一、PEG(市盈率增长率比率)的概念
　　
　　PEG是综合考察价值和成长性的最为普遍的方法之一，用它可以找出相对于盈利增长率市盈率较低的股票。它通常被简化表示为市盈率除以预期投资盈利增长率。
　　关于PEG指标起源的说法众说纷纭，但将PEG选股法发扬光大的却不是它的发明者，而是华尔街投资大师彼得·林奇。林奇在《战胜华尔街》(lynch 2000)中指出，PEG方法是其选择股票的主要技术方法，任何公司在公平价格下其PE值应等于盈利增长率(的100倍)，一般来说，PE值小于盈利增长率(的100倍)的一半的公司是非常值得关注并可以买进的公司，而PE大于盈利增长率（的100倍）的2倍的公司则应该卖出。
　　可以说，PEG指标估值方法是对PE估值方法的一种补充。PEG指标也有着一定的局限性。PEG指标要求市盈率和盈利增长率都有一个稳定的年度基础以及可预测周期。同时，尽管PEG指标同PE一样相对可以比较，但却受到公司构成的影响，特别是会计方法的影响。在预期收益率的预测方面有着很大的不确定性与主观性。
　　
　　二、PEG的理论模型
　　
　　彼得·林奇运用PEG估值方法获得了出色的投资业绩，但他却没有对PEG估值方法做出严格的理论分析，也未能创建严格的理论模型。在学术上对PEG研究较为系统的学者可能是Peter D. Easton，他在自己的学术文章中详细地论述了PEG模型的推导，最终在严格的假设条件下得出PEG应等于无风险利率平方的倒数的结论。这样的结论刚好与Lynch所提倡的PEG合理范围不谋而合。
　　戈登模型、NPVGO模型以及其他PE模型的研究成果均为PEG模型的研究提供了有利的理论依据。本文将从NPVGO模型的推导出发，借鉴该模型中对各变量的假设、定义以及研究思路来对PEG模型的推导进行研究。
　　根据PEG的定义，可以直观地得出其计算公式：
　　PEG=PEg
　　其中，PE为市盈率。由市盈率的概念可知：
　　PE=每股价格每股收益=P0eps1
　　因此，由定义得出的PEG公式为：
　　PEG=P0eps1
　　其中，PEG为市盈率与增长比率；P0为购买股票时的每股价格；g为投资者预期的盈利增长率或者预期的投资收益增长率；eps1为购买股票时在购买后第一年预期得到的每股收益。由此可以看出，PEG模型的推导的两个核心问题是PE模型的推导以及投资盈利增长率的推测。由于PE模型的理论研究已经相当成熟，因此本文主要探讨的问题便在于如何在现有理论的基础上对盈利增长率做出合理的定义和测度。
　　股票持有者（或者企业所有者）通常期望得到两种现金流：持有股票期间的股利和持有股票期末的预期股票价格。而由于持有期末的股票预期价格是由股票未来的股利决定的，因此我们可以假设企业的无限期存在以及股票的无限期持有。此时，股票的价值就等于股票无限期持有期间所获得的所有股利的现值之和。戈登模型与NPVGO模型中也都体现了这种现值的思想。
　　运用现值的思想来表示股票价值，即用公司未来期间的预期股利的现值来表示股票价值（股利折现模型，DDM），其表达式如下：
　　P0=∑∞t=1(1+r)-tdpst（1）
　　其中，P0为投资决策时（即购买股票时）的股票价值，也可以说是企业的市场价值；r必要收益率（无风险利率），或者可以认为是企业的资金成本；dpst为企业在t期末发放的股利。
　　NPVGO模型的假设认为，股票价格之所以高于其期末账面价值，正是由于投资者对企业未来的获利能力有着乐观的预期。因此，从企业潜在的获利能力的角度讲，企业价值应是企业现有获利能力与潜在获利机会价值之和。为使股票价格体现投资者的盈利增长预期，我们在这里对公式(1)进行以下改进。
　　首先，介绍下面的代数恒等式(2)。显而易见，下面等式在任何实数序列{yt}中均能成立。我们可以利用这样的恒等关系，引入具有经济含义的代数序列{yt}来改进股票价值表达式，使其体现企业的未来获利能力。
　　0=y0+(1+r)-1[y1-(1+r)y0]+(1+r)-2[y2-(1+r)y1]+…
　　即，
　　0=y0+∑∞i=1(1+r)-t[yt-(1+r)yt-1]（2）
　　其次，将公式⑴与代数恒等式⑵相加，可得：
　　P0=y0+∑∞t=1(1+r)-t[yt+dpst-(1+r)yt-1]（3）
　　最后，在⑶式的基础上，给yt赋予经济意义便可以得到体现盈利增长预期的股票价值模型。在非套利假设的情况下，设yt为预期的第t期末股东权益账面价值：
　　yt=epst+1r（4）
　　对于yt的假设可以这样理解：非套利假设下，企业净资产的最低报酬率是市场的无风险报酬率，即投资者在t期购买并持有每股净资产为yt的股票时，期望在(t+1)时期得到的无风险回报是r*epst+1。
　　将(4)式代入(3)式，可得新的公司价值公式，这与NPVGO的表达式十分类似：
　　P0=eps1r+∑∞i=1(1+r)-tzt（5）
　　其中，zt=1r[epst+1+rdpst-(1+r)epst]
　　由从假设到公式(5)的推导可知，当企业不具备超常获利能力（高于无风险资产投资率的获利能力）的情况下,每一期的股票价格Pt应该与股票的期望每股净资产相等，用公式表示就是pt=yt=epst+1r。这也就意味着股票的现价P0应与当前股票的每股净资产y0相等，即与eps1r相等。这一点很容易理解：在公司没有未来超常获利能力的情况下，投资者并不倾向于用高于每股净资产的价格购买股票，该公司也会有很高的投资吸引力。
　　由净盈余关系（CSR）认为，导致公司帐面净资产发生变化的因素是公司获取的收益和支付的股利，而股利发放只在每一期末发生，它只减少公司期末的账面资产而不影响当期的收益，因此t期末的资产变动(yt-yt-1)来源于该期的留存收益，那么，就可以得这样的关系：epst=(yt-yt-1+dpst。此时zt永远等于0。由此可见，公式(5)中正是∑∞t=1(1+r)-tzt的部分代表了企业的未来的盈利能力，股票的价格高低、对每股净资产的溢价正是取决于投资者对这部分盈利的预期。
　　股票每股收益的增长率以及每股净资产的增长率与企业的股利政策有着直接联系。当zt=0时，若企业的股利支付率为0，epst+1=(1+r)epst，投资者所持有股票的每股收益增长率为r，每股净资产增长率也同样与无风险利率r相等，理论上股价的上涨率也应与无风险报酬率r相当；若企业的股利支付率为1而没有留存收益时，epst+1=epst，投资者所持股票的每股收益增长率为0，每股净资产增长率也同样为0，理论上股价在此时没有上涨空间。但只有在zt＞0的情况下，企业才有潜在的高于市场的获利能力。此时，非套利假设下的净盈余关系也并不成立，投资者的任务就是寻找有着高于市场回报的套利空间。为了更好的诠释股票价值公式的含义，我们还要对yt=epst+1r与zt=1r[epst+1+rdpst-(1+r)epst]两个表达式的含义需要更加全面的认识。首先，yt=epst+1r不再代表股票的每股净资产，而是代表在无风险报酬情况下（如存款、购买国债等）为获得预期收益epst+1而投入的资金，即为获取epst+1的必要投资。当yt＞t时期股票每股净资产时，则可以认为企业有着较高的净资产报酬率获得超额利润；当yt=t时期股票每股净资产时，企业获得与市场无风险投资相当的利润，股价如实反映了股票的每股净资产情况；yt＜t时期股票每股净资产时，企业的净资产报酬率小于无风险报酬率。这也是对yt=epst+1r这一假设更加全面的理解，股票的价格也反映了企业资产的增值能力。ztr=[epst+1+rdpst-(1+r)epst]的含义在于在t+1期末，投资者的投资总报酬epst+1+rdpst高于上一期每股利润的无风险增值(1+r)epst的部分。因此，这一部分代表了企业净资产收益率的增长能力。由于每股利润在分配后会影响企业的资产状况，所以两者是相互联系相互影响不可分的整体。
　　为简化研究，我们假设zt呈现出固定倍数的增长，zt+1=vzt，zt=vt-1z1；假设企业的每期净利润epst也呈固定倍数的增长。在这样的假设前提下，很容易得出zt与epst的增长倍数相同，则epst+1=vepst。企业的净资产收益率的固定倍数增长倍数v的合理范围为1≤v＜(1+r)。因为，当v＜1时，∑∞t=1(1+r)-tzt趋近于0，企业不具有超常盈利能力；当v≥(1+r)时，∑∞t=1(1+r)-tzt不存在极限，研究超出了严谨的范围。
　　将zt=vt-1z1，代入⑸式，可得如下公式：
　　P0=epsr+z1(1+r)-v（6）
　　其中，z1≡r-1[eps2+rdps1-(1+r)eps1]。
　　对投资者来讲，只考虑每股收益的增长是不合理的。(t-1)时期至t时期投资者由于投资股票而得到的收益的增长实际上由两部分组成：①t期末时高于的每股收益增长；②(t-1)期末至t期末期间发放的股利dpst-1获得的无风险收益。因此，投资者在t时期相对于（t-1）时期收益的投资收益增长率应从每股收益增长率调整为：
　　g(t-1,t=100%Δeps(t-1,t)+rdpst-1epst-1（7）
　　其中，%Δeps(t-1,t=epst-epst-1epst-1，代表①部分的收益率；rdpst-1epst-1代表②部分的收益率。由此可见，每股收益中留存收益的部分随着企业的运作而增值，而当期分配的股利则在最低程度上仍能够获得市场无风险利率水平的报酬。因此，我们可以用调整后的增长率g(1,2)来预测企业的未来盈利增长率。
　　对等式z1≡r-1[eps2+rdps1-(1+r)eps1]做如下的变化：
　　rz1eps1=eps2+rdps1-eps1-reps1eps1rz1eps1=100g1,2)-r（8）
　　100g(1,2)=rz1eps1+r（9）
　　将(9)式代入（6）式可得到：
　　P0=eps1r*g2-(v-1)r-(v-1)（10）
　　最终根据模型推导开始时对PEG的定义，我们可以得到简单的PEG模型：
　　PEG=P0eps1*100g(1,2)=1100g(1,2)g(1,2)-(v-1)r[r-(v-1)]（11）
　　由PEG表达式可知，PEG比率与增长率正相关，以及与变量v有着密切的关系。由于1≤v≤1+r，且g(1,2)＞r，可以判断g(1,2)-(v-1)r[r-(v-1)]＞0。因此g(1,2)越大，PEG也就越小。同时，对变量v求导可证明，PEG比率与变量v有着正相关的关系。因此，在一定的预期增长率g(1,2)的情况下，PEG比率出现在v=1时，其最大值为1100r2。这也就意味着在无风险的投资报酬率为10%左右时，PEG比率的值大约为1左右，小于1则更佳，说明在下期成长率相当的情况下，企业的净资产收益率有较高的增长。此时，企业维持现有的净资产收益率，或者其净资产收益率没有明显增长，但其净资产收益率依然高于市场无风险投资的收益率水平。
　　三、对PEG模型的评价
　　PEG作为证券市场中出现较早的投资评价指标，已经广泛的被投资者运用于投资实践之中。PEG作为华尔街成长股投资策略的首先估价方法，在3年以内的成长预测中有着良好的投资决策性。然而。其投资评价的可靠性一直没有成熟的理论依据，仍然处于探讨阶段。
　　本文所例举的PEG模型及其推导，是目前主流研究PEG比率中最常提到的一种。它是基于NPVGO(Net Present Value of Growth Opportunity)模型的基础之上，通过一系列严格的假设推导而来的，而实际运用时它还受到诸多其他因素的影响。首先，模型所依赖的一系列财务数据会受到会计方法的影响。会计方法的选择会影响到公司的每股收益，进而影响到PEG比率中各个变量的估计。比如对于存货的会计方法的选择有先进先出法（FIFO）和后进先出法（LIFO），在通货膨胀的情况下，FIFO会少报存货成本，而LIFO相对于FIFO就会多计成本而使盈利少于使用FIFO时的盈利，这样即使对于同一个公司在采用不同方法时计算出来的PEG比率也是不一样的。其次，对于短期投资收益增长的估计较大地受到分析者主观因素的影响而因人而异，甚至大不相同，很难推断谁是谁非。因此，本文所推导的PEG模型最后得到的也不过是一个基准，即PEG小1100r2于是一个较为适宜的标准，其确切的值到底是多少也没有得出满意的结论，也是今后有待进一步研究的地方。
　　但通过相对比较PEG比率仍然是个值得推荐的选股方法。在实践中使用PEG指标时，正确的估计其盈利增长率或者投资者的收益增长率是关键所在。我们推荐将每股净利润的历史数据与预期相结合来估计增长率，同时利用净资产收益率增长率、销售增长率、利润率增长率等来进一步检验PEG比率，以此来尽可能地剔除投资者心理、投机、信息不对称等因素带来的偏差。
　　（作者单位：同济大学经济与管理学院）
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文