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[摘 要] 在学习科学视角下实施深度学习，有重视学生原有的数学经验、促使学生的认知失衡、帮助学生建立数学模型等途径. 从长远看，将深度学习作为初中数学教学的主线，是适切的.
[关键词] 初中数学；学习科学；深度学习；核心素养
核心素养视角下，人們讨论的热点之一是如何实现核心素养的落地，在对这一问题的探究中，深度学习激发了教育教学研究者以及一线教师的浓厚兴趣. 但在探讨深度学习的时候，人们忽视了深度学习在不同的视角之下是有着不同理解的，如果忽视了这种区别，那对深度学习概念的理解本身就存在问题. 理论研究表明，目前对深度学习的理解可以放在人工智能、教育评价、教育技术学、教学论、学习科学等视角下进行，对于课堂教学而言，显然在学习科学的视角下更“接地气”，对一线教师也更有指导效果. 笔者从事初中数学教学，本文试从学习科学的视角，对深度学习在初中数学教学中的理解与运用做一梳理，以期寻找到一条能够真正促进学生数学学科核心素养落地的有效途径.
学习科学视角下的深度学习及其对初中数学教学的启示
梳理文献中对深度学习的研究，可以发现其实无论是从哪个视角着手研究，其对当前一线教师都是有促进意义的，就算是距离较远的人工智能领域的深度学习理解，虽然是研究机器的深度学习，但其理论也具有一定的迁移作用（正如当年的信息加工理论最初也是根据电脑处理信息的思路提出的）. 但可以肯定的一点是，只有从学习科学的视角来研究深度学习，才是最为直接的，对学科教学的启示也才是最明显有效的.
学习科学视角下，深度学习常常被这样界定：深度学习就是学习者遵循学习原理，在学校场域（即课堂）中对以重要概念为核心的知识进行理解性和创新性学习的有效过程. 进一步研究表明，学习科学视角下深度学习具有这样的四个基本特点：一是理解性，二是有效性，三是本质性，四是思维发展性. 其中，“理解性”是指深度学习必须是理解性学习，这就意味着深度学习是反对、排斥机械记忆的. 初中数学是基础性学科，其最为强调理解学习，只有这样才能让数学概念、规律真正植根于学生原有的知识基础. “有效性”是指深度学习必须追求学习结果的有效，即没有效果的学习肯定算不上深度学习. 对于初中数学教学而言，这里所说的“效”的重要含义之一，就是能够利用数学知识与规律进行问题解决. “本质性”是指深度学习应当符合学习的本质与规律，数学学习的本质是通过数学学习提升学生的思维能力，培育学生的数学学科核心素养. “思维发展性”是指深度学习对促进学生思维发展的作用，数学学习追求的是思维的逻辑性、缜密性与直觉性，能够让学生在面对生活事物时表现出直觉性的数学思维.
笔者感觉，将初中数学教学置于核心素养培育需要的背景下，以学习科学视角下的深度学习来指导具体的教学实践，是有益的. 其原因在于：数学概念的构建与规律的生成，是需要具体的知识发生过程的，而这一特性与深度学习的理解性基本一致；问题解决是数学教学的重要内容，是衡量学生综合掌握、运用数学知识的重要方式，其与深度学习的有效性是一致的；数学是思维的科学，数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养的关键要素，其显然指向深度学习的本质与思维性. 同时可以看出，学习科学视角下的深度学习与核心素养的必备品格、关键能力是吻合的，深度学习中形成的品格与能力，是能够支撑核心素养的形成的. 因此，在初中数学教学中，运用深度学习的理念，推动深度学习的具体实施是有必要的，是能够促进核心素养培育的.
基于深度学习的基本特点实施培育初中生数学核心素养
深度学习在初中数学学科中的实施，最终目的是为了培养学生的数学学科核心素养. 从上述学习科学视角下的深度学习来看，深度学习的实现或可经历如下途径.
1. 重视学生原有的数学经验
建构主义学习理论认为，学生的学习是一个主动建构的过程，而主动建构的基本条件之一，就是学生的先前经验. 在初中数学学习中，学生常常是带着一些前概念来到课堂的，高度重视学生的这些原有经验，可以促进深度学习的发生.
如在“平行四边形”的教学中，将“两组对边分别平行”的定义方法直接告知学生，学生也能够理解，学生还可以根据这样的判断去画出平行四边形，但这种学习是从纯粹的数学体系中推理的，属于浅学习. 真正建构平行四边形概念可以利用学生的前概念来进行，比如说让学生观察教室的门窗、黑板、课本的边缘，让学生判断其四边的关系. 这个时候学生的思维是受观察结果与此前的数学经验支配的，他们能够迅速判断出对边平行的关系，然后引导学生对这些表象进行加工（这符合初中学生的思维方式，同时也体现了深度学习的思维性），即将所看到的矩形进行变形——加工表象时，将矩形的某个顶点向一侧“拉”，然后与其相连的两对边就“斜”过来了，这样就构建出了平行四边形. 再让学生去描述其特征，于是平行四边形在学生的思维中就鲜活、立体了起来，这样的学习可以认为是深度学习.
2. 促使学生的认知发生失衡
早就有学习心理学的理论研究表明，认知失衡能够引发学生对学习对象的高度重视，而这就奠定了深度学习的基础.
如勾股定理的应用中，学生对一些勾股数的记忆比较深刻，如勾3股4弦5，又如5、12、13等，但印象过于深刻又会导致学生思维定式，从而导致遇到问题的时候思考问题不全面. 如有这样的一道题，初做时错误率较高：已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4，那第三边长是多少？绝大多数学生不假思索地认为是5. 这个时候教师一声提醒，往往能够让学生先疑惑后恍然大悟，一个短暂的认知失衡以及再平衡，会让学生认识到直角三角形中勾股定理的应用，需要更全面地考虑多种可能性.
3. 帮助学生建立数学模型
数学模型是数学建模的产物，数学建模本身就是数学学科核心素养的重要组成部分，同时对于学生数学能力提升而言，数学模型还有助于学生形成解题技巧，可以帮助学生判断问题解决的方向，从而提升学生的数学能力. 近年来，更有学者提出了“建模机制”的概念，认为其是从已知到未知的桥梁，可以让学生的解题思维模块化，精确化.
例如，在一次函数的教学中，学生在利用一次函数解决实际问题的时候，需要大脑中有一个清晰的一次函数模型存在. 这个模型的形成，往往得益于问题解决的具体过程. 笔者向学生提供了这样的一个问题：如图1，均匀地向此容器注水，直到把容器注满. 在注水的过程中，下列图像能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是（ ）
这个问题可以分两步呈现给学生：
首先，给出题干，不给选项，让学生自主构建对问题的理解；
其次，让学生思考高度h随时间t的变化规律如何用一次函数图像来描述.
这样，学生会根据题目去形成表象，然后判断h与t的关系，同时要进一步根据容器横截面的面积去判断水面上升的速度，并与函数图像的倾斜程度进行对应. 待问题得到解决之后，再让学生思考一次函数在此过程中所起到的作用，这样就强化了一次函数在描述实例中的作用，从而强化了其模型作用.
以上三个途径，都能引导学生进入深度学习，从而客观上保证了学生核心素养的落地.
深度学习作为初中数学教学设计实施主要思路的可能性
深度学习受到教育理论与实践界的关注，笔者以为不是偶然的. 因为学习科学视角下的深度学习，真正体现了以生为本的理念，真正将学生的学习过程当成了研究的对象. 在初中数学教学中，通过有深度的学习来提升学生在学习过程中的思维参与度，提升学生对学科知识的理解程度，并在此过程中重点关注数学学科核心素养的养成，是可行的、适切的.
对于初中数学而言，深度学习可以让学生摆脱机械刷题的学习状态，真正将宝贵的学习资源与精力，投入到对数学知识的思考、理解、应用中来. 而数学学科核心素养所强调的数学抽象、逻辑推理、数学建模，与数学运算、直观想象、数据分析，本质上是需要经过学生的深度学习才能真正形成的. 因此，以深度学习作为初中数学教学的主线，在教学设计与实施中认真落实，在笔者看来是可行的，也是必须的.
深度学习是一个重要话题，以上只是笔者基于自己的学习与实践，对学习科学视角下深度学习的比较肤浅的理解与总结，不当之处，还请同行们批评指正.
[关键词] 初中数学；学习科学；深度学习；核心素养
核心素养视角下，人們讨论的热点之一是如何实现核心素养的落地，在对这一问题的探究中，深度学习激发了教育教学研究者以及一线教师的浓厚兴趣. 但在探讨深度学习的时候，人们忽视了深度学习在不同的视角之下是有着不同理解的，如果忽视了这种区别，那对深度学习概念的理解本身就存在问题. 理论研究表明，目前对深度学习的理解可以放在人工智能、教育评价、教育技术学、教学论、学习科学等视角下进行，对于课堂教学而言，显然在学习科学的视角下更“接地气”，对一线教师也更有指导效果. 笔者从事初中数学教学，本文试从学习科学的视角，对深度学习在初中数学教学中的理解与运用做一梳理，以期寻找到一条能够真正促进学生数学学科核心素养落地的有效途径.
学习科学视角下的深度学习及其对初中数学教学的启示
梳理文献中对深度学习的研究，可以发现其实无论是从哪个视角着手研究，其对当前一线教师都是有促进意义的，就算是距离较远的人工智能领域的深度学习理解，虽然是研究机器的深度学习，但其理论也具有一定的迁移作用（正如当年的信息加工理论最初也是根据电脑处理信息的思路提出的）. 但可以肯定的一点是，只有从学习科学的视角来研究深度学习，才是最为直接的，对学科教学的启示也才是最明显有效的.
学习科学视角下，深度学习常常被这样界定：深度学习就是学习者遵循学习原理，在学校场域（即课堂）中对以重要概念为核心的知识进行理解性和创新性学习的有效过程. 进一步研究表明，学习科学视角下深度学习具有这样的四个基本特点：一是理解性，二是有效性，三是本质性，四是思维发展性. 其中，“理解性”是指深度学习必须是理解性学习，这就意味着深度学习是反对、排斥机械记忆的. 初中数学是基础性学科，其最为强调理解学习，只有这样才能让数学概念、规律真正植根于学生原有的知识基础. “有效性”是指深度学习必须追求学习结果的有效，即没有效果的学习肯定算不上深度学习. 对于初中数学教学而言，这里所说的“效”的重要含义之一，就是能够利用数学知识与规律进行问题解决. “本质性”是指深度学习应当符合学习的本质与规律，数学学习的本质是通过数学学习提升学生的思维能力，培育学生的数学学科核心素养. “思维发展性”是指深度学习对促进学生思维发展的作用，数学学习追求的是思维的逻辑性、缜密性与直觉性，能够让学生在面对生活事物时表现出直觉性的数学思维.
笔者感觉，将初中数学教学置于核心素养培育需要的背景下，以学习科学视角下的深度学习来指导具体的教学实践，是有益的. 其原因在于：数学概念的构建与规律的生成，是需要具体的知识发生过程的，而这一特性与深度学习的理解性基本一致；问题解决是数学教学的重要内容，是衡量学生综合掌握、运用数学知识的重要方式，其与深度学习的有效性是一致的；数学是思维的科学，数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养的关键要素，其显然指向深度学习的本质与思维性. 同时可以看出，学习科学视角下的深度学习与核心素养的必备品格、关键能力是吻合的，深度学习中形成的品格与能力，是能够支撑核心素养的形成的. 因此，在初中数学教学中，运用深度学习的理念，推动深度学习的具体实施是有必要的，是能够促进核心素养培育的.
基于深度学习的基本特点实施培育初中生数学核心素养
深度学习在初中数学学科中的实施，最终目的是为了培养学生的数学学科核心素养. 从上述学习科学视角下的深度学习来看，深度学习的实现或可经历如下途径.
1. 重视学生原有的数学经验
建构主义学习理论认为，学生的学习是一个主动建构的过程，而主动建构的基本条件之一，就是学生的先前经验. 在初中数学学习中，学生常常是带着一些前概念来到课堂的，高度重视学生的这些原有经验，可以促进深度学习的发生.
如在“平行四边形”的教学中，将“两组对边分别平行”的定义方法直接告知学生，学生也能够理解，学生还可以根据这样的判断去画出平行四边形，但这种学习是从纯粹的数学体系中推理的，属于浅学习. 真正建构平行四边形概念可以利用学生的前概念来进行，比如说让学生观察教室的门窗、黑板、课本的边缘，让学生判断其四边的关系. 这个时候学生的思维是受观察结果与此前的数学经验支配的，他们能够迅速判断出对边平行的关系，然后引导学生对这些表象进行加工（这符合初中学生的思维方式，同时也体现了深度学习的思维性），即将所看到的矩形进行变形——加工表象时，将矩形的某个顶点向一侧“拉”，然后与其相连的两对边就“斜”过来了，这样就构建出了平行四边形. 再让学生去描述其特征，于是平行四边形在学生的思维中就鲜活、立体了起来，这样的学习可以认为是深度学习.
2. 促使学生的认知发生失衡
早就有学习心理学的理论研究表明，认知失衡能够引发学生对学习对象的高度重视，而这就奠定了深度学习的基础.
如勾股定理的应用中，学生对一些勾股数的记忆比较深刻，如勾3股4弦5，又如5、12、13等，但印象过于深刻又会导致学生思维定式，从而导致遇到问题的时候思考问题不全面. 如有这样的一道题，初做时错误率较高：已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4，那第三边长是多少？绝大多数学生不假思索地认为是5. 这个时候教师一声提醒，往往能够让学生先疑惑后恍然大悟，一个短暂的认知失衡以及再平衡，会让学生认识到直角三角形中勾股定理的应用，需要更全面地考虑多种可能性.
3. 帮助学生建立数学模型
数学模型是数学建模的产物，数学建模本身就是数学学科核心素养的重要组成部分，同时对于学生数学能力提升而言，数学模型还有助于学生形成解题技巧，可以帮助学生判断问题解决的方向，从而提升学生的数学能力. 近年来，更有学者提出了“建模机制”的概念，认为其是从已知到未知的桥梁，可以让学生的解题思维模块化，精确化.
例如，在一次函数的教学中，学生在利用一次函数解决实际问题的时候，需要大脑中有一个清晰的一次函数模型存在. 这个模型的形成，往往得益于问题解决的具体过程. 笔者向学生提供了这样的一个问题：如图1，均匀地向此容器注水，直到把容器注满. 在注水的过程中，下列图像能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是（ ）
这个问题可以分两步呈现给学生：
首先，给出题干，不给选项，让学生自主构建对问题的理解；
其次，让学生思考高度h随时间t的变化规律如何用一次函数图像来描述.
这样，学生会根据题目去形成表象，然后判断h与t的关系，同时要进一步根据容器横截面的面积去判断水面上升的速度，并与函数图像的倾斜程度进行对应. 待问题得到解决之后，再让学生思考一次函数在此过程中所起到的作用，这样就强化了一次函数在描述实例中的作用，从而强化了其模型作用.
以上三个途径，都能引导学生进入深度学习，从而客观上保证了学生核心素养的落地.
深度学习作为初中数学教学设计实施主要思路的可能性
深度学习受到教育理论与实践界的关注，笔者以为不是偶然的. 因为学习科学视角下的深度学习，真正体现了以生为本的理念，真正将学生的学习过程当成了研究的对象. 在初中数学教学中，通过有深度的学习来提升学生在学习过程中的思维参与度，提升学生对学科知识的理解程度，并在此过程中重点关注数学学科核心素养的养成，是可行的、适切的.
对于初中数学而言，深度学习可以让学生摆脱机械刷题的学习状态，真正将宝贵的学习资源与精力，投入到对数学知识的思考、理解、应用中来. 而数学学科核心素养所强调的数学抽象、逻辑推理、数学建模，与数学运算、直观想象、数据分析，本质上是需要经过学生的深度学习才能真正形成的. 因此，以深度学习作为初中数学教学的主线，在教学设计与实施中认真落实，在笔者看来是可行的，也是必须的.
深度学习是一个重要话题，以上只是笔者基于自己的学习与实践，对学习科学视角下深度学习的比较肤浅的理解与总结，不当之处，还请同行们批评指正.