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新课标要求教师树立“用教材教,而不是教教材”的理念,提倡教师对现成的教材进行再加工,自主开发教材,开发教材习题。那么在平时的教学过程中,如何对教材习题进行深层的研究,使教材习题能更好地促进学生的发展,增强学生的思维能力呢?下面本人结合多年教学实践,谈谈几点认识:
1.基本习题拓展延伸,发展学生综合能力
教材编排的习题是编著者根据大部分学生的水平设计的,因此不可能面面俱到,不可能完全照顾到每个学生的实际情况。课程标准倡导,不同的人在数学上得到不同的发展,因此教师要尽可能拓展习题的功能。既要巩固基础,又能培养能力,使每个层次的学生都能有所发展。
【原题呈现】计算下面各题,怎样简便就怎样算。
60 255 40
282 41 159
548 52 468
135 39 65 11
13 46 55 54 87
5 137 45 63 50
(人教版第八册P32第1题)
这是关于“加法运算定律”内容的习题,目的是要使学生能够熟练运用加法交换律和加法结合律进行简便运算。这道题目的难度和之前的例题、习题相比并没有多大的提升,只是其中的两道题目的加数个数增加了。
【开发处理】
这类题目的设计目的是使学生能熟练运用加法运算定律进行简算,注重的是基础知识和基本技能的巩固,但是在发展思维和提升能力方面却是不足的。因此,在教学时,对该题进行了拓展延伸,使计算题同样能更好地促进学生的思维发展。
基本练习题:60 255 40
548 52 468
13 46 55 54 87
变式练习题:你能在括号里填上数,并且使计算简便吗?
282 141 ()
135 39 ( ) ()
这道变式练习题,不再是运算定律的程序化运用,而是需要学生去思考:怎样的加法计算是简便的?怎样才能使加法计算简便?这就促使学生去思考,也使学生对加法运算定律有了更深刻的理解。
【反思提炼】教材中基本习题所占的比例较大,如果按部就班让学生一一练习,就容易变成程序化的操作,学生在枯燥机械的练习中失去兴趣感受不到数学的魅力。因此对基本习题适当地作些调整,拓展延伸,让学生跳一跳才能摘到果子,既能激发学生的兴趣,又能拓展学生的思维,促进学生的能力发展。
2.灵活习题铺垫处理,有效突破知识难点
教材编排的某些习题,由于包含的知识点综合性较强,较例题的难度有较大的提升,因而对于学生来说是难点。如果教师直接讲解,或者直接让学生练习,学生会出现很多错误,教学效果很不理想。这时就需要教师找准学生的起点,找出难点的成因,开发出铺垫性的练习,帮助学生拾级而上,有效突破难点。
【原题呈现】科学研究表明,10000平方米的森林在生长季节每周可吸收6.3吨二氧化碳。城北的森林公园有50000平方米森林,8月份这片森林一共可以吸收多少二氧化碳?(人教版第九册P35第10题)
这是作为“解决问题”这个内容的练习课的最后一题,是一道双归一应用题,是教材例题的拓展和提高。例题都是一般的单归一应用题,这道题目是双归一应用题,需要先解答出1平方米森林1天吸收二氧化碳多少吨,再解答50000平方米31天吸收二氧化碳多少,步骤较多,对于部分学生来说有一定的难度。有少部分学生能正确列出算式,但是因为数据较大,计算错误也很多。
【开发处理】
我在教学时,根据学生实际,开发铺垫性习题,对问题进行处理,使列式难度及计算难度都能降下来。
先出示铺垫性题目:2台同样的抽水机,3小时可以浇地1.32公顷;4台这样的抽水机6小时可以浇地多少公顷?
组织学生分析题目:
2台——3小时——1.32公顷
4台——6小时——?公顷
学生通过分析,讨论出两种不同的方法:
解法1(根据例题):
利用倍比法,算出台数和时间的倍数关系,再利用倍数关系算出总公顷数。
学生用两种不同的方法计算后,再组织他们将两种方法比较:解法l是基本解法,不管数据怎样变化都可以使用;解法2在数据之间有倍数关系的时候,解答会更加简捷方便。
在学生都能理解这道题目之后,再出示原题,并且对原题的问题进行处理,调整为“8月份这片森林一共大约吸收了多少吨二氧化碳?”
学生通过分析:
10000平方米——每周——6.3吨
50000平方米——每月——?吨
很容易发现数据之间的倍数关系(5倍和4倍关系),学生能利用倍比法进行计算,列式难度与计算难度都能降下来,并且同时使用到了归一应用题和商的近似值的知识,既突破了难点,又得到了提升。
【反思提炼】“解决问题”是新课程标准下的创新,它突破了应用题的桎梏,将解决问题和计算教学相结合,促使学生自主思考和探索。但是也造成了例题基础简单、习题灵活开放的情况,例题和习题之间缺少梯度,学生解答比较困难。因此对灵活题目可以根据学生特点和知识起点进行铺垫处理,帮助学生有效突破难点,收到习题效用。
3.同类习题归并整合,逐步渗透数学思想
教材编排的习题都是专家们精心设计的,看似简单的习题背后蕴藏着丰富的数学方法、策略和思想,若是匆匆而过,便辜负了编著者的苦心,浪费了习题资源。这就需要教师仔细寻找、捕捉和放大;让隐藏在习题背后的数学方法、策略和思想外显,不断渗透,发展学生的能力。
【原题呈现】(1)用线段分别连接长方形、正方形一组对角的顶点,分别把长方形、正方形分成了两个什么图形?长方形和正方形的内角和各是几度?(人教版第八册P88第12题)
(2)根据三角形内角和是180度,你能求出下面的四边形和正六边形的内角和吗?(人教版第八册P89第16题)
这两道题目是同一个练习中的两道习题,都是在学习“三角形的内角和”的内容之后,利用三角形的内角和的知识推导出别的图形的内角和。
【开发处理】
这两道题目存在着深刻的联系,如果按照教材的编排,一题一题做单项练习,那么学生只是做了这两道练习,并没有得到发展和提升。因此,我在教学时,把这两道题目调整归并到一起,进行比较联系,加强知识之间的迁移,获得解决问题的方法,渗透数学思想。
先出示第1题:你能求出长方形和正方形的内角和吗?你是怎么求的?
组织学生讨论:可以用以前学过的长方形和正方形的角的特征,4个直角的和是360度。也可以利用之前刚学的知识,用线段分别连接长方形、正方形一组对角的顶点,把长方形和正方形各分成了两个三角形,发现长方形、正方形的4个内角分成了两个三角形的6个内角,每个三角形的内角和都是180度,所以合起来就是360度。
再出示一个任意四边形,“你能求出这个四边形的内角和吗”?学生通过刚才知识的迁移,用线段连接一组对角的顶点,得到两个三角形,推导出任意一个四边形的内角和是180度×2=360度。
然后出示五边形、六边形,请学生自主探究这两个图形的内角和,尝试探索多边形的内角和的规律。学生探索得出:可以把多边形分割成三角形,多边形的内角就转化成了三角形的内角,多边形的内角和也就转化成了若干个三角形的内角和,初步探索出了多边形内角和与三角形内角和之间的联系。
最后出示表格,请学生完成表格,学生在联系、比较中,进一步明确了多边形内角和与三角形内角和的联系,掌握了多边形内角和的计算方法。
在整个练习过程中,学生完整经历了从特殊四边形到任意四边形到五边形、六边形等多边形内角和的探索过程,不仅达到教材习题的要求,会计算四边形、六边形的内角和,而且探索发现了多边形内角和与三角形内角和的联系,会用字母表示规律,渗透了符号化和化归的数学思想。
【反思提炼】教材习题编排中前后会出现类似的题目,这些类似的题目通常使用的是同一种数学方法,因此将这些类似的题目归并整合,设计成一道综合习题,逐步渗透数学思想。
教材为学生的学习活动提供了基本线索,是实现课程目标、实施教学的重要资源。作为数学老师不仅要重视教材例题,更要重视教材习题,对教材习题深层研究、挖掘开发和充分利用,使得教材习题能发挥更大的作用,促进学生知识技能和数学思考等多方面的发展。
1.基本习题拓展延伸,发展学生综合能力
教材编排的习题是编著者根据大部分学生的水平设计的,因此不可能面面俱到,不可能完全照顾到每个学生的实际情况。课程标准倡导,不同的人在数学上得到不同的发展,因此教师要尽可能拓展习题的功能。既要巩固基础,又能培养能力,使每个层次的学生都能有所发展。
【原题呈现】计算下面各题,怎样简便就怎样算。
60 255 40
282 41 159
548 52 468
135 39 65 11
13 46 55 54 87
5 137 45 63 50
(人教版第八册P32第1题)
这是关于“加法运算定律”内容的习题,目的是要使学生能够熟练运用加法交换律和加法结合律进行简便运算。这道题目的难度和之前的例题、习题相比并没有多大的提升,只是其中的两道题目的加数个数增加了。
【开发处理】
这类题目的设计目的是使学生能熟练运用加法运算定律进行简算,注重的是基础知识和基本技能的巩固,但是在发展思维和提升能力方面却是不足的。因此,在教学时,对该题进行了拓展延伸,使计算题同样能更好地促进学生的思维发展。
基本练习题:60 255 40
548 52 468
13 46 55 54 87
变式练习题:你能在括号里填上数,并且使计算简便吗?
282 141 ()
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这道变式练习题,不再是运算定律的程序化运用,而是需要学生去思考:怎样的加法计算是简便的?怎样才能使加法计算简便?这就促使学生去思考,也使学生对加法运算定律有了更深刻的理解。
【反思提炼】教材中基本习题所占的比例较大,如果按部就班让学生一一练习,就容易变成程序化的操作,学生在枯燥机械的练习中失去兴趣感受不到数学的魅力。因此对基本习题适当地作些调整,拓展延伸,让学生跳一跳才能摘到果子,既能激发学生的兴趣,又能拓展学生的思维,促进学生的能力发展。
2.灵活习题铺垫处理,有效突破知识难点
教材编排的某些习题,由于包含的知识点综合性较强,较例题的难度有较大的提升,因而对于学生来说是难点。如果教师直接讲解,或者直接让学生练习,学生会出现很多错误,教学效果很不理想。这时就需要教师找准学生的起点,找出难点的成因,开发出铺垫性的练习,帮助学生拾级而上,有效突破难点。
【原题呈现】科学研究表明,10000平方米的森林在生长季节每周可吸收6.3吨二氧化碳。城北的森林公园有50000平方米森林,8月份这片森林一共可以吸收多少二氧化碳?(人教版第九册P35第10题)
这是作为“解决问题”这个内容的练习课的最后一题,是一道双归一应用题,是教材例题的拓展和提高。例题都是一般的单归一应用题,这道题目是双归一应用题,需要先解答出1平方米森林1天吸收二氧化碳多少吨,再解答50000平方米31天吸收二氧化碳多少,步骤较多,对于部分学生来说有一定的难度。有少部分学生能正确列出算式,但是因为数据较大,计算错误也很多。
【开发处理】
我在教学时,根据学生实际,开发铺垫性习题,对问题进行处理,使列式难度及计算难度都能降下来。
先出示铺垫性题目:2台同样的抽水机,3小时可以浇地1.32公顷;4台这样的抽水机6小时可以浇地多少公顷?
组织学生分析题目:
2台——3小时——1.32公顷
4台——6小时——?公顷
学生通过分析,讨论出两种不同的方法:
解法1(根据例题):
利用倍比法,算出台数和时间的倍数关系,再利用倍数关系算出总公顷数。
学生用两种不同的方法计算后,再组织他们将两种方法比较:解法l是基本解法,不管数据怎样变化都可以使用;解法2在数据之间有倍数关系的时候,解答会更加简捷方便。
在学生都能理解这道题目之后,再出示原题,并且对原题的问题进行处理,调整为“8月份这片森林一共大约吸收了多少吨二氧化碳?”
学生通过分析:
10000平方米——每周——6.3吨
50000平方米——每月——?吨
很容易发现数据之间的倍数关系(5倍和4倍关系),学生能利用倍比法进行计算,列式难度与计算难度都能降下来,并且同时使用到了归一应用题和商的近似值的知识,既突破了难点,又得到了提升。
【反思提炼】“解决问题”是新课程标准下的创新,它突破了应用题的桎梏,将解决问题和计算教学相结合,促使学生自主思考和探索。但是也造成了例题基础简单、习题灵活开放的情况,例题和习题之间缺少梯度,学生解答比较困难。因此对灵活题目可以根据学生特点和知识起点进行铺垫处理,帮助学生有效突破难点,收到习题效用。
3.同类习题归并整合,逐步渗透数学思想
教材编排的习题都是专家们精心设计的,看似简单的习题背后蕴藏着丰富的数学方法、策略和思想,若是匆匆而过,便辜负了编著者的苦心,浪费了习题资源。这就需要教师仔细寻找、捕捉和放大;让隐藏在习题背后的数学方法、策略和思想外显,不断渗透,发展学生的能力。
【原题呈现】(1)用线段分别连接长方形、正方形一组对角的顶点,分别把长方形、正方形分成了两个什么图形?长方形和正方形的内角和各是几度?(人教版第八册P88第12题)
(2)根据三角形内角和是180度,你能求出下面的四边形和正六边形的内角和吗?(人教版第八册P89第16题)
这两道题目是同一个练习中的两道习题,都是在学习“三角形的内角和”的内容之后,利用三角形的内角和的知识推导出别的图形的内角和。
【开发处理】
这两道题目存在着深刻的联系,如果按照教材的编排,一题一题做单项练习,那么学生只是做了这两道练习,并没有得到发展和提升。因此,我在教学时,把这两道题目调整归并到一起,进行比较联系,加强知识之间的迁移,获得解决问题的方法,渗透数学思想。
先出示第1题:你能求出长方形和正方形的内角和吗?你是怎么求的?
组织学生讨论:可以用以前学过的长方形和正方形的角的特征,4个直角的和是360度。也可以利用之前刚学的知识,用线段分别连接长方形、正方形一组对角的顶点,把长方形和正方形各分成了两个三角形,发现长方形、正方形的4个内角分成了两个三角形的6个内角,每个三角形的内角和都是180度,所以合起来就是360度。
再出示一个任意四边形,“你能求出这个四边形的内角和吗”?学生通过刚才知识的迁移,用线段连接一组对角的顶点,得到两个三角形,推导出任意一个四边形的内角和是180度×2=360度。
然后出示五边形、六边形,请学生自主探究这两个图形的内角和,尝试探索多边形的内角和的规律。学生探索得出:可以把多边形分割成三角形,多边形的内角就转化成了三角形的内角,多边形的内角和也就转化成了若干个三角形的内角和,初步探索出了多边形内角和与三角形内角和之间的联系。
最后出示表格,请学生完成表格,学生在联系、比较中,进一步明确了多边形内角和与三角形内角和的联系,掌握了多边形内角和的计算方法。
在整个练习过程中,学生完整经历了从特殊四边形到任意四边形到五边形、六边形等多边形内角和的探索过程,不仅达到教材习题的要求,会计算四边形、六边形的内角和,而且探索发现了多边形内角和与三角形内角和的联系,会用字母表示规律,渗透了符号化和化归的数学思想。
【反思提炼】教材习题编排中前后会出现类似的题目,这些类似的题目通常使用的是同一种数学方法,因此将这些类似的题目归并整合,设计成一道综合习题,逐步渗透数学思想。
教材为学生的学习活动提供了基本线索,是实现课程目标、实施教学的重要资源。作为数学老师不仅要重视教材例题,更要重视教材习题,对教材习题深层研究、挖掘开发和充分利用,使得教材习题能发挥更大的作用,促进学生知识技能和数学思考等多方面的发展。