以学定教”的课堂教学要求。这要求老师们转变教学观念，尽量把课堂的时空让给学生，让学生的学习真实发生;要把自己“讲得精彩”转变成“学生学得精彩”。
1.更新教学理念——激励学生“敢于表达推理”
第斯多惠指出：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒与鼓舞”。构建平等、信任、和谐的师生关系，营造积极、愉快、合作的学习氛围则是学生敢于表达的前提。在课堂上，老师应带领学生们关注和尊重他人的思维与表达，学会倾听，虽然学生在思维和表达中肯定有着很多缺点和不足，可能词不达意，可能偏离主题，可能逻辑混乱，但是每每这时，我们要杜绝嘲笑、讽刺、挖苦，只有老师的鼓励和同学的善意补充和帮助。课堂应该是这样的场景：
（同学甲：阐述自己的推理过程。）老师和同学们认真听，如果表达很棒，师生投以肯定的、赞许的目光的。如果表达不怎么顺畅，师生要学会等待，此时老师应站出来循循善诱，引导表达：
（师）“不要紧，慢慢想，下次你一定能说的。”;“不错，如果你能注意到某个地方，答案就更完整了。”;
（生）“我要补充一下”，“我认为……更好”，“我认为还可以……”
在这种平等、和谐、愉快、合作的氛围中，语言相互补充、思维互相碰撞，完善了推理，提升了能力。氛围有了，鼓励多了，孩子的自信起来了，课堂上便会出现争先恐后的表达。
例如：一年级教学凑十法，要想让一年级的孩子把“凑十”的过程说清楚可不是件容易的事儿。×××老师在教“9+3”时，为了让学生说出算理，先通过教具演示分析，边操作边依次回答“9和几凑成10？所以把3分成几和几？9加1得几？10加2得几？然后，综合三个问题来回答，归纳出9加3的算理过程：”因为9和1凑成10，所以把3分成1和2，9加1得10，10加2得12，所以9加3得12。”第一个学生说不完整，老师引着说。“谁还愿意说？”连续有好几个学生，老师一一点评，不断鼓励补充，越到后面的孩子也说的完整，更表达自信。最后师生把算理完整复述一次，学生在小组里边想边操边说给同伴们。
重构课堂模式——放手学生“积极表达推理”
问题引领，激发学生的思考，推动学生推理。
“问题引领”指教师将教材的知识点转化为值得思考和研究的问题呈现在学生面前，引领学生学习，为学生指明探究的任务和方向，在探究过程中学生深入分析，层层推理，暴露学生的思维过程，不断深化认知，提升认知。问题的设置除了要基于教材知识，还要保证面向全体学生;保证自主学习、合作的可行性;保证启发性和层次性;还要具有思维的趣味性和挑战性。
例如：有这样一个练习：一个三角形，三个内角的度数比是1：2：3，这个三角形是一个什么三角形？题目一出来，学生整齐划一地动笔计算，很快得出90度、60度、30度，是个直角三角形。这种方法虽然是解决问题的一个不可或缺的方法，但它是浅层次的，显然思维参与的程度不高。于是又追加问题：三角形的内角度数比分别为2：4：5、 2：6：7或2：2：5、 1：2：5，这些分别为什么三角形？少数学生依然抓紧计算，而多数学生开始思考了：有更简单的判断方法吗？学生观察、找规律、分析、小组讨论交流…… 最后惊喜地发现：当最大角的份数大于两个较小的角的份数和时，它就是一个钝角三角形;当最大角的份数小于两个较小的角的份数和时，它就是一个锐角三角形;当最大角的份数等于于两个较小的角的份数和时，它就是一个直角三角形。因为三角形的内角度数比为2：4：5中，5<2+4，所以这是一个锐角三角形。在1：2：5中，5>1+2，所以这是一个钝角三角形。这可是学生自己的发现，抑制不住的喜悦让学生的手举起来了，思维活起来了，抽象、概括、推理能力得到进一步发展。
（2）数形结合，辅助学生表达推理
在学习过程中孩子们往往“心欲求而尚未得，口欲言而尚不能”。学具操作、画示意图等数形结合的方式能很好的解决这个问题。在指导学生动手操作时，要注意多让学生用数学语言有条理地叙述操作过程，表述获取知识的推理过程，把动手操作、动脑理解、动口表达有机地结合起来。
例如：二年级《倍的认识》：红萝卜有2根，白萝卜又3个2根，所以白萝卜的根数是红萝卜的3倍，跟随例题实物图，老师相继设置了摆圆片（摆出“倍”），画三角形，（画出“倍”），然后用线段图，由“实物—图形—符号—文字”在整个建模的过程中让学生充分操作，观察图形，大胆表达，在层层递进的操作和表达中通过归纳推理完善“倍”的认识。
（3）小组合作，在“辨”与“辩”中练就表达能力。
小组内交流要求人人要说话，保证了每个学生都有表达的机会。对那些渴望表达而又力不从心的学生，可以先在小范围内说，或者先学小组同伴说，偶尔老师参与到组內去，有意关注他们，给予指导，然后再在班级创设成功表达的机会，使他们树立了自信，久而久之这些不善言表的学生，胆量就会渐渐地增大，成为班级中“敢说、能说”的一员。 在班级交流时，各组各抒己见，在观点交锋中运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。最后，师生共同对知识进行归纳，形成共识。在“辨”与“辩”中学生的语言表达逐步得到完善，思维得到又一次升华。数学推理表达逐渐完美。
3.规范教学语言——引导学生“善于表达推理”
数学学科知识本身就具有内在的逻辑性、准确性。如果教师把它说得支离破碎，前后矛盾，模凌两可，这样会使学生不能从整体上、本质上准确的理解和掌握科学知识。为此，教师须力求语言准确简炼，前后连贯，逻辑性强。
课堂上教师要使用符合一般的语言规则和逻辑要求的语言，句子要完整、流畅，条理清楚，层次分明，因果关系恰当。只要我们在教学中做好示范，提供表达模式，学生先是模仿着说，说多了，就会运用和延伸了。
二、数学推理在字里行间妙趣横生。
数学表达既要“言之有理”、也要“落笔有据”。在实际教学中，学生的书面表达的缺乏准确性、层次性与连贯性。不少教师在批改作业时，多关注结果的对错，忽视了对学生书面表达能力的培养。长此以往学生回答问题时，往往只是用一两个字、词或公式，干巴巴地回答，表达不通畅，词不达意，把握不住要点，数学推理也不能跃然纸上。
1. 咬文嚼字，“死”去“活”来。在数学的基本概念、运算法则、运算定律中，一些关键的需要理解透切。只有扎扎实实学好了“死”的基础知识，才有可能灵“活”地用以描述数学推理的过程。任何知识上的漏洞，必然带来语言表达上的障碍。所以，要培养学生的数学表达能力、提升学生的推理能力，首先要使学生牢固地掌握基础知识。
2. 加强文本阅读，学习书中范例。数学书中一些例题是最基本最典型的范例，它们步骤规整，条理清晰，逻辑严密，是学生规范书面表达的典范，所以要注意引导学生养成阅读教科书的习惯。学生先模仿范例，待熟练后再加以个性表达。通过循序渐进的训练后学生的表达能力一定会提高，推理能力一定会增强。
3.老师板书规范，时时示范引领。“耳濡目染，不学而会”，如果一位教师如果课堂上的板书随随便便，潦潦草草，那么学生的作业也肯定是乱七八糟的。这在一定程度上影响了学生的书面表达。所以，教师在黑板上书写随时注意条理清楚，结构严谨，学生在潜移默化中学会了数学表达，字里行间推理严密。
4.重视数学建模，规范表达模式。一些比较特殊典型的例题也就是脑子里想的和书面表达的不一致，不能把自己的思维过程完整的表达出来。不能准确运用数学语言，不善于运用数学符号、图表等表达解题过程。因此要给学生明确的答题要求和书写格式，从最基本的练习开始，逐步培养学生的书面语言表达能力。要让学生准确、简明、清晰地表达自己的想法，从而提高其数学表达的能力。例如：四年级的“租船问题”、“选最优方案”的问题（如左图），学生往往不知道如何作答，如果给出一个模式：分为三个步骤：一计算、二比较、三写明确的答语，这样学生表达起來要容易得多。
语言的准确，体现着思维的周密性，语言的层次连贯性，体现着思维的逻辑性，数学推理能力的发展同语言发展又紧密相关。培养学生的数学语言表达能力，是一个长期的、综合的、循序渐进的过程。只有教师在各个学段段中持之以恒的引导、强化学生运用准确精炼、清晰、连贯的数学语言表达思维过程和结果，这样提高了学生的语言表达能力，有力地促进学生推理能力的发展。
参考文献：
[1]《义务教育数学课程标准（2011版）》解读 北京：北京师范大学出版社，2012
[2]刘安民.浅谈小学数学逻辑思维能力的培养[J].小学生，2016（8）.