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摘 要：专题活动是苏教版数学课程中的一个较新的领域，对教师的课程意识及教与学的课堂模式等提出了新的挑战。《间隔排列》即是由原四上调整为三上并定专题活动内容。这节课中呈现的问题，我们非常熟悉，类似这样的问题，我们习惯上称之为“植树问题”。不过，在苏教版教材中的命名是“找两种物体间隔排列的规律”。为何叫“找规律”？命名的不同，意味着什么？
关键词：核心素养；专题活动
课前思考
《间隔排列》即是由原四上调整为三上并定专题活动内容。这节课中呈现的问题，我们非常熟悉，类似这样的问题，我们习惯上称之为“植树问题”。不过，在苏教版教材中的命名是“找两种物体间隔排列的规律”。为何叫“找规律”？命名的不同，意味着什么？本节内容重点在于“找”规律，淡化“用”，通过“找”培养学生的探索意识和学习数学的问题，引导学生通过观察和分析，逐步积累感性认识，感悟其中的规律，再用问题引导学生进一步思考、综合和归纳，发现规律进行交流。
课中实践
一、 了解儿童的学习经验，教什么——找怎样的规律？
【第一次试教】粗浅的认知
1. 课开始通过两组图形的对比（一组不规则，一组规则）渗透一一对应的思想。
2. 出示（出示场景图）
你能在圖中也找到这样一一间隔排列的现象吗？这三组物体的排列有什么相同的地方？
得出：两种物体，一一间隔排成一排。
两端都是兔子，中间都是蘑菇，兔子比蘑菇多1。
两端都是夹子，中间都是手帕，夹子比手帕多1。
两端都是木桩，中间都是篱笆，木桩比篱笆多1。
师总结：两种物体，一一间隔排列，当两端物体相同时，两端物体比中间物体多1，换句话说：中间物体比两端物体少1。
3. 学生动手摆一摆、画一画，验证上面的结论。
4. 广告牌、锯木头、队列游戏。（在队列游戏中：围成一圈，两种物体一样多。排成一行，两端物体不同，两种物体一样多。）
【思考】一节课下来，我们的教学是引导学生发现的规律：“排成一行，围成一圈”“两端相同、两端不同”“多1，少1”……如此近似“绕口令”式的概括，接着学生依葫芦画瓢解决有关问题，通过这样一小步一小步的常规操作训练，学生熟记规律，却不能用数学观点去看待法则和现象，难以感受数学思想方法，这样的教学让师生望而生畏。
【第二次实践】直白的感知
1. 礼品盒里的白球与黄球渗透一一对应的思想。
2. 出示（出示场景图）
小兔和蘑菇是怎样排列的？木桩和篱笆，夹子和手帕在排列又有什么特点呢？这三组物体在排列方式上有什么共同点？
得出：这样的排列现象，叫做“两种物体一一间隔排列”。
3. 首尾相同，两种物体相差1。
（1） 填表。
小兔（）只
木桩（ ）根
夹子（）个
蘑菇（）个
篱笆（ ）块
手帕（）块
比较：每排两种物体的数量，你发现了什么？
得出：两种物体相差1。
（2） 质疑：为什么每排两种物体的数量都相差1呢？
让学生动手画一画、圈一圈、分一分。突出两种物体一个对一个，是一一对应。
（3） 回顾：刚才我们是用什么方法说明间隔排列中两种物体的数量相差1的？
4. 首尾不同，两种物体同样多。（方法同上）
白菜、萝卜、白菜、萝卜、白菜、萝卜、白菜、萝卜、白菜、萝卜
5. 对比总结。
两种物体一一间隔排成一行，首尾相同数量差1，首尾不同数量相等。
【思考】二稿的设计与一稿相比，探究由原来的单调、枯燥转化为生动、多元。我们设计了这几个层次，第一层次，呈现了一个童话情境，让学生说说小兔和蘑菇排列的特点。第二层次，通过观察、填表、比较、归纳等活动。第三层次，动手探索“为什么每排两种物体之间的数量都相差1或者相等”，让学生在更为一般的层面上理解规律的本质。
【第三次实践】深入的理解
1. （同上）
2. 改变情景图。（原图加白菜、萝卜图）
小兔（）只
木桩（ ）根
夹子（）个
青菜（）棵
蘑菇（）个
篱笆（ ）块
手帕（）块
萝卜（）个
3. 引导分类。数量差1 数量相等
4. 屏幕显示满屏的兔子和蘑菇。
提问：现在一一间隔的两种物体数量相等还是数量差1？
（4） 分组讨论，研究复杂问题我们可以从简单的开始。
①出示第一组：数量差1
师：这两组一一间隔排列数量差1，为什么会相差1呢？
同学们可以仔细看一看，动手圈一圈，把这个秘密找出来，好吗？
学生活动，教师巡视，及时了解情况。
让学生圈一圈，再说一说，引导出一一对应的方法。
师：再看看它们的首尾，你还会发现什么？
引导得出如果两种物体一一间隔排列，首尾相同，数量就差 1 。
②出示第二组：数量相等
数量相等的原因谁能解释一下呢？
引导得出：两种物体一一间隔排列，首尾不同，数量相等。
3. 根据板书，总结规律。
【思考】本节内容重点在于“找”规律，通过“找”培养学生的探索意识和学习数学的问题，这里放慢了找的脚步，放大了找的过程，让学生在初步感知信息的基础上，再引导学生通过观察和分析，逐步积累感性认识，感悟其中的规律，用问题引导学生进一步思考、综合和归纳，发现规律进行交流。 二、 观察儿童的实践活动，怎么教——怎样找规律？
【第一次试教】盲目的操作
师：是不是两种物体只要像这样一一间隔排列，就一定会有这样的规律呢？咱们来动手试一试好吗？
1. 同桌合作：拿出几个正方形或圆形纸片，一一间隔排成一排。
2. 指一指，你摆的一行物体中，开头物体，另一物体分别是什么？数一数，想一想，与前面发现的规律一样吗？和同桌说一说。（教师适时指导）
【反思】能否用符号表示一一间隔的排列规律，并突出对应思想（实物和符号对应2个层次），然而，设计还是停留在实物对应，没有抽象到符号，这里的操作也只是例题的简单重复，没有本质的提升。
【第二次试教】简单的验证
师：我们发现的这个规律到底对不对呢？数学要讲究科学性，这就需要进行验证。
1. 驗证。
验证要求：
写一写：在下面横线上创造一组一一间隔排列的符号。
填一填：（）和（）一一间隔排列，（）开头，（）末尾。数量（）。
数一数：两种符号的个数分别是多少，我们发现的规律对吗？
2. 全班交流，分享成果
选择两种不同情况的学生代表上实物展示台交流验证成果。
师：有没有谁发现与这个规律不一致的情况？
3. 符号思想
师：这里的符号可以代表——所有一一间隔的两种物体，引导体会符号的简洁和优越。
【第三次实践】 深刻的提升
1. 出示主题图。
你能用你喜欢的方式表示出两种物体的规律排列吗？
生1：我用圆表示夹子，三角形表示手帕。
○△○△○△○△○△○△○△○△○△○
生2：我用圆表示兔子，三角形表示蘑菇。
○△○△○△○△○△○△○△
生3：我用圆表示木桩，三角形表示篱笆。
○△○△○△○△○△○△○△○△○△○△○△○△○
2. 间隔排列的物体，一种物体用圆表示，另一种物体用三角形表示。（把3幅图合并成一幅图）
这一串图形，圆和三角形各表示一种物体，两种物体的个数有什么关系？
3. ○△○△○△○△○△……○△
两种物体的个数有什么关系？
4. ○ ○ ○ ○ …… ○
只有一种物体了，但物体与物体之间出现了空的间隔。比较物体数和间隔数，你发现它们有什么关系？
【思考】在这节课中，又试图给这样的规律建立一个符合儿童认知特征的、更具有解释性符号模型。即用“○△……”的符号模型，即表示间隔排列的物体，又从“对应”的角度分析、理解两种物体个数的关系。为此，这里的设计在研究完现实场景图后，再由此联系用 “○△”分别表示两种间隔排列的物体，这时“○△”被赋予鲜活的内涵。而“△”的隐去，当屏幕上只留下“○”所代表的一种物体时，学生视“无”为“有”，把“空的间隔”与物体现实一一对应，规律已深深根植于学生的头脑中。
课后反思
思考一：学生现在在哪里？
我们面对的学生，他们不是一张“白纸”，并非是“一无所有”地走进课堂。在他们的生活中，经常会接触到一些与数学有关的现象，在对这些现象作出解释的过程中，积累了丰富的感性经验。我们教师的任务，就是凭教学敏感与教学机智不断地寻找学生的学习起点，引导他们从粗浅的已知到深入的理解，从数学的角度提升已有认识，在尊重儿童这种经验事实的基础上达到对知识的理解概括。
思考二：学生怎样走向那里？
我们的学生在数学课上应当怎样去学？不同的内容应当有不同的学习方法、学习风格。现代作家冰心说“游人不解春何在，只拣儿童多处行”。当我们面对数学教学时，不妨也怀揣冰心的儿童情怀，“只拣儿童多处行”——基于儿童，为了儿童，让学生“在我们心中重千斤”！
关键词：核心素养；专题活动
课前思考
《间隔排列》即是由原四上调整为三上并定专题活动内容。这节课中呈现的问题，我们非常熟悉，类似这样的问题，我们习惯上称之为“植树问题”。不过，在苏教版教材中的命名是“找两种物体间隔排列的规律”。为何叫“找规律”？命名的不同，意味着什么？本节内容重点在于“找”规律，淡化“用”，通过“找”培养学生的探索意识和学习数学的问题，引导学生通过观察和分析，逐步积累感性认识，感悟其中的规律，再用问题引导学生进一步思考、综合和归纳，发现规律进行交流。
课中实践
一、 了解儿童的学习经验，教什么——找怎样的规律？
【第一次试教】粗浅的认知
1. 课开始通过两组图形的对比（一组不规则，一组规则）渗透一一对应的思想。
2. 出示（出示场景图）
你能在圖中也找到这样一一间隔排列的现象吗？这三组物体的排列有什么相同的地方？
得出：两种物体，一一间隔排成一排。
两端都是兔子，中间都是蘑菇，兔子比蘑菇多1。
两端都是夹子，中间都是手帕，夹子比手帕多1。
两端都是木桩，中间都是篱笆，木桩比篱笆多1。
师总结：两种物体，一一间隔排列，当两端物体相同时，两端物体比中间物体多1，换句话说：中间物体比两端物体少1。
3. 学生动手摆一摆、画一画，验证上面的结论。
4. 广告牌、锯木头、队列游戏。（在队列游戏中：围成一圈，两种物体一样多。排成一行，两端物体不同，两种物体一样多。）
【思考】一节课下来，我们的教学是引导学生发现的规律：“排成一行，围成一圈”“两端相同、两端不同”“多1，少1”……如此近似“绕口令”式的概括，接着学生依葫芦画瓢解决有关问题，通过这样一小步一小步的常规操作训练，学生熟记规律，却不能用数学观点去看待法则和现象，难以感受数学思想方法，这样的教学让师生望而生畏。
【第二次实践】直白的感知
1. 礼品盒里的白球与黄球渗透一一对应的思想。
2. 出示（出示场景图）
小兔和蘑菇是怎样排列的？木桩和篱笆，夹子和手帕在排列又有什么特点呢？这三组物体在排列方式上有什么共同点？
得出：这样的排列现象，叫做“两种物体一一间隔排列”。
3. 首尾相同，两种物体相差1。
（1） 填表。
小兔（）只
木桩（ ）根
夹子（）个
蘑菇（）个
篱笆（ ）块
手帕（）块
比较：每排两种物体的数量，你发现了什么？
得出：两种物体相差1。
（2） 质疑：为什么每排两种物体的数量都相差1呢？
让学生动手画一画、圈一圈、分一分。突出两种物体一个对一个，是一一对应。
（3） 回顾：刚才我们是用什么方法说明间隔排列中两种物体的数量相差1的？
4. 首尾不同，两种物体同样多。（方法同上）
白菜、萝卜、白菜、萝卜、白菜、萝卜、白菜、萝卜、白菜、萝卜
5. 对比总结。
两种物体一一间隔排成一行，首尾相同数量差1，首尾不同数量相等。
【思考】二稿的设计与一稿相比，探究由原来的单调、枯燥转化为生动、多元。我们设计了这几个层次，第一层次，呈现了一个童话情境，让学生说说小兔和蘑菇排列的特点。第二层次，通过观察、填表、比较、归纳等活动。第三层次，动手探索“为什么每排两种物体之间的数量都相差1或者相等”，让学生在更为一般的层面上理解规律的本质。
【第三次实践】深入的理解
1. （同上）
2. 改变情景图。（原图加白菜、萝卜图）
小兔（）只
木桩（ ）根
夹子（）个
青菜（）棵
蘑菇（）个
篱笆（ ）块
手帕（）块
萝卜（）个
3. 引导分类。数量差1 数量相等
4. 屏幕显示满屏的兔子和蘑菇。
提问：现在一一间隔的两种物体数量相等还是数量差1？
（4） 分组讨论，研究复杂问题我们可以从简单的开始。
①出示第一组：数量差1
师：这两组一一间隔排列数量差1，为什么会相差1呢？
同学们可以仔细看一看，动手圈一圈，把这个秘密找出来，好吗？
学生活动，教师巡视，及时了解情况。
让学生圈一圈，再说一说，引导出一一对应的方法。
师：再看看它们的首尾，你还会发现什么？
引导得出如果两种物体一一间隔排列，首尾相同，数量就差 1 。
②出示第二组：数量相等
数量相等的原因谁能解释一下呢？
引导得出：两种物体一一间隔排列，首尾不同，数量相等。
3. 根据板书，总结规律。
【思考】本节内容重点在于“找”规律，通过“找”培养学生的探索意识和学习数学的问题，这里放慢了找的脚步，放大了找的过程，让学生在初步感知信息的基础上，再引导学生通过观察和分析，逐步积累感性认识，感悟其中的规律，用问题引导学生进一步思考、综合和归纳，发现规律进行交流。 二、 观察儿童的实践活动，怎么教——怎样找规律？
【第一次试教】盲目的操作
师：是不是两种物体只要像这样一一间隔排列，就一定会有这样的规律呢？咱们来动手试一试好吗？
1. 同桌合作：拿出几个正方形或圆形纸片，一一间隔排成一排。
2. 指一指，你摆的一行物体中，开头物体，另一物体分别是什么？数一数，想一想，与前面发现的规律一样吗？和同桌说一说。（教师适时指导）
【反思】能否用符号表示一一间隔的排列规律，并突出对应思想（实物和符号对应2个层次），然而，设计还是停留在实物对应，没有抽象到符号，这里的操作也只是例题的简单重复，没有本质的提升。
【第二次试教】简单的验证
师：我们发现的这个规律到底对不对呢？数学要讲究科学性，这就需要进行验证。
1. 驗证。
验证要求：
写一写：在下面横线上创造一组一一间隔排列的符号。
填一填：（）和（）一一间隔排列，（）开头，（）末尾。数量（）。
数一数：两种符号的个数分别是多少，我们发现的规律对吗？
2. 全班交流，分享成果
选择两种不同情况的学生代表上实物展示台交流验证成果。
师：有没有谁发现与这个规律不一致的情况？
3. 符号思想
师：这里的符号可以代表——所有一一间隔的两种物体，引导体会符号的简洁和优越。
【第三次实践】 深刻的提升
1. 出示主题图。
你能用你喜欢的方式表示出两种物体的规律排列吗？
生1：我用圆表示夹子，三角形表示手帕。
○△○△○△○△○△○△○△○△○△○
生2：我用圆表示兔子，三角形表示蘑菇。
○△○△○△○△○△○△○△
生3：我用圆表示木桩，三角形表示篱笆。
○△○△○△○△○△○△○△○△○△○△○△○△○
2. 间隔排列的物体，一种物体用圆表示，另一种物体用三角形表示。（把3幅图合并成一幅图）
这一串图形，圆和三角形各表示一种物体，两种物体的个数有什么关系？
3. ○△○△○△○△○△……○△
两种物体的个数有什么关系？
4. ○ ○ ○ ○ …… ○
只有一种物体了，但物体与物体之间出现了空的间隔。比较物体数和间隔数，你发现它们有什么关系？
【思考】在这节课中，又试图给这样的规律建立一个符合儿童认知特征的、更具有解释性符号模型。即用“○△……”的符号模型，即表示间隔排列的物体，又从“对应”的角度分析、理解两种物体个数的关系。为此，这里的设计在研究完现实场景图后，再由此联系用 “○△”分别表示两种间隔排列的物体，这时“○△”被赋予鲜活的内涵。而“△”的隐去，当屏幕上只留下“○”所代表的一种物体时，学生视“无”为“有”，把“空的间隔”与物体现实一一对应，规律已深深根植于学生的头脑中。
课后反思
思考一：学生现在在哪里？
我们面对的学生，他们不是一张“白纸”，并非是“一无所有”地走进课堂。在他们的生活中，经常会接触到一些与数学有关的现象，在对这些现象作出解释的过程中，积累了丰富的感性经验。我们教师的任务，就是凭教学敏感与教学机智不断地寻找学生的学习起点，引导他们从粗浅的已知到深入的理解，从数学的角度提升已有认识，在尊重儿童这种经验事实的基础上达到对知识的理解概括。
思考二：学生怎样走向那里？
我们的学生在数学课上应当怎样去学？不同的内容应当有不同的学习方法、学习风格。现代作家冰心说“游人不解春何在，只拣儿童多处行”。当我们面对数学教学时，不妨也怀揣冰心的儿童情怀，“只拣儿童多处行”——基于儿童，为了儿童，让学生“在我们心中重千斤”！