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摘 要：小学数学是一门逻辑性、体系性很强的学科。教师抓住数学教学内容各个层面的联系点，通过新旧知比较、变式比较、概念比较、应用比较等多种教学手段，引领学生展开针对性较强的“比较”学习，延展学生数学学科探究学习思维深度，锻炼学生数学学习思维的条理性和辨别力，将培养学生学科核心素养的目标落于实处。
关键词：小学数学;比较教学;核心素养;教学方法
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：2095-9192（2021）16-0031-02
引 言
小学数学教学虽然知识深度有限，但知识覆盖面较广，涉及几何图形、方程函数、数据分析、概率计算等诸多领域。教师引导学生正确把握各个领域数学概念性知识，夯实学生数学学习认知基础，是提高学生数学学习能力的有效手段。教师应从数学知识具备较强关联性的特点出发，灵活运用多种比较式学习方法，启发学生从数学知识的表象理解走向深度探索，让学生准确而全面地构建数学认知体系，得到多种数学学科核心素养的综合发展[1]。
一、新旧知比较，勾连数学知识
教师组织学生寻找数学新旧知识的联系点，引领学生梳理数学知识间的表象联系和内在关联，能够让学生完成数学知识的有效勾连，展开数学新知的迁移学习。在新旧知识比较教学中，教师要选择合适的知识教学切入点，对不同知识点、不同单元进行系统整合，启发学生回顾数学旧知的数学本质内涵和思想方法的应用，引导学生通过比较学习推理建构数学新知，自然生成数学新知。
教师要善于以教材為依托，按照知识设计顺序和编排意图，选择恰当的旧知素材作为学生比较学习的思维立足点，推动学生更加高效地完成新知迁移学习任务。
例如，在“小数乘法”教学中，教师出示算式 “1.3×0.45”， 让学生列竖式计算出积后，开展以下教学活动。
师：这是小数乘法，你是否想到哪道整数乘法题？（生：13×45）整数乘法像不像小数乘法的隐形“影子”？它们有什么不同？（学生讨论）
师：13×45还能当哪些算式的“影子”？
生：13×4.5，1.3×0.45，0.13×45，0.013×0.45，0.013×450…
师：能说出它们的得数吗？你可以概括这些得数有什么一样，有什么不一样吗？
生：它们都是通过13×45=585这个整数乘法算出积，这几道小数乘法积的计数单位不同，但计数单位的个数都是585，所以，它们的小数点的位置不同。
接着，教师再次引导学生总结出小数乘法的算理：先按整数乘法算出积，再看因数中有几位小数就在积的右边起数出几位，点上小数点。教师用整数乘整数和小数乘法的计算问题，让学生展开新旧知识比较学习，分析它们计算应用的异同点。学生通过新旧知识比较学习，能够认识到二者的计算方法、计算规律是相通的，并从找差异中认识到小数点位置的重要性。学生通过“找影子”，比较小数乘法算式和结果，发现计数单位和计数单位个数的异同，从而掌握计算方法。
二、变式比较，历练数学思维
对学生进行数学变式的训练，能够让学生更加自然地投入数学比较学习中，使学生由浅入深、由表及里地把握数学知识的核心属性，认清数学知识的本质内涵。教师应紧密围绕数学知识的重点、难点、易混淆点等要素，从基础性的概念内容入手，多层次、多维度进行变式演练，使学生摆脱思维定式的影响，跟随变式内容发散数学学习思维，对数学知识进行创造性学习。
数学变式教学方式有很多，教师可将变式习题训练和数学思想方法应用有机融合到一起，引导学生在变式比较过程中厘清数学知识脉络，有次序、有条理地掌握数学知识。
例如，在教学完“长方体和正方体的体积”后，教师可设计以下变式题。
变式①：有个长方体蓄水池，长8米，宽6米，深2米。要在池底铺一层泥沙，厚10厘米，请问现在这个蓄水池实际能蓄水多少立方米？变式②：工人师傅将50立方米的沙子均匀铺在宽40分米在马路上，厚约5厘米，这堆沙子可以铺多少米？变式③：在一个棱长为30厘米的正方体鱼缸中放入一块长方体的铁块，水面比原来上升了2厘米。已知这个铁块的长和宽都是20厘米，求铁块的高。
待学生计算出这些问题的具体答案后，教师启发学生对这些变式训练内容进行比较学习，让学生厘清解决此类有关长方体、正方体体积的解题思路，从而培养学生的数学思维。
三、概念比较，深化数学认知
小学数学概念知识分布较为分散，同一数学概念可以出现在多个章节，甚至多册教材中。教师要具备教学资源整合意识，对这些碎片化分布的概念知识进行科学梳理，让不同学习阶段的学生从多个角度审视这些数学概念知识，拓宽学生数学认知思维广度。另外，在很多相似性较强的数学概念教学中，教师也要注重比较式学习方法的课堂渗透，启发学生抓住不同数学概念的相同点和不同点，正确区分这些概念内容。
数学概念往往是经过抽象提炼后得出的，具有抽象性较强的特点。教师应结合小学生直观思维发达的能力属性，尽量采取直观化教学手段呈现这些概念知识的比较教学活动，辅助学生准确理解和区分这些概念知识。例如，在引导学生正确区分锐角、直角、钝角时，教师可运用几何画板软件，和学生一起分别画出多个锐角、直角、钝角，借助信息技术教学手段强大的信息处理功能，将颜色不同的锐角、直角、钝角拖曳到一起，让学生观察、分析这些角的大小差别。学生对这种直观性教学方式接受程度更高，专注于这些角的观察学习，课堂学习思维也变得更加活跃，逐步认识到钝角比直角大、直角比锐角大。概念名称、概念内容表述相似的数学知识，容易造成学生概念混淆的问题。教师整合锐角、直角、钝角三个相似的数学概念，利用信息技术教学手段，向学生直观呈现这些素材内容，能够适应小学生直观思维较为发达的特点，让学生更为轻松地认识到三者的大小关系，从而正确辨别和区分这三个数学概念。
四、应用比较，培养数学素养
数学学科教学的根本目的是促进学生应用意识、应用能力的提升，让学生实现数学知识的学以致用。教师关注数学知识、数学方法的应用比较，有目的地投放多组题型相似的问题素材，组织学生提炼数学问题中的关键信息，梳理其中的数学关系，引导学生在应用比较中，建立条理清楚的解题思路，使其形成多种不同的数学解题方法和解题技巧。
教师应用比较教学活动，不能采用低效化的“题海”战术，而是要采用能凸显问题代表性和典型性的素材，做到“以质量取胜”。例如，在教学解决百分数问题时，教师设计了这样的题组：（1）图书馆有100本教育类书籍，经济类书籍数量是教育类书籍的40%，求经济类书籍的数量是多少？（2）图书馆有40本经济类书籍，占教育类书籍的40%，求教育类书籍的数量是多少？两个问题的数量关系和数学本质是完全相同的，但不同的表述方式会给学生解题带来一定的挑战。教师组织学生对这两个数学问题展开应用比较，引导学生厘清两个问题之间的联系和区别，找到正确的解题切入点。
培养学生良好的审题习惯和解题方法，是提高学生解题能力的关键。通过这样的题组训练，组织学生展开应用比较分析，能够深化学生对数学解题思路与解题方法的认知、理解，推动学生数学学科素养发展。
结 语
小学数学教师适当引入比较式教学手段，能够把零碎的知识点串成线、聚成网，提高学生数学知识理解的完整性和准确度。教师围绕课时教学的知识特点和具体目标，灵活设置新旧比较、变式比较、概念比较、应用比较等多种教学活动形式，可增强学生数学知识探究思维活力，促使学生展开数学课堂深度学习，实现勾连数学知识、历练数学思维、深化数学认知、培养数学素养的教学目标，推动学生数学多元思维能力发展，培育学生数学学科核心素养。
[参考文献]
金润珊.促进学生数学思维在比较中发展[J].山东教育，2018（11）：23-25.
作者简介：施玲（1980.4-），女，福建福清人，本科学历，一级教师，研究方向为小学数学教学。
关键词：小学数学;比较教学;核心素养;教学方法
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：2095-9192（2021）16-0031-02
引 言
小学数学教学虽然知识深度有限，但知识覆盖面较广，涉及几何图形、方程函数、数据分析、概率计算等诸多领域。教师引导学生正确把握各个领域数学概念性知识，夯实学生数学学习认知基础，是提高学生数学学习能力的有效手段。教师应从数学知识具备较强关联性的特点出发，灵活运用多种比较式学习方法，启发学生从数学知识的表象理解走向深度探索，让学生准确而全面地构建数学认知体系，得到多种数学学科核心素养的综合发展[1]。
一、新旧知比较，勾连数学知识
教师组织学生寻找数学新旧知识的联系点，引领学生梳理数学知识间的表象联系和内在关联，能够让学生完成数学知识的有效勾连，展开数学新知的迁移学习。在新旧知识比较教学中，教师要选择合适的知识教学切入点，对不同知识点、不同单元进行系统整合，启发学生回顾数学旧知的数学本质内涵和思想方法的应用，引导学生通过比较学习推理建构数学新知，自然生成数学新知。
教师要善于以教材為依托，按照知识设计顺序和编排意图，选择恰当的旧知素材作为学生比较学习的思维立足点，推动学生更加高效地完成新知迁移学习任务。
例如，在“小数乘法”教学中，教师出示算式 “1.3×0.45”， 让学生列竖式计算出积后，开展以下教学活动。
师：这是小数乘法，你是否想到哪道整数乘法题？（生：13×45）整数乘法像不像小数乘法的隐形“影子”？它们有什么不同？（学生讨论）
师：13×45还能当哪些算式的“影子”？
生：13×4.5，1.3×0.45，0.13×45，0.013×0.45，0.013×450…
师：能说出它们的得数吗？你可以概括这些得数有什么一样，有什么不一样吗？
生：它们都是通过13×45=585这个整数乘法算出积，这几道小数乘法积的计数单位不同，但计数单位的个数都是585，所以，它们的小数点的位置不同。
接着，教师再次引导学生总结出小数乘法的算理：先按整数乘法算出积，再看因数中有几位小数就在积的右边起数出几位，点上小数点。教师用整数乘整数和小数乘法的计算问题，让学生展开新旧知识比较学习，分析它们计算应用的异同点。学生通过新旧知识比较学习，能够认识到二者的计算方法、计算规律是相通的，并从找差异中认识到小数点位置的重要性。学生通过“找影子”，比较小数乘法算式和结果，发现计数单位和计数单位个数的异同，从而掌握计算方法。
二、变式比较，历练数学思维
对学生进行数学变式的训练，能够让学生更加自然地投入数学比较学习中，使学生由浅入深、由表及里地把握数学知识的核心属性，认清数学知识的本质内涵。教师应紧密围绕数学知识的重点、难点、易混淆点等要素，从基础性的概念内容入手，多层次、多维度进行变式演练，使学生摆脱思维定式的影响，跟随变式内容发散数学学习思维，对数学知识进行创造性学习。
数学变式教学方式有很多，教师可将变式习题训练和数学思想方法应用有机融合到一起，引导学生在变式比较过程中厘清数学知识脉络，有次序、有条理地掌握数学知识。
例如，在教学完“长方体和正方体的体积”后，教师可设计以下变式题。
变式①：有个长方体蓄水池，长8米，宽6米，深2米。要在池底铺一层泥沙，厚10厘米，请问现在这个蓄水池实际能蓄水多少立方米？变式②：工人师傅将50立方米的沙子均匀铺在宽40分米在马路上，厚约5厘米，这堆沙子可以铺多少米？变式③：在一个棱长为30厘米的正方体鱼缸中放入一块长方体的铁块，水面比原来上升了2厘米。已知这个铁块的长和宽都是20厘米，求铁块的高。
待学生计算出这些问题的具体答案后，教师启发学生对这些变式训练内容进行比较学习，让学生厘清解决此类有关长方体、正方体体积的解题思路，从而培养学生的数学思维。
三、概念比较，深化数学认知
小学数学概念知识分布较为分散，同一数学概念可以出现在多个章节，甚至多册教材中。教师要具备教学资源整合意识，对这些碎片化分布的概念知识进行科学梳理，让不同学习阶段的学生从多个角度审视这些数学概念知识，拓宽学生数学认知思维广度。另外，在很多相似性较强的数学概念教学中，教师也要注重比较式学习方法的课堂渗透，启发学生抓住不同数学概念的相同点和不同点，正确区分这些概念内容。
数学概念往往是经过抽象提炼后得出的，具有抽象性较强的特点。教师应结合小学生直观思维发达的能力属性，尽量采取直观化教学手段呈现这些概念知识的比较教学活动，辅助学生准确理解和区分这些概念知识。例如，在引导学生正确区分锐角、直角、钝角时，教师可运用几何画板软件，和学生一起分别画出多个锐角、直角、钝角，借助信息技术教学手段强大的信息处理功能，将颜色不同的锐角、直角、钝角拖曳到一起，让学生观察、分析这些角的大小差别。学生对这种直观性教学方式接受程度更高，专注于这些角的观察学习，课堂学习思维也变得更加活跃，逐步认识到钝角比直角大、直角比锐角大。概念名称、概念内容表述相似的数学知识，容易造成学生概念混淆的问题。教师整合锐角、直角、钝角三个相似的数学概念，利用信息技术教学手段，向学生直观呈现这些素材内容，能够适应小学生直观思维较为发达的特点，让学生更为轻松地认识到三者的大小关系，从而正确辨别和区分这三个数学概念。
四、应用比较，培养数学素养
数学学科教学的根本目的是促进学生应用意识、应用能力的提升，让学生实现数学知识的学以致用。教师关注数学知识、数学方法的应用比较，有目的地投放多组题型相似的问题素材，组织学生提炼数学问题中的关键信息，梳理其中的数学关系，引导学生在应用比较中，建立条理清楚的解题思路，使其形成多种不同的数学解题方法和解题技巧。
教师应用比较教学活动，不能采用低效化的“题海”战术，而是要采用能凸显问题代表性和典型性的素材，做到“以质量取胜”。例如，在教学解决百分数问题时，教师设计了这样的题组：（1）图书馆有100本教育类书籍，经济类书籍数量是教育类书籍的40%，求经济类书籍的数量是多少？（2）图书馆有40本经济类书籍，占教育类书籍的40%，求教育类书籍的数量是多少？两个问题的数量关系和数学本质是完全相同的，但不同的表述方式会给学生解题带来一定的挑战。教师组织学生对这两个数学问题展开应用比较，引导学生厘清两个问题之间的联系和区别，找到正确的解题切入点。
培养学生良好的审题习惯和解题方法，是提高学生解题能力的关键。通过这样的题组训练，组织学生展开应用比较分析，能够深化学生对数学解题思路与解题方法的认知、理解，推动学生数学学科素养发展。
结 语
小学数学教师适当引入比较式教学手段，能够把零碎的知识点串成线、聚成网，提高学生数学知识理解的完整性和准确度。教师围绕课时教学的知识特点和具体目标，灵活设置新旧比较、变式比较、概念比较、应用比较等多种教学活动形式，可增强学生数学知识探究思维活力，促使学生展开数学课堂深度学习，实现勾连数学知识、历练数学思维、深化数学认知、培养数学素养的教学目标，推动学生数学多元思维能力发展，培育学生数学学科核心素养。
[参考文献]
金润珊.促进学生数学思维在比较中发展[J].山东教育，2018（11）：23-25.
作者简介：施玲（1980.4-），女，福建福清人，本科学历，一级教师，研究方向为小学数学教学。