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小学数学“综合与实践”课要通过有效的实践活动，让学生获得更多的数学活动经验，加深对所学知识的理解，进而培养他们的问题意识、应用意识和创新意识，以及分析问题、解决问题的能力。本文以人教版五年级上册《掷一掷》教学为例，探讨提高“综合与实践”课教学的有效性。
一、深入分析教材是提高教学有效性的基础
《掷一掷》一课是在学生对排列组合、统计、可能性等知识有了一定的了解和掌握的基础上设计的一个综合与实践活动。教材以连环画的形式展示活动过程，主要有三个环节。
环节一：让学生同时掷两个相同的骰子（6个面上分别写着数字1～6），把两个朝上的数字相加，看数字之和可能有哪些情况。
环节二：教师和学生进行比赛。把11个点数和分成两组，教师选择的一组包含5、6、7、8、9，其他6个数由学生处理，同时投掷两个骰子20次，和是5、6、7、8、9时老师赢，和是其他数时学生赢。
环节三：探究可能性的大小。通过游戏方式，让学生实际操作，记录同时掷两个骰子20次所得的数据，探究掷出各种和的可能性大小。
三个环节的设计与前面所学的《可能性》联系紧密，具有趣味性。环节一的问题是“组合”问题，学生不难发现，所有“组合”中，最小的和是1 1=2，最大的和是6 6=12，共有11个数。环节二中，教师赢的概率大于学生，能够引发学生的认知冲突，激发他们的探究欲望。环节三则让学生借助数学实践活动，应用前面所学的“可能性”知识，体验学习过程，形成良好的学习习惯。
通过教学前测与多次课堂教学实践，笔者发现教材中设置的活动与学生的生活实际联系不够紧密，未能将学生的学习置于一个真实的问题情境之中，许多学生会依据主观判断或者已有经验来说明点数和出现的可能性大小，缺乏从统计和概率角度看待问题的意识。他们往往过于看重比赛结果，不能静下心来认真思考现象背后的规律。教材设计的师生比赛活动，投掷次数较少，出现的情况比较复杂，学生参与面不广，教学效果不够理想。为了提高教学的有效性，笔者重新设计了教学流程和活动，力求让学生在真实的生活情境中面对真实的问题，开展探究式学习，以期更加有效地达成教学目标。
二、提高教学有效性的基本策略
教学应当顺应学生的认知需要和认知兴趣，灵活处理教材，设计合理的教学流程和探究性活动，促进学生多元发展。基于此，笔者在教学《掷一掷》时引导学生综合运用已经学过的组合、统计、可能性、找规律等有关知识，探讨事件发生的可能性，了解所学知识间的联系，体会数学知识在解决问题中的运用，初步渗透比较、归纳、有序思考等多种数学思想，借助统计与概率知识让学生感受偶然性后面的必然性。基于这个教学思路，笔者采取了以下教学策略。
1.创设情境，聚焦问题
开课伊始，笔者创设一个真实的问题情境：某超市准备开展促销活动，购物满一定金额的顾客，可以用掷2个骰子的点数和来确定获奖等级，中奖率100%。请你帮忙设计一下，一、二、三等奖应当分别确定哪些点数和？在教师的引导下，学生对情境所包含的信息和要解决的问题进行分析，认识到：“点数和”是把两个骰子朝上的面的点数加起来的和;同时掷两个骰子，它们的和只可能是2～12中的任意一個整数;中奖率为100%意味着无论掷到哪个点数和都能中奖;应该把最难掷出的点数和放在一等奖，有点难掷出的点数和放在二等奖，其他容易掷出来的点数和放在三等奖。这样的生活化问题情境，让学生的学习过程更真实，能更好地激发他们的学习积极性。
2.引导猜想，质疑辨析
一、二、三等奖到底要确定哪些点数和？笔者引导学生先在小组内讨论、猜想，要求每个人都要依据已有的知识和经验，有根据地发表自己的观点。如果小组内能达成一致意见，就选派代表交流意见，并说明为什么这样确定;如果小组内不能达成一致意见，选派的代表在交流时，就要说明小组讨论的情况。
对于掷到哪些点数和的可能性大，掷到哪些点数和的可能性小，学生的判断具有个人主观性，缺乏科学的分析和推断。各小组交流猜想时，意见会有分歧，教师应及时追问，引导学生质疑、讨论、辨析。在各抒己见的研讨中，学生的思维产生了碰撞，对“可能性”的认识进一步加深，探究欲望更加强烈。
3.动手试验，获取证据
猜想是否正确，需要试验。笔者给每组学生提供一张12×12的方格表，要求小组成员分工合作，轮流掷，和是几，就在几的方格里用彩笔涂一涂，涂满其中任意一列，活动结束。各小组根据试验数据制定中奖方案。
在试验中，8个小组的试验结果有很大差异，根据试验结果制定的中奖方案五花八门。学生很快意识到，由于试验次数少，数字和出现的偶然性较大，以一个小组统计的数据来确定获奖等级显然不合适。
4.丰富数据，探寻规律
针对试验次数少、偶然性较大的问题，学生很快想出办法：把全班各小组的数据汇总起来，会有更多的数据，就可能从中发现规律。笔者顺势用PPT呈现数据统计表，在数据录入时，数据统计表旁边同步形成直观的条形统计图。
学生观察全班数据统计图，发现在2～12中，两端的和掷出的可能性较少，中间的和掷出的可能性较大。还有学生具体指出：掷出7的可能性最大，掷出2、12的可能性比较小。笔者追问：我们能不能肯定掷出7的可能性最大，掷出2或12的可能性最小？这个问题引发了学生的思考，有学生认为：现在只是汇总了全班的数据，如果是全校的数据、全市的数据，甚至全国的数据，投掷的次数越多，结果可能就不一样。
有的学生认为只有当两个骰子都是1时才能出现和是2，都是6时才能出现和是12，但是掷出和是7有很多情况，比如1和6，2和5，3和4，4和3，5和2，6和1。这样的分析不是根据试验情况进行的，而是基于投掷的所有可能性进行的理性分析。这个观点得到了全班同学的共鸣，于是，对“点数和”的理性分析和推断活动顺势展开。
5.理性推断，解决问题
学生认为可以把得到每个“点数和”的组合情况都写下来进行分析，笔者要求学生分组活动，思考并讨论“怎样简洁、有序地记录”。有的小组用列加法算式的方法，把每个和投掷的可能性都写出来，进行排列组合，发现掷出2的可能性只有1 1一种，掷出3的有两种：1 2、2 1，掷出4的有三种：1 3、2 2、3 1……掷出12的只有6 6一种。有的小组用数的组成方式把每个和投掷的可能性都写出来，进行排列组合，得出了相同的结论。
为什么小组试验的结果、全班数据汇总后的结果与我们的理性推断不完全一致呢？笔者出示了投掷500次、1000次的试验统计图，学生比较后发现：课堂上虽然汇总了全班几百次试验结果，但与理论数据之间还是存在着一定的差距，试验次数越多，结果会越趋近于理论数据。由此，他们感悟到“一一列举、有序思考”的数学思维方法的重要性。
基于实践活动和理性分析，学生对促销方案形成了一致意见：一等奖为数字和2、12，二等奖为3、4、10、11，三等奖为5、6、7、8、9。至此，课始提出的问题得到圆满解决。
（作者单位：李霞，丹江口市教研室;王倩，丹江口市实验小学）
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一、深入分析教材是提高教学有效性的基础
《掷一掷》一课是在学生对排列组合、统计、可能性等知识有了一定的了解和掌握的基础上设计的一个综合与实践活动。教材以连环画的形式展示活动过程，主要有三个环节。
环节一：让学生同时掷两个相同的骰子（6个面上分别写着数字1～6），把两个朝上的数字相加，看数字之和可能有哪些情况。
环节二：教师和学生进行比赛。把11个点数和分成两组，教师选择的一组包含5、6、7、8、9，其他6个数由学生处理，同时投掷两个骰子20次，和是5、6、7、8、9时老师赢，和是其他数时学生赢。
环节三：探究可能性的大小。通过游戏方式，让学生实际操作，记录同时掷两个骰子20次所得的数据，探究掷出各种和的可能性大小。
三个环节的设计与前面所学的《可能性》联系紧密，具有趣味性。环节一的问题是“组合”问题，学生不难发现，所有“组合”中，最小的和是1 1=2，最大的和是6 6=12，共有11个数。环节二中，教师赢的概率大于学生，能够引发学生的认知冲突，激发他们的探究欲望。环节三则让学生借助数学实践活动，应用前面所学的“可能性”知识，体验学习过程，形成良好的学习习惯。
通过教学前测与多次课堂教学实践，笔者发现教材中设置的活动与学生的生活实际联系不够紧密，未能将学生的学习置于一个真实的问题情境之中，许多学生会依据主观判断或者已有经验来说明点数和出现的可能性大小，缺乏从统计和概率角度看待问题的意识。他们往往过于看重比赛结果，不能静下心来认真思考现象背后的规律。教材设计的师生比赛活动，投掷次数较少，出现的情况比较复杂，学生参与面不广，教学效果不够理想。为了提高教学的有效性，笔者重新设计了教学流程和活动，力求让学生在真实的生活情境中面对真实的问题，开展探究式学习，以期更加有效地达成教学目标。
二、提高教学有效性的基本策略
教学应当顺应学生的认知需要和认知兴趣，灵活处理教材，设计合理的教学流程和探究性活动，促进学生多元发展。基于此，笔者在教学《掷一掷》时引导学生综合运用已经学过的组合、统计、可能性、找规律等有关知识，探讨事件发生的可能性，了解所学知识间的联系，体会数学知识在解决问题中的运用，初步渗透比较、归纳、有序思考等多种数学思想，借助统计与概率知识让学生感受偶然性后面的必然性。基于这个教学思路，笔者采取了以下教学策略。
1.创设情境，聚焦问题
开课伊始，笔者创设一个真实的问题情境：某超市准备开展促销活动，购物满一定金额的顾客，可以用掷2个骰子的点数和来确定获奖等级，中奖率100%。请你帮忙设计一下，一、二、三等奖应当分别确定哪些点数和？在教师的引导下，学生对情境所包含的信息和要解决的问题进行分析，认识到：“点数和”是把两个骰子朝上的面的点数加起来的和;同时掷两个骰子，它们的和只可能是2～12中的任意一個整数;中奖率为100%意味着无论掷到哪个点数和都能中奖;应该把最难掷出的点数和放在一等奖，有点难掷出的点数和放在二等奖，其他容易掷出来的点数和放在三等奖。这样的生活化问题情境，让学生的学习过程更真实，能更好地激发他们的学习积极性。
2.引导猜想，质疑辨析
一、二、三等奖到底要确定哪些点数和？笔者引导学生先在小组内讨论、猜想，要求每个人都要依据已有的知识和经验，有根据地发表自己的观点。如果小组内能达成一致意见，就选派代表交流意见，并说明为什么这样确定;如果小组内不能达成一致意见，选派的代表在交流时，就要说明小组讨论的情况。
对于掷到哪些点数和的可能性大，掷到哪些点数和的可能性小，学生的判断具有个人主观性，缺乏科学的分析和推断。各小组交流猜想时，意见会有分歧，教师应及时追问，引导学生质疑、讨论、辨析。在各抒己见的研讨中，学生的思维产生了碰撞，对“可能性”的认识进一步加深，探究欲望更加强烈。
3.动手试验，获取证据
猜想是否正确，需要试验。笔者给每组学生提供一张12×12的方格表，要求小组成员分工合作，轮流掷，和是几，就在几的方格里用彩笔涂一涂，涂满其中任意一列，活动结束。各小组根据试验数据制定中奖方案。
在试验中，8个小组的试验结果有很大差异，根据试验结果制定的中奖方案五花八门。学生很快意识到，由于试验次数少，数字和出现的偶然性较大，以一个小组统计的数据来确定获奖等级显然不合适。
4.丰富数据，探寻规律
针对试验次数少、偶然性较大的问题，学生很快想出办法：把全班各小组的数据汇总起来，会有更多的数据，就可能从中发现规律。笔者顺势用PPT呈现数据统计表，在数据录入时，数据统计表旁边同步形成直观的条形统计图。
学生观察全班数据统计图，发现在2～12中，两端的和掷出的可能性较少，中间的和掷出的可能性较大。还有学生具体指出：掷出7的可能性最大，掷出2、12的可能性比较小。笔者追问：我们能不能肯定掷出7的可能性最大，掷出2或12的可能性最小？这个问题引发了学生的思考，有学生认为：现在只是汇总了全班的数据，如果是全校的数据、全市的数据，甚至全国的数据，投掷的次数越多，结果可能就不一样。
有的学生认为只有当两个骰子都是1时才能出现和是2，都是6时才能出现和是12，但是掷出和是7有很多情况，比如1和6，2和5，3和4，4和3，5和2，6和1。这样的分析不是根据试验情况进行的，而是基于投掷的所有可能性进行的理性分析。这个观点得到了全班同学的共鸣，于是，对“点数和”的理性分析和推断活动顺势展开。
5.理性推断，解决问题
学生认为可以把得到每个“点数和”的组合情况都写下来进行分析，笔者要求学生分组活动，思考并讨论“怎样简洁、有序地记录”。有的小组用列加法算式的方法，把每个和投掷的可能性都写出来，进行排列组合，发现掷出2的可能性只有1 1一种，掷出3的有两种：1 2、2 1，掷出4的有三种：1 3、2 2、3 1……掷出12的只有6 6一种。有的小组用数的组成方式把每个和投掷的可能性都写出来，进行排列组合，得出了相同的结论。
为什么小组试验的结果、全班数据汇总后的结果与我们的理性推断不完全一致呢？笔者出示了投掷500次、1000次的试验统计图，学生比较后发现：课堂上虽然汇总了全班几百次试验结果，但与理论数据之间还是存在着一定的差距，试验次数越多，结果会越趋近于理论数据。由此，他们感悟到“一一列举、有序思考”的数学思维方法的重要性。
基于实践活动和理性分析，学生对促销方案形成了一致意见：一等奖为数字和2、12，二等奖为3、4、10、11，三等奖为5、6、7、8、9。至此，课始提出的问题得到圆满解决。
（作者单位：李霞，丹江口市教研室;王倩，丹江口市实验小学）
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