亲历知识生成过程渗透数学基本思想

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  角是学生认识几何图形的基础,也是进一步学习几何知识的基础。《义务教育数学课程标准(2011年版)》在第二学段的“图形认识”中指出:“结合实例了解线段、射线和直线。”“知道平角与周角,了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。”在“测量”中指出:“能用量角器量指定角的度数,能画指定度数的角,会用三角尺画30°、45°、60°、90°角。”“角的度量”更是学生在三角形分类活动中认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的基础。
  一、 经历构建概念过程,渗透分类思想
  当学生学习了平角、周角的概念后,为了让学生对角有更深入的理解,必须对角进行分类,理清锐角、直角、钝角、平角、周角之间的关系。因此,学生根据角估认角的类型,从而加深对角概念的理解。学生通过对角的测量来修正角的类型,形成根据角的度数区分直角、平角、锐角、钝角和周角的策略。学生对下列角自主估认、测量、分类后,进行交流并汇报。
  生1:∠1和∠6是锐角,因为这两个角比直角小。经过我的测量,∠1的度数是45°,∠6的度数是50°,我的估认与我的测量结果相同。
  生2:∠3是平角,因为平角的两条边在同一直线上,与量角器经过中心点的0刻度线完全重合,度数是180°。∠5是周角,因为周角是射线绕它的端点旋转一周所成的角。当周角的一条边绕它的端点旋转到同一直线上时形成平角,这时正好是180°;再旋转到两条边重合在一起时,等于2个平角,所以∠5的度数是360°。
  生3:∠2和∠7是钝角,因为这两个角比直角大。经过测量,∠2的度数是120°,∠7的度数是130°。∠4是我的估认与实际测量不相同的,我估认∠4是锐角,经过测量发现∠4是直角。
  生4:我想补充∠7不需要测量也能知道度数,因为∠6和∠7形成一个平角,已测得∠6=50°,所以∠7=180°-∠6=180°-50°=130°。因此,∠1和∠6是锐角,∠4是直角,∠2和∠7是钝角,∠3是平角,∠5是周角。
  生5:我和同桌通过填表的方式来研究角的分类。
  生6:我还知道各角之间的关系,因为锐角
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