我们已经知道这样一些事实：
　　若素数P≠2、5，当1p表示成十进制循环小数时，它的循环节长度为P -1 ，或P-1的某因子，且当循环节长度为偶数时，前半循环节和后半循环节的对应数码之和一定是9.
　　如113=0.0·76923·，循环节长度为13-1=12的因子6，且0+9=7+2=6+3=9.
　　又如117=0.0·588235294117647·，循环节长度为17-1=16，且0+9=5+4=…=2+7=9
　　在考察了较多的素数以后，我们提出如下两个猜想:
　　命题1，若素数P≠2、5，当1p表示成十进制循环小数时，且循环节长度为P-1，则在循环节中，有
　　n(1)=n(2)=n(4)=n(5)=n(7)=n(8)，记为n1
　　n(0)=n(9)，记为n2
　　n(3)=n(6)，记为n3
　　其中n(k)表示k在循环节中出现的次数.
　　以下是100以内满足猜想命题1条件的素数及其ni(i=1,2, 3)值
　　命题2，若素数 P≠2、5，当1p表示成十进制循环小数时，其循环节长度为合数q，且q=rs，r≠1，把循环节平均分成r段，设所得r个数的和为∑，则有99…9s个9|∑
　　如131=0.0·32258064516129·，循环节长度为15=3×5，若平均分成3段，则
　　03225+80645+16129=99999
　　若平均分成5段，则
　　032+258+064+516+129=999等.