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摘要：数形结合在数学中是经常使用的一种方法，通过将数学中的常用问题和相应的图形关联起来，将十分抽象的问题变得更加的形象化，让问题能够更容易被理解，因此在数学的解题过程中十分的受到欢迎。并且很多难题在使用了数形结合的方法以后能够解得更加简单，使得问题更加容易被解决。但是数形结合在具体的应用过程中还有很多的中职学生没有掌握其具体的思想，因此本文主要对于如何将数形结合的思想应用到解题中进行了分析。
关键词：中职数学；数形结合；解题思维
数学不是单纯地学习数这一概念，如果只是学习数字，那么数学的学习就相当枯燥。在数学中，数与形是相结合的，它们是数学中两个最基本、最古老的元素，是学习数学的基础。所有的数学问题都是围绕数和形的提炼、演变、发展而展开的：每一个几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，而数量关系又常常可以通过图形的直观性做出形象的描述。因此，在解决数学问题时，常常根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，将数的问题利用形来观察，简言之，就是把数学问题中的数量关系和空间形式相结合起来加以考查来处理数学问题的方法，称之为数形结合的思想方法。
一、数形结合方法在解三角函数题中的应用
对于某些三角函数的定义域、值域问题用直接法求解比较麻烦时，如果运用数形结合的方法，把函数问题转化成几何图形问题来解决，就可以方便地找到解决问题的方法。如在教学中有这样一道题：已知三角函数y=cosθ 4sinθ-5 求其值域。对于这样的函数问题中职学生往往非常头痛，如果直接来求其值域，比较麻烦不易求解。根据直线的斜率公式K=y-y0x-x0，把三角函数变形为：y=cosθ-（-4）sinθ-5，这样就能把三角函数y看成是过一个固定点P（5，-4）和一个动点M（sinθ，cosθ）这两点之间的直线的斜率k。通过转化就把“数”的问题变成了“形”的问题。如果假设x=sinθ，y=cosθ，运用sin2θ cos2θ=1这个三角函数的公式，就能得出：x2 y2=1，此时可求出动点M的运动轨迹是半径为1的圆。这样就把所求问题变成求定点P和单位圆上的任意一点M连线斜率k的取值范围问题。可把直线的方程表示为y 4=k（x-5），整理方程可得：Kx-y-5k-4=0，然后再根据图1可得出：圆心到直线的距离小于等于1，列出式子|-5k-4|k2 （-1）2≤1，这样求出k的值即为函数的值域。通过运用数形结合的方法，问题就能轻松解决。
二、数形结合方法在圆锥曲线解题中的应用
由于圆锥曲线的定义是用数和形结合的方法来对曲线下的定义，在解析几何解题中数形结合的方法应用非常广泛，也是解决这类题目的最好方法。在这部分内容的教学时，要让学生从数和形两个方面来认识和理解曲线问题，这样就能让学生对题目有直观形象的认识的同时，还能掌握问题的数量关系，使问题容易解决。例如，已知一个动圆C与一个定圆C1：（x 4）2 y2=100相内切，与加一个定圆C2：（x-4）2 y2=4相外切，求：这个动圆的圆心的轨迹方程。要求解出这个动圆的轨迹方程，教师可以运用数形结合的方法，借助图形的直观性，根据题目所给的条件画出图形，通过画辅助线，假设圆心是P，从图形关系中就能求出圆C的轨迹是一个椭圆。假设动圆的圆心为P（x，y）其半径为r。因为定圆C1的圆心是（-4，0），半径r1=10；定圆C2的圆心是（4，0），半径r2=2。由于圆C和圆C1内切、和圆C2外切，可由此得出C1P=10-r，C2P=2 r，C1P C2P=12，，从图中看出动点到两个定点的距离的和为定值12，所以a=6，c=4，由此可求b2=a2-c2=20。最后求出动点的轨迹方程是x236 y220=1。
三、数形结合方法在不等式解题中的应用
在求解不等式问题有时难以找到思路或者计算过程比较麻烦，如果运用数形结合的方法就能形象直观地解答问题或容易找到解题思路。在利用该方法解题时：首先要求出不等式表示的函数，然后画出函数的图像，再通过函数图像和坐标轴的交点或图像之间的交点来解不等式问题。例3：某旅行社想租用A、B两种型号的客车为来安排900名客人去旅行。A型客车能载客36人，租金为1600元/辆；B型客车能载客60人，租金为2400元/辆。旅行社要求租车的总数不超过21辆，而且B型车不多于A型车7辆，求：最少的租金是多少？教师在教学分析中可假设旅行社租用A型车x辆，B型车y辆，总租金为z元。则可以列出题目所给的线性约束条件是x y≤21，y-x≤7，36x 60y≥900，并且x≥0，x∈N；y≥0，y∈N，所求的目标函数是z=1600X 2400y。画出这几条直线的图形就可以看出，符合要求的区域范围，从图中可以看出：目标函数z=1600X 2400y在经过M（5，12）点时，能取得最小值，把A点的坐标值代入z函数中，可求出z=1600x 2400y=1600*5 2400*12=36800（元）。用这种方法把不等式问题进行转化，就可以把问題容易解决。
结语：在数学的教育思想中要求将数与形都要掌握并且能够灵活运用。中职数学是以板块将知识做以区分，数形结合思想体现在数学学习过程中的每一个板块。所以教师在教学的过程中要将数形结合思想完全地渗透到教学中才能够引起学生的重视，这样学生的数学成绩才能得到有效的提高，为学生走入工作岗位或高考升学奠定坚实的基础。学生在实际的学习中也要注重对数形结合解题方法的应用，这样才能从根本上解决数学难题，增强自身学习数学的自信心，最终实现提高数学成绩的目标。
参考文献：
[1]戴晨燕. 妙用数形结合思想优化中职数学解题思维探讨[J]，成才之路，2016（25）：56-56.
[2]林振兴. "数形结合"思想在解题过程中的妙用[J]. 小学教学参考， 2010（14）：43-43.
[3]伊建军. 玩转数形结合 提升数学思维——数学思想与解题方法专题之数形结合思想[J]. 中学教研（数学）， 2016（2）：31-34.
（作者单位：安徽省阜阳市太和县皖北电子信息工程学校 236600）
关键词：中职数学；数形结合；解题思维
数学不是单纯地学习数这一概念，如果只是学习数字，那么数学的学习就相当枯燥。在数学中，数与形是相结合的，它们是数学中两个最基本、最古老的元素，是学习数学的基础。所有的数学问题都是围绕数和形的提炼、演变、发展而展开的：每一个几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，而数量关系又常常可以通过图形的直观性做出形象的描述。因此，在解决数学问题时，常常根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，将数的问题利用形来观察，简言之，就是把数学问题中的数量关系和空间形式相结合起来加以考查来处理数学问题的方法，称之为数形结合的思想方法。
一、数形结合方法在解三角函数题中的应用
对于某些三角函数的定义域、值域问题用直接法求解比较麻烦时，如果运用数形结合的方法，把函数问题转化成几何图形问题来解决，就可以方便地找到解决问题的方法。如在教学中有这样一道题：已知三角函数y=cosθ 4sinθ-5 求其值域。对于这样的函数问题中职学生往往非常头痛，如果直接来求其值域，比较麻烦不易求解。根据直线的斜率公式K=y-y0x-x0，把三角函数变形为：y=cosθ-（-4）sinθ-5，这样就能把三角函数y看成是过一个固定点P（5，-4）和一个动点M（sinθ，cosθ）这两点之间的直线的斜率k。通过转化就把“数”的问题变成了“形”的问题。如果假设x=sinθ，y=cosθ，运用sin2θ cos2θ=1这个三角函数的公式，就能得出：x2 y2=1，此时可求出动点M的运动轨迹是半径为1的圆。这样就把所求问题变成求定点P和单位圆上的任意一点M连线斜率k的取值范围问题。可把直线的方程表示为y 4=k（x-5），整理方程可得：Kx-y-5k-4=0，然后再根据图1可得出：圆心到直线的距离小于等于1，列出式子|-5k-4|k2 （-1）2≤1，这样求出k的值即为函数的值域。通过运用数形结合的方法，问题就能轻松解决。
二、数形结合方法在圆锥曲线解题中的应用
由于圆锥曲线的定义是用数和形结合的方法来对曲线下的定义，在解析几何解题中数形结合的方法应用非常广泛，也是解决这类题目的最好方法。在这部分内容的教学时，要让学生从数和形两个方面来认识和理解曲线问题，这样就能让学生对题目有直观形象的认识的同时，还能掌握问题的数量关系，使问题容易解决。例如，已知一个动圆C与一个定圆C1：（x 4）2 y2=100相内切，与加一个定圆C2：（x-4）2 y2=4相外切，求：这个动圆的圆心的轨迹方程。要求解出这个动圆的轨迹方程，教师可以运用数形结合的方法，借助图形的直观性，根据题目所给的条件画出图形，通过画辅助线，假设圆心是P，从图形关系中就能求出圆C的轨迹是一个椭圆。假设动圆的圆心为P（x，y）其半径为r。因为定圆C1的圆心是（-4，0），半径r1=10；定圆C2的圆心是（4，0），半径r2=2。由于圆C和圆C1内切、和圆C2外切，可由此得出C1P=10-r，C2P=2 r，C1P C2P=12，，从图中看出动点到两个定点的距离的和为定值12，所以a=6，c=4，由此可求b2=a2-c2=20。最后求出动点的轨迹方程是x236 y220=1。
三、数形结合方法在不等式解题中的应用
在求解不等式问题有时难以找到思路或者计算过程比较麻烦，如果运用数形结合的方法就能形象直观地解答问题或容易找到解题思路。在利用该方法解题时：首先要求出不等式表示的函数，然后画出函数的图像，再通过函数图像和坐标轴的交点或图像之间的交点来解不等式问题。例3：某旅行社想租用A、B两种型号的客车为来安排900名客人去旅行。A型客车能载客36人，租金为1600元/辆；B型客车能载客60人，租金为2400元/辆。旅行社要求租车的总数不超过21辆，而且B型车不多于A型车7辆，求：最少的租金是多少？教师在教学分析中可假设旅行社租用A型车x辆，B型车y辆，总租金为z元。则可以列出题目所给的线性约束条件是x y≤21，y-x≤7，36x 60y≥900，并且x≥0，x∈N；y≥0，y∈N，所求的目标函数是z=1600X 2400y。画出这几条直线的图形就可以看出，符合要求的区域范围，从图中可以看出：目标函数z=1600X 2400y在经过M（5，12）点时，能取得最小值，把A点的坐标值代入z函数中，可求出z=1600x 2400y=1600*5 2400*12=36800（元）。用这种方法把不等式问题进行转化，就可以把问題容易解决。
结语：在数学的教育思想中要求将数与形都要掌握并且能够灵活运用。中职数学是以板块将知识做以区分，数形结合思想体现在数学学习过程中的每一个板块。所以教师在教学的过程中要将数形结合思想完全地渗透到教学中才能够引起学生的重视，这样学生的数学成绩才能得到有效的提高，为学生走入工作岗位或高考升学奠定坚实的基础。学生在实际的学习中也要注重对数形结合解题方法的应用，这样才能从根本上解决数学难题，增强自身学习数学的自信心，最终实现提高数学成绩的目标。
参考文献：
[1]戴晨燕. 妙用数形结合思想优化中职数学解题思维探讨[J]，成才之路，2016（25）：56-56.
[2]林振兴. "数形结合"思想在解题过程中的妙用[J]. 小学教学参考， 2010（14）：43-43.
[3]伊建军. 玩转数形结合 提升数学思维——数学思想与解题方法专题之数形结合思想[J]. 中学教研（数学）， 2016（2）：31-34.
（作者单位：安徽省阜阳市太和县皖北电子信息工程学校 236600）