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【摘要】本文从利率市场化的背景入手，首先利用我国国债市场的数据，对利率期限结构进行了研究，然后构建出基于Fisher-Weil久期的利率风险度量模型。最后，以招商银行的年报数据，对模型进行实例检验，验证了模型的可行性和有效性。
【关键词】商业银行 利率风险 Fisher-Weil久期模型 利率期限结构
一、引言
商业银行是我国最重要的金融机构，随着我国利率市场化发展，我国的商业银行将面临较大的利率风险。在目前阶段，我国商业银行的主要业务是存贷款业务，利率调整是由中国人民银行决定，银行对其资产负债管理的利率风险缺乏足够的认识和相应的利率风险管理手段。
西方商业银行的利率风险管理经过多年的发展，己经形成了比较成熟的利率风险度量方法。目前利率风险管理的主流方法是久期模型和久期缺口模型，用来度量利率变动对商业银行净值的影响。西方商业银行经过长时间实践，证明了这种方法是可靠的。所以，在我国商业银行面临越来越大的利率风险的形势下，基于久期缺口的利率风险度量和管理，来提高我国的商业银行经营水平，具有非常重要的现实意义。
二、基于久期的利率风险管理模型
（一）久期模型的应用
Macaulay久期假设收益率曲线是水平的，不符合实际情况，本文使用Fisher-Weil久期来克服这一缺点。1971年，Fisher-Weil提出Fisher-Weil久期，用即期收益率曲线对各期现金流折现，利率期限结构可以为任意形状，更加符合实际运用。其公式如下：
(1)
其中，Ct是第t期的现金流，PV为是债券的现值,t是债券的剩余期限,Rt是对应t的收益率。Fisher-Weil久期中的Rt是无风险收益率，衡量的是无信用风险的固定收益债券的利率敏感性，所以没有考虑信用风险的问题。在现实中，我国的商业银行选择贷款对象比较谨慎，其主要对象是信用度高且风险相对较小且资产对利率变动不敏感的国有大中型企业。所以，本文选取国债的数据来计算计算即期收益率是合理的。
（二）久期缺口模型的应用
由于久期具有可加性的特点，可作为商业银行资产负债管理的工具。银行净值的变化是资产市值的变动与负债市值变动之差，其净值E的变化可以表示为如下公式：
(2)
其中，A是表示资产，DA是表示加权平均资产的久期，L是表示负债，DL是表示加权平均负债的久期，为久期缺口。对于（2）式中的资产和负债值，银行是可以控制的，只有利率的变动是不能控制的，所以，可以根据利率的变动，调整银行的资产负债，能够有效地对利率风险进行测量和控制。
从公式（2）可以看出，在久期缺口不为零时，银行的资产净值会发生变动；在银行资产负债不变时，久期缺口绝对值越小，资产净值的利率弹性愈小，银行面临的利率风险也愈小；在久期缺口为零时，银行的资产净值都不发生变动。
商业银行利率风险的度量和管理，就是测量利率变动引起资产净值变动的大小，尽可能使资产的现金流量的时间和数额与负债的现金流量的时间和数额都相互匹配。我国的商业银行在实际经营中，会受到各种条件的制约，难以使久期缺口为零。所以，要对商业银行利率风险进行有效管理，那么就应该使得资产负债的久期缺口尽可能小。
三、利率风险管理的实证分析
实证分两步：一是计算即期收益率，以我国国债数据为样本，拟合出我国国债市场利率的期限结构；二是以我国的商业银行，招商银行为例，分析其久期缺口情况，测量商业银行利率风险。
（一）利率期限结构的实证分析
要计算Fisher-Weil久期，首先要确定其贴现率。本文首先构建国债的收益率曲线，然后计算出久期。
1.利率期限结构模型
即期利率曲线的估计一般用参数化模型以获得利率期限结构，本文选取常用的三次方样条函数模型。国债利率期限结构是由零息票国债收益率曲线表示的，而在我国国债市场上零息票国债数量比较缺乏，样本较少。因此，选用国债市场上交易较活跃的普通的附息国债相关的数据进行分析。本文选取证券交易所债券市场的国债价格为研究样本，数据来源于和讯网，选取时间是2012年5月10日的证券交易所33种国债，以全价作为国债的市场价格。
即期利率r(t)用连续复利可以表示如下：
R(t)=-㏑D(t)/t （3）
已知三次樣条函数的表示形式如下：
(4)
其中，函数必须满足以下约束条件：
（5）
2.回归结果分析
利用Stata11软件采用最小二乘法进行回归分析，未剔除变量模型和剔除变量模型的结果如下表1：
表1 回归模型参数估计和误差统计
组别 b1 c1 d1 d2 d3 Adj R-Squared Pro(F)
未剔除变量 0.0372949（1.59） -0.0335609（-2.01） 0.0054073（1.76） 0.0000939（0.80） -1.52×10-6（-0.23） 0.9959 0.0000
剔除变量 - -0.0172501（-34.93） 0.0029339（33.79） - - 0.9957 0.0000
以上结果显示，两个模型调整的拟合优度值均达到了99％以上，说明了方程整体的拟合程度很高，而且，F统计量的伴随概率都趋近于0，说明方程的线性关系显著。但是，从未剔除变量的模型来看，在5％置信水平下，部分变量是不显著的。所以，对模型进行必要的处理，剔除部分不显著变量，重新进行回归分析，并且要保证得到的参数估计使得即期利率不为负。回归结果显示，剩余的变量非常显著，也符合实际情况。
根据证券交易所2011年5月10国债的数据，绘制其收益率曲线如下图1。
图1 国债期限结构
如上图所示，构造国债即期收益率是一条向右上方倾斜的曲线，随着时间的增加，利率也在不断地上升，这是是一种比较正常的现象，符合流动性偏好理论。 为了检验模型的稳定性，即数据发生较小的变动时，曲线不能出现无法解释的大幅度变化，本文再次选择2011年5月17日的交易所国债数据，绘制出利率曲线，最后得到的国债期限结构曲线形状与图1非常相似，那么用此来拟合国债的期限结构是可靠的。
（二）久期模型分析
1.商业银行的资产负债
为了简化模型，本文把商业银行的资产负债表简化，只选择一些具有代表性的资产和负债项目组成资产负债表。资产只考虑现金、应收账款、贷款和垫款、投资，负债只考虑存款、应付账款、金融负债、应付债券。银行的交易费用和管理费用基本固定，可以忽略这部分费用，不影响久期缺口的计算。本文需要选取具有代表性的股份制商业银行招商银行2011年资产负债表作实证分析。数据来源为招商银行网站2011年年度报告数据。招商银行简化的资产负债结构简化的资产负债表可见表2。
2.计算Fisher-Weil久期
商业银行利率风险的测量用久期缺口来度量，首先要确定利率，再根据各项数值与利率的乘积，可计算出现金流。招商银行2011年资产负债数值和利率如下表2。
确定资产负债表各项的剩余期限，按时间段分为四个区间：3个月以内，3个月至1年，1年至5年，5年以上。招商银行2011年各项资产负债的剩余期限如下表3。
从上表可以看出资产负债的剩余期限不是一个确定的时间，对区间段进行如下处理：不定期或不计算的剩余时间为零，3个月以内平均为1.5个月，3个月至1年平均为7.5个月，1年至5年平均为3年，5年以上为5年。
本文用实证分析的国债收益率期限结构模拟作为商业银行资产负债久期的贴现率。根据即期收益率与国债贴现因子的关系，以及国债贴现因子的回归分析结果，可以计算出招商銀行资产加权久期为0.584，负债加权久期为0.382，那么，招商银行久期缺口为0.202（0.584-0.382），久期缺口为正，且数值较小，说明银行资产净值的利率弹性也较小，那么，银行面临的利率风险也小。此久期缺口为正，当利率上升时，银行净值下降；当利率下降时，银行净值上升。所以，我国的商业银行可以根据利率的预测，调整其资产结构，使得资产净值得到提高。
四、结论
本文通过计算国债的利率期限结构，作为久期的贴现率，再运用Fisher-Weil久期来测量商业银行利率风险，符合实际情况，能够比较准确地度量利率变动对银行资产净值的影响，能够有效地反映商业银行利率风险情况。本文使用的即期收益率，用我国国债的利率期限结构符合流动性偏好理论，也是可靠的。
但是本文度量的利率风险管理只是局限于在资产负债表项目，没有考虑表外业务项目。所以，对商业银行的利率风险度量还可以不断地改进，尽量从表内表外业务综合考虑，更加准确地对利率风险进行度量。
参考文献
[1]姚长辉,梁跃军.我国国债收益率曲线的实证研究[J].金融研究,1998,19(8):12-18.
[2]高蓉蓉.我国商业银行利率风险度量方法选择[J]改革与开放，2009，（10）：110-112
（责任编辑：唐荣波）
【关键词】商业银行 利率风险 Fisher-Weil久期模型 利率期限结构
一、引言
商业银行是我国最重要的金融机构，随着我国利率市场化发展，我国的商业银行将面临较大的利率风险。在目前阶段，我国商业银行的主要业务是存贷款业务，利率调整是由中国人民银行决定，银行对其资产负债管理的利率风险缺乏足够的认识和相应的利率风险管理手段。
西方商业银行的利率风险管理经过多年的发展，己经形成了比较成熟的利率风险度量方法。目前利率风险管理的主流方法是久期模型和久期缺口模型，用来度量利率变动对商业银行净值的影响。西方商业银行经过长时间实践，证明了这种方法是可靠的。所以，在我国商业银行面临越来越大的利率风险的形势下，基于久期缺口的利率风险度量和管理，来提高我国的商业银行经营水平，具有非常重要的现实意义。
二、基于久期的利率风险管理模型
（一）久期模型的应用
Macaulay久期假设收益率曲线是水平的，不符合实际情况，本文使用Fisher-Weil久期来克服这一缺点。1971年，Fisher-Weil提出Fisher-Weil久期，用即期收益率曲线对各期现金流折现，利率期限结构可以为任意形状，更加符合实际运用。其公式如下：
(1)
其中，Ct是第t期的现金流，PV为是债券的现值,t是债券的剩余期限,Rt是对应t的收益率。Fisher-Weil久期中的Rt是无风险收益率，衡量的是无信用风险的固定收益债券的利率敏感性，所以没有考虑信用风险的问题。在现实中，我国的商业银行选择贷款对象比较谨慎，其主要对象是信用度高且风险相对较小且资产对利率变动不敏感的国有大中型企业。所以，本文选取国债的数据来计算计算即期收益率是合理的。
（二）久期缺口模型的应用
由于久期具有可加性的特点，可作为商业银行资产负债管理的工具。银行净值的变化是资产市值的变动与负债市值变动之差，其净值E的变化可以表示为如下公式：
(2)
其中，A是表示资产，DA是表示加权平均资产的久期，L是表示负债，DL是表示加权平均负债的久期，为久期缺口。对于（2）式中的资产和负债值，银行是可以控制的，只有利率的变动是不能控制的，所以，可以根据利率的变动，调整银行的资产负债，能够有效地对利率风险进行测量和控制。
从公式（2）可以看出，在久期缺口不为零时，银行的资产净值会发生变动；在银行资产负债不变时，久期缺口绝对值越小，资产净值的利率弹性愈小，银行面临的利率风险也愈小；在久期缺口为零时，银行的资产净值都不发生变动。
商业银行利率风险的度量和管理，就是测量利率变动引起资产净值变动的大小，尽可能使资产的现金流量的时间和数额与负债的现金流量的时间和数额都相互匹配。我国的商业银行在实际经营中，会受到各种条件的制约，难以使久期缺口为零。所以，要对商业银行利率风险进行有效管理，那么就应该使得资产负债的久期缺口尽可能小。
三、利率风险管理的实证分析
实证分两步：一是计算即期收益率，以我国国债数据为样本，拟合出我国国债市场利率的期限结构；二是以我国的商业银行，招商银行为例，分析其久期缺口情况，测量商业银行利率风险。
（一）利率期限结构的实证分析
要计算Fisher-Weil久期，首先要确定其贴现率。本文首先构建国债的收益率曲线，然后计算出久期。
1.利率期限结构模型
即期利率曲线的估计一般用参数化模型以获得利率期限结构，本文选取常用的三次方样条函数模型。国债利率期限结构是由零息票国债收益率曲线表示的，而在我国国债市场上零息票国债数量比较缺乏，样本较少。因此，选用国债市场上交易较活跃的普通的附息国债相关的数据进行分析。本文选取证券交易所债券市场的国债价格为研究样本，数据来源于和讯网，选取时间是2012年5月10日的证券交易所33种国债，以全价作为国债的市场价格。
即期利率r(t)用连续复利可以表示如下：
R(t)=-㏑D(t)/t （3）
已知三次樣条函数的表示形式如下：
(4)
其中，函数必须满足以下约束条件：
（5）
2.回归结果分析
利用Stata11软件采用最小二乘法进行回归分析，未剔除变量模型和剔除变量模型的结果如下表1：
表1 回归模型参数估计和误差统计
组别 b1 c1 d1 d2 d3 Adj R-Squared Pro(F)
未剔除变量 0.0372949（1.59） -0.0335609（-2.01） 0.0054073（1.76） 0.0000939（0.80） -1.52×10-6（-0.23） 0.9959 0.0000
剔除变量 - -0.0172501（-34.93） 0.0029339（33.79） - - 0.9957 0.0000
以上结果显示，两个模型调整的拟合优度值均达到了99％以上，说明了方程整体的拟合程度很高，而且，F统计量的伴随概率都趋近于0，说明方程的线性关系显著。但是，从未剔除变量的模型来看，在5％置信水平下，部分变量是不显著的。所以，对模型进行必要的处理，剔除部分不显著变量，重新进行回归分析，并且要保证得到的参数估计使得即期利率不为负。回归结果显示，剩余的变量非常显著，也符合实际情况。
根据证券交易所2011年5月10国债的数据，绘制其收益率曲线如下图1。
图1 国债期限结构
如上图所示，构造国债即期收益率是一条向右上方倾斜的曲线，随着时间的增加，利率也在不断地上升，这是是一种比较正常的现象，符合流动性偏好理论。 为了检验模型的稳定性，即数据发生较小的变动时，曲线不能出现无法解释的大幅度变化，本文再次选择2011年5月17日的交易所国债数据，绘制出利率曲线，最后得到的国债期限结构曲线形状与图1非常相似，那么用此来拟合国债的期限结构是可靠的。
（二）久期模型分析
1.商业银行的资产负债
为了简化模型，本文把商业银行的资产负债表简化，只选择一些具有代表性的资产和负债项目组成资产负债表。资产只考虑现金、应收账款、贷款和垫款、投资，负债只考虑存款、应付账款、金融负债、应付债券。银行的交易费用和管理费用基本固定，可以忽略这部分费用，不影响久期缺口的计算。本文需要选取具有代表性的股份制商业银行招商银行2011年资产负债表作实证分析。数据来源为招商银行网站2011年年度报告数据。招商银行简化的资产负债结构简化的资产负债表可见表2。
2.计算Fisher-Weil久期
商业银行利率风险的测量用久期缺口来度量，首先要确定利率，再根据各项数值与利率的乘积，可计算出现金流。招商银行2011年资产负债数值和利率如下表2。
确定资产负债表各项的剩余期限，按时间段分为四个区间：3个月以内，3个月至1年，1年至5年，5年以上。招商银行2011年各项资产负债的剩余期限如下表3。
从上表可以看出资产负债的剩余期限不是一个确定的时间，对区间段进行如下处理：不定期或不计算的剩余时间为零，3个月以内平均为1.5个月，3个月至1年平均为7.5个月，1年至5年平均为3年，5年以上为5年。
本文用实证分析的国债收益率期限结构模拟作为商业银行资产负债久期的贴现率。根据即期收益率与国债贴现因子的关系，以及国债贴现因子的回归分析结果，可以计算出招商銀行资产加权久期为0.584，负债加权久期为0.382，那么，招商银行久期缺口为0.202（0.584-0.382），久期缺口为正，且数值较小，说明银行资产净值的利率弹性也较小，那么，银行面临的利率风险也小。此久期缺口为正，当利率上升时，银行净值下降；当利率下降时，银行净值上升。所以，我国的商业银行可以根据利率的预测，调整其资产结构，使得资产净值得到提高。
四、结论
本文通过计算国债的利率期限结构，作为久期的贴现率，再运用Fisher-Weil久期来测量商业银行利率风险，符合实际情况，能够比较准确地度量利率变动对银行资产净值的影响，能够有效地反映商业银行利率风险情况。本文使用的即期收益率，用我国国债的利率期限结构符合流动性偏好理论，也是可靠的。
但是本文度量的利率风险管理只是局限于在资产负债表项目，没有考虑表外业务项目。所以，对商业银行的利率风险度量还可以不断地改进，尽量从表内表外业务综合考虑，更加准确地对利率风险进行度量。
参考文献
[1]姚长辉,梁跃军.我国国债收益率曲线的实证研究[J].金融研究,1998,19(8):12-18.
[2]高蓉蓉.我国商业银行利率风险度量方法选择[J]改革与开放，2009，（10）：110-112
（责任编辑：唐荣波）