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能力是人们完成某种活动的本领，数学能力一般指运算能力、思维能力、空间想像能力以及由此产生的分析问题和解决问题的能力。培养与提高学生的数学能力，是高中数学教学中一个主要目的，而要达到这样的目的，就要求教师在教学实践中不能机械地按教材照本宣科，把人类已有科学成就在课堂上简单地进行验证，而必须从知识特点出发，根据学生已有知识结构和认知规律，启发学生主动探讨知识的发生发展过程。只有这样，才能使学生不仅获得科学知识，更能让学生掌握获取知识的方法技能，增强学生运用知识分析问题和解决问题的能力。
1 加强“双基”教学，培养学生的运算能力
数学概念、性质、公式、法则是进行运算的依据，如果学生对这些基础知识理解得非常透彻，其的运算就能准确迅速，否则就会出现各种错误。
能力是训练出来的，通过训练，使学生“明其理、得其法、通其变”三个阶段。综合性练习就可以较好地把数学概念、定理、公式、法则联系起来并加以运用，既巩固深化了知识，又有助于培养学生的思维能力和运算能力。
分别表示为60°的正、余弦。这种综合练习要求学生深刻理解、变通公式，特殊三角函数值熟练，能很好地培养学生的综合运算能力。
2 坚持启发式，培养学生思维能力
教学过程实际上是学生思维活动的过程，所以教学中学生的主动性是至关重要的。在教学活动中，创设适当的问题情境，启发学生运用已学知识，积极参与、分析探讨，使学习知识的过程体现为思维活动过程，让学生思维能力得到充分的发展。逻辑思维能力和非逻辑思维能力，两方面相辅相成相互补充又相互促进。思维能力是数学三项基本能力的核心。
1）概括能力的培养。把从部分对象中抽象出来的部分属性推广到同类对象中去，即由感性认识上升到理性认识的思维过程就是概括。它是正确思维的实质。为培养学生的概括能力，首先教师必须提供被概括的直观材料，包括实物、模像（模型、图表、幻灯）、语言（对事物的描述），然后教师提出问题，启发学生准确地概括——通过思维对感性材料加以分析、综合、抽象、概括，以形成基本概念并掌握基本原理与方法。材料提供要避免单一、正面和标准化，而要使用变式材料，学生通过思维、分离事物的各种特性，剥离非本质的东西，抽象出共同的本质，加以综合和概括，这正是形成概念和发现原理的过程。如概括直线在平面外这一概念时，就要同时呈现直线与平面无公共点和斜交、垂交的情况，以避免学生缩小概念外延。
2）思维品质的培养。学生对知识模棱两可一知半解，做题时照葫芦画瓢，不领会解决方法的实质，是思维深刻性欠缺的表现。通过变式教学，可以使学生全面、本质地理解问题，而至思维不断深化。通过一题多解，一题多变的训练可以发展学生的求异思维，使学生思路开阔，触类旁通。如已知αβ为锐角，且tanα=1/2, tanβ=1/3，求证α β=45°可引导学生分别用复数、三角和几何知识求解。
学生思维缺乏灵活性，会导致学生死记硬套，思路呆板僵化。要教会学生把握有用信息，迅速引起联想，建立解题思路，并善于自我调整。此外，许多数学知识内容或形式上相近相似，学生常易混淆，如类比n(a b)=na nb，得出sin(α β)=sinα sinβ。通过辨异类比，可以使学生探讨现象的根本原因，而不盲从，分清正确错误，提高思维的批判性。
最后，要注意已有知识的归纳整理，弄清知识之间联系，将知识方法串连起来，有利于锻炼学生思维，使其思维条理化，从而提高学生思维的组织性。
3 运用直观教学方法，培养学生空间想像能力
空间想像能力，既包括三维空间，也包括二维平面图形。一方面对三维空间事物的认识与研究，常需要分解为对二维平面图形的性质与数量关系的分析；另一方面平面几何中图形变换，位置关系，点的移动与轨迹，图像与性质的对应和数形结合的方法等，都为培养空间想像能力起到潜移默化的积累作用。运用直观教学方法，让学生多角度观察实验，认识、了解空间点、线、面的关系，有助于空间知识经验的积累和空间观念的形成。
如在分析空间两直线的位置关系时，教师可以用两直线状实物不断变换位置进行演示，以让学生充分认识两直线的位置关系，还进一步认识到两直线间既有距离，又有角度。二异面直线之一平移，得相交直线，旋转得平行直线。这样，学生就能较好地理解二异面直线的角，公垂线段及距离等教学难点。
数形结合的思想方法，不仅能将代数与几何两大数学范畴结合起来简化解题，还能借助图形，使抽象的代数关系直观化、简单化。通过对实物和具体图形的观察分析，抽象出相关概念量的本质，反过来，又进一步以概念、性质为依据，想像还原到具体图形，这就是抽象化和具体化过程。通过这样的训练，能使学生自觉养成抽象化和具体化的思维习惯，是培养学生空间想像能力的有效途径。
4 围绕问题教学，培养学生创造能力
问题解决是数学教学的主线，学生通过亲自参与发现、提出问题，分析探讨问题的解决方案，最终解决问题，对结果进行总结与评判等一系列活动，能够很好地培养创造品质。这里所提问题实质上指以个人已有知识经验直接处理而感到疑难的一种情境。
问题解决的思维过程一般分为发现问题、，明确问题、提出假设和检验假设4个阶段。而创造性问题的解决没有固定答案，必须通过认知成分的参与和一系列心理操作，发展新方法、新步骤才能实现。问题解决是培养学生创造能力的主要手段。
创造性思维能力的培养，首先要创设一个良好的环境。一要设计问题情境，让学生感到有问题，想提问题；二要尊重学生建立，师生平等关系，让学生敢于发问；三要适时给于诱导、启发，让学生分析问题、发现问题的实质；四要让学生感到“心理安全”，创造一个能支持或容忍标新立异和偏离常规的环境，保护珍惜学生的好奇心、想像力；最后要尽量多地为学生创设出创造实践的机会。
总之，教师要经常注意发掘学生创造性品质中的某些因素，积极加以培育引导，使其得到充分发展；要注意培养学生创新意识，鼓励和引导学生善于猜想，善于联想；要注意训练学生的直觉思维、发散思维，鼓励学生善于观察，勤于思考，勤于实践。
1 加强“双基”教学，培养学生的运算能力
数学概念、性质、公式、法则是进行运算的依据，如果学生对这些基础知识理解得非常透彻，其的运算就能准确迅速，否则就会出现各种错误。
能力是训练出来的，通过训练，使学生“明其理、得其法、通其变”三个阶段。综合性练习就可以较好地把数学概念、定理、公式、法则联系起来并加以运用，既巩固深化了知识，又有助于培养学生的思维能力和运算能力。
分别表示为60°的正、余弦。这种综合练习要求学生深刻理解、变通公式，特殊三角函数值熟练，能很好地培养学生的综合运算能力。
2 坚持启发式，培养学生思维能力
教学过程实际上是学生思维活动的过程，所以教学中学生的主动性是至关重要的。在教学活动中，创设适当的问题情境，启发学生运用已学知识，积极参与、分析探讨，使学习知识的过程体现为思维活动过程，让学生思维能力得到充分的发展。逻辑思维能力和非逻辑思维能力，两方面相辅相成相互补充又相互促进。思维能力是数学三项基本能力的核心。
1）概括能力的培养。把从部分对象中抽象出来的部分属性推广到同类对象中去，即由感性认识上升到理性认识的思维过程就是概括。它是正确思维的实质。为培养学生的概括能力，首先教师必须提供被概括的直观材料，包括实物、模像（模型、图表、幻灯）、语言（对事物的描述），然后教师提出问题，启发学生准确地概括——通过思维对感性材料加以分析、综合、抽象、概括，以形成基本概念并掌握基本原理与方法。材料提供要避免单一、正面和标准化，而要使用变式材料，学生通过思维、分离事物的各种特性，剥离非本质的东西，抽象出共同的本质，加以综合和概括，这正是形成概念和发现原理的过程。如概括直线在平面外这一概念时，就要同时呈现直线与平面无公共点和斜交、垂交的情况，以避免学生缩小概念外延。
2）思维品质的培养。学生对知识模棱两可一知半解，做题时照葫芦画瓢，不领会解决方法的实质，是思维深刻性欠缺的表现。通过变式教学，可以使学生全面、本质地理解问题，而至思维不断深化。通过一题多解，一题多变的训练可以发展学生的求异思维，使学生思路开阔，触类旁通。如已知αβ为锐角，且tanα=1/2, tanβ=1/3，求证α β=45°可引导学生分别用复数、三角和几何知识求解。
学生思维缺乏灵活性，会导致学生死记硬套，思路呆板僵化。要教会学生把握有用信息，迅速引起联想，建立解题思路，并善于自我调整。此外，许多数学知识内容或形式上相近相似，学生常易混淆，如类比n(a b)=na nb，得出sin(α β)=sinα sinβ。通过辨异类比，可以使学生探讨现象的根本原因，而不盲从，分清正确错误，提高思维的批判性。
最后，要注意已有知识的归纳整理，弄清知识之间联系，将知识方法串连起来，有利于锻炼学生思维，使其思维条理化，从而提高学生思维的组织性。
3 运用直观教学方法，培养学生空间想像能力
空间想像能力，既包括三维空间，也包括二维平面图形。一方面对三维空间事物的认识与研究，常需要分解为对二维平面图形的性质与数量关系的分析；另一方面平面几何中图形变换，位置关系，点的移动与轨迹，图像与性质的对应和数形结合的方法等，都为培养空间想像能力起到潜移默化的积累作用。运用直观教学方法，让学生多角度观察实验，认识、了解空间点、线、面的关系，有助于空间知识经验的积累和空间观念的形成。
如在分析空间两直线的位置关系时，教师可以用两直线状实物不断变换位置进行演示，以让学生充分认识两直线的位置关系，还进一步认识到两直线间既有距离，又有角度。二异面直线之一平移，得相交直线，旋转得平行直线。这样，学生就能较好地理解二异面直线的角，公垂线段及距离等教学难点。
数形结合的思想方法，不仅能将代数与几何两大数学范畴结合起来简化解题，还能借助图形，使抽象的代数关系直观化、简单化。通过对实物和具体图形的观察分析，抽象出相关概念量的本质，反过来，又进一步以概念、性质为依据，想像还原到具体图形，这就是抽象化和具体化过程。通过这样的训练，能使学生自觉养成抽象化和具体化的思维习惯，是培养学生空间想像能力的有效途径。
4 围绕问题教学，培养学生创造能力
问题解决是数学教学的主线，学生通过亲自参与发现、提出问题，分析探讨问题的解决方案，最终解决问题，对结果进行总结与评判等一系列活动，能够很好地培养创造品质。这里所提问题实质上指以个人已有知识经验直接处理而感到疑难的一种情境。
问题解决的思维过程一般分为发现问题、，明确问题、提出假设和检验假设4个阶段。而创造性问题的解决没有固定答案，必须通过认知成分的参与和一系列心理操作，发展新方法、新步骤才能实现。问题解决是培养学生创造能力的主要手段。
创造性思维能力的培养，首先要创设一个良好的环境。一要设计问题情境，让学生感到有问题，想提问题；二要尊重学生建立，师生平等关系，让学生敢于发问；三要适时给于诱导、启发，让学生分析问题、发现问题的实质；四要让学生感到“心理安全”，创造一个能支持或容忍标新立异和偏离常规的环境，保护珍惜学生的好奇心、想像力；最后要尽量多地为学生创设出创造实践的机会。
总之，教师要经常注意发掘学生创造性品质中的某些因素，积极加以培育引导，使其得到充分发展；要注意培养学生创新意识，鼓励和引导学生善于猜想，善于联想；要注意训练学生的直觉思维、发散思维，鼓励学生善于观察，勤于思考，勤于实践。