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一、在生活与数学、经验与探究的理性把握中彰显数学的本质
1.从“生活数学”走向“学校数学”。
数学是研究数量关系和空间形式的科学。生活中的数学感性成分很多，但数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，其本质又是理性的。数学教学应该从数学和生活的角度出发，给学生提供更多理性思考的力量。
【教学片段1】
师：同学们，确定位置在我们身边随处可见。仔细观察这张座位图（出示教材情境图），张亮的位置在哪儿，你能用自己的方法说一说吗？
生1：张亮在第2排第3个。
生2：第5排第3个。
……
师：为什么同一个位置说法却不一样呢？
生：每个人看的方法不一样，每个人看的角度也不同……
师：角度不同，说法自然也不同。这样交流起来，就会有些……
生：有些麻烦，不够统一，不容易理解。
师：怎样才能统一、正确、简明地描述张亮的位置呢？今天这节课我们继续来研究确定位置。
用数对确定位置的前提便是认识列与行，基于此，许多教师在执教本课时总喜欢创设情境，如“猜班长”“猜朋友”等。其实在生活中真正用数对确定位置的方法是不多见的，更多的是一种类似方法的应用。从这个意义上说，我们应将生活中的实物看作数学知识在生活中的原型，而不是数学知识本身。直接从教材的场景图出发，让学生用自己的语言来描述张亮的位置，同样激活了学生已有的生活经验。学生的描述可能简练但不够准确，也可能准确但不够统一，但简短的互动交流已然使学生认识到已有表示方法的不足，产生用统一、简明的方式来确定位置的需求。
因而，在教学中要处理好数学与生活的关系，关注生活语言，更要关注数学语言；关注生活现象，更要关注数学问题；关注生活事例，更要关注数学原型；关注生活经验，更要关注数学经验等。“数学化”是数学的本质，生活化是数学的外延，数学问题不能囿于生活范畴，必须合理地把握数学的本质特点进行教学。
2.从“客观经验”走向“主观探究”。
数学是一种客观存在，但也是人的一种主观建构，因此更应该关注学生学习数学的主观作用。在关注学生学习数学知识的同时，更应该关注学生数学经验的获取，让数学从静态走向动态，从客观存在走向与主观获取的和谐共生。
【教学片段2】
教师向学生介绍列和行的规定，并确定张亮的位置。
师：和刚开始你们自己的方法对比一下，你有什么感受？
生：变得简单了一些，变得统一起来。
师：不过数学是一种国际语言，追求简洁明了，能否写得再简单些呢？
教师给出足够的时间，让学生自主“创造”自己的写法。
师：比较一下，你认为哪种方法最不可能被人们接受？
学生在充分的交流之后，黑板上留下了如下几种方法。
师：这几种方法中，都有哪些共同的特点？
生1：都有4和2这两个数字。
生2：都是先写4，再写2的。
生3：中间都有一个符号。
教师借机引出数对名称。
已确定的规则性内容，是客观存在的，学生可以直接接受的，就没有太多的价值进行探索研究。“列与行”的概念，教者直接告知学生，让学生在认知结构中建立用“第几列第几行”的方法确定位置，并观察从座位图到点子图的变化过程，感受确定位置的统一性和准确性，便于学生建立数对的表象理解。但在教学数对含义时，教者先让学生即兴创作、自由发挥，舍弃了“次品”后，留下的则是逼近数对本质的“正品”了，虽不尽合理与完美，但浸染着学生对知识本质的洞悉和领悟，难能可贵。引导学生对已有方法进行思考比较，水到渠成般抽象出数对的结构特点，“人为规定”的数对含义在学生的主动参与中获得了更为鲜活的意义。
数学本质的理性把握，要去儿童化、生活化，但其必然基于儿童主观经验的基础。完全脱离儿童主观经验的数学是不理性的，也是不可取的，极易导致数学的经验化和抽象化。数对概念的教学可以直接告知，也可直接去创造，但对已有方法的比较让“简明写法”的探索有了方向，儿童的主观经验得到充分的尊重，使得数学客观存在与儿童主观经验有机契合。
二、在认知与思维、方法与思想的理性把握中彰显数学的本质
数学的本质是要学会数学地思维，在已有的认知基础上引导儿童将思考不断深入、将思维不断深刻、将方法不断体悟、将思想不断领悟，让儿童由“学会数学地思维”向“通过数学学会思维”发展，感悟数学核心价值的思维特点，并在掌握学科方法的同时，感悟数学思想的美妙。
1.从“感性认知”走向“深入思维”。
儿童对于数学的理解首先是感性的，唯有在感性认知的基础上引导儿童走向数学思维的深入，进而改变儿童的思维方式，让学习与数学认知同行，让方法与数学思维共存，及时优化儿童的思维方式，在思维中体会数学的巨大力量，直抵数学的本质。
【教学片段3】
师：有位同学（4，1）的点描在这里，难道这个数对有两个对应的点吗？
生1：不对，他画错了。
生2：他把第4列第1行看成了第4行第1列了。
师：那这个点对应的数对是多少？（1，4）
师：而这个点对应的数对才是？（4，1）
师：看来，一个数对只能对应着一个？（一个点）
师：一个点只能对应着一个？（一个数对）
师：原来这点和数对是一一对应的。
学生根据数对找点的过程应该是感性的，但在感性的过程中却产生了有意义的错误资源，这或许是对数对结构的混淆，亦或许是对数对特征的难以分辨。但在比较的过程中，学生却看到了更有意义的东西——数对与点最本质的“一一对应”的思想，巧妙而又不着痕迹。从感性的认知出发，进行合理的猜想，在归纳类比中再认识，这本身就是思维方式的熏陶与提升。 数学是认识世界的思维工具，数学的抽象性有助于学生理解事物的共性和本质。在学生主动从事观察、实验、类比、归纳等，探索与发现性的思维活动，在自主探索的过程中真正掌握数学思维、学会数学地思维，这才是数学教学的本质。
2.从“具体方法”走向“思想观念”。
在数学教学中，应该有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在对特殊实例的观察、实验、分析、归纳、抽象或概括的过程中，看到知识背后所蕴涵的思想观念，并点化学生领悟这些思想观念，那么学生掌握的知识才是生动的、鲜活的、可迁移的，学生的数学素养才能得到质的飞跃。
【教学片段4】
师：你能用数对表示方格纸上这个点的位置吗？
展示：
师：为什么同一个点会写出两个不同的数对呢？
生：它们的起点的数不同，写的数对不同。一个是以1为起点，一个是以0为起点。
师：其实这两种写法都是合理的，只不过它们的起点不同。数学上一般用以什么为起点？（以0为起点）
师：那这张方格图，它的“0起点”会在哪儿呢？（电脑演示“0起点”）
师：一般情况下，方格图都会以0为起点。
在方格图上用数对确定位置，这才是真正意义上的坐标数对。教材例1是在现实情境中用数对确定位置，它与方格图最大的矛盾就是增加了表示起点的列（纵轴）与行（横轴），这也是许多教师在教学中无法突破的地方。利用学生熟悉的方格纸巧妙过渡到在方格图上用数对确定点的位置，但由于方格纸上并没有表示列和行对应的数，学生形成了两种不同的数对。再将两个数对展开比较与辨析，学生感悟到在方格图上用数对确定位置首先要选择“0起点”，感受原点的重要性，引导学生逼近重要的坐标思想，真正在学生心中建立起坐标的雏形。张奠宙教授指出：笛卡尔发现解析几何是数学上一个巨大的进步，小学里面先学第一步，就是把坐标建立起来，而建立坐标，首先就是选择原点。其实用数对确定位置的本质便是坐标思想的渗透。
当下，许多学生的数学理解只能停留在被告知的水平，缺乏一种自我建构的需求。数学课堂应该极力让学生触及数学知识的本质，引导学生在理解数学方法的同时感受数学知识背后隐藏的数学思想，体验数学知识的产生过程。在这种数学本质的洗礼下，学生会更加洞悉数学的本来面目，也更能启迪智慧。
（作者单位：江苏省南京师范大学附属小学）
1.从“生活数学”走向“学校数学”。
数学是研究数量关系和空间形式的科学。生活中的数学感性成分很多，但数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，其本质又是理性的。数学教学应该从数学和生活的角度出发，给学生提供更多理性思考的力量。
【教学片段1】
师：同学们，确定位置在我们身边随处可见。仔细观察这张座位图（出示教材情境图），张亮的位置在哪儿，你能用自己的方法说一说吗？
生1：张亮在第2排第3个。
生2：第5排第3个。
……
师：为什么同一个位置说法却不一样呢？
生：每个人看的方法不一样，每个人看的角度也不同……
师：角度不同，说法自然也不同。这样交流起来，就会有些……
生：有些麻烦，不够统一，不容易理解。
师：怎样才能统一、正确、简明地描述张亮的位置呢？今天这节课我们继续来研究确定位置。
用数对确定位置的前提便是认识列与行，基于此，许多教师在执教本课时总喜欢创设情境，如“猜班长”“猜朋友”等。其实在生活中真正用数对确定位置的方法是不多见的，更多的是一种类似方法的应用。从这个意义上说，我们应将生活中的实物看作数学知识在生活中的原型，而不是数学知识本身。直接从教材的场景图出发，让学生用自己的语言来描述张亮的位置，同样激活了学生已有的生活经验。学生的描述可能简练但不够准确，也可能准确但不够统一，但简短的互动交流已然使学生认识到已有表示方法的不足，产生用统一、简明的方式来确定位置的需求。
因而，在教学中要处理好数学与生活的关系，关注生活语言，更要关注数学语言；关注生活现象，更要关注数学问题；关注生活事例，更要关注数学原型；关注生活经验，更要关注数学经验等。“数学化”是数学的本质，生活化是数学的外延，数学问题不能囿于生活范畴，必须合理地把握数学的本质特点进行教学。
2.从“客观经验”走向“主观探究”。
数学是一种客观存在，但也是人的一种主观建构，因此更应该关注学生学习数学的主观作用。在关注学生学习数学知识的同时，更应该关注学生数学经验的获取，让数学从静态走向动态，从客观存在走向与主观获取的和谐共生。
【教学片段2】
教师向学生介绍列和行的规定，并确定张亮的位置。
师：和刚开始你们自己的方法对比一下，你有什么感受？
生：变得简单了一些，变得统一起来。
师：不过数学是一种国际语言，追求简洁明了，能否写得再简单些呢？
教师给出足够的时间，让学生自主“创造”自己的写法。
师：比较一下，你认为哪种方法最不可能被人们接受？
学生在充分的交流之后，黑板上留下了如下几种方法。
师：这几种方法中，都有哪些共同的特点？
生1：都有4和2这两个数字。
生2：都是先写4，再写2的。
生3：中间都有一个符号。
教师借机引出数对名称。
已确定的规则性内容，是客观存在的，学生可以直接接受的，就没有太多的价值进行探索研究。“列与行”的概念，教者直接告知学生，让学生在认知结构中建立用“第几列第几行”的方法确定位置，并观察从座位图到点子图的变化过程，感受确定位置的统一性和准确性，便于学生建立数对的表象理解。但在教学数对含义时，教者先让学生即兴创作、自由发挥，舍弃了“次品”后，留下的则是逼近数对本质的“正品”了，虽不尽合理与完美，但浸染着学生对知识本质的洞悉和领悟，难能可贵。引导学生对已有方法进行思考比较，水到渠成般抽象出数对的结构特点，“人为规定”的数对含义在学生的主动参与中获得了更为鲜活的意义。
数学本质的理性把握，要去儿童化、生活化，但其必然基于儿童主观经验的基础。完全脱离儿童主观经验的数学是不理性的，也是不可取的，极易导致数学的经验化和抽象化。数对概念的教学可以直接告知，也可直接去创造，但对已有方法的比较让“简明写法”的探索有了方向，儿童的主观经验得到充分的尊重，使得数学客观存在与儿童主观经验有机契合。
二、在认知与思维、方法与思想的理性把握中彰显数学的本质
数学的本质是要学会数学地思维，在已有的认知基础上引导儿童将思考不断深入、将思维不断深刻、将方法不断体悟、将思想不断领悟，让儿童由“学会数学地思维”向“通过数学学会思维”发展，感悟数学核心价值的思维特点，并在掌握学科方法的同时，感悟数学思想的美妙。
1.从“感性认知”走向“深入思维”。
儿童对于数学的理解首先是感性的，唯有在感性认知的基础上引导儿童走向数学思维的深入，进而改变儿童的思维方式，让学习与数学认知同行，让方法与数学思维共存，及时优化儿童的思维方式，在思维中体会数学的巨大力量，直抵数学的本质。
【教学片段3】
师：有位同学（4，1）的点描在这里，难道这个数对有两个对应的点吗？
生1：不对，他画错了。
生2：他把第4列第1行看成了第4行第1列了。
师：那这个点对应的数对是多少？（1，4）
师：而这个点对应的数对才是？（4，1）
师：看来，一个数对只能对应着一个？（一个点）
师：一个点只能对应着一个？（一个数对）
师：原来这点和数对是一一对应的。
学生根据数对找点的过程应该是感性的，但在感性的过程中却产生了有意义的错误资源，这或许是对数对结构的混淆，亦或许是对数对特征的难以分辨。但在比较的过程中，学生却看到了更有意义的东西——数对与点最本质的“一一对应”的思想，巧妙而又不着痕迹。从感性的认知出发，进行合理的猜想，在归纳类比中再认识，这本身就是思维方式的熏陶与提升。 数学是认识世界的思维工具，数学的抽象性有助于学生理解事物的共性和本质。在学生主动从事观察、实验、类比、归纳等，探索与发现性的思维活动，在自主探索的过程中真正掌握数学思维、学会数学地思维，这才是数学教学的本质。
2.从“具体方法”走向“思想观念”。
在数学教学中，应该有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在对特殊实例的观察、实验、分析、归纳、抽象或概括的过程中，看到知识背后所蕴涵的思想观念，并点化学生领悟这些思想观念，那么学生掌握的知识才是生动的、鲜活的、可迁移的，学生的数学素养才能得到质的飞跃。
【教学片段4】
师：你能用数对表示方格纸上这个点的位置吗？
展示：
师：为什么同一个点会写出两个不同的数对呢？
生：它们的起点的数不同，写的数对不同。一个是以1为起点，一个是以0为起点。
师：其实这两种写法都是合理的，只不过它们的起点不同。数学上一般用以什么为起点？（以0为起点）
师：那这张方格图，它的“0起点”会在哪儿呢？（电脑演示“0起点”）
师：一般情况下，方格图都会以0为起点。
在方格图上用数对确定位置，这才是真正意义上的坐标数对。教材例1是在现实情境中用数对确定位置，它与方格图最大的矛盾就是增加了表示起点的列（纵轴）与行（横轴），这也是许多教师在教学中无法突破的地方。利用学生熟悉的方格纸巧妙过渡到在方格图上用数对确定点的位置，但由于方格纸上并没有表示列和行对应的数，学生形成了两种不同的数对。再将两个数对展开比较与辨析，学生感悟到在方格图上用数对确定位置首先要选择“0起点”，感受原点的重要性，引导学生逼近重要的坐标思想，真正在学生心中建立起坐标的雏形。张奠宙教授指出：笛卡尔发现解析几何是数学上一个巨大的进步，小学里面先学第一步，就是把坐标建立起来，而建立坐标，首先就是选择原点。其实用数对确定位置的本质便是坐标思想的渗透。
当下，许多学生的数学理解只能停留在被告知的水平，缺乏一种自我建构的需求。数学课堂应该极力让学生触及数学知识的本质，引导学生在理解数学方法的同时感受数学知识背后隐藏的数学思想，体验数学知识的产生过程。在这种数学本质的洗礼下，学生会更加洞悉数学的本来面目，也更能启迪智慧。
（作者单位：江苏省南京师范大学附属小学）