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摘 要：初中数学主要有两大部分“代数”和“几何”。数学中一般每一部分都有或多或少的联系，互相不会有明显的界限。形化数中主要可以有解析法、判别式法、复数法、面积（体积）法、代数三角法解决某些几何问题；数化形中主要可以有运用构造法和函数图象法解决一些代数问题。在初中数学中，题目的灵活性大，有一些题用一般的方法可能无法解题。为此，在这篇文章中我将讨论“数形结合”在解题中的作用教学。
关键词：中学数学 以数化形 以形变数
著名数学家华罗庚曾说过： 数缺形时少直觉，形缺数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事非. 这说的就是数形结合思想，它是中学数学中一种重要的数学思想，包含 以形助数 和 以数辅形 两个方面，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。数形结合将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，一些看似无法入手的问题就会迎刃而解，产生事半功倍的效果。中学中，这一思想应用十分广泛。
一、以数化形
由于“数”和“形”是一种对应，有些数量比较抽象，我们难以把握，而“形”具有形象，直观的优点，能表达较多具体的思维，起着解决问题的定性作用，因此我们可以把“数”的对应—“形”找出来，利用图形来解决问题。心理学研究表明，学生对图形的认识比纯粹的文本计算更感兴趣。
初中的函数是学生接触最多的一类，函数题通常不会很简单，尤其是一些函数的证明题，学生证明起来往往抓不到重点，导致证明过程也是混乱。其实一些函数的证明可以用几何来解决。例如，若a、b、x、y是实数，且a2+b2=1，x2+y2=1.求证：ax+by≤1.这道题，首先看到时，a2+b2=1，x2+y2=1这两个公式就可以联想到圆的公式上，那么证明过程如下，证明：作直径AB=1的圆，在AB两边任作Rt△ACB和Rt△ADB，使AC=a，BC=b，BD=x，AD=y.由勾股定理知a、b、x、y是满足题设条件的.据托勒密定理，有AC·BD+BC·AD=AB·CD.∵CD≤AB=1，∴ax+by≤1.数化形的应用不仅仅在函数方面应用广泛。在数轴方面也是会更直观。，数轴是数学学习和应用中比较常见的一种数学学习的工具，数轴这种数学工具，很大程度上最早体现了数形结合的思想。数轴的主要应用就是指每一个实数，理论上都可以在数轴上找到相对应的一个点，并且这个点是唯一的。实数放到数轴上去观察的好处就是可以直接地通过数轴将两个数的大小直接地反映，对于一些特殊的位置的对应关系，比如相反数，在数轴上就可以 使学生更好的理解。学习有理数加减时，可以把笔尖放在数轴的原点处，先向正方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖停在表示“1”的位置上。用数轴和算式可以将以上过程及结果表示。概率的学习，在初中教材中也占有一定的比重，概率数字抽象不易理解，一些变化仅仅依靠数字也很难体现出来。于是，概率图的出现就很好的解决了这个问题，折线图优点在数据变化清楚，条形统计图直观的看出数据大小，等等一系列图形都可以弥补单一的数据的不足。初中阶段还有一种题型是需要画出平面地图的方式解决的。例如，小船在距离灯塔东南方向500米处的位置，大船在距离灯塔西北方向400米的位置。小船如果想去和大船回合如何行走？这种题单一的看题是看不出答案的，需要学生画图来辅助。
二、以形变数
虽然形有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助代数的计算，特别是对于较复杂 的“形”，不但要正确的把图形数字化，而且还要留心观察图形的特点，发掘题目中的隐含条件，充分利用图形的性质或几何意义，把“形”正确表示成“数”的形式，“形”也有缺点，它不是很精确，比如有时候有些图形太过于简单，直接观察却看不出规律来，这时就要借助代数来分析计算。
例如，求直线y=x -1与抛物线y=x 2+2x -2的交点坐标。分析本题，在平面直角坐标系中画出直线与抛物线的草图，可以发现它们有两个交点，在第三、四象限，但不确定点的坐标，图形很直观，但不精确。那么怎么来求出交点坐标呢？我们可以借助“数”。我们借助函数解析式，交点的坐标都是满足直线和抛物线的解析式，那么我们可把交点的横坐标和纵坐标看做是直线和抛物线解析式联立的方程组的解，这样我们就可以“数”解“形”了。所以，对于本题，我们的做法是：联立y=x -1和y =x 2+2x -2得x -1=x 2+2x -2，得x 2+x -1=0，解此方程，求出对应的y ，交点就求出了。本题的解决充分展示了以“数”解“形”，运用代数可弥补图形带来的不足。还有一些找规律的题型，小学阶段的规律题比较容易，看图形就可以看出规律，但是初中的规律题并不会很容易，给出一些规律的图形之后，学生往往需要将图形转化为代数公式，才可以发现规律，进而解决。
初中数学教师在渗透数形结合的思想的时候，必须使学生充分明白要想利用数形结合解决问题，就必须找准二者的契合点，然后根据相应对象的属性，将数与行进行巧妙的结合，进而进行相互间的有效转化，这样才能真正有效的解决相应的数学问题. 如果想要灵活的运用“数形结合”的方法解题，教师的教学是一方面，最主要的是要依靠学生多做题，做题多了，學生看到题就可以想到对应的方法。
参考文献
[1]于宏坤. 浅谈数形结合思想方法在解题中的应用[J]. 佳木斯职业学院学报，2012（1）：172+177.
[2]李筠. 浅谈数形结合思想在高中数学解题中的应用[J]. 中学课程辅导：教学研究，2013，7（25）：103-103.
[3]许昶昊. 浅析数形结合思想在高中数学解题中的应用[J]. 科技风，2017（4）：29-29.
关键词：中学数学 以数化形 以形变数
著名数学家华罗庚曾说过： 数缺形时少直觉，形缺数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事非. 这说的就是数形结合思想，它是中学数学中一种重要的数学思想，包含 以形助数 和 以数辅形 两个方面，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。数形结合将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，一些看似无法入手的问题就会迎刃而解，产生事半功倍的效果。中学中，这一思想应用十分广泛。
一、以数化形
由于“数”和“形”是一种对应，有些数量比较抽象，我们难以把握，而“形”具有形象，直观的优点，能表达较多具体的思维，起着解决问题的定性作用，因此我们可以把“数”的对应—“形”找出来，利用图形来解决问题。心理学研究表明，学生对图形的认识比纯粹的文本计算更感兴趣。
初中的函数是学生接触最多的一类，函数题通常不会很简单，尤其是一些函数的证明题，学生证明起来往往抓不到重点，导致证明过程也是混乱。其实一些函数的证明可以用几何来解决。例如，若a、b、x、y是实数，且a2+b2=1，x2+y2=1.求证：ax+by≤1.这道题，首先看到时，a2+b2=1，x2+y2=1这两个公式就可以联想到圆的公式上，那么证明过程如下，证明：作直径AB=1的圆，在AB两边任作Rt△ACB和Rt△ADB，使AC=a，BC=b，BD=x，AD=y.由勾股定理知a、b、x、y是满足题设条件的.据托勒密定理，有AC·BD+BC·AD=AB·CD.∵CD≤AB=1，∴ax+by≤1.数化形的应用不仅仅在函数方面应用广泛。在数轴方面也是会更直观。，数轴是数学学习和应用中比较常见的一种数学学习的工具，数轴这种数学工具，很大程度上最早体现了数形结合的思想。数轴的主要应用就是指每一个实数，理论上都可以在数轴上找到相对应的一个点，并且这个点是唯一的。实数放到数轴上去观察的好处就是可以直接地通过数轴将两个数的大小直接地反映，对于一些特殊的位置的对应关系，比如相反数，在数轴上就可以 使学生更好的理解。学习有理数加减时，可以把笔尖放在数轴的原点处，先向正方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖停在表示“1”的位置上。用数轴和算式可以将以上过程及结果表示。概率的学习，在初中教材中也占有一定的比重，概率数字抽象不易理解，一些变化仅仅依靠数字也很难体现出来。于是，概率图的出现就很好的解决了这个问题，折线图优点在数据变化清楚，条形统计图直观的看出数据大小，等等一系列图形都可以弥补单一的数据的不足。初中阶段还有一种题型是需要画出平面地图的方式解决的。例如，小船在距离灯塔东南方向500米处的位置，大船在距离灯塔西北方向400米的位置。小船如果想去和大船回合如何行走？这种题单一的看题是看不出答案的，需要学生画图来辅助。
二、以形变数
虽然形有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助代数的计算，特别是对于较复杂 的“形”，不但要正确的把图形数字化，而且还要留心观察图形的特点，发掘题目中的隐含条件，充分利用图形的性质或几何意义，把“形”正确表示成“数”的形式，“形”也有缺点，它不是很精确，比如有时候有些图形太过于简单，直接观察却看不出规律来，这时就要借助代数来分析计算。
例如，求直线y=x -1与抛物线y=x 2+2x -2的交点坐标。分析本题，在平面直角坐标系中画出直线与抛物线的草图，可以发现它们有两个交点，在第三、四象限，但不确定点的坐标，图形很直观，但不精确。那么怎么来求出交点坐标呢？我们可以借助“数”。我们借助函数解析式，交点的坐标都是满足直线和抛物线的解析式，那么我们可把交点的横坐标和纵坐标看做是直线和抛物线解析式联立的方程组的解，这样我们就可以“数”解“形”了。所以，对于本题，我们的做法是：联立y=x -1和y =x 2+2x -2得x -1=x 2+2x -2，得x 2+x -1=0，解此方程，求出对应的y ，交点就求出了。本题的解决充分展示了以“数”解“形”，运用代数可弥补图形带来的不足。还有一些找规律的题型，小学阶段的规律题比较容易，看图形就可以看出规律，但是初中的规律题并不会很容易，给出一些规律的图形之后，学生往往需要将图形转化为代数公式，才可以发现规律，进而解决。
初中数学教师在渗透数形结合的思想的时候，必须使学生充分明白要想利用数形结合解决问题，就必须找准二者的契合点，然后根据相应对象的属性，将数与行进行巧妙的结合，进而进行相互间的有效转化，这样才能真正有效的解决相应的数学问题. 如果想要灵活的运用“数形结合”的方法解题，教师的教学是一方面，最主要的是要依靠学生多做题，做题多了，學生看到题就可以想到对应的方法。
参考文献
[1]于宏坤. 浅谈数形结合思想方法在解题中的应用[J]. 佳木斯职业学院学报，2012（1）：172+177.
[2]李筠. 浅谈数形结合思想在高中数学解题中的应用[J]. 中学课程辅导：教学研究，2013，7（25）：103-103.
[3]许昶昊. 浅析数形结合思想在高中数学解题中的应用[J]. 科技风，2017（4）：29-29.