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【教学内容】人教版五年级下册第40至42页。
【教学目标】
1. 使学生经历体积公式的发现过程，理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
2. 使学生能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。
3. 培养学生归纳推理与抽象概括的能力。
【教学重点】
长方体和正方体体积公式的推导和应用。
【教学难点】
长方体体积公式的推导。
【教学过程】
一、创设问题情境，激发探究需要
师：小明家刚刚买了一台冰箱。他发现纸箱上有个说明——包装尺寸：185×150×230 mm。小明不知道这是什么意思，同学们，你知道这是什么意思吗？我相信大家通过这节课的学习就能帮助小明解决这个问题了。
【设计意图】联系生活创设情境，使学生在感受数学与生活联系的同时，产生积极探究的兴趣。
二、经历探究过程，概括体积公式
（一）教学长方体的体积
1. 比一比：
先观察，再比较，引导学生发现：长、宽相等时，越高，体积越大；宽、高相等时，越长，体积越大；长高相等时，越宽，体积越大。（学生只能叙述看到的，教师须引导概括）
2. 猜一猜：
师：长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？（板书课题：长方体的体积）
3. 摆一摆：
（1）小组合作，用若干个体积是1立方厘米的小正方体摆成不同的正方体。
学生分小组活动，分别记下摆出的长方体的长、宽、高。 教师巡视，然后请摆成不同长方体的学生分别回答。
【设计意图】学生刚刚学过体积单位和体积大小比较的方法，引导学生把三组长方体进行比较，使学生的猜测建立在学生已有的知识经验基础上，为学生进行探究指明方向。学生验证猜想时，可以自由摆不同长方体，这样既能调动学生探究的积极性，又能为合作学习营造氛围。学生在操作、交流中可以初步感知到沿着长方体的长、宽、高各摆几个正方体，它的长、宽、高就分别是几厘米；长方体里有多少个正方体，体积就是多少立方厘米，体积与长、宽、高有关，从而使学生产生继续研究的动力。
（2）用1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，各需要几个？先想一想，再摆一摆：
學生分小组操作后，交流各自摆的方法。有的学生摆放时可能按照要求一个一个摆放，有的学生则可能会有创新想法，比如第3个长方体一共只摆7个，即长边上摆放4个，宽边上再摆放2个，高边上再摆放1个，借助想象拼出长方体，也是可以的。
4. 说一说：
从上面的操作中，你发现长方体的体积与什么有关？有什么关系？先小组交流，再全班交流。（学生说摆法，教师课件演示）
（1）一排摆出4个1厘米■的正方体→一共摆了1排→摆1层。
（2）一排摆出4个1厘米■的正方体→一共摆了3排→摆1层。
（3）一排摆出4个1厘米■的正方体→一共摆了3排→摆2层。
小结：图中表示长的数，表示一排摆了4个1厘米■的正方体；表示宽的数表示摆了几排，表示高的数表示有几层。
【设计意图】用1立方厘米的正方体摆出图示的三个长方体，就是引导学生用体积单位测量物体的体积。三个长方体或长宽相等，或长高相等，学生在操作交流中能进一步感知长方体体积与长宽高之间的关系，有助于学生逐渐建构数学认识。学生说的过程就是引导他们回顾、反思的过程。长方体的体积公式呼之欲出。
5. 理一理：
概括长方体的体积公式：长方体的体积=长×宽×高。
如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式就可以写成：V=abh。
6. 练一练：
出示：一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？（例1）
学生口答，教师板书：7×4×3=84（厘米■）。
答：它的体积是84厘米■。
【设计意图】学生经历“大胆猜测—合作探究—操作验证”的过程后，概括体积公式已经是水到渠成，学生对自己探究出来的结论印象更深、理解更透。另外，引导学生进一步通过操作验证猜想，有助于学生理解体积与长、宽、高之间的必然联系，感受数学的严谨及结论的确定性。引导学生学以致用，能帮助学生及时巩固所学知识。
（二）教学正方体的体积
1. 课件演示例1中长方体（长7厘米，宽4厘米，高3厘米）变成正方体的过程。
2. 提问：现在，这个图形的长、宽、高各是多少？变成了什么图形？怎么求它的体积？
3. 学生口答，教师板书： 3×3×3=27（厘米■）。
4. 提问：我们已经会计算具体的正方体的体积了，能说出正方体体积计算的方法吗？学生口答，教师板书：正方体体积=棱长×棱长×棱长。
用V表体积，a表示棱长，公式可写成：V=a·a·a或者V=a3。
5. 教学例2：（投影）一块正方体石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米？
学生口答，教师板书：6■=6×6×6=216（分米■）。
答：体积是216分米■。
6. 小结：正方体的长、宽、高都相等，所以公式中b，h都变为a。变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高。
【设计意图】根据正方体的特点，学生在独立思考之后小组交流，能从长方体的体积公式演绎推导出正方体的体积公式。写正方体体积的字母公式时，乘号省去不写，要写成V=a3，这是新知识，及时练习有助于学生内化新知。沟通长方体和正方体体积之间的联系，有助于学生灵活掌握所学知识。
三、解决实际问题，灵活应用公式
1. 口答填表：
2. 判断正误并说明理由。
①0.2■= 0.2×0.2×0.2。（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）
②一个长方体，长5分米，宽4分米，高3厘米，它的体积是60分米■。（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）
③一个正方体棱长4分米，它的体积是4■=12（分米■）。（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）
④体积相等的两个长方体，它们的长、宽、高的长度一定相等。（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）
3. 冰箱包装盒上的问题：小明家冰箱的包装尺寸是185×150×230 mm表示什么？
【设计意图】练习设计体现一定的层次性：口答填表是引导学生灵活应用长方体和正方体的体积公式，判断正误是帮助学生准确理解和灵活掌握所学的公式；解决冰箱问题，既是首尾呼应，也是帮助学生学会解决生活中的实际问题，使学生感知数学来源于生活实践、学好数学能解决生活中的实际问题。
四、回顾所学知识，分享学习收获
1.今天我们研究了什么？
2.这些知识可以帮助我们解决哪些问题？
（作者单位：江苏省泰兴市教育局教研室）
【教学目标】
1. 使学生经历体积公式的发现过程，理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
2. 使学生能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。
3. 培养学生归纳推理与抽象概括的能力。
【教学重点】
长方体和正方体体积公式的推导和应用。
【教学难点】
长方体体积公式的推导。
【教学过程】
一、创设问题情境，激发探究需要
师：小明家刚刚买了一台冰箱。他发现纸箱上有个说明——包装尺寸：185×150×230 mm。小明不知道这是什么意思，同学们，你知道这是什么意思吗？我相信大家通过这节课的学习就能帮助小明解决这个问题了。
【设计意图】联系生活创设情境，使学生在感受数学与生活联系的同时，产生积极探究的兴趣。
二、经历探究过程，概括体积公式
（一）教学长方体的体积
1. 比一比：
先观察，再比较，引导学生发现：长、宽相等时，越高，体积越大；宽、高相等时，越长，体积越大；长高相等时，越宽，体积越大。（学生只能叙述看到的，教师须引导概括）
2. 猜一猜：
师：长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？（板书课题：长方体的体积）
3. 摆一摆：
（1）小组合作，用若干个体积是1立方厘米的小正方体摆成不同的正方体。
学生分小组活动，分别记下摆出的长方体的长、宽、高。 教师巡视，然后请摆成不同长方体的学生分别回答。
【设计意图】学生刚刚学过体积单位和体积大小比较的方法，引导学生把三组长方体进行比较，使学生的猜测建立在学生已有的知识经验基础上，为学生进行探究指明方向。学生验证猜想时，可以自由摆不同长方体，这样既能调动学生探究的积极性，又能为合作学习营造氛围。学生在操作、交流中可以初步感知到沿着长方体的长、宽、高各摆几个正方体，它的长、宽、高就分别是几厘米；长方体里有多少个正方体，体积就是多少立方厘米，体积与长、宽、高有关，从而使学生产生继续研究的动力。
（2）用1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，各需要几个？先想一想，再摆一摆：
學生分小组操作后，交流各自摆的方法。有的学生摆放时可能按照要求一个一个摆放，有的学生则可能会有创新想法，比如第3个长方体一共只摆7个，即长边上摆放4个，宽边上再摆放2个，高边上再摆放1个，借助想象拼出长方体，也是可以的。
4. 说一说：
从上面的操作中，你发现长方体的体积与什么有关？有什么关系？先小组交流，再全班交流。（学生说摆法，教师课件演示）
（1）一排摆出4个1厘米■的正方体→一共摆了1排→摆1层。
（2）一排摆出4个1厘米■的正方体→一共摆了3排→摆1层。
（3）一排摆出4个1厘米■的正方体→一共摆了3排→摆2层。
小结：图中表示长的数，表示一排摆了4个1厘米■的正方体；表示宽的数表示摆了几排，表示高的数表示有几层。
【设计意图】用1立方厘米的正方体摆出图示的三个长方体，就是引导学生用体积单位测量物体的体积。三个长方体或长宽相等，或长高相等，学生在操作交流中能进一步感知长方体体积与长宽高之间的关系，有助于学生逐渐建构数学认识。学生说的过程就是引导他们回顾、反思的过程。长方体的体积公式呼之欲出。
5. 理一理：
概括长方体的体积公式：长方体的体积=长×宽×高。
如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式就可以写成：V=abh。
6. 练一练：
出示：一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？（例1）
学生口答，教师板书：7×4×3=84（厘米■）。
答：它的体积是84厘米■。
【设计意图】学生经历“大胆猜测—合作探究—操作验证”的过程后，概括体积公式已经是水到渠成，学生对自己探究出来的结论印象更深、理解更透。另外，引导学生进一步通过操作验证猜想，有助于学生理解体积与长、宽、高之间的必然联系，感受数学的严谨及结论的确定性。引导学生学以致用，能帮助学生及时巩固所学知识。
（二）教学正方体的体积
1. 课件演示例1中长方体（长7厘米，宽4厘米，高3厘米）变成正方体的过程。
2. 提问：现在，这个图形的长、宽、高各是多少？变成了什么图形？怎么求它的体积？
3. 学生口答，教师板书： 3×3×3=27（厘米■）。
4. 提问：我们已经会计算具体的正方体的体积了，能说出正方体体积计算的方法吗？学生口答，教师板书：正方体体积=棱长×棱长×棱长。
用V表体积，a表示棱长，公式可写成：V=a·a·a或者V=a3。
5. 教学例2：（投影）一块正方体石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米？
学生口答，教师板书：6■=6×6×6=216（分米■）。
答：体积是216分米■。
6. 小结：正方体的长、宽、高都相等，所以公式中b，h都变为a。变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高。
【设计意图】根据正方体的特点，学生在独立思考之后小组交流，能从长方体的体积公式演绎推导出正方体的体积公式。写正方体体积的字母公式时，乘号省去不写，要写成V=a3，这是新知识，及时练习有助于学生内化新知。沟通长方体和正方体体积之间的联系，有助于学生灵活掌握所学知识。
三、解决实际问题，灵活应用公式
1. 口答填表：
2. 判断正误并说明理由。
①0.2■= 0.2×0.2×0.2。（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）
②一个长方体，长5分米，宽4分米，高3厘米，它的体积是60分米■。（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）
③一个正方体棱长4分米，它的体积是4■=12（分米■）。（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）
④体积相等的两个长方体，它们的长、宽、高的长度一定相等。（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）
3. 冰箱包装盒上的问题：小明家冰箱的包装尺寸是185×150×230 mm表示什么？
【设计意图】练习设计体现一定的层次性：口答填表是引导学生灵活应用长方体和正方体的体积公式，判断正误是帮助学生准确理解和灵活掌握所学的公式；解决冰箱问题，既是首尾呼应，也是帮助学生学会解决生活中的实际问题，使学生感知数学来源于生活实践、学好数学能解决生活中的实际问题。
四、回顾所学知识，分享学习收获
1.今天我们研究了什么？
2.这些知识可以帮助我们解决哪些问题？
（作者单位：江苏省泰兴市教育局教研室）