论文部分内容阅读
摘要：类比思想是一种有效的逻辑思维方式。它对于高中数学的学习大有裨益。本文首先阐述了类比思想及其与高中数学学习方法的关系，接着用实证分析的方法研究了类比思想在高中数学学习中的具体应用，最后针对高中数学的教学实践提出了培养学生类比思维的建议和对策，希望能够为类比思想在高中数学学习中的应用提供帮助和借鉴。
关键词：高中数学 类比思想 分析
类比即为根据两个对象或两类事物一些属性相同或相似，从一个对象的已知属性出发去猜测另一个对象也可能具有相同或相似属性的一种思维方式.通过类比可以帮助理解和记忆不同层次的类似数学内容，可以诱导寻求解题思路的变迁和发散。可以获得命题的推广和延伸。它是数学知识拓广的原动力之一，实践告诉我們，如果教学中经常应用类比的思想方法，深知它的作用之大，那么对提高数学教学质量，优化解题思路，拓宽数学知识，是大有益处的。
一、类比思想与高中数学
类比思想是一种基本逻辑思维，它是将属性上接近或相似的事物进行比较分析并从中总结出类似事物方法和规律的一种思维方式。类比思想在科学研究中得到了广泛的应用并且取得了丰硕的成果。同时，类比思想也是一种高中数学学习方法的重要指导思想，学生采用类比思想能够将复杂问题简单化、陌生问题熟悉化，以及抽象问题形象化。具体说来，就是针对高中数学的章节、知识点和题型进行对比，将问题落实在具体章节知识点和具体的解题案例中，从而找出其共性并融会贯通。以通常普遍的解题规律去应对新题型新问题。
二、类比思想作用分析
根据对类比思想基本内涵及其与高中数学学习方法之间关系的分析，在对大量利用类比思想进行高中数学学习的成功个案分析的基础上，本文认为类比思想在高中数学学习中的作用及其实证案例如下面几个方面所展示。
第一，类比思想可以帮助学生对于数学知识的学习和掌握由浅入深、有具体到抽象地学习和掌握新知识。比如在高中立体几何的学习阶段中.对于点线面知识点的学习。可以让学生对于生活中的具体事物进行抽象以形成点线面的概念，例如对于平行公理和空间中直线之间的关系类型，以及从二维空间到三维空间的转移中会发生什么样的变化；在学习函数的性质时，让学生学会根据函数的图像来分析函数的各种属性如周期截距及增长趋势等，并且用函数的观点来理解方程、不等式，以及数列；在复数与实数的四则运算中了解复数运算与实数运算有什么不同和相同点，以及是复数的什么属性导致了这些算法上的区别。
第二，类比思想可以帮助学生将不同的表面上零散的知识点和模块贯穿起来形成一个有机统一整体，从而开阔解题思路和办法。在高中数学的学习中，经常会遇到函数是周期函数的证明问题，这部分题目一般以复合函数的表达形式出现。但通过具体分析可以看出其是由基本的周期函数经过四则运算的形式出现的。因此这类题目的任务就是要寻找其中隐含的基本周期函数，并找出这些基本周期函数经过四则运算后其基本属性的变化情况.进而做出是否是周期函数，以及周期是什么的求解和证明：另外，在求点的轨迹变化时也是运用类比思维的一种典型情景，点的运行轨迹题目是几个函数或方程的一个综合问题，利用基本的函数形式和方程进行类比可以快速准确地解决这类题目。
第三，类比思想可以帮助学生在高考中节约考试时间并提高解题效率和水平。以2011年全国高考题的一个对于直角三角形勾股定理的考查，其要求将此二维空间中的定理扩展到三维空间来研究三棱锥侧面面积与底面面积之间的关系，如果学生能够采用类比思想进行积极的思考。不难得出三维空间中三棱锥的底面面积的平方等于三棱锥三个侧面面积的平方和；另外对于集合元素之间的关系推理也是能够采取类比思想进行快速准确解题的典型题目之一。元素与几何之间的属于或不属于关系，集合与集合之间包含、包含于、相等之间的关系是现实中整体与部分关系的一个表现。
三、培养学生类比思维的建议和对策
根据类比思想及其对于高中数学学习的作用和意义的阐述，在高中数学学习中如何运用类比思想进行思维和创造性解题案例分析和应用的基础上，本人认为应该从下面几个方面加强对于学生类比思维的培养和运用。
首先，将高中数学中关键知识点进行属性分解，从而形成类比思维的基本元素，将这些基本元素进行对比分析。这是进行类比思维的前提，只有找到类比思维所赖以进行的类比基本元素，接下来的步骤和方法才有基本载体。
其次，针对关键知识点进行典型案例的选取并进行深度挖掘和分析，将典型例题巾包括的思路涉及的知识点进行解剖.以知识点带动关键题目案例的选取。应用典型案例挖掘和分析关键知识点.是类比思维正确实施和推行的关键步骤。
最后。经常用类比的思维和方法进行知识之间的连串和梳理，这是类比思维培养的一个日常行为，即它是类比思维在高中数学学习中的一个常态。
通过类比，引导学生推广数学命题，或通过类比，探求解题途径，深化对知识的理解，对数学思想方法的掌握；通过类比，拓展学生的数学能力，提高学生的发现问题、分析问题和解决问题的能力，提高学生的实践能力和创新精神。
参考文献：
[1]吉亚东.要正确使用高中数学教材[J].中国教育技术装备，2010
[2]张丽伟.如何优化高中数学课堂提问[J].中国教育技术装备，2009
[3]赵宪庚.高中数学新型教学方法初探[J].魅力中国，2010
[4]杨成铁.高中数学学习方法指导[J].新课程学习（综合），2010
关键词：高中数学 类比思想 分析
类比即为根据两个对象或两类事物一些属性相同或相似，从一个对象的已知属性出发去猜测另一个对象也可能具有相同或相似属性的一种思维方式.通过类比可以帮助理解和记忆不同层次的类似数学内容，可以诱导寻求解题思路的变迁和发散。可以获得命题的推广和延伸。它是数学知识拓广的原动力之一，实践告诉我們，如果教学中经常应用类比的思想方法，深知它的作用之大，那么对提高数学教学质量，优化解题思路，拓宽数学知识，是大有益处的。
一、类比思想与高中数学
类比思想是一种基本逻辑思维，它是将属性上接近或相似的事物进行比较分析并从中总结出类似事物方法和规律的一种思维方式。类比思想在科学研究中得到了广泛的应用并且取得了丰硕的成果。同时，类比思想也是一种高中数学学习方法的重要指导思想，学生采用类比思想能够将复杂问题简单化、陌生问题熟悉化，以及抽象问题形象化。具体说来，就是针对高中数学的章节、知识点和题型进行对比，将问题落实在具体章节知识点和具体的解题案例中，从而找出其共性并融会贯通。以通常普遍的解题规律去应对新题型新问题。
二、类比思想作用分析
根据对类比思想基本内涵及其与高中数学学习方法之间关系的分析，在对大量利用类比思想进行高中数学学习的成功个案分析的基础上，本文认为类比思想在高中数学学习中的作用及其实证案例如下面几个方面所展示。
第一，类比思想可以帮助学生对于数学知识的学习和掌握由浅入深、有具体到抽象地学习和掌握新知识。比如在高中立体几何的学习阶段中.对于点线面知识点的学习。可以让学生对于生活中的具体事物进行抽象以形成点线面的概念，例如对于平行公理和空间中直线之间的关系类型，以及从二维空间到三维空间的转移中会发生什么样的变化；在学习函数的性质时，让学生学会根据函数的图像来分析函数的各种属性如周期截距及增长趋势等，并且用函数的观点来理解方程、不等式，以及数列；在复数与实数的四则运算中了解复数运算与实数运算有什么不同和相同点，以及是复数的什么属性导致了这些算法上的区别。
第二，类比思想可以帮助学生将不同的表面上零散的知识点和模块贯穿起来形成一个有机统一整体，从而开阔解题思路和办法。在高中数学的学习中，经常会遇到函数是周期函数的证明问题，这部分题目一般以复合函数的表达形式出现。但通过具体分析可以看出其是由基本的周期函数经过四则运算的形式出现的。因此这类题目的任务就是要寻找其中隐含的基本周期函数，并找出这些基本周期函数经过四则运算后其基本属性的变化情况.进而做出是否是周期函数，以及周期是什么的求解和证明：另外，在求点的轨迹变化时也是运用类比思维的一种典型情景，点的运行轨迹题目是几个函数或方程的一个综合问题，利用基本的函数形式和方程进行类比可以快速准确地解决这类题目。
第三，类比思想可以帮助学生在高考中节约考试时间并提高解题效率和水平。以2011年全国高考题的一个对于直角三角形勾股定理的考查，其要求将此二维空间中的定理扩展到三维空间来研究三棱锥侧面面积与底面面积之间的关系，如果学生能够采用类比思想进行积极的思考。不难得出三维空间中三棱锥的底面面积的平方等于三棱锥三个侧面面积的平方和；另外对于集合元素之间的关系推理也是能够采取类比思想进行快速准确解题的典型题目之一。元素与几何之间的属于或不属于关系，集合与集合之间包含、包含于、相等之间的关系是现实中整体与部分关系的一个表现。
三、培养学生类比思维的建议和对策
根据类比思想及其对于高中数学学习的作用和意义的阐述，在高中数学学习中如何运用类比思想进行思维和创造性解题案例分析和应用的基础上，本人认为应该从下面几个方面加强对于学生类比思维的培养和运用。
首先，将高中数学中关键知识点进行属性分解，从而形成类比思维的基本元素，将这些基本元素进行对比分析。这是进行类比思维的前提，只有找到类比思维所赖以进行的类比基本元素，接下来的步骤和方法才有基本载体。
其次，针对关键知识点进行典型案例的选取并进行深度挖掘和分析，将典型例题巾包括的思路涉及的知识点进行解剖.以知识点带动关键题目案例的选取。应用典型案例挖掘和分析关键知识点.是类比思维正确实施和推行的关键步骤。
最后。经常用类比的思维和方法进行知识之间的连串和梳理，这是类比思维培养的一个日常行为，即它是类比思维在高中数学学习中的一个常态。
通过类比，引导学生推广数学命题，或通过类比，探求解题途径，深化对知识的理解，对数学思想方法的掌握；通过类比，拓展学生的数学能力，提高学生的发现问题、分析问题和解决问题的能力，提高学生的实践能力和创新精神。
参考文献：
[1]吉亚东.要正确使用高中数学教材[J].中国教育技术装备，2010
[2]张丽伟.如何优化高中数学课堂提问[J].中国教育技术装备，2009
[3]赵宪庚.高中数学新型教学方法初探[J].魅力中国，2010
[4]杨成铁.高中数学学习方法指导[J].新课程学习（综合），2010