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[摘要]内隐学习理论为教学设计提供了新的视角。将内隐学习与外显学习相辅相成的协同效应引入教学设计中，就是要积极营造有利于激发内隐学习的安全、自由的心理环境，创设有利于内隐学习与外显学习协同作用的认知参与情境，创建有利于学生行为参与的内隐学习活动，也就是要活化课堂教学，提高教学成效。
[关键词]内隐学习；数学教学；情感参与；认知参与；行为参与
[中图分类号]G420 [文献标识码]A [文章编号]1672—0008(2010)05—0065—04
现代认知心理学的信息加工观点，本质上是将人类的心理类比于一个信息加工系统，因此，对人工智能的研究往往处于核心位置，从而导致对自然智能的忽视。前者是人工选择的结果，后者是自然选择的结果。也就是说，现代认知心理学更为关注外显学习，对内隐学习的激发与指导却被忽视。在教学上。表现为老师只关注学生的外部条件，较少关注其内部条件，更少关注外部条件与内部条件是否匹配。贯穿这种教学过程始终的，只有冷峻、乏味的外显知识，而源于鲜活情境的内隐认知却难寻踪迹。
其实，内隐系统和外显系统有其各自的特点和功能，有着不同的优势领域和发生条件。教学组织策略、传递策略和管理策略的好坏，直接影响着内隐学习与外显学习是否发生或其发生的质量。教学的有效性取决于学习的外部条件与内部条件之间的匹配程度。教学事件与学习者内部学习需求越一致，学习效果越好，反之，学习效果越差。所以研究学生学习的内部条件，设计与之相适应的教学策略，促使学生学习的内部条件(内隐知识与内隐学习能力)充分发挥作用，使外部策略与内部条件相匹配，使内隐学习与外显学习达成最佳配合，可使教学达成最佳成效。
内隐学习对于理解人类认知过程的本质，尤其是弄清人们究竟如何获得丰富复杂的知识，提供了一种全新的视野和角度，并在许多实际的应用领域中都具有启发和指导作用，教师若能正确理解内隐学习理论并用来指导数学教学设计，将使教学更有成效。
一、内隐学习与教学设计
(一)内隐学习的概念与特点
“内隐学习”的概念最早是由美国心理学家A.S.Reber在1967年提出的。它是一种区别于传统外显学习(需要意志努力的学习)的不知不觉的学习，是指学习者在未意识到学习的规则，没有对这些规则进行外显记忆的情况下掌握了规律的现象。在日常生活与学习中，人们常常是学习了某些规则和标准后，再依据它们做出相应反应的同时也能清晰地表达这些规则。如在解一道数学题时。能够描述出所采取的原理和步骤，这是外显学习。但很多情况下，我们按照某些规则和标准行动后，却不能描述出其原理和规则，这就是内隐学习。内隐学习更多时候表现为一种心理动作(或缄默知识)，往往只可意会不可言传，但它在人们对某事做决定时却往往起了关键作用。内隐学习首先是学习，它是一种知识获得的过程，其次它具有无意识性，也就是复杂规则知识的获得是在意识所达到的范围之外进行的。内隐学习具有自动性(自动获得，无需意志努力)、抽象性(获得抽象知识并在相同情境下迁移)、理解性(引发直觉)、抗干扰性(受年龄、智商、次要任务等影响小)、耐久性(比外显记忆更持久)、分离性(内隐与外显能独立产生)、三高特征(高选择力、高潜力、高密储存性)。
(二)内隐学习与外显学习的关系
内隐学习与外显学习既互相区别又相互作用，两者之间可以互相促进，也可能相互对抗。两者的区别在于：内隐学习是自动的，外显学习是意志努力的；内隐学习是稳定的，外显学习是易变的；内隐学习是抽象的，外显学习是表层的。在学习中，两者的关系是：内隐和外显的学习曲线基本一致——都经历了渐进、高原与突变的过程；所有学习任务都是内隐学习和外显学习的协同作用的结果，内隐学习的高强度训练是协同效应产生的内在根本原因；练习初期，内隐学习为主，随着练习深入，外显学习不断加强；在突出的条件下，外显加工较多，在不突出的条件下，内隐加工较多；学习内在关系明显的(或较不复杂、难度较低)的材料时，外显加工的贡献较大，适合外显学习，学习内在关系不明显(或较复杂、难度较高)的材料时，内隐加工的贡献较大，适合内隐学习；内隐学习和外显学习都有明显的时间效应，随着时间的推移，两者对学习的贡献逐渐加强；外显指导语(规则找寻指导)对内隐学习(记忆指导)有消弱作用。
外显学习中发现和控制任务变量的机制类似于有意识的问题解决，而内隐学习是自动的、无意识进行的，它比外显思维更为有力。内隐系统和外显系统有其各自的特点和功能，有着不同的优势领域和发生条件。在情境多变、紧张应激、事物结构高度复杂、关键信息不明确、个体生理条件差的学习情境中，内隐认知优于外显认知。但在常规的学习中，外显认知还是占主导地位。
(三)内隐学习在教学设计中的应用
内隐学习的本质特点给教学设计提供了新的视角。根据内隐学习理论，教育的最大效果，是在内隐学习发生在先，外显学习适当配合于后的情形中产生的。所以，在教学设计时应注意以下几点：
1.选择合适的教育指导
内隐学习的抽象性，揭示了内隐学习的贡献不能低估，甚至在高难度学习材料时还超过了外显学习的贡献，这在教学上是个值得关注的问题。教育指导的不同，对于诱发学习的类型有着重要影响，因为外显学习和内隐学习的产生依赖于不同的任务指导语。在教学过程中，教师应当视学习对象和学习材料的特点，引导学生采用适当的学习方式。不恰当的做法，如教师一开始就仔细、清晰、系统地讲述，这会扼杀内隐学习的发生。
2.注意内隐与外显训练阶段的恰当结合
内隐学习与外显学习在一定条件下可能会互相对抗，而在另一些条件下又会相互协同促进。为了使内隐学习和外显学习的相互作用达到最佳状态，针对学习材料的难易程度，突出不同的学习方式。学习复杂任务时，应先具备一个内隐知识基础，然后再试图建立外显的任务模型。特别是解决难题时，先让学生被动地观察，然后再给予正式的指导，会产生最佳效果。在内隐学习占优势的条件下，教师采用更为宽松自然的方法，为内隐学习创造条件。教师在教学中不仅要关注外显的行为和表面现象，而且还有注意培养学生潜在的学习积极性和内隐学习潜能，在对学生进行训练的过程中要确定内隐与外显训练阶段结合的最佳顺序。
3.让活动贯穿学习始终
内隐学习的一大特征是，学习的效果往往需要大量实际操作或活动才能得以体现。内隐学习得到的是难于言表的缄默知识，通过讲授和旁观是很难达到很好的效果。训练初级阶段中学习性质越活跃，学习的保持就越好，且能够迁移到更多的新情境学习中。在任务的底层结构复杂而且不突出的情况下，人们必须直接与任务进行交流，学习才能发生，观看另一个人完成任务的经验不会必然地导致学习，要发挥活动在学习中的作用等。在训练过程中引发内隐学习是非常重要的，经过大量练习后，会变得程序化，而使意识无法接近，从 而获得内隐知识和内隐学习能力。
4.高起点、低难度，不急于求成
内隐学习的抽象性(获得抽象知识并在同境下迁移)、理解性(引发直觉)和抗干扰性(受年龄、智商、次要任务等影响小)等特点告诉我们，学生内隐学习能力的差异并不大，只要条件具备，所有学生均可获得较好的内隐学习能力。另一方面，内隐学习虽然是自动的、不需意志努力，但是必须经过一定强度、一定时间的学习。而具体需要多少时间的练习，才能发生有效的内隐学习，则因学习任务而定。实验表明，被试需要大量频繁地接触学习环境或材料后，才能发生有效的内隐学习，并进而形成内隐能力，实现能力的迁移。所以，一方面要相信学生的学习能力，教学要高标准、高起点，另一方面，考虑到学生的内隐基础，又要降低学习难度，可以从学习内容和学习方式上来降低学习难度。也就是说，教师在教学设计时，要使内隐学习和外显学习达成最佳配合，以达成最佳学习成效。但是，一定要循序渐进，不能急于求成。
二、内隐学习下的数学教学设计
(一)数学学习中的内隐学习
内隐学习研究的核心便是内隐记忆与内隐学习能力，这是一种终身学习的能力。数学学习中的内隐学习具有特殊性。数学作为一个知识体系已经被无数的数学大师规则化、抽象化、隐性化，从而使得数学学习成为一项复杂的任务。数学的学科特点在于：数学的研究对象是形式化的思想材料；数学思维在宏观上是活泼生动的策略创造，在微观上是严谨的逻辑演绎；数学知识的载体是精确简约的数学语言。Resnick提出，数学教学应当遵循内隐学习的特殊规律。数学的学科特点决定了数学中内隐学习具有鲜明的个性特征，即内隐学习受个人的知识经验的影响，内隐学习是通过学习无意识地获得经验的过程，这些经验形成的能力是无法向他人明确地表达和交流的个人实践能力。如有些学生常根据问题的图形无意识地添加辅助线、在列方程时无意识地设定未知量、数学建模时决定选用某一个或几个方法，而使问题得以解决等等。
可见，在内隐知识外显的过程中，个人的知识经验起到了重要作用。内隐学习虽然是自动的、无意识进行的，但在问题解决中，比外显思维更为有力。培养学生的内隐学习能力对提高学生的问题解决能力是很重要的。
(二)内隐学习下的数学教学设计
数学学科的抽象性、复杂性及数学内隐学习的独特性，要求我们在教学设计时应注意把握好数学内隐学习与外显学习发生的条件及时序，使两者达成最佳配合，发挥最大成效。那么数学教学中到底应选择什么样的教学策略来促进内隐学习，提高教学成效呢?根据内隐学习理论，在教学设计时要遵循如下原则：在管理策略上要营造有利于激发内隐学习的安全、自由的心理环境；在内容的组织策略和传递策略上要创设有利于学生内隐学习与外显学习协同作用的认知参与的任务序列；在行为策略上要提供有利于内隐学习的行为参与机会。
1.营造有利于激发内隐学习的安全、自由的心理环境
虽然我们把情感参与和认知参与分开来讨论，但事实上，我们不可能把学生对学习活动的思考和感受分开。学生获得知识的能力，在很大程度上依赖于接受信息的意愿。学生的情感参与是指学生在数学学习活动中的情感体验(如乐趣感、成功感、焦虑感、厌倦感)，情感是学生参与行动的强有力的先导动力，也作为转换过程和进行过程中的动力。内隐学习的许多无意识过程都存在情境效应，安全的情感参与环境对于激发内隐学习是非常重要而必要的前提。
安全、自由的心理参与环境首先要减少竞争。“竞争破坏了学生学习的愿望”，即便是良性竞争，也能看出它导致了学习行为的减少。学生随时都要忙于避免失败感，或者使别人失败，他们几乎就没有真正参与学习的余地。竞争使得个体丧失自信、增加愤恨，导致了胆小、优柔寡断和自我怀疑的个性。研究表明，在学生的价值观里，没有一件东西比一张好的成绩单更珍贵，也没有任何事物比一个不好的分数更能摧毁他们的信心。课堂上要尽量让竞争降到最低限度，降低竞争实际上也是保护学生情绪安全感的一种措施。
安全、自由的心理参与环境还要给予学生正面的激励与评价。任何人都有基本的心理需求，主要有被接纳的需要、被重视的需要、被认为有能力的需要及安全感的需要。认为自己有能力、被重视、被接纳、有安全感的学生，会以一种积极的态度面对学习中和生活中的种种问题和失败，他们学习更主动，更有韧性，更有可能取得成功。狄克兹认为，如果给予充分的机会和适当的鼓励，个体是会朝着积极的方向发展的。
安全、自由的心理参与环境要允许学生先讨论再回答。调查结果表明，有的教师先让学生站起来，再提问题，学生回答不上来，教师就反复启发引导，或让他听别人回答获得答案。或让他重复别人的回答等，这会使学生觉得没面子，学生会感到不愉快。如果我们只是对小组集体作评价，允许小组成员共同讨论解答，直至正确为止，学生就不会有压力，不管对错，都会因为自己出了力而感到欣喜。
安全、自由的心理参与环境要让学生有归属感，有困难能得到帮助。小组合作互助的学习模式能使学生有归属感，并且能使困难及时得到帮助解决。另外，教练式的老师或学徒关系的模式也能使学生感到安全，也是有效激发内隐学习的教学策略。
2.创设有利于内隐认知参与的任务情境
在任务的底层结构复杂而且不突出的情况下，人们必须直接与任务进行交流，学习才能发生，观看另一个人完成任务的经验不会必然地导致学习。如果教师只是单向地讲解解题过程，让学生“听着”“看着”，而不让学生参与认知过程，对知识的掌握和能力的提升是没有多大效果的。所以创设有效的任务情境，引导学生密切参与任务解决的全过程，才能实现认知的真正参与，才能使认知和学习转化为个人的知识和能力。
对于概念性知识的学习，应加强由感性到抽象过程的教学，先内隐学习，然后强化练习，加深外显理解和巩固，为形成新的内隐知识打好基础。概念的形成主要依赖于感性经验，概念的同化主要依赖于知识经验。学生原有的认知结构、感性材料和知识经验对概念的掌握和习得都起着至关重要的作用，这些因素都是内隐的。在概念教学的开始，要注意材料的直观性、现实性、活跃性，首先让学生在任务情境的操作和接触中开展内隐学习，而将外显训练置于其后，这样才能为后期知识规则的外显学习打好基础。要使用有效的内隐指导语，使学生获得大量的正迁移，同时要避免负迁移的产生，有效地利用内隐知识与正迁移提高数学概念教学质量，使学生形成良好的内隐思维品质，可以提高后面对知识自动化的速度和运用的效率。观察、重复(口头或笔头)和书面练习是一种必要而有效的内隐认知参与方式。观察、重复或练习设计要注意变化性、多频次和循环性。观察、重复和强化练习有利于对规则的内隐理解和迁移，有利于基础概念的自如运用，有利于积累丰富的解决问题的经验，有利于形成新的内隐经验。
数学的主要任务是利用学到的知识解决实际问题。而解 决数学问题所需的内隐知识有以下特征旧。(1)个体性。探究过程中建构的个人独特的知识是内隐知识的重要部分。在个人的问题解决过程中，不能够用语言表达的知识只能留在个人的实践活动中。教师应提供与内隐经验相匹配的问题，激发内隐学习，使内隐知识外显化为实践活动。(2)高效性。许多学生在解决了一定数量的问题后，有了一种顿悟感，形成了内隐知识，从而提高了迁移能力，其表征为直觉思维。教师应对学生进行一定数量、有效的问题解决的训练，使学生获得内隐经验。(3)迁移性。内隐知识是一种如何去行动的实践性知识，一旦被掌握，就具备了可迁移性。教师应从学生内隐经验出发，降低问题解决的难度，设计从如何把握问题到解决问题的可操作的任务序列，以提高学生的问题解决和迁移能力。
因此，对于问题解决型的内容，教师要创设有效的任务情境和任务问题序列，使学生直接与任务交流，以层层递进的任务驱动认知，可以有效激发内隐学习和指导外显学习，使复杂问题变得浅易和顺“理”成“章”。任务序列的设计应符合先内隐后外显的认知规律，即先策略后方法的能力形成顺序，使学生充分参与认知活动，并有效形成内隐学习能力。具体地说，就是每个问题均要建立在学生的内隐认知水平上，先是总的认识、总的把握，即方向性、策略性地把握，再到深入细节的方法分析，先内隐指导，再外显指导，通过逐层递进，使学生自然而然地领悟思想方法，列出式子直到问题解决。这种以任务层层驱动的方式对培养学生学会总体把握、合理、严谨地推理和思考问题很有益处。
内隐认知需要情境的支持和任务序列的引导，教师要创设有利于内隐认知参与和外显认知参与的情境和任务，合理安排内隐学习与外显学习的时序，并将重点放在培养学生的内在感觉上，即内隐认知能力的培养，才能使学生积累有效的内隐知识，并形成个性化的内隐学习能力，这是创造性思维和问题解决能力培养的重中之重。
3.提供有利于内隐学习的行为表现机会
内隐学习的一大特征是，学习的效果往往需要大量实际操作或活动才能得以体现。单纯观看另一个人完成任务的经验不会必然地导致学习，要发挥活动在内隐学习中的作用。而具体需要多少时间的练习，才能发生有效的内隐学习，则因学习任务而定。实验表明，被试需要大量频繁地接触学习环境或材料后才能发生有效的内隐学习。在教育领域中，坚持学习中的活动可以将内隐学习的效果维持在较好的水平，从而使学生潜移默化地自发掌握复杂的知识规则，并自动将这些复杂的知识运用于此后的任务操作中去。
课堂活动是行为参与的主要方式。课堂活动的形式很多，如观察、作图、口头表达、记忆训练、解题练习、板演、讲解分析、讨论等。对于基础理论知识的学习，更多的是通过上述的课堂活动让学生手、口、脑、体全方位参与。活动要多开展，方式要常常变，学生要人人参与，过程要有评价。概念、定理等基础理论知识要让学生亲历数形结合的解释过程、多途径的强化记忆、知识的运用练习、讨论的思维撞击、板演或讲解分析的动作记忆等。
活动形式的多样化有利于内隐学习的发生，并取得好的效果。各种课堂活动的目的就是为了数学记忆。就某种意义来说，良好的数学记忆力是解决问题的基础。由于数学的特殊抽象性，对知识的记忆(侧重内隐学习)和理解(侧重外显学习)在数学学习中同样重要。但记忆是一个复杂的心理过程，任何记忆的形成都是内隐记忆与外显记忆协同作用的结果，而且只有通过多种途径的记忆和反复的练习才能加深记忆痕迹。课堂上，应经常性地开展板演(讲解分析，允许小组合作解答或分析)活动。以提高学生的参与积极性和加深对知识的记忆和理解。如对于大量的导数和积分公式，根据内隐记忆理论，应在理解后加强机械记忆的力度，可开展默写公式或简单运用公式计算的小组抢答活动等，确保基本公式的熟练记忆。当概念与原理的记忆和运用达到熟练或自动化的程度时，也就形成了新的内隐知识，这样的知识学习才是有成效和有意义的。对于重要的、典型的知识及应用问题，应加大记忆和训练力度，而对于不重要或非典型知识宁可忽略不讲，做到常用的知识要精熟，以确保相应内隐知识与能力的形成。面面俱到、蜻蜒点水的学习对内隐能力的形成是没有成效的。
问题解决的实践活动是学生行为参与的重要方式。通过大量的实践活动(如简单数学建模或实际问题的解决)训练来提高内隐的问题解决能力，是必需且必要的。通过问题解决实践活动，可以把“知识”转化成一种“求知的行为方式”，把“记忆”“拥有”知识的过程转化为“掌握”“应用”知识的过程。“直到学生对(外部)信息有了自己的体验后，才会发生外部信息与内隐知识两者之间的转换。”我们要尽可能多地开展小组合作进行简单数学建模(或实际问题解决)的活动，并借助数学软件来解决问题。在实际问题的解决中。要展现问题解决思维的全过程，使学生经历一般问题解决的基本方法，即理论学习、领会、应用、评价与拓展应用五个层级的体验，学会将外部信息转化为内隐知识进而转化为问题解决的能力。
总之，好的教师不但能够准确把握学生的内隐基础，采用有效的组织策略、传递策略和管理策略，设计最佳的认知情境和问题任务序列，来示范好的学习策略和问题解决的思维策略，并能使这些外显的策略在学生的头脑中内隐化，在解决问题时能自动使阳，从而提高了学生的数学内隐学习能力，也有效地培养了学生用数学创造性地解决问题的能力。
[参考文献]
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[15]盛群力，分类教学设计论[J]，远程教育杂志，2010，(1)：25-35，
本文责编：孙爱萍
[关键词]内隐学习；数学教学；情感参与；认知参与；行为参与
[中图分类号]G420 [文献标识码]A [文章编号]1672—0008(2010)05—0065—04
现代认知心理学的信息加工观点，本质上是将人类的心理类比于一个信息加工系统，因此，对人工智能的研究往往处于核心位置，从而导致对自然智能的忽视。前者是人工选择的结果，后者是自然选择的结果。也就是说，现代认知心理学更为关注外显学习，对内隐学习的激发与指导却被忽视。在教学上。表现为老师只关注学生的外部条件，较少关注其内部条件，更少关注外部条件与内部条件是否匹配。贯穿这种教学过程始终的，只有冷峻、乏味的外显知识，而源于鲜活情境的内隐认知却难寻踪迹。
其实，内隐系统和外显系统有其各自的特点和功能，有着不同的优势领域和发生条件。教学组织策略、传递策略和管理策略的好坏，直接影响着内隐学习与外显学习是否发生或其发生的质量。教学的有效性取决于学习的外部条件与内部条件之间的匹配程度。教学事件与学习者内部学习需求越一致，学习效果越好，反之，学习效果越差。所以研究学生学习的内部条件，设计与之相适应的教学策略，促使学生学习的内部条件(内隐知识与内隐学习能力)充分发挥作用，使外部策略与内部条件相匹配，使内隐学习与外显学习达成最佳配合，可使教学达成最佳成效。
内隐学习对于理解人类认知过程的本质，尤其是弄清人们究竟如何获得丰富复杂的知识，提供了一种全新的视野和角度，并在许多实际的应用领域中都具有启发和指导作用，教师若能正确理解内隐学习理论并用来指导数学教学设计，将使教学更有成效。
一、内隐学习与教学设计
(一)内隐学习的概念与特点
“内隐学习”的概念最早是由美国心理学家A.S.Reber在1967年提出的。它是一种区别于传统外显学习(需要意志努力的学习)的不知不觉的学习，是指学习者在未意识到学习的规则，没有对这些规则进行外显记忆的情况下掌握了规律的现象。在日常生活与学习中，人们常常是学习了某些规则和标准后，再依据它们做出相应反应的同时也能清晰地表达这些规则。如在解一道数学题时。能够描述出所采取的原理和步骤，这是外显学习。但很多情况下，我们按照某些规则和标准行动后，却不能描述出其原理和规则，这就是内隐学习。内隐学习更多时候表现为一种心理动作(或缄默知识)，往往只可意会不可言传，但它在人们对某事做决定时却往往起了关键作用。内隐学习首先是学习，它是一种知识获得的过程，其次它具有无意识性，也就是复杂规则知识的获得是在意识所达到的范围之外进行的。内隐学习具有自动性(自动获得，无需意志努力)、抽象性(获得抽象知识并在相同情境下迁移)、理解性(引发直觉)、抗干扰性(受年龄、智商、次要任务等影响小)、耐久性(比外显记忆更持久)、分离性(内隐与外显能独立产生)、三高特征(高选择力、高潜力、高密储存性)。
(二)内隐学习与外显学习的关系
内隐学习与外显学习既互相区别又相互作用，两者之间可以互相促进，也可能相互对抗。两者的区别在于：内隐学习是自动的，外显学习是意志努力的；内隐学习是稳定的，外显学习是易变的；内隐学习是抽象的，外显学习是表层的。在学习中，两者的关系是：内隐和外显的学习曲线基本一致——都经历了渐进、高原与突变的过程；所有学习任务都是内隐学习和外显学习的协同作用的结果，内隐学习的高强度训练是协同效应产生的内在根本原因；练习初期，内隐学习为主，随着练习深入，外显学习不断加强；在突出的条件下，外显加工较多，在不突出的条件下，内隐加工较多；学习内在关系明显的(或较不复杂、难度较低)的材料时，外显加工的贡献较大，适合外显学习，学习内在关系不明显(或较复杂、难度较高)的材料时，内隐加工的贡献较大，适合内隐学习；内隐学习和外显学习都有明显的时间效应，随着时间的推移，两者对学习的贡献逐渐加强；外显指导语(规则找寻指导)对内隐学习(记忆指导)有消弱作用。
外显学习中发现和控制任务变量的机制类似于有意识的问题解决，而内隐学习是自动的、无意识进行的，它比外显思维更为有力。内隐系统和外显系统有其各自的特点和功能，有着不同的优势领域和发生条件。在情境多变、紧张应激、事物结构高度复杂、关键信息不明确、个体生理条件差的学习情境中，内隐认知优于外显认知。但在常规的学习中，外显认知还是占主导地位。
(三)内隐学习在教学设计中的应用
内隐学习的本质特点给教学设计提供了新的视角。根据内隐学习理论，教育的最大效果，是在内隐学习发生在先，外显学习适当配合于后的情形中产生的。所以，在教学设计时应注意以下几点：
1.选择合适的教育指导
内隐学习的抽象性，揭示了内隐学习的贡献不能低估，甚至在高难度学习材料时还超过了外显学习的贡献，这在教学上是个值得关注的问题。教育指导的不同，对于诱发学习的类型有着重要影响，因为外显学习和内隐学习的产生依赖于不同的任务指导语。在教学过程中，教师应当视学习对象和学习材料的特点，引导学生采用适当的学习方式。不恰当的做法，如教师一开始就仔细、清晰、系统地讲述，这会扼杀内隐学习的发生。
2.注意内隐与外显训练阶段的恰当结合
内隐学习与外显学习在一定条件下可能会互相对抗，而在另一些条件下又会相互协同促进。为了使内隐学习和外显学习的相互作用达到最佳状态，针对学习材料的难易程度，突出不同的学习方式。学习复杂任务时，应先具备一个内隐知识基础，然后再试图建立外显的任务模型。特别是解决难题时，先让学生被动地观察，然后再给予正式的指导，会产生最佳效果。在内隐学习占优势的条件下，教师采用更为宽松自然的方法，为内隐学习创造条件。教师在教学中不仅要关注外显的行为和表面现象，而且还有注意培养学生潜在的学习积极性和内隐学习潜能，在对学生进行训练的过程中要确定内隐与外显训练阶段结合的最佳顺序。
3.让活动贯穿学习始终
内隐学习的一大特征是，学习的效果往往需要大量实际操作或活动才能得以体现。内隐学习得到的是难于言表的缄默知识，通过讲授和旁观是很难达到很好的效果。训练初级阶段中学习性质越活跃，学习的保持就越好，且能够迁移到更多的新情境学习中。在任务的底层结构复杂而且不突出的情况下，人们必须直接与任务进行交流，学习才能发生，观看另一个人完成任务的经验不会必然地导致学习，要发挥活动在学习中的作用等。在训练过程中引发内隐学习是非常重要的，经过大量练习后，会变得程序化，而使意识无法接近，从 而获得内隐知识和内隐学习能力。
4.高起点、低难度，不急于求成
内隐学习的抽象性(获得抽象知识并在同境下迁移)、理解性(引发直觉)和抗干扰性(受年龄、智商、次要任务等影响小)等特点告诉我们，学生内隐学习能力的差异并不大，只要条件具备，所有学生均可获得较好的内隐学习能力。另一方面，内隐学习虽然是自动的、不需意志努力，但是必须经过一定强度、一定时间的学习。而具体需要多少时间的练习，才能发生有效的内隐学习，则因学习任务而定。实验表明，被试需要大量频繁地接触学习环境或材料后，才能发生有效的内隐学习，并进而形成内隐能力，实现能力的迁移。所以，一方面要相信学生的学习能力，教学要高标准、高起点，另一方面，考虑到学生的内隐基础，又要降低学习难度，可以从学习内容和学习方式上来降低学习难度。也就是说，教师在教学设计时，要使内隐学习和外显学习达成最佳配合，以达成最佳学习成效。但是，一定要循序渐进，不能急于求成。
二、内隐学习下的数学教学设计
(一)数学学习中的内隐学习
内隐学习研究的核心便是内隐记忆与内隐学习能力，这是一种终身学习的能力。数学学习中的内隐学习具有特殊性。数学作为一个知识体系已经被无数的数学大师规则化、抽象化、隐性化，从而使得数学学习成为一项复杂的任务。数学的学科特点在于：数学的研究对象是形式化的思想材料；数学思维在宏观上是活泼生动的策略创造，在微观上是严谨的逻辑演绎；数学知识的载体是精确简约的数学语言。Resnick提出，数学教学应当遵循内隐学习的特殊规律。数学的学科特点决定了数学中内隐学习具有鲜明的个性特征，即内隐学习受个人的知识经验的影响，内隐学习是通过学习无意识地获得经验的过程，这些经验形成的能力是无法向他人明确地表达和交流的个人实践能力。如有些学生常根据问题的图形无意识地添加辅助线、在列方程时无意识地设定未知量、数学建模时决定选用某一个或几个方法，而使问题得以解决等等。
可见，在内隐知识外显的过程中，个人的知识经验起到了重要作用。内隐学习虽然是自动的、无意识进行的，但在问题解决中，比外显思维更为有力。培养学生的内隐学习能力对提高学生的问题解决能力是很重要的。
(二)内隐学习下的数学教学设计
数学学科的抽象性、复杂性及数学内隐学习的独特性，要求我们在教学设计时应注意把握好数学内隐学习与外显学习发生的条件及时序，使两者达成最佳配合，发挥最大成效。那么数学教学中到底应选择什么样的教学策略来促进内隐学习，提高教学成效呢?根据内隐学习理论，在教学设计时要遵循如下原则：在管理策略上要营造有利于激发内隐学习的安全、自由的心理环境；在内容的组织策略和传递策略上要创设有利于学生内隐学习与外显学习协同作用的认知参与的任务序列；在行为策略上要提供有利于内隐学习的行为参与机会。
1.营造有利于激发内隐学习的安全、自由的心理环境
虽然我们把情感参与和认知参与分开来讨论，但事实上，我们不可能把学生对学习活动的思考和感受分开。学生获得知识的能力，在很大程度上依赖于接受信息的意愿。学生的情感参与是指学生在数学学习活动中的情感体验(如乐趣感、成功感、焦虑感、厌倦感)，情感是学生参与行动的强有力的先导动力，也作为转换过程和进行过程中的动力。内隐学习的许多无意识过程都存在情境效应，安全的情感参与环境对于激发内隐学习是非常重要而必要的前提。
安全、自由的心理参与环境首先要减少竞争。“竞争破坏了学生学习的愿望”，即便是良性竞争，也能看出它导致了学习行为的减少。学生随时都要忙于避免失败感，或者使别人失败，他们几乎就没有真正参与学习的余地。竞争使得个体丧失自信、增加愤恨，导致了胆小、优柔寡断和自我怀疑的个性。研究表明，在学生的价值观里，没有一件东西比一张好的成绩单更珍贵，也没有任何事物比一个不好的分数更能摧毁他们的信心。课堂上要尽量让竞争降到最低限度，降低竞争实际上也是保护学生情绪安全感的一种措施。
安全、自由的心理参与环境还要给予学生正面的激励与评价。任何人都有基本的心理需求，主要有被接纳的需要、被重视的需要、被认为有能力的需要及安全感的需要。认为自己有能力、被重视、被接纳、有安全感的学生，会以一种积极的态度面对学习中和生活中的种种问题和失败，他们学习更主动，更有韧性，更有可能取得成功。狄克兹认为，如果给予充分的机会和适当的鼓励，个体是会朝着积极的方向发展的。
安全、自由的心理参与环境要允许学生先讨论再回答。调查结果表明，有的教师先让学生站起来，再提问题，学生回答不上来，教师就反复启发引导，或让他听别人回答获得答案。或让他重复别人的回答等，这会使学生觉得没面子，学生会感到不愉快。如果我们只是对小组集体作评价，允许小组成员共同讨论解答，直至正确为止，学生就不会有压力，不管对错，都会因为自己出了力而感到欣喜。
安全、自由的心理参与环境要让学生有归属感，有困难能得到帮助。小组合作互助的学习模式能使学生有归属感，并且能使困难及时得到帮助解决。另外，教练式的老师或学徒关系的模式也能使学生感到安全，也是有效激发内隐学习的教学策略。
2.创设有利于内隐认知参与的任务情境
在任务的底层结构复杂而且不突出的情况下，人们必须直接与任务进行交流，学习才能发生，观看另一个人完成任务的经验不会必然地导致学习。如果教师只是单向地讲解解题过程，让学生“听着”“看着”，而不让学生参与认知过程，对知识的掌握和能力的提升是没有多大效果的。所以创设有效的任务情境，引导学生密切参与任务解决的全过程，才能实现认知的真正参与，才能使认知和学习转化为个人的知识和能力。
对于概念性知识的学习，应加强由感性到抽象过程的教学，先内隐学习，然后强化练习，加深外显理解和巩固，为形成新的内隐知识打好基础。概念的形成主要依赖于感性经验，概念的同化主要依赖于知识经验。学生原有的认知结构、感性材料和知识经验对概念的掌握和习得都起着至关重要的作用，这些因素都是内隐的。在概念教学的开始，要注意材料的直观性、现实性、活跃性，首先让学生在任务情境的操作和接触中开展内隐学习，而将外显训练置于其后，这样才能为后期知识规则的外显学习打好基础。要使用有效的内隐指导语，使学生获得大量的正迁移，同时要避免负迁移的产生，有效地利用内隐知识与正迁移提高数学概念教学质量，使学生形成良好的内隐思维品质，可以提高后面对知识自动化的速度和运用的效率。观察、重复(口头或笔头)和书面练习是一种必要而有效的内隐认知参与方式。观察、重复或练习设计要注意变化性、多频次和循环性。观察、重复和强化练习有利于对规则的内隐理解和迁移，有利于基础概念的自如运用，有利于积累丰富的解决问题的经验，有利于形成新的内隐经验。
数学的主要任务是利用学到的知识解决实际问题。而解 决数学问题所需的内隐知识有以下特征旧。(1)个体性。探究过程中建构的个人独特的知识是内隐知识的重要部分。在个人的问题解决过程中，不能够用语言表达的知识只能留在个人的实践活动中。教师应提供与内隐经验相匹配的问题，激发内隐学习，使内隐知识外显化为实践活动。(2)高效性。许多学生在解决了一定数量的问题后，有了一种顿悟感，形成了内隐知识，从而提高了迁移能力，其表征为直觉思维。教师应对学生进行一定数量、有效的问题解决的训练，使学生获得内隐经验。(3)迁移性。内隐知识是一种如何去行动的实践性知识，一旦被掌握，就具备了可迁移性。教师应从学生内隐经验出发，降低问题解决的难度，设计从如何把握问题到解决问题的可操作的任务序列，以提高学生的问题解决和迁移能力。
因此，对于问题解决型的内容，教师要创设有效的任务情境和任务问题序列，使学生直接与任务交流，以层层递进的任务驱动认知，可以有效激发内隐学习和指导外显学习，使复杂问题变得浅易和顺“理”成“章”。任务序列的设计应符合先内隐后外显的认知规律，即先策略后方法的能力形成顺序，使学生充分参与认知活动，并有效形成内隐学习能力。具体地说，就是每个问题均要建立在学生的内隐认知水平上，先是总的认识、总的把握，即方向性、策略性地把握，再到深入细节的方法分析，先内隐指导，再外显指导，通过逐层递进，使学生自然而然地领悟思想方法，列出式子直到问题解决。这种以任务层层驱动的方式对培养学生学会总体把握、合理、严谨地推理和思考问题很有益处。
内隐认知需要情境的支持和任务序列的引导，教师要创设有利于内隐认知参与和外显认知参与的情境和任务，合理安排内隐学习与外显学习的时序，并将重点放在培养学生的内在感觉上，即内隐认知能力的培养，才能使学生积累有效的内隐知识，并形成个性化的内隐学习能力，这是创造性思维和问题解决能力培养的重中之重。
3.提供有利于内隐学习的行为表现机会
内隐学习的一大特征是，学习的效果往往需要大量实际操作或活动才能得以体现。单纯观看另一个人完成任务的经验不会必然地导致学习，要发挥活动在内隐学习中的作用。而具体需要多少时间的练习，才能发生有效的内隐学习，则因学习任务而定。实验表明，被试需要大量频繁地接触学习环境或材料后才能发生有效的内隐学习。在教育领域中，坚持学习中的活动可以将内隐学习的效果维持在较好的水平，从而使学生潜移默化地自发掌握复杂的知识规则，并自动将这些复杂的知识运用于此后的任务操作中去。
课堂活动是行为参与的主要方式。课堂活动的形式很多，如观察、作图、口头表达、记忆训练、解题练习、板演、讲解分析、讨论等。对于基础理论知识的学习，更多的是通过上述的课堂活动让学生手、口、脑、体全方位参与。活动要多开展，方式要常常变，学生要人人参与，过程要有评价。概念、定理等基础理论知识要让学生亲历数形结合的解释过程、多途径的强化记忆、知识的运用练习、讨论的思维撞击、板演或讲解分析的动作记忆等。
活动形式的多样化有利于内隐学习的发生，并取得好的效果。各种课堂活动的目的就是为了数学记忆。就某种意义来说，良好的数学记忆力是解决问题的基础。由于数学的特殊抽象性，对知识的记忆(侧重内隐学习)和理解(侧重外显学习)在数学学习中同样重要。但记忆是一个复杂的心理过程，任何记忆的形成都是内隐记忆与外显记忆协同作用的结果，而且只有通过多种途径的记忆和反复的练习才能加深记忆痕迹。课堂上，应经常性地开展板演(讲解分析，允许小组合作解答或分析)活动。以提高学生的参与积极性和加深对知识的记忆和理解。如对于大量的导数和积分公式，根据内隐记忆理论，应在理解后加强机械记忆的力度，可开展默写公式或简单运用公式计算的小组抢答活动等，确保基本公式的熟练记忆。当概念与原理的记忆和运用达到熟练或自动化的程度时，也就形成了新的内隐知识，这样的知识学习才是有成效和有意义的。对于重要的、典型的知识及应用问题，应加大记忆和训练力度，而对于不重要或非典型知识宁可忽略不讲，做到常用的知识要精熟，以确保相应内隐知识与能力的形成。面面俱到、蜻蜒点水的学习对内隐能力的形成是没有成效的。
问题解决的实践活动是学生行为参与的重要方式。通过大量的实践活动(如简单数学建模或实际问题的解决)训练来提高内隐的问题解决能力，是必需且必要的。通过问题解决实践活动，可以把“知识”转化成一种“求知的行为方式”，把“记忆”“拥有”知识的过程转化为“掌握”“应用”知识的过程。“直到学生对(外部)信息有了自己的体验后，才会发生外部信息与内隐知识两者之间的转换。”我们要尽可能多地开展小组合作进行简单数学建模(或实际问题解决)的活动，并借助数学软件来解决问题。在实际问题的解决中。要展现问题解决思维的全过程，使学生经历一般问题解决的基本方法，即理论学习、领会、应用、评价与拓展应用五个层级的体验，学会将外部信息转化为内隐知识进而转化为问题解决的能力。
总之，好的教师不但能够准确把握学生的内隐基础，采用有效的组织策略、传递策略和管理策略，设计最佳的认知情境和问题任务序列，来示范好的学习策略和问题解决的思维策略，并能使这些外显的策略在学生的头脑中内隐化，在解决问题时能自动使阳，从而提高了学生的数学内隐学习能力，也有效地培养了学生用数学创造性地解决问题的能力。
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