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我们在解决“数据的代表”的相关问题时,容易出现这样那样的错误,下面举例分析,希望大家引以为戒.
1、弄错考查对象
【例1】一个射手连续射靶20次,其射靶成绩如下:
求其射击成绩的中位数.
错解:将2,7,8,3按由小到大的顺序排列是2,3,7,8,故中位数是×(3+7)=5.
错解剖析:错解错在弄错了考查对象,这里要考查的是射手的射靶成绩.
正解:将射手的射靶成绩按由小到大排列7,7,
7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,10,10,中间的两个数据是8、8,故中位数是8环.
2、混淆数据和数据的权
【例2】某班在一次数学测试后,成绩统计如下表,求这次数学测试中学生得分的众数.
错解:因为90分出现了12次,70分出现了12次,所以这次数学测试中学生得分的众数是12.
错解剖析:对众数的概念理解不清是造成错误的主要原因,众数是一组数据中出现次数最多的数据,而不是出现的次数,众数可以不止一个.
正解:因为90分出现了12次,70分也出现了12次,都是出现次数最多的数据,所以这次数学测试中学生得分的众数是90分和70分.
3、算术平均数与加权平均数混为一谈
【例3】小影和小方三次购买的黄瓜价格和数量如下表:
问从平均价格上来看,谁买的划算?
错解:每次购买的单价相同,三次购买的总量也相同,平均价格应该一样,都是(1.2+1.0+0.8)÷3
=1.0(元/kg).
错解剖析:三次购买的总量虽然相同,但每次购买的数量不同,不能用算术平均数计算平均价格,而应当利用加权平均数来计算平均价格.
正解:x小影==1.0(元/kg),
x小方=≈0.93(元/kg).
从平均价格上来看,小方买的划算一些.
4、一组数据的众数可能不止一个
【例4】初二(八)班一次数学测验的成绩如下:得100分的2人,得95分的7人,得90分的14人,得80分的4人,得70分的5人,得60分的14人,求该班这次数学测验的众数.
错解:众数为90分.
错解剖析:虽然90分出现的次数最多,但60分也出现了14次,所以这组数据的众数有两个.
正解:众数是90分、60分.
5、求中位数要注意排列数据的大小顺序
【例5】求一组数据10,3,3,4,5,3,2,1的中位数.
错解:这组数据共8个,处在中间的两个数据4,5的平均数4.5是这组数据的中位数.
错解剖析:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
1、弄错考查对象
【例1】一个射手连续射靶20次,其射靶成绩如下:
求其射击成绩的中位数.
错解:将2,7,8,3按由小到大的顺序排列是2,3,7,8,故中位数是×(3+7)=5.
错解剖析:错解错在弄错了考查对象,这里要考查的是射手的射靶成绩.
正解:将射手的射靶成绩按由小到大排列7,7,
7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,10,10,中间的两个数据是8、8,故中位数是8环.
2、混淆数据和数据的权
【例2】某班在一次数学测试后,成绩统计如下表,求这次数学测试中学生得分的众数.
错解:因为90分出现了12次,70分出现了12次,所以这次数学测试中学生得分的众数是12.
错解剖析:对众数的概念理解不清是造成错误的主要原因,众数是一组数据中出现次数最多的数据,而不是出现的次数,众数可以不止一个.
正解:因为90分出现了12次,70分也出现了12次,都是出现次数最多的数据,所以这次数学测试中学生得分的众数是90分和70分.
3、算术平均数与加权平均数混为一谈
【例3】小影和小方三次购买的黄瓜价格和数量如下表:
问从平均价格上来看,谁买的划算?
错解:每次购买的单价相同,三次购买的总量也相同,平均价格应该一样,都是(1.2+1.0+0.8)÷3
=1.0(元/kg).
错解剖析:三次购买的总量虽然相同,但每次购买的数量不同,不能用算术平均数计算平均价格,而应当利用加权平均数来计算平均价格.
正解:x小影==1.0(元/kg),
x小方=≈0.93(元/kg).
从平均价格上来看,小方买的划算一些.
4、一组数据的众数可能不止一个
【例4】初二(八)班一次数学测验的成绩如下:得100分的2人,得95分的7人,得90分的14人,得80分的4人,得70分的5人,得60分的14人,求该班这次数学测验的众数.
错解:众数为90分.
错解剖析:虽然90分出现的次数最多,但60分也出现了14次,所以这组数据的众数有两个.
正解:众数是90分、60分.
5、求中位数要注意排列数据的大小顺序
【例5】求一组数据10,3,3,4,5,3,2,1的中位数.
错解:这组数据共8个,处在中间的两个数据4,5的平均数4.5是这组数据的中位数.
错解剖析:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.