论文部分内容阅读
数学课堂教学中需要能够覆盖教学全局、直指教学本质、涵盖教学重难点的“大问题”，也需要能够不断激发学生兴趣、撼动学生思维、扣住学生心弦，催生化学反应的“小问题”。在“大问题”的引领下，如果能巧妙设计好“小问题”，问在关键处、断层处、拐角处和盲点处，将会使课堂中的“大问题”更具张力，学生思维更有深度，收到意想不到的效果。
下面结合江苏省第十期教研课题《数学课堂中的“大问题”教学研究》，谈谈如何在“大问题”的引领下，设计巧妙的“小问题”，让课堂更精彩！
一、紧扣本质的“小问题”。问在关键处，让思考更聚焦
《平均数》对四年级学生而言并不陌生，他们早就通过自己的学习成绩和平均数“邂逅”过了，几乎无人不知如何计算自己的平均分。但是，多数学生知晓的也就仅此而已，对于为什么求平均数没有主动思考过。通常情况下，对于“为什么求平均数”，老师们一般会让学生结合现实情境，提出“男生套得准还是女生套得准一些”的“大问题”，引导学生讨论比较的方法，并通过交流，认识到“分别求出男生和女生平均每人套中的个数，再比较”，从而让学生体会到为什么要求平均数。这样的教学，笔者感觉过于平淡，激不起学生主动思考的欲望。
因此在教学时，笔者在“大问题”后面追加了两个“小问题”，使得“大问题”更加接地气，学生思考起来更有抓手。
师：要想知道男生还是女生套得准一些，你觉得应该比什么？和什么有关？你打算怎么比？
“比什么？和什么有关？”看似可有可无，但这样的“小问题”更有利于学生在思考时抓住关键，聚焦核心。
生：要比较男、女生哪组套得准，应该比较男生和女生的总体水平，而不应该比较某个人的水平；要比较男、女生的总体水平，一定和每个男生、每个女生都有关系，男、女生人数不同，仅仅比较男、女生的总得分也不合适；应该比较男生、女生平均每人套中的个数。
紧扣本质的“小问题”推进，学生的思考更聚焦，无须教师过多的引导与点拨，有些想法被自然过滤和淘汰，如此生动的课堂能不精彩吗？
二、推波助澜的“小问题”。问在断层处。让思维更深入
《解决问题的策略（列举）》是苏教版五年级上册的教学内容，通常情况下，教师们会安排两个教学层次。第一个层次，让学生思考：王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，可以怎样围？这样的问题较为开放，学生会想出多种不同的围法。第二个层次，让学生思考：怎样围面积最大？让学生从不同的围法中寻找面积最大的围法，通过寻求策略—解决问题一发现规律的系列活动，让学生感受有序罗列数据信息这一策略的价值，并产生这一策略的心理需求。
笔者在教学时，将两个层次合二为一，设计了如下的“大问题”。
师：王大叔想用22根1米长的木条围一个最大的长方形花圃，你能帮帮他吗？
这样的“大问题”充满了张力和思维力，围长方形不难，要围出面积最大的长方形需要费一番心思。而仅仅设计这样一个“大问题”是不够的，因为好多学生已经知道了长和宽越接近，面积就越大这样的规律，然而规律的得出并不是本节课的终极目标，让学生经历“寻求策略一解决问题—发现规律”的过程更重要，因此还需设计如下的“小问题”加以辅助。
师：可是，王叔叔怎样才能知道围出的长方形面积是不是最大呢？
显然，要想知道围出的长方形面积是不是最大，得眼见为实，一个一个地排查，于是一一列举的想法便在学生心中萌生。
有时候，问在断层处的—个“小问题”能起到推波助澜的效果，即便是学生已经知道了结论，还是能稳稳地把他们‘拽”回到探究之路上来！
三、明知故问的“小问题”。问在关节点。让体验更深刻
仍以《平均数》为例，多数学生在没有学习之前已经掌握了先求和再平均分的方法，通常情况下，教师们还会借助条形统计图，让学生直观地感知“移多补少”。因此学完这节课，学生一般会达成这样的共识：求平均数有两种方法，可以先求和再平均分，还可以“移多补少”。笔者认为，如果教学仅止于此，学生的体验是不深刻的。教师还需要设计一些“明知故问”的小问题来挑战学生，让体验更深刻。
当学生通过两种方法得出7是“6、9、7、6这四个数的平均数”时，可以设计如下小问题：
师：7是指张华正好套中了7个吗？
生：不是，7代表4个男生的平均水平。
师：张华明明套中了9个，可是平均数算下来却只有7个，为什么会变少？
生：因为张华把多的移给了少的，所以就变少了。
师：如果不计算，你能直接判断他们的平均数在什么范围内吗？
生：应该比9小，比6大。
看似闲聊的“小问题”字字珠玑，不仅让学生进一步理解了平均数的意义，加深了对平均数的认识，更体会到了平均数一定比这组数据中的最大值小，比最小值大的道理，这样的体验是学生所必需的。
四、矛盾冲突的“小问题”，问在盲点处。让认知更全面
《钉子板上的多边形》是苏教版五年级上册的教学内容，在引导学生探究多边形面积与钉子板上钉子之间的关系时，笔者设计了如下的“大问题”展开教学。
师：同学们都认为多边形的面积会和钉子板上的钉子有关，它们之间到底有怎样的关系呢？
教师分两个层次展开教学，首先让学生数出钉子板上图形的面积和边上的钉子数，通过观察数据，让学生初步发现这些多边形的面积正好是边上钉子数的一半，而这一结论的前提是多边形内钉子数为1枚（此时学生并未察觉）。
为了让学生的认知更加全面，体会到多边形的面积不仅和边上的钉子数有关，还与多边形内的钉子数有关，笔者又设计了如下的“小问题”激化认知矛盾。
师：根据这几幅图，我们发现了这样的规律，是不是其他图形也符合这样的规律呢？
让学生分别根据老师提供的边上钉子数推算多边形面积以及根据多边形面积推算边上钉子数，然后出示图形加以验证，前两个完全符合！当学生沉浸在成功的喜悦中时，教师快速给出第3组数据。
师：边上钉子数9枚。
生：面积是4.5平方厘米。
可是当第三个多边形出现后，有学生立刻发现了问题：“面积是5.5平方厘米，不是4.5平方厘米”，更多的学生开始“丈二和尚摸不着头脑”……
教师趁热打铁：“刚刚那么多图形都符合，怎么这个就不行了，问题出在哪儿呢？”
一石激起千层浪，学生立刻自发地寻找这个多边形与其他多边形的区别，很快便发现这个多边形内钉子数是2枚，而其他多边形内钉子数都是1枚，于是恍然大悟：问题就出在多边形内部的钉子数上，当多边形内只有1枚钉子时，多边形的面积才是边上钉子数的一半。
如上的两个“小问题”，有效地激化了学生认知上的冲突，扫除了学生认知上的盲点，让学生在一路都顺的情况下思维突然受阻，深切体会到多边形内钉子数的重要性，这远比教师善意的提醒、顺向告知印象要深刻，认知要全面。
實践证明，数学课堂中既需要“大问题”给予学生充分的时空点燃思维、驰骋想象、完善认知、增长智慧，更需要“小问题”去推波助澜、激化矛盾、拨开迷雾、澄清本质，只有这样才能让“小问题”与“大问题”相互支撑，相得益彰。
下面结合江苏省第十期教研课题《数学课堂中的“大问题”教学研究》，谈谈如何在“大问题”的引领下，设计巧妙的“小问题”，让课堂更精彩！
一、紧扣本质的“小问题”。问在关键处，让思考更聚焦
《平均数》对四年级学生而言并不陌生，他们早就通过自己的学习成绩和平均数“邂逅”过了，几乎无人不知如何计算自己的平均分。但是，多数学生知晓的也就仅此而已，对于为什么求平均数没有主动思考过。通常情况下，对于“为什么求平均数”，老师们一般会让学生结合现实情境，提出“男生套得准还是女生套得准一些”的“大问题”，引导学生讨论比较的方法，并通过交流，认识到“分别求出男生和女生平均每人套中的个数，再比较”，从而让学生体会到为什么要求平均数。这样的教学，笔者感觉过于平淡，激不起学生主动思考的欲望。
因此在教学时，笔者在“大问题”后面追加了两个“小问题”，使得“大问题”更加接地气，学生思考起来更有抓手。
师：要想知道男生还是女生套得准一些，你觉得应该比什么？和什么有关？你打算怎么比？
“比什么？和什么有关？”看似可有可无，但这样的“小问题”更有利于学生在思考时抓住关键，聚焦核心。
生：要比较男、女生哪组套得准，应该比较男生和女生的总体水平，而不应该比较某个人的水平；要比较男、女生的总体水平，一定和每个男生、每个女生都有关系，男、女生人数不同，仅仅比较男、女生的总得分也不合适；应该比较男生、女生平均每人套中的个数。
紧扣本质的“小问题”推进，学生的思考更聚焦，无须教师过多的引导与点拨，有些想法被自然过滤和淘汰，如此生动的课堂能不精彩吗？
二、推波助澜的“小问题”。问在断层处。让思维更深入
《解决问题的策略（列举）》是苏教版五年级上册的教学内容，通常情况下，教师们会安排两个教学层次。第一个层次，让学生思考：王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，可以怎样围？这样的问题较为开放，学生会想出多种不同的围法。第二个层次，让学生思考：怎样围面积最大？让学生从不同的围法中寻找面积最大的围法，通过寻求策略—解决问题一发现规律的系列活动，让学生感受有序罗列数据信息这一策略的价值，并产生这一策略的心理需求。
笔者在教学时，将两个层次合二为一，设计了如下的“大问题”。
师：王大叔想用22根1米长的木条围一个最大的长方形花圃，你能帮帮他吗？
这样的“大问题”充满了张力和思维力，围长方形不难，要围出面积最大的长方形需要费一番心思。而仅仅设计这样一个“大问题”是不够的，因为好多学生已经知道了长和宽越接近，面积就越大这样的规律，然而规律的得出并不是本节课的终极目标，让学生经历“寻求策略一解决问题—发现规律”的过程更重要，因此还需设计如下的“小问题”加以辅助。
师：可是，王叔叔怎样才能知道围出的长方形面积是不是最大呢？
显然，要想知道围出的长方形面积是不是最大，得眼见为实，一个一个地排查，于是一一列举的想法便在学生心中萌生。
有时候，问在断层处的—个“小问题”能起到推波助澜的效果，即便是学生已经知道了结论，还是能稳稳地把他们‘拽”回到探究之路上来！
三、明知故问的“小问题”。问在关节点。让体验更深刻
仍以《平均数》为例，多数学生在没有学习之前已经掌握了先求和再平均分的方法，通常情况下，教师们还会借助条形统计图，让学生直观地感知“移多补少”。因此学完这节课，学生一般会达成这样的共识：求平均数有两种方法，可以先求和再平均分，还可以“移多补少”。笔者认为，如果教学仅止于此，学生的体验是不深刻的。教师还需要设计一些“明知故问”的小问题来挑战学生，让体验更深刻。
当学生通过两种方法得出7是“6、9、7、6这四个数的平均数”时，可以设计如下小问题：
师：7是指张华正好套中了7个吗？
生：不是，7代表4个男生的平均水平。
师：张华明明套中了9个，可是平均数算下来却只有7个，为什么会变少？
生：因为张华把多的移给了少的，所以就变少了。
师：如果不计算，你能直接判断他们的平均数在什么范围内吗？
生：应该比9小，比6大。
看似闲聊的“小问题”字字珠玑，不仅让学生进一步理解了平均数的意义，加深了对平均数的认识，更体会到了平均数一定比这组数据中的最大值小，比最小值大的道理，这样的体验是学生所必需的。
四、矛盾冲突的“小问题”，问在盲点处。让认知更全面
《钉子板上的多边形》是苏教版五年级上册的教学内容，在引导学生探究多边形面积与钉子板上钉子之间的关系时，笔者设计了如下的“大问题”展开教学。
师：同学们都认为多边形的面积会和钉子板上的钉子有关，它们之间到底有怎样的关系呢？
教师分两个层次展开教学，首先让学生数出钉子板上图形的面积和边上的钉子数，通过观察数据，让学生初步发现这些多边形的面积正好是边上钉子数的一半，而这一结论的前提是多边形内钉子数为1枚（此时学生并未察觉）。
为了让学生的认知更加全面，体会到多边形的面积不仅和边上的钉子数有关，还与多边形内的钉子数有关，笔者又设计了如下的“小问题”激化认知矛盾。
师：根据这几幅图，我们发现了这样的规律，是不是其他图形也符合这样的规律呢？
让学生分别根据老师提供的边上钉子数推算多边形面积以及根据多边形面积推算边上钉子数，然后出示图形加以验证，前两个完全符合！当学生沉浸在成功的喜悦中时，教师快速给出第3组数据。
师：边上钉子数9枚。
生：面积是4.5平方厘米。
可是当第三个多边形出现后，有学生立刻发现了问题：“面积是5.5平方厘米，不是4.5平方厘米”，更多的学生开始“丈二和尚摸不着头脑”……
教师趁热打铁：“刚刚那么多图形都符合，怎么这个就不行了，问题出在哪儿呢？”
一石激起千层浪，学生立刻自发地寻找这个多边形与其他多边形的区别，很快便发现这个多边形内钉子数是2枚，而其他多边形内钉子数都是1枚，于是恍然大悟：问题就出在多边形内部的钉子数上，当多边形内只有1枚钉子时，多边形的面积才是边上钉子数的一半。
如上的两个“小问题”，有效地激化了学生认知上的冲突，扫除了学生认知上的盲点，让学生在一路都顺的情况下思维突然受阻，深切体会到多边形内钉子数的重要性，这远比教师善意的提醒、顺向告知印象要深刻，认知要全面。
實践证明，数学课堂中既需要“大问题”给予学生充分的时空点燃思维、驰骋想象、完善认知、增长智慧，更需要“小问题”去推波助澜、激化矛盾、拨开迷雾、澄清本质，只有这样才能让“小问题”与“大问题”相互支撑，相得益彰。