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摘 要：新的计算教学理念提倡算法多样化。理解小数乘法中多样化的算法对小学生来说是一种挑战。研究发现对于高年级学生来说，抽象的演绎推理法比直观的几何模型法更易于接受与理解。教师应引导学生沟通与理解各种算法，真正落实“以生为本”的教学理念。
关键词：小数乘法；运算定律；几何模型；演绎推理
一、前言
计算教学一直是我国小学数学教学中的一个重点，随着时代的变迁，尤其是在计算机的普及之后，计算器的认识与使用被搬进了小学数学课堂之后，计算教学的目的、内容和要求顺应地成为了小学数学课程教材改革研究的任务之一。教育工作者们开始意识到计算教学中“重结果、轻过程”的弊端愈加严重，新课程标准应运而生，新的计算教学理念提倡算用结合、算法多样化，体现“以人为本”的思想。
基础教育课程改革强调对有理数运算的理解，《课标》中关于“数的运算”的教学目标是：第二学段，探索并了解运算律，会应用运算律进行一些简便运算；能分别进行简单的小数和分数（不含带分数）的加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）；经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。沪教版“小数的乘法”教学内容被安排在五年级第一学期，是小学生在认识自然数、分数、小数，掌握四则运算，具备迁移、归纳等能力，具有一定抽象思维的基础上开展的学习活动。小学生对于小数乘法的理解，按照这样的教学目标，那么必定是建立在小学生对小数认识及乘法运算意义的充分理解的基础上，才能“交流算法”、“表达想法”。
纵观国内外对计算教学及学生计算能力的研究，[研究者们都认为，在计算教学中要重视学生的算理理解，即弄清楚“为什么要这么算”，在理解算理的基础上掌握算法。数学课程标准也提倡计算教学中算法的多样化，在多样化的算法中，学生是否能清晰地理解各方法之间的联系？对于高年级学生来说，直观的算理和抽象的算理在教学中效果如何？这些在以往的研究中甚少，因此，笔者拟从这些方面进行研究。
二、对沪教版教材相关内容的解读
对于小数乘法运算，一方面，它包含了一些程序性的知识 ：先按照整数乘法的法则进行运算，然后，再确定小数点的位置。另一方面，它本身又包含了一些概念性的知识 ，又处于一个有联系的知识网络之中：小数的概念是什么？小数与分数的关系和转化是什么样的？小数点变化引起积的变化的规律是什么？小数和整数的关系是什么？小数乘法与整数乘法的关系是什么？小数乘法的运算一方面体现了知识的程序性，另一方面体现知识的概念性。
沪教版“小数乘法”知识框架：
沪教版“小数的乘法”分为两大部分：小数乘整数和小数乘小数。从知识框架图上可知，在此之前关于小数的知识几乎都是“小数乘法”的学习基础，而其中又以小数的意义及有理数运算定律（乘法结合律、分配律）为重点。
教材呈现的算法在“小数乘整数”和“小数乘小数”模块中基本类似：估算法、几何模型法、推算法。
以下重点呈现几何模型法，并作要求说明其与知识框架的联系。
由图上直观看出，把2.6分拆成整数2和小数0.6（小数的意义），第二因数4即有这样的4列。先算整数部分（计数单位为1），即2×4=8，8个1是8；再算小数部分（计数单位为0.1），即6×4=24，24个0.1是2.4（小数的意义）；最后将整数部分与小数部分相加，即8+2.4=10.4这一方法直观显示了小数与整数乘法的计算过程。
在解读教材时，笔者认为还涉及到几个关键问题：
1.学生对有理数运算定律的掌握情况（乘法结合律，乘法分配律（如a×（b+c），（a+b）×（c+d））
以滬教版教材（五年级第一学期第7页）例题2.6×4为例，以下是抽象的演绎推理过程：
2.6×4
=（2+0.6）×4
=2×4+0.6×4 乘法分配律a×（b+c）
=8+0.1×6×4
=8+0.1×（6×4） 乘法结合律
再以沪教版教材（五年级第一学期第12页）例题4.1×3.2为例，以下是抽象的演绎推理过程：
4.1×3.2
=（4+0.1）×（3+0.2）
=4×3+4×0.2+3×0.1+0.1×0.2 乘法分配律（a+b）×（c+d）
=12+4×（2×0.1）+3×0.1+0.1×（0.1×2）
=12+（4×2）×0.1+3×0.1+（0.1×0.1）×2 乘法结合律
=12+8×0.1+3×0.1+（0.1×0.1）×2
=12+（8+3）×0.1+（0.1×0.1）×2 乘法分配律a×（b+c）逆用
再者，4.1×3.2还可以转化成整数乘法进行演绎推理：
4.1×3.2
=（0.1×41）×（32×0.1）
=（0.1×41×32）×0.1 乘法结合律
=0.1×（41×32）×0.1 乘法结合律
基于此，本研究首要解决的关键问题就是学生对有理数运算定律（乘法分配律、结合律）的掌握情况。
2.几何模型直观表示有理数运算定律及小数乘法的计算过程。
以下用图示法表示教材中这两者之间的联系：
3.单位小数的乘法计算（0.1×0.1）
还是以4.1×3.2为例：
4.1×3.2
=（4+0.1）×（3+0.2）
=4×3+4×0.2+3×0.1+0.1×0.2
=12+4×（2×0.1）+3×0.1+0.1×（0.1×2）
=12+（4×2）×0.1+3×0.1+（0.1×0.1）×2 或
4.1×3.2
=（0.1×41）×（32×0.1）
=（0.1×41×32）×0.1
=0.1×（41×32）×0.1
=（0.1×0.1）×（41×32）
从上述演绎过程可知，两种方法都要解决一个关键的单位小数乘法计算问题。
三、教学实践案例及启示
（一）试题设计及结果分析
为摸清学生的学习基础，在解读教材内容的基础上，针对上文提出的三个关键问题，笔者设计一份测试题：
①简便计算56×50×2
②简便计算78×101
③判断下列过程是否正确：
101×52
=（100+1）×（50+2）
=100×（50+2）+1×（50+2）
=100×50+100×2+1×50+1×2
=5000+200+50+2
=5252
④4×3可以用左图表示，那么右图表示（ ）×（ ），并计算它的得数。
⑤0.1×0.1=？请写出解答过程
附试题设计说明：前三题都是为考查学生对有理数运算定律的掌握情况，其中前两题分别是学生在四年级已经学习过的乘法结合律和分配律，第三题为拓展型的乘法分配律，在沪教版的小学数学教材中未涉及。第四题为考查学生的迁移能力，重点是想了解学生对于小数乘整数这个新知识，会用哪些已经掌握的旧知及技能去解决。第五题旨在了解学生对于单位小数乘法的理解。
学生于9月4日作答，作答情况统计如下表：
从前两题的作答情况来看，学生对有理数运算律掌握情况较好，只有一人在作答第②题时利用乘法分配律发生错误。在对数据进行统计后，笔者也对一些学生进行了访谈。第③题的正确率很低，分析原因，学生受到第②题的负迁移，认为不能同时分拆两个因数，尽管最后的计算结果正确。在判断正确的学生中，笔者也了解了情况，一部分学生认为“因为计算结果是对的”故判断为“正确”，而没有一人是 “把50+2看成一个整体，利用两次乘法分配律”得出正确判断，由此可以看出学生对于乘法分配律（a+b）×（c+d）形式是不理解的。
对于第④题，尽管学生作答正确率很高，但从学生作答情况及面谈时，发现并不符合笔者设计此题的本意。从学生作答情况来看，能正确计算得数的38人中，有27人进行竖式计算（其中8人出现两个因数数位排列时发生错误），在询问学生“如何定位积的小数点”时，22人是受到小数加减法竖式计算的迁移，“对齐点上小数点”，其余5人说不清原因。此外，还有11人利用“将4×3.2看成4个3.2连加的和”（9人），或分拆因数3.2（1人把3.2分拆成3+0.2，1人把3.2分拆成4-0.8）的方法求出4×3.2的得数。关于后两种分拆因数3.2的方法，询问学生在书写过程中为何“4×0.2=0.8”，“4×0.8=3.2”，学生也是道不明原因，只是直接呈现了结果。
对于第⑤题，4人回答错误为0.1，1人空白未作答。35人中1人通过1×1=1来推算（利用“因数的变化引起积变化规律”，两个因数都除以10，那么积就除 以100），1人利用0.1×1=0.1（一个数乘1等于它本身）来推算（小数计数单位，逢十进一），其余33人只有正确得数0.01，并没有过程的呈现。
从结果中我们可以发现：学生已经能够熟练掌握乘法结合律和乘法分配律（（a+b）×c形式），但对变式的乘法分配律（（a+b）×（c+d）形式）是不理解的；学生具有一定的知识技能迁移能力，但对于小数乘整数算理的解释缺乏与所给图形有机结合的能力；学生的演绎推理过程缺乏依据，学生“知其然，不知其所以然”。
（二）教学案例
基于这样的前测情况，笔者在进行“小数乘整数”（第一课时）的教学设计时，有意识地将学生的演绎推理法（利用乘法运算定律）与教材呈现的几何模型法有机结合，在教学过程中，笔者也将此分两个层次，先是充分进行演绎推理，即把每一步这样做的依据说清楚，再是将演绎推理的过程与几何模型法有效沟通，同时也渗透“数形结合“的思想方法。
1.课堂教学实录
出示例题：小胖画了一幅儿童画，这幅画的长为4分米，宽为2.6分米，这幅儿童画的面积是多少平方分米？可以怎样列式？
学生作答情况：
4×2.6
=4×（2+0.6）
=4×2+4×0.6
=8+2.4
=10.4（平方分米）
师：你是怎么想的？
生：我把因数2.6看成2加0.6的和，再利用乘法分配律进行计算。
师：你的想法很好，但是这其中有个小问题，4乘0.6，这是小数乘整数，你又是怎么得出2.4这个结果的？
（学生还是像我预期的那样，先想整数乘法，然后在积24中点上小数点）
师：我们能否从小数的意义这个角度来计算？0.6是6个0.1，那么我们可以把4×0.6写成4×（6×0.1），接下去该怎么计算呢？
生：利用乘法结合律，4×（6×0.1）=（4×6）×0.1，得24×0.1，再根据小数的意义，24个0.1就是2.4
（我根据学生的回答，重新整理了演绎推理过程，至此完成了第一层次教学理解）
2.教学设计
针对“小数乘小数”（第一课时）教学时，教材所呈现的几何模型法如下图所示：
四个边长为1米的正方形拼在一起，把其中一个正方形的一组邻边十等分，即出现100个边长为0.1米的小正方形，其中这样的一个小正方形面积（涂色部分）是边长为1米的正方形面积的一百分之一，用小数0.01表示（学生已有分数与小数的转换的学习基础），这样就解决了0.1乘0.1为何等于0.01的关键问题。从教学效果来看，学生能够通过对图的解析進而理解0.1×0.1=0.01，填补了教材中关于这个知识点的空白。 （三）教学效果及启示
在“小数乘整数”教学中，教师通过提问、追问，引导学生有效沟通了几何模型法及演绎推理法，即“数”与“形”的有机结合，学生能够清晰解释小数乘整数的算理，教学效果较好。
在“小数乘小数”教学中，在前期铺垫练习的帮助下，学生能够深刻理解与掌握单位小数0.1×0.1=0.01的算理。此外，由于“小数乘整数”学习的正迁移，还有很多学生已经能够利用因数变化引起积变化的规律，即用1×1=1进行推算得出0.1×0.1=0.01。
以往的课堂教学实践以及与教师们的交流反映学生对几何模型法的理解存在很大的困难，教学中教师忽视多样化算法之间的有效沟通，加上教材针对练习也是倾向演绎推理法，因此学生更易于尝试后者。针对此情况，教师更应该深刻挖掘几何模型法的内涵与实质，教学中将两种方法有机结合，才是将“数形结合”的思想方法渗透到实处。针对教材缺乏对关键性问题的必要解释，教师应以学生知识技能为起点，合理设计教学过程，帮助学生不仅“知其然”，还要“知其所以然”。
四、结语
传统的计算教学存在“重结果、轻过程”的弊端，新课程理念引领下的计算教学鼓励学生算法多样化，这其中涉及两个问题：一是学生的知识技能迁移能力； 二是在众多的算法中，教师应引导学生沟通与理解各种算法，从而深刻理解算理。比如在低年段学习多位数加减法计算中，教师应帮助学生沟通横式计算与竖式计算，讲清算理。教师的教学设计也要基于学生的学习起点，在教学中不断促使学生自主探究能力的发展，这才是将“以生为本”的教学理念落到实处。
参考文献：
[1]梅芳.关于提高小学生计算能力的研究[D].湖南师范大学，2007.
[2]义务教育数学课程标准[M].北京师范大学出版社，2011.
[3]姚佩英.数学教育中的算法研究[D].浙江师范大学，2004.
[4]汪恩.算法教学的现状调查与研究[D].湖北大学，2014.
[5]梅爽.小学生计算错误产生的原因及对策研究[D].渤海大学，2014.
[6]杨丽莉.小学生计算错误原因分析[D].河南师范大学，2014.
[7]巩子坤.有理数运算的理解水平及其教与学的策略研究[D].西南大学，2006.
作者简介：
盛丹红.上海市金山区张堰小学教師，上海，200062。
关键词：小数乘法；运算定律；几何模型；演绎推理
一、前言
计算教学一直是我国小学数学教学中的一个重点，随着时代的变迁，尤其是在计算机的普及之后，计算器的认识与使用被搬进了小学数学课堂之后，计算教学的目的、内容和要求顺应地成为了小学数学课程教材改革研究的任务之一。教育工作者们开始意识到计算教学中“重结果、轻过程”的弊端愈加严重，新课程标准应运而生，新的计算教学理念提倡算用结合、算法多样化，体现“以人为本”的思想。
基础教育课程改革强调对有理数运算的理解，《课标》中关于“数的运算”的教学目标是：第二学段，探索并了解运算律，会应用运算律进行一些简便运算；能分别进行简单的小数和分数（不含带分数）的加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）；经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。沪教版“小数的乘法”教学内容被安排在五年级第一学期，是小学生在认识自然数、分数、小数，掌握四则运算，具备迁移、归纳等能力，具有一定抽象思维的基础上开展的学习活动。小学生对于小数乘法的理解，按照这样的教学目标，那么必定是建立在小学生对小数认识及乘法运算意义的充分理解的基础上，才能“交流算法”、“表达想法”。
纵观国内外对计算教学及学生计算能力的研究，[研究者们都认为，在计算教学中要重视学生的算理理解，即弄清楚“为什么要这么算”，在理解算理的基础上掌握算法。数学课程标准也提倡计算教学中算法的多样化，在多样化的算法中，学生是否能清晰地理解各方法之间的联系？对于高年级学生来说，直观的算理和抽象的算理在教学中效果如何？这些在以往的研究中甚少，因此，笔者拟从这些方面进行研究。
二、对沪教版教材相关内容的解读
对于小数乘法运算，一方面，它包含了一些程序性的知识 ：先按照整数乘法的法则进行运算，然后，再确定小数点的位置。另一方面，它本身又包含了一些概念性的知识 ，又处于一个有联系的知识网络之中：小数的概念是什么？小数与分数的关系和转化是什么样的？小数点变化引起积的变化的规律是什么？小数和整数的关系是什么？小数乘法与整数乘法的关系是什么？小数乘法的运算一方面体现了知识的程序性，另一方面体现知识的概念性。
沪教版“小数乘法”知识框架：
沪教版“小数的乘法”分为两大部分：小数乘整数和小数乘小数。从知识框架图上可知，在此之前关于小数的知识几乎都是“小数乘法”的学习基础，而其中又以小数的意义及有理数运算定律（乘法结合律、分配律）为重点。
教材呈现的算法在“小数乘整数”和“小数乘小数”模块中基本类似：估算法、几何模型法、推算法。
以下重点呈现几何模型法，并作要求说明其与知识框架的联系。
由图上直观看出，把2.6分拆成整数2和小数0.6（小数的意义），第二因数4即有这样的4列。先算整数部分（计数单位为1），即2×4=8，8个1是8；再算小数部分（计数单位为0.1），即6×4=24，24个0.1是2.4（小数的意义）；最后将整数部分与小数部分相加，即8+2.4=10.4这一方法直观显示了小数与整数乘法的计算过程。
在解读教材时，笔者认为还涉及到几个关键问题：
1.学生对有理数运算定律的掌握情况（乘法结合律，乘法分配律（如a×（b+c），（a+b）×（c+d））
以滬教版教材（五年级第一学期第7页）例题2.6×4为例，以下是抽象的演绎推理过程：
2.6×4
=（2+0.6）×4
=2×4+0.6×4 乘法分配律a×（b+c）
=8+0.1×6×4
=8+0.1×（6×4） 乘法结合律
再以沪教版教材（五年级第一学期第12页）例题4.1×3.2为例，以下是抽象的演绎推理过程：
4.1×3.2
=（4+0.1）×（3+0.2）
=4×3+4×0.2+3×0.1+0.1×0.2 乘法分配律（a+b）×（c+d）
=12+4×（2×0.1）+3×0.1+0.1×（0.1×2）
=12+（4×2）×0.1+3×0.1+（0.1×0.1）×2 乘法结合律
=12+8×0.1+3×0.1+（0.1×0.1）×2
=12+（8+3）×0.1+（0.1×0.1）×2 乘法分配律a×（b+c）逆用
再者，4.1×3.2还可以转化成整数乘法进行演绎推理：
4.1×3.2
=（0.1×41）×（32×0.1）
=（0.1×41×32）×0.1 乘法结合律
=0.1×（41×32）×0.1 乘法结合律
基于此，本研究首要解决的关键问题就是学生对有理数运算定律（乘法分配律、结合律）的掌握情况。
2.几何模型直观表示有理数运算定律及小数乘法的计算过程。
以下用图示法表示教材中这两者之间的联系：
3.单位小数的乘法计算（0.1×0.1）
还是以4.1×3.2为例：
4.1×3.2
=（4+0.1）×（3+0.2）
=4×3+4×0.2+3×0.1+0.1×0.2
=12+4×（2×0.1）+3×0.1+0.1×（0.1×2）
=12+（4×2）×0.1+3×0.1+（0.1×0.1）×2 或
4.1×3.2
=（0.1×41）×（32×0.1）
=（0.1×41×32）×0.1
=0.1×（41×32）×0.1
=（0.1×0.1）×（41×32）
从上述演绎过程可知，两种方法都要解决一个关键的单位小数乘法计算问题。
三、教学实践案例及启示
（一）试题设计及结果分析
为摸清学生的学习基础，在解读教材内容的基础上，针对上文提出的三个关键问题，笔者设计一份测试题：
①简便计算56×50×2
②简便计算78×101
③判断下列过程是否正确：
101×52
=（100+1）×（50+2）
=100×（50+2）+1×（50+2）
=100×50+100×2+1×50+1×2
=5000+200+50+2
=5252
④4×3可以用左图表示，那么右图表示（ ）×（ ），并计算它的得数。
⑤0.1×0.1=？请写出解答过程
附试题设计说明：前三题都是为考查学生对有理数运算定律的掌握情况，其中前两题分别是学生在四年级已经学习过的乘法结合律和分配律，第三题为拓展型的乘法分配律，在沪教版的小学数学教材中未涉及。第四题为考查学生的迁移能力，重点是想了解学生对于小数乘整数这个新知识，会用哪些已经掌握的旧知及技能去解决。第五题旨在了解学生对于单位小数乘法的理解。
学生于9月4日作答，作答情况统计如下表：
从前两题的作答情况来看，学生对有理数运算律掌握情况较好，只有一人在作答第②题时利用乘法分配律发生错误。在对数据进行统计后，笔者也对一些学生进行了访谈。第③题的正确率很低，分析原因，学生受到第②题的负迁移，认为不能同时分拆两个因数，尽管最后的计算结果正确。在判断正确的学生中，笔者也了解了情况，一部分学生认为“因为计算结果是对的”故判断为“正确”，而没有一人是 “把50+2看成一个整体，利用两次乘法分配律”得出正确判断，由此可以看出学生对于乘法分配律（a+b）×（c+d）形式是不理解的。
对于第④题，尽管学生作答正确率很高，但从学生作答情况及面谈时，发现并不符合笔者设计此题的本意。从学生作答情况来看，能正确计算得数的38人中，有27人进行竖式计算（其中8人出现两个因数数位排列时发生错误），在询问学生“如何定位积的小数点”时，22人是受到小数加减法竖式计算的迁移，“对齐点上小数点”，其余5人说不清原因。此外，还有11人利用“将4×3.2看成4个3.2连加的和”（9人），或分拆因数3.2（1人把3.2分拆成3+0.2，1人把3.2分拆成4-0.8）的方法求出4×3.2的得数。关于后两种分拆因数3.2的方法，询问学生在书写过程中为何“4×0.2=0.8”，“4×0.8=3.2”，学生也是道不明原因，只是直接呈现了结果。
对于第⑤题，4人回答错误为0.1，1人空白未作答。35人中1人通过1×1=1来推算（利用“因数的变化引起积变化规律”，两个因数都除以10，那么积就除 以100），1人利用0.1×1=0.1（一个数乘1等于它本身）来推算（小数计数单位，逢十进一），其余33人只有正确得数0.01，并没有过程的呈现。
从结果中我们可以发现：学生已经能够熟练掌握乘法结合律和乘法分配律（（a+b）×c形式），但对变式的乘法分配律（（a+b）×（c+d）形式）是不理解的；学生具有一定的知识技能迁移能力，但对于小数乘整数算理的解释缺乏与所给图形有机结合的能力；学生的演绎推理过程缺乏依据，学生“知其然，不知其所以然”。
（二）教学案例
基于这样的前测情况，笔者在进行“小数乘整数”（第一课时）的教学设计时，有意识地将学生的演绎推理法（利用乘法运算定律）与教材呈现的几何模型法有机结合，在教学过程中，笔者也将此分两个层次，先是充分进行演绎推理，即把每一步这样做的依据说清楚，再是将演绎推理的过程与几何模型法有效沟通，同时也渗透“数形结合“的思想方法。
1.课堂教学实录
出示例题：小胖画了一幅儿童画，这幅画的长为4分米，宽为2.6分米，这幅儿童画的面积是多少平方分米？可以怎样列式？
学生作答情况：
4×2.6
=4×（2+0.6）
=4×2+4×0.6
=8+2.4
=10.4（平方分米）
师：你是怎么想的？
生：我把因数2.6看成2加0.6的和，再利用乘法分配律进行计算。
师：你的想法很好，但是这其中有个小问题，4乘0.6，这是小数乘整数，你又是怎么得出2.4这个结果的？
（学生还是像我预期的那样，先想整数乘法，然后在积24中点上小数点）
师：我们能否从小数的意义这个角度来计算？0.6是6个0.1，那么我们可以把4×0.6写成4×（6×0.1），接下去该怎么计算呢？
生：利用乘法结合律，4×（6×0.1）=（4×6）×0.1，得24×0.1，再根据小数的意义，24个0.1就是2.4
（我根据学生的回答，重新整理了演绎推理过程，至此完成了第一层次教学理解）
2.教学设计
针对“小数乘小数”（第一课时）教学时，教材所呈现的几何模型法如下图所示：
四个边长为1米的正方形拼在一起，把其中一个正方形的一组邻边十等分，即出现100个边长为0.1米的小正方形，其中这样的一个小正方形面积（涂色部分）是边长为1米的正方形面积的一百分之一，用小数0.01表示（学生已有分数与小数的转换的学习基础），这样就解决了0.1乘0.1为何等于0.01的关键问题。从教学效果来看，学生能够通过对图的解析進而理解0.1×0.1=0.01，填补了教材中关于这个知识点的空白。 （三）教学效果及启示
在“小数乘整数”教学中，教师通过提问、追问，引导学生有效沟通了几何模型法及演绎推理法，即“数”与“形”的有机结合，学生能够清晰解释小数乘整数的算理，教学效果较好。
在“小数乘小数”教学中，在前期铺垫练习的帮助下，学生能够深刻理解与掌握单位小数0.1×0.1=0.01的算理。此外，由于“小数乘整数”学习的正迁移，还有很多学生已经能够利用因数变化引起积变化的规律，即用1×1=1进行推算得出0.1×0.1=0.01。
以往的课堂教学实践以及与教师们的交流反映学生对几何模型法的理解存在很大的困难，教学中教师忽视多样化算法之间的有效沟通，加上教材针对练习也是倾向演绎推理法，因此学生更易于尝试后者。针对此情况，教师更应该深刻挖掘几何模型法的内涵与实质，教学中将两种方法有机结合，才是将“数形结合”的思想方法渗透到实处。针对教材缺乏对关键性问题的必要解释，教师应以学生知识技能为起点，合理设计教学过程，帮助学生不仅“知其然”，还要“知其所以然”。
四、结语
传统的计算教学存在“重结果、轻过程”的弊端，新课程理念引领下的计算教学鼓励学生算法多样化，这其中涉及两个问题：一是学生的知识技能迁移能力； 二是在众多的算法中，教师应引导学生沟通与理解各种算法，从而深刻理解算理。比如在低年段学习多位数加减法计算中，教师应帮助学生沟通横式计算与竖式计算，讲清算理。教师的教学设计也要基于学生的学习起点，在教学中不断促使学生自主探究能力的发展，这才是将“以生为本”的教学理念落到实处。
参考文献：
[1]梅芳.关于提高小学生计算能力的研究[D].湖南师范大学，2007.
[2]义务教育数学课程标准[M].北京师范大学出版社，2011.
[3]姚佩英.数学教育中的算法研究[D].浙江师范大学，2004.
[4]汪恩.算法教学的现状调查与研究[D].湖北大学，2014.
[5]梅爽.小学生计算错误产生的原因及对策研究[D].渤海大学，2014.
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作者简介：
盛丹红.上海市金山区张堰小学教師，上海，200062。