论文部分内容阅读
摘 要 在小学数学教学中，教师要着眼于学生的图式认知心理，引导学生的心理同化、顺应。图式认知能让学生的数学学习从模糊走向清晰、从单一走向丰富、从抽象走向直观。作为教师，要唤醒、激活学生的原有认知图式，建构新的认知图式，并且要促进学生新旧认知图式的不断整合。只有借助于认知心理图式的建构、丰富和完善，学生的数学学习才能变得有意义、有价值。
关键词 小学数学 “图式认知” 教学价值 实践探寻
“图式”是心理学的一个概念，是指“人类已有知识经验的网络”。在美国认知心理学家鲁墨哈特看来，一个人长期存储于记忆中的一组相互作用的知识结构就是图式。图式对人的心理加工信息具有先导性的引导、解释等作用。在小学数学教学中，教师要着眼于学生的图式认知心理，引导学生的心理同化、顺应，促进学生认知心理从不平衡走向平衡。
一、“图式认知”的教学价值
瑞士教育心理学家皮亚杰认为，图式是一个有组织、可重复的思维、行为模式。图式不仅仅指心理层面的一种结构，同时也带有一种经验化的特质。在小学数学教学中，教师应用图式能降低学生的认知难度，构建学生的认知坡度，从而促进学生认知、思维的有效发展，促进学生数学学习效能的不断提升。
1.变模糊为清晰
小学生的数学学习往往是模糊的，而图式作为一种有效的教学手段，能使学生的认知由模糊变为清晰。比如在苏教版《数学》五年级下册“圆的周长”这一部分内容的教学中，有教师为了让学生区分“半圆的周长”和“圆周长的一半”这两个数学概念的不同，让学生识记抽象化的数学公式，即“πr+2r”“πr”。实践中，笔者发现许多学生尽管记住了抽象的符号化表达，但对符号背后的意义却不甚理解，由此导致学生在解决问题的过程中常常出错。为了让学生区分这两个概念，笔者认为，教师应当强化学生的认知心理图式，不断地让学生画半圆的周长和圆周长的一半或者用动作比划半圆的周长和圆周长的一半。只有通过图形、动作等外在的可视化图式表征，才能激发学生的深度思考，让学生理解数学概念的本质。图式认知符合数学的基本特质，需要教师在教学中积极研究并应用。
2.变单一为丰富
很多教师认为，学生的数学认知是一种符号化、抽象化的认知。为了丰富学生的认知，教师在教学中运用图式，丰富学生的认知，让学生的认知从单一走向丰富。图式是有层次性的。格式塔心理学认为，图式的整体一定大于图式各部分之和。作为教师，要为学生的数学认知提供丰富的材料，进而引导学生利用丰富的材料进行探究，形成学生的图式认知。比如教学苏教版《数学》三年级上册“分数的初步认识（一）”这一部分内容，教师可给学生提供丰富的素材，包括物体、图形、计量单位等。在丰富材料的基础上，学生可展开自主性探究，在教学实践中，有学生会将一个物体平均分成若干份，有学生会将一个图形平均分成若干份，还有学生会将一个单位长度平均分成若干份。在此基础上，学生建构分数的意义，形成了对分数的图式认知，即分数的分母表征平均分的份数，分子表征具体的份数，而分数线就相当于平均分的操作。通过丰富的素材，学生对分数的概念形成了多重认知。
3.变抽象为直观
小学生的抽象思维力不强，往往需要具体直观的支撑。借助于外在的图形等可以帮助学生建立内在的心理图式，促进他们认知的发展。比如教学苏教版《数学》六年级下册“圆锥的体积”这一部分内容，教师重点引导学生用橡皮泥操作，探究圆锥和圆柱的关系。在这个过程中，圆锥和圆柱的体积始终保持相等。学生发现，等积的圆柱和圆锥，如果底面积相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍;如果高相等，圆锥的底面积应当是圆柱底面积的3倍（因实验过程中的底面积的关系不容易看出来但能看出圆锥的底面积大得多）。如此，圆锥和圆柱的关系就以一种动作表征的方式存在于学生的内心，既包括圆柱和圆锥的等底等高，也包括圆柱和圆锥的等积等底，还包括圆柱和圆锥的等积等高。这样一种基于丰富学生认知心理图式的教学，能变学生的抽象性数学学习为直观性数学学习。
二、“图式认知”的实践探寻
在小学数学教学中，借助于图式，能不断开掘学生的认知心理，让学生模糊、隐性的数学认知走向清晰、显性。以图式认知心理发展为目的的教学，应当注重引导学生理解图式、建构图式、完善图式。通过图式教学，促进学生数学认知不断深化，促进学生数学核心素养的动态生成。
1.理解图式，唤醒学生认知经验
学生的认知图式包括表象图式、结构图式和符号图式。在小学数学教学中，教师首先要引导学生理解图式。理解图式有两个层面的内涵：其一是能积极地认识一个新的图式，其二是能应用已有的认知图式。因此，促进学生理解图式，关键是唤醒学生的认知经验，激活学生的已有认知经验等，让学生用已有认知图式去同化、顺应数学新知。比如教学苏教版《数学》五年级下册“梯形的面积”这部分内容时，有學生认为，平行四边形的面积公式、三角形的面积公式等都可以用梯形的面积公式来表征。为了助推学生理解图式，教师借助多媒体课件向学生动态展示梯形的上底逐渐减小至0的动态过程，向学生动态展示梯形的上底逐渐增加到上下底相等的动态过程。通过多媒体课件的动态展示，让学生认识了梯形的面积公式具有普适性的意义，在这个过程中，学生认识到，三角形的面积公式和平行四边形的面积公式都是梯形面积公式的一种特殊情况。图式是一种有效的数学教学手段。如果教师在教学中能及时激活学生的图式，唤醒学生已有的知识经验，就有助于学生自主建构数学新知。同时，学生的感性图式能提升为理性图式，进而为学生后续图式的构建做好准备。
2.建构图式，促进学生认知互动
学生数学学习的过程就是新旧认知结构的互动过程。新旧认知结构互动，能有效地整合、改造学生的原有认知图式，促进学生新的认知结构、认知图式的建构、建立。这个过程离不开认知同化、认知顺应、认知心理平衡。通过认知图式的重组、重构、重塑，让学生认知图式不断走向丰盈、走向本质，让学生的感性图式逐步内化、提升为理性图式。比如教学苏教版《数学》六年级上册“分数乘整数”，学生建构了“用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变”的计算方法;教学“整数乘分数”“分数乘分数”等相关内容时，教师可将“分数乘整数”等法则融入其中，促进学生比较、辨析它们的计算法则。通过比较，促成学生认知结构的不断完善。学生深刻认识到，分数乘分数的计算法则也适合、适用于分数乘整数以及整数乘分数等。因为，整数可以看成是分母为1的分数。如此，将学生的新旧知识进行整合，促进学生认知图式的丰富与完善，同时也深化了学生对已学数学知识的理解。在助推学生建构认知心理图式时，教师要解读学生认知心理图式中蕴含的相关的信息，从而帮助学生打开思路，引导学生探寻一些深层次的问题，促进学生认知图式的迁移、应用等。 3.内化图式，引导学生认知平衡
所谓“图式内化”，是指“学生身心协同参与的一种认知加工，并将所学知识转化为自身认知结构一部分的过程”。当学生的原有认知结构能够适应数学新知时，就会发生认知同化心理现象;当学生原有认知结构不能适应数学新知时，就会发生认知顺应心理现象。借助于同化与顺应，学生的数学认知不断进阶。通常来说，学生的认知会呈现出两种样态：其一是认知的不平衡，其二是认知的平衡。在小学数学教学中，通过图式内化，能促进学生的认知从不平衡走向平衡，从而引导学生不断地丰富、发展、完善学生的认知心理图式。在数学教学中，教师可以激发学生的认知冲突，让学生形成认知失衡的心理状态。比如教学苏教版《数学》四年级下册“用数对确定位置”这一部分内容时，从学生的已有认知出发，引导学生在数轴上用一个数来确定点的位置，进而过渡到在一个平面内如何来确定位置，引导学生建构“列”“行”的概念，从而催生学生用数对来确定点的位置。在这个过程中，学生经历了从认知不平衡走向认知平衡的过程，旧知（在数轴上确定点的位置）逐渐融入新知（在平面内确定点的位置）。在此基础上，引导学生思考、探究：在空间中如何确定点的位置？从而让学生的认知平衡成为新的认知不平衡。这样的教学，将学生的已知、新知和未知等联通起来，促进了内在图式的形成。
借助于图式，能够让学生的不可视的数学学习可视化，能将学生的内隐思维、认知等敞亮出来。在数学教学中，教师要对学生的认知图式进行深度研究，对学生的认知图式心理进行积极的揣摩，从而让学生的图式认知更清晰、更完善、更丰富。学生的数学学习是螺旋上升的过程，学生的数学学习永远是将新知建立在旧知的基础上的。换言之，数学学习是新旧认知相互作用的过程，是数学新知不断纳入学生原有认知心理结构的过程。运用图式，引导学生的数学学习，符合数学的基本特质。
研究表明，学生的图式内化是一个复杂的过程。小学生的数学认知心理以具体形象性、直观性为主。图式认知，一般情况下要以直观、形象的手段，促进学生的认知建构。从某种意义上说，学生的数学学习发端于直观的动作，成长于同化图式心理过程的建立，终于直观动作、知觉思维等的抽象、提炼、概括。教师要积极主动地探寻学生认知心理图式，充分认识学生认知图式可能存在的问题、疏漏、缺陷和迟滞等，充分应用图式理论，指引学生的数学学习。要有针對性地采用一定的措施进行干预，促进学生认知图式不断走向完善。只有引导学生内化图式，把握图式的意义，才能有效地引导学生的数学学习从“量”到“质”的转变，实现学生从“知”到“智”的嬗变。只有借助于认知心理图式的建构、丰富和完善，学生的数学学习才能变得有意义、有价值。
参考文献
[1] 王小明.学习心理学[M].北京：中国轻工业出版社，2009.
[2] 梁培斌.小学数学量感可视化教学探索[J].教学与管理：小学版，2019（10）：40-42
[3] 黄伟星.培养几何直观能力的教学思考[J].教育研究与评论：小学教育教学，2011（06）：21-23.
[4] 徐宏银.数学小实验的策略与路径[J].教学与管理：小学版，2021（06）：53-55.
[责任编辑：陈国庆]
关键词 小学数学 “图式认知” 教学价值 实践探寻
“图式”是心理学的一个概念，是指“人类已有知识经验的网络”。在美国认知心理学家鲁墨哈特看来，一个人长期存储于记忆中的一组相互作用的知识结构就是图式。图式对人的心理加工信息具有先导性的引导、解释等作用。在小学数学教学中，教师要着眼于学生的图式认知心理，引导学生的心理同化、顺应，促进学生认知心理从不平衡走向平衡。
一、“图式认知”的教学价值
瑞士教育心理学家皮亚杰认为，图式是一个有组织、可重复的思维、行为模式。图式不仅仅指心理层面的一种结构，同时也带有一种经验化的特质。在小学数学教学中，教师应用图式能降低学生的认知难度，构建学生的认知坡度，从而促进学生认知、思维的有效发展，促进学生数学学习效能的不断提升。
1.变模糊为清晰
小学生的数学学习往往是模糊的，而图式作为一种有效的教学手段，能使学生的认知由模糊变为清晰。比如在苏教版《数学》五年级下册“圆的周长”这一部分内容的教学中，有教师为了让学生区分“半圆的周长”和“圆周长的一半”这两个数学概念的不同，让学生识记抽象化的数学公式，即“πr+2r”“πr”。实践中，笔者发现许多学生尽管记住了抽象的符号化表达，但对符号背后的意义却不甚理解，由此导致学生在解决问题的过程中常常出错。为了让学生区分这两个概念，笔者认为，教师应当强化学生的认知心理图式，不断地让学生画半圆的周长和圆周长的一半或者用动作比划半圆的周长和圆周长的一半。只有通过图形、动作等外在的可视化图式表征，才能激发学生的深度思考，让学生理解数学概念的本质。图式认知符合数学的基本特质，需要教师在教学中积极研究并应用。
2.变单一为丰富
很多教师认为，学生的数学认知是一种符号化、抽象化的认知。为了丰富学生的认知，教师在教学中运用图式，丰富学生的认知，让学生的认知从单一走向丰富。图式是有层次性的。格式塔心理学认为，图式的整体一定大于图式各部分之和。作为教师，要为学生的数学认知提供丰富的材料，进而引导学生利用丰富的材料进行探究，形成学生的图式认知。比如教学苏教版《数学》三年级上册“分数的初步认识（一）”这一部分内容，教师可给学生提供丰富的素材，包括物体、图形、计量单位等。在丰富材料的基础上，学生可展开自主性探究，在教学实践中，有学生会将一个物体平均分成若干份，有学生会将一个图形平均分成若干份，还有学生会将一个单位长度平均分成若干份。在此基础上，学生建构分数的意义，形成了对分数的图式认知，即分数的分母表征平均分的份数，分子表征具体的份数，而分数线就相当于平均分的操作。通过丰富的素材，学生对分数的概念形成了多重认知。
3.变抽象为直观
小学生的抽象思维力不强，往往需要具体直观的支撑。借助于外在的图形等可以帮助学生建立内在的心理图式，促进他们认知的发展。比如教学苏教版《数学》六年级下册“圆锥的体积”这一部分内容，教师重点引导学生用橡皮泥操作，探究圆锥和圆柱的关系。在这个过程中，圆锥和圆柱的体积始终保持相等。学生发现，等积的圆柱和圆锥，如果底面积相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍;如果高相等，圆锥的底面积应当是圆柱底面积的3倍（因实验过程中的底面积的关系不容易看出来但能看出圆锥的底面积大得多）。如此，圆锥和圆柱的关系就以一种动作表征的方式存在于学生的内心，既包括圆柱和圆锥的等底等高，也包括圆柱和圆锥的等积等底，还包括圆柱和圆锥的等积等高。这样一种基于丰富学生认知心理图式的教学，能变学生的抽象性数学学习为直观性数学学习。
二、“图式认知”的实践探寻
在小学数学教学中，借助于图式，能不断开掘学生的认知心理，让学生模糊、隐性的数学认知走向清晰、显性。以图式认知心理发展为目的的教学，应当注重引导学生理解图式、建构图式、完善图式。通过图式教学，促进学生数学认知不断深化，促进学生数学核心素养的动态生成。
1.理解图式，唤醒学生认知经验
学生的认知图式包括表象图式、结构图式和符号图式。在小学数学教学中，教师首先要引导学生理解图式。理解图式有两个层面的内涵：其一是能积极地认识一个新的图式，其二是能应用已有的认知图式。因此，促进学生理解图式，关键是唤醒学生的认知经验，激活学生的已有认知经验等，让学生用已有认知图式去同化、顺应数学新知。比如教学苏教版《数学》五年级下册“梯形的面积”这部分内容时，有學生认为，平行四边形的面积公式、三角形的面积公式等都可以用梯形的面积公式来表征。为了助推学生理解图式，教师借助多媒体课件向学生动态展示梯形的上底逐渐减小至0的动态过程，向学生动态展示梯形的上底逐渐增加到上下底相等的动态过程。通过多媒体课件的动态展示，让学生认识了梯形的面积公式具有普适性的意义，在这个过程中，学生认识到，三角形的面积公式和平行四边形的面积公式都是梯形面积公式的一种特殊情况。图式是一种有效的数学教学手段。如果教师在教学中能及时激活学生的图式，唤醒学生已有的知识经验，就有助于学生自主建构数学新知。同时，学生的感性图式能提升为理性图式，进而为学生后续图式的构建做好准备。
2.建构图式，促进学生认知互动
学生数学学习的过程就是新旧认知结构的互动过程。新旧认知结构互动，能有效地整合、改造学生的原有认知图式，促进学生新的认知结构、认知图式的建构、建立。这个过程离不开认知同化、认知顺应、认知心理平衡。通过认知图式的重组、重构、重塑，让学生认知图式不断走向丰盈、走向本质，让学生的感性图式逐步内化、提升为理性图式。比如教学苏教版《数学》六年级上册“分数乘整数”，学生建构了“用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变”的计算方法;教学“整数乘分数”“分数乘分数”等相关内容时，教师可将“分数乘整数”等法则融入其中，促进学生比较、辨析它们的计算法则。通过比较，促成学生认知结构的不断完善。学生深刻认识到，分数乘分数的计算法则也适合、适用于分数乘整数以及整数乘分数等。因为，整数可以看成是分母为1的分数。如此，将学生的新旧知识进行整合，促进学生认知图式的丰富与完善，同时也深化了学生对已学数学知识的理解。在助推学生建构认知心理图式时，教师要解读学生认知心理图式中蕴含的相关的信息，从而帮助学生打开思路，引导学生探寻一些深层次的问题，促进学生认知图式的迁移、应用等。 3.内化图式，引导学生认知平衡
所谓“图式内化”，是指“学生身心协同参与的一种认知加工，并将所学知识转化为自身认知结构一部分的过程”。当学生的原有认知结构能够适应数学新知时，就会发生认知同化心理现象;当学生原有认知结构不能适应数学新知时，就会发生认知顺应心理现象。借助于同化与顺应，学生的数学认知不断进阶。通常来说，学生的认知会呈现出两种样态：其一是认知的不平衡，其二是认知的平衡。在小学数学教学中，通过图式内化，能促进学生的认知从不平衡走向平衡，从而引导学生不断地丰富、发展、完善学生的认知心理图式。在数学教学中，教师可以激发学生的认知冲突，让学生形成认知失衡的心理状态。比如教学苏教版《数学》四年级下册“用数对确定位置”这一部分内容时，从学生的已有认知出发，引导学生在数轴上用一个数来确定点的位置，进而过渡到在一个平面内如何来确定位置，引导学生建构“列”“行”的概念，从而催生学生用数对来确定点的位置。在这个过程中，学生经历了从认知不平衡走向认知平衡的过程，旧知（在数轴上确定点的位置）逐渐融入新知（在平面内确定点的位置）。在此基础上，引导学生思考、探究：在空间中如何确定点的位置？从而让学生的认知平衡成为新的认知不平衡。这样的教学，将学生的已知、新知和未知等联通起来，促进了内在图式的形成。
借助于图式，能够让学生的不可视的数学学习可视化，能将学生的内隐思维、认知等敞亮出来。在数学教学中，教师要对学生的认知图式进行深度研究，对学生的认知图式心理进行积极的揣摩，从而让学生的图式认知更清晰、更完善、更丰富。学生的数学学习是螺旋上升的过程，学生的数学学习永远是将新知建立在旧知的基础上的。换言之，数学学习是新旧认知相互作用的过程，是数学新知不断纳入学生原有认知心理结构的过程。运用图式，引导学生的数学学习，符合数学的基本特质。
研究表明，学生的图式内化是一个复杂的过程。小学生的数学认知心理以具体形象性、直观性为主。图式认知，一般情况下要以直观、形象的手段，促进学生的认知建构。从某种意义上说，学生的数学学习发端于直观的动作，成长于同化图式心理过程的建立，终于直观动作、知觉思维等的抽象、提炼、概括。教师要积极主动地探寻学生认知心理图式，充分认识学生认知图式可能存在的问题、疏漏、缺陷和迟滞等，充分应用图式理论，指引学生的数学学习。要有针對性地采用一定的措施进行干预，促进学生认知图式不断走向完善。只有引导学生内化图式，把握图式的意义，才能有效地引导学生的数学学习从“量”到“质”的转变，实现学生从“知”到“智”的嬗变。只有借助于认知心理图式的建构、丰富和完善，学生的数学学习才能变得有意义、有价值。
参考文献
[1] 王小明.学习心理学[M].北京：中国轻工业出版社，2009.
[2] 梁培斌.小学数学量感可视化教学探索[J].教学与管理：小学版，2019（10）：40-42
[3] 黄伟星.培养几何直观能力的教学思考[J].教育研究与评论：小学教育教学，2011（06）：21-23.
[4] 徐宏银.数学小实验的策略与路径[J].教学与管理：小学版，2021（06）：53-55.
[责任编辑：陈国庆]