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摘 要:“运算能力”是《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课标(2011)》)所确定的十大核心概念之一,学生的口算能力是运算能力的重要基础,其作用不言而喻。
關键词:有效解决;加减口算;方法初探
《课标(2011)》在第一学段的“数与代数”部分明確提出:让学生“能熟练地口算20以内的加减法”。人教版一年级《教师教学用书 数学》中把“10以内的加减法”、“20以内进位加、退位减”确定为重点教学内容,应使学生达到“熟练地口算”的教学目标。并进一步指出:这部分内容,“在日常的生活中有着广泛地运用”,它们是“多位数计算的基础”。因此,“这部分内容学习的好坏,将对今后计算的正确性和速度产生直接的影响”,这是“进一步学习数学必须练好的基本功之一”。
“算法多样化”是《课标(2011)》的重要理念之一。算法是指基于算理,能“合理简洁”(如准、巧、快、省)进行的运算途径(例如“凑十法”、“乘法口诀”等)。在教学“10以内的加减法时”,教科书主要呈现和引导的是“点数”、“记大数加小数”、“数的组成”、学具的拼摆等方法去完成计算任务。在教学“20以内的进位加法时”,教科书主要呈现和引导的是“交换加数的位置”和“凑十法”这两种算法。在教学“20以内退位减法”时,教科书采用的是“破十法”、“想加算减”等方法。以上无论哪一种方法,学生都需要“遇题必算”。
作为长期工作在一线的数学教师,我们深深地体会到熟练掌握加减法的口算知识,是学生今后学习所有计算的基础,但在实际教学中,我们不得不面对这样的现实:
1.一年级许多学生在做加减法口算时出现“点手指、数小棒,吭吭哧哧算半天”的情况。5、6、7的进位加法和与之相对应的退位减法更是学生口算的“特困区”。
2.为达到教学目标要求,完成教学任务,许多老师只有让学生背诵数的分解与组成、四张加减法算式表共204道算式来解决面临的问题。繁多、难背,成为学生记忆的“绊脚石”。
3.学生在计算有关加减法时的错误率明显高于有关乘除法的,计算速度也明显低于乘除法的。加减法的口算成为学生在进行整数、分数、小数的笔算、四则混合运算、解决问题等方面出错的主要原因之一。
众多现象反映出一个问题——加减法口算的教学目标我们并未很好地完成,加减法的口算已经成为学生加减计算的“瓶颈”。为什么乘除法的口算目标能顺利完成而加减法的口算目标难于达到?经过几年的调查、思考、研究,我们发现乘除法的口算有流传了上千年的中华民族智慧的结晶——乘法口诀作支撑,45句口诀,通过乘法交换律、乘除法的互逆关系等,可以进行乘除法中最基础的162道乘除法算式的口算问题。而加减法中最基础的204道算式,却没有一套完整的、像乘法口诀那样符合学生的认知规律、简单易记、朗朗上口、学生喜闻乐见的内容!
基于这样的认识,我们几个一线的数学骨干教师确立了《试编试用加法口诀 突破小学生加减计算的“瓶颈”的研究》这个课题,立志试编出一套有一定内涵的、简洁、易记、朗朗上口的加法口诀并进行试用,突破小学生计算的“瓶颈”——加减法口算的问题,提升学生的计算能力,为学生的终生发展奠定基础。在整个实验过程中我们依据低年级学生的认知规律,重视操作实践,重视思维训练,取得了明显效果。
一、重视操作实践
我国古代思想家墨翟把知识分为“闻知”、“说知”和“亲知”三种。闻知是听来的,说知是别人教的,亲知是通过自己的实践活动得来的。他认为亲知是最可贵的。华罗庚教授也曾指出:“数无形而少直观,形无数而难入微。”在数学教学中,我们应遵循小学生的认知规律,从直观形象入手,借助学具操作,把抽象的知识“物化”,使“干巴巴”的数学课“丰满”起来,促使学生对数学产生浓厚的兴趣,在丰富感知的基础上建立起正确的概念,引导他们充分发挥潜力,发挥聪明才智,释放学习和创造激情。我们在教学10以内和20以内的加法口算教学时,其算理比较难于理解,就充分让学生利用手中的小棒学具替代信息图中的各种数量,让生通过不同的操作得到总数(和),掌握用加法解决问题的思路及求和的方法,并在这个基础上引导学生编出“五三想八”、“双三想六”等这样的口诀。通过这一动作和感知的协调,使学生理解了加法计算的意义和特点,渗透了符号化思想,使数与形得到了有机结合,激发了学生的求知欲望,有效地启动了思维。
二、重视思维训练
思维是人脑的机能,是人脑对客观事物的本质属性或规律的一种间接的、概括的反映。要发展学生的思维,就必须引导学生主动参与学习实践活动,使学生充分感受知识的产生和发展的过程,帮助他们在丰富感知的基础上建立起正确的概念,激发潜力,发挥聪明才智,释放学习和创造激情。在课题实验中,我们不单单是编口诀,而是结合教材给学生创设一个具体的思维情境,使学生的思维一直处于运动和探究之中,在探究和解决问题的过程中锻炼思维、激发冲动,从而主动寻求和发现新的过程。例如:在教学“9加几”一课时,教师在引导孩子们逐题研究计算方法之后,引导学生观察9加几的几个算式:前面这几道算式有什么相同的地方?(都是9加几,都是先凑成10再进行计算),再引:观察这些算式,9加的这个加数跟和的个位有什么关系?引导学生发现都是少了1,这个少的1是和9凑成了10,在充分观察的基础上,引导学生根据8加几的加法口诀编写方法合作编9加几的口诀。
《试编试用加法口诀 突破小学生加减计算的“瓶颈”的研究》依据《义务教育数学课程标准(2011年版)》的理念,遵循小学生的认知规律,运用“分类、化繁为简、化难为易”等数学思想方法,运用加法交换律、加减法的互逆关系、数的分解与组成等有关数学知识,将“10以内的加减法与20以内的进位加、退位减法”四张表共204道算式,整合为仅有45道算式的“加法算式表”,再将其编制成有内涵、简洁易记、朗朗上口的加法口诀,使学生在理解算理的基础上,能够运用加法口诀,来突破小学生加减计算的“瓶颈”——加减法口算的问题。
以上只是对《试编试用加法口诀 突破小学生加减计算的“瓶颈”的研究》的初步探索,后续研究还在进行中。
此文章系河南省基础教育教学研究项目立项课题《试编试用加法口诀 突破小学生加减计算的“瓶颈”的研究》的阶段性成果。
關键词:有效解决;加减口算;方法初探
《课标(2011)》在第一学段的“数与代数”部分明確提出:让学生“能熟练地口算20以内的加减法”。人教版一年级《教师教学用书 数学》中把“10以内的加减法”、“20以内进位加、退位减”确定为重点教学内容,应使学生达到“熟练地口算”的教学目标。并进一步指出:这部分内容,“在日常的生活中有着广泛地运用”,它们是“多位数计算的基础”。因此,“这部分内容学习的好坏,将对今后计算的正确性和速度产生直接的影响”,这是“进一步学习数学必须练好的基本功之一”。
“算法多样化”是《课标(2011)》的重要理念之一。算法是指基于算理,能“合理简洁”(如准、巧、快、省)进行的运算途径(例如“凑十法”、“乘法口诀”等)。在教学“10以内的加减法时”,教科书主要呈现和引导的是“点数”、“记大数加小数”、“数的组成”、学具的拼摆等方法去完成计算任务。在教学“20以内的进位加法时”,教科书主要呈现和引导的是“交换加数的位置”和“凑十法”这两种算法。在教学“20以内退位减法”时,教科书采用的是“破十法”、“想加算减”等方法。以上无论哪一种方法,学生都需要“遇题必算”。
作为长期工作在一线的数学教师,我们深深地体会到熟练掌握加减法的口算知识,是学生今后学习所有计算的基础,但在实际教学中,我们不得不面对这样的现实:
1.一年级许多学生在做加减法口算时出现“点手指、数小棒,吭吭哧哧算半天”的情况。5、6、7的进位加法和与之相对应的退位减法更是学生口算的“特困区”。
2.为达到教学目标要求,完成教学任务,许多老师只有让学生背诵数的分解与组成、四张加减法算式表共204道算式来解决面临的问题。繁多、难背,成为学生记忆的“绊脚石”。
3.学生在计算有关加减法时的错误率明显高于有关乘除法的,计算速度也明显低于乘除法的。加减法的口算成为学生在进行整数、分数、小数的笔算、四则混合运算、解决问题等方面出错的主要原因之一。
众多现象反映出一个问题——加减法口算的教学目标我们并未很好地完成,加减法的口算已经成为学生加减计算的“瓶颈”。为什么乘除法的口算目标能顺利完成而加减法的口算目标难于达到?经过几年的调查、思考、研究,我们发现乘除法的口算有流传了上千年的中华民族智慧的结晶——乘法口诀作支撑,45句口诀,通过乘法交换律、乘除法的互逆关系等,可以进行乘除法中最基础的162道乘除法算式的口算问题。而加减法中最基础的204道算式,却没有一套完整的、像乘法口诀那样符合学生的认知规律、简单易记、朗朗上口、学生喜闻乐见的内容!
基于这样的认识,我们几个一线的数学骨干教师确立了《试编试用加法口诀 突破小学生加减计算的“瓶颈”的研究》这个课题,立志试编出一套有一定内涵的、简洁、易记、朗朗上口的加法口诀并进行试用,突破小学生计算的“瓶颈”——加减法口算的问题,提升学生的计算能力,为学生的终生发展奠定基础。在整个实验过程中我们依据低年级学生的认知规律,重视操作实践,重视思维训练,取得了明显效果。
一、重视操作实践
我国古代思想家墨翟把知识分为“闻知”、“说知”和“亲知”三种。闻知是听来的,说知是别人教的,亲知是通过自己的实践活动得来的。他认为亲知是最可贵的。华罗庚教授也曾指出:“数无形而少直观,形无数而难入微。”在数学教学中,我们应遵循小学生的认知规律,从直观形象入手,借助学具操作,把抽象的知识“物化”,使“干巴巴”的数学课“丰满”起来,促使学生对数学产生浓厚的兴趣,在丰富感知的基础上建立起正确的概念,引导他们充分发挥潜力,发挥聪明才智,释放学习和创造激情。我们在教学10以内和20以内的加法口算教学时,其算理比较难于理解,就充分让学生利用手中的小棒学具替代信息图中的各种数量,让生通过不同的操作得到总数(和),掌握用加法解决问题的思路及求和的方法,并在这个基础上引导学生编出“五三想八”、“双三想六”等这样的口诀。通过这一动作和感知的协调,使学生理解了加法计算的意义和特点,渗透了符号化思想,使数与形得到了有机结合,激发了学生的求知欲望,有效地启动了思维。
二、重视思维训练
思维是人脑的机能,是人脑对客观事物的本质属性或规律的一种间接的、概括的反映。要发展学生的思维,就必须引导学生主动参与学习实践活动,使学生充分感受知识的产生和发展的过程,帮助他们在丰富感知的基础上建立起正确的概念,激发潜力,发挥聪明才智,释放学习和创造激情。在课题实验中,我们不单单是编口诀,而是结合教材给学生创设一个具体的思维情境,使学生的思维一直处于运动和探究之中,在探究和解决问题的过程中锻炼思维、激发冲动,从而主动寻求和发现新的过程。例如:在教学“9加几”一课时,教师在引导孩子们逐题研究计算方法之后,引导学生观察9加几的几个算式:前面这几道算式有什么相同的地方?(都是9加几,都是先凑成10再进行计算),再引:观察这些算式,9加的这个加数跟和的个位有什么关系?引导学生发现都是少了1,这个少的1是和9凑成了10,在充分观察的基础上,引导学生根据8加几的加法口诀编写方法合作编9加几的口诀。
《试编试用加法口诀 突破小学生加减计算的“瓶颈”的研究》依据《义务教育数学课程标准(2011年版)》的理念,遵循小学生的认知规律,运用“分类、化繁为简、化难为易”等数学思想方法,运用加法交换律、加减法的互逆关系、数的分解与组成等有关数学知识,将“10以内的加减法与20以内的进位加、退位减法”四张表共204道算式,整合为仅有45道算式的“加法算式表”,再将其编制成有内涵、简洁易记、朗朗上口的加法口诀,使学生在理解算理的基础上,能够运用加法口诀,来突破小学生加减计算的“瓶颈”——加减法口算的问题。
以上只是对《试编试用加法口诀 突破小学生加减计算的“瓶颈”的研究》的初步探索,后续研究还在进行中。
此文章系河南省基础教育教学研究项目立项课题《试编试用加法口诀 突破小学生加减计算的“瓶颈”的研究》的阶段性成果。