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摘要：由于法向量兼具代数和几何的双重属性，利用它通过建立空间直角坐标系来解题非常便于几何问题代数化，从而有效降低解题难度和思维负担。，法向量的熟练应用首先取决于对其概念的切实把握，笔者在教学中发现学生不善运用法向量大多是由于概念上理角不深刻或出现偏差。本文结合笔者的教学实践体会对高中法向量概念教授进行了探讨，希望对一线教师有所助益。
关键词：法向量 高中数学 立体几何 概念教学
作为一种既有方向又有大小的量，法向量兼具代数和几何的双重属性，利用它来解题往往可以减少辅助线的添加，通过建立空间坐标系使几何问题代数化获得求解。总体来看，利用法向量解题不仅思路明确而易于理解，而且较为程序化，利于学生把握。此外，法向量的应用也较有普遍性，在高中阶段几乎所有的空间立体几何题都可利用它来求解。但法向量的熟练应用首先取决于对其概念的切实把握，笔者在教学中发现学生不善运用法向量大多是由于概念上理解不深刻或出现偏差。本文结合笔者的教学实践体会对高中法向量概念教授进行了探讨，希望对一线教师有所助益。
一、对法向量概念表述的多视角分析
语言是思维的载体，不同的语言体现不同的思维方式。而概念正是一种特定思维的语言表达。高中数学人教A版对法向量的定义是这样表述的：“直线l垂直于平面α，取直线l的方向向量a，则向量a叫做平面α的法向量。对此我们有以下分析：
首先从概念链看，教材中的表述方式实际上是将平面的法向量处理为直线的方向向量的下位概念。虽然平面向量为空间向量提供了很好的类比，但学生在选修2-1之前并没有深入学习过直线的方向向量。真正接触直线的方向向量并认识其价值是在选修4-4学习直线的参数方程时。但这通常会安排在选修2-1之后。因此虽然掌握直线的方向向量有利于法向量的概念的理解，但作为上位概念的经验储备，总体来说还比较匮乏，这一点对深刻理解法向量概念会造成一定的不利影响，对此我们要给予足够的重视。
其次从概念定义形式看，虽然简明扼要并采用了“以图注话“方式，但仍然主要是基于直观感知，且描述成分多，一些需要挖掘的重要内涵并没体现或留下探索空间，因此有些“意犹未尽”。需要挖掘的内涵点主要有：法向量所在直线与平面的垂直关系，即法向量所在直线与该平面垂直;平面的法向量间的关系，即一个平面有无数条法向量，呈现共线或平行关系;利用法向量确定平面，即已知一个点A和向量a，过点A且以向量a为法向量的平面是确定的。这些都属于概念的延伸性内涵，如果理解不到位，就会对法向量的学习与应用带来较大的负面影响。
最后从概念的应用来看，除了用于表述和证明立体几何中的线面、面面的位置关系（以为垂直和平行为主），主要是建立空间坐标系，应用法向量使几何问题代数化，通过代数运算方式计算空间角（主要是线面角和二面角）或空间距离。这两种基本应用都是以学生的空间概念和空间想象力为基础，而法向量的学习与必修2立体几何的初步学习已隔了将近一年，学生遗忘及空间想象力退步是不可避免的，许多以前学的知识和技能都需要复习从而唤醒学生的空间感知能力。这种情况也对法向量的学习造成了一定负面影响。
二、法向量教学的有效策略
基于上述的分析，笔者在教学实践中所采取的对策是：不在法向量概念的表述形式上过于强调和纠结，而是引导学生重点关注以下几个关键问题： “法向量与平面之间有着怎样的对应关系？如何通过法向量确定平面的位置？通过直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线与平面间的各种位置关系？（平行、垂直、夹角）”在具体的教学过程中，则应注意以下三个教学步骤的实施：
步骤一：使学生掌握利用方向向量确定直线的位置。这一点不仅是学习用向量表述空间位置关系的重要铺垫，也间接为法向量的学习提供了上位知识与类比思维空间。
步骤二：使学生掌握利用向量确定平面的位置。这一步骤又可分为两小步，即首先与学生一起回顾必修2立体几何初步中确定平面的依据：一是，公理2及其三个推论;二是，过空间一点与已知直线垂直的平面有且只有一个。其次从想练个思维出发，引导学生得出两个基本结论并形成牢固记忆：一点与两个不共线的向量确定一个平面;一点和一个法向量确定一个平面。
步骤三：设计利用方向向量、法向量表述线面、面面的位置关系。在这一步中要特别注重引导学生从向量角度完成线面、面面平行和垂直的表述与判断，并引导学生经历利用向量法证明线面、面面平行和垂直判定定理的过程。
三、结语
综上所述，我们对人教A版高中数学教材中法向量定义的表述进行了多视角分析，指出了几个影响法向量概念教学的主要因素，并在此基础上提出了具有针对性的教学策略及具体教学流程。从笔者的教学实践看，上述策略只要運用得当效果还是比较明显的。总而言之，法向量的熟练应用有赖于对其概念的切实把握，我们应重视其概念教学，为学生顺利掌握法向量这一立体几何解题工具奠定良好基础。
参考文献
[1]苏保强.立体几何的金钥匙——法向量[J].教育教学论坛，2010（7）：63-64.
[2]袁梅.立体几何中的利器——平面法向量[J].大观周刊，2011（35）：174-175.
关键词：法向量 高中数学 立体几何 概念教学
作为一种既有方向又有大小的量，法向量兼具代数和几何的双重属性，利用它来解题往往可以减少辅助线的添加，通过建立空间坐标系使几何问题代数化获得求解。总体来看，利用法向量解题不仅思路明确而易于理解，而且较为程序化，利于学生把握。此外，法向量的应用也较有普遍性，在高中阶段几乎所有的空间立体几何题都可利用它来求解。但法向量的熟练应用首先取决于对其概念的切实把握，笔者在教学中发现学生不善运用法向量大多是由于概念上理解不深刻或出现偏差。本文结合笔者的教学实践体会对高中法向量概念教授进行了探讨，希望对一线教师有所助益。
一、对法向量概念表述的多视角分析
语言是思维的载体，不同的语言体现不同的思维方式。而概念正是一种特定思维的语言表达。高中数学人教A版对法向量的定义是这样表述的：“直线l垂直于平面α，取直线l的方向向量a，则向量a叫做平面α的法向量。对此我们有以下分析：
首先从概念链看，教材中的表述方式实际上是将平面的法向量处理为直线的方向向量的下位概念。虽然平面向量为空间向量提供了很好的类比，但学生在选修2-1之前并没有深入学习过直线的方向向量。真正接触直线的方向向量并认识其价值是在选修4-4学习直线的参数方程时。但这通常会安排在选修2-1之后。因此虽然掌握直线的方向向量有利于法向量的概念的理解，但作为上位概念的经验储备，总体来说还比较匮乏，这一点对深刻理解法向量概念会造成一定的不利影响，对此我们要给予足够的重视。
其次从概念定义形式看，虽然简明扼要并采用了“以图注话“方式，但仍然主要是基于直观感知，且描述成分多，一些需要挖掘的重要内涵并没体现或留下探索空间，因此有些“意犹未尽”。需要挖掘的内涵点主要有：法向量所在直线与平面的垂直关系，即法向量所在直线与该平面垂直;平面的法向量间的关系，即一个平面有无数条法向量，呈现共线或平行关系;利用法向量确定平面，即已知一个点A和向量a，过点A且以向量a为法向量的平面是确定的。这些都属于概念的延伸性内涵，如果理解不到位，就会对法向量的学习与应用带来较大的负面影响。
最后从概念的应用来看，除了用于表述和证明立体几何中的线面、面面的位置关系（以为垂直和平行为主），主要是建立空间坐标系，应用法向量使几何问题代数化，通过代数运算方式计算空间角（主要是线面角和二面角）或空间距离。这两种基本应用都是以学生的空间概念和空间想象力为基础，而法向量的学习与必修2立体几何的初步学习已隔了将近一年，学生遗忘及空间想象力退步是不可避免的，许多以前学的知识和技能都需要复习从而唤醒学生的空间感知能力。这种情况也对法向量的学习造成了一定负面影响。
二、法向量教学的有效策略
基于上述的分析，笔者在教学实践中所采取的对策是：不在法向量概念的表述形式上过于强调和纠结，而是引导学生重点关注以下几个关键问题： “法向量与平面之间有着怎样的对应关系？如何通过法向量确定平面的位置？通过直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线与平面间的各种位置关系？（平行、垂直、夹角）”在具体的教学过程中，则应注意以下三个教学步骤的实施：
步骤一：使学生掌握利用方向向量确定直线的位置。这一点不仅是学习用向量表述空间位置关系的重要铺垫，也间接为法向量的学习提供了上位知识与类比思维空间。
步骤二：使学生掌握利用向量确定平面的位置。这一步骤又可分为两小步，即首先与学生一起回顾必修2立体几何初步中确定平面的依据：一是，公理2及其三个推论;二是，过空间一点与已知直线垂直的平面有且只有一个。其次从想练个思维出发，引导学生得出两个基本结论并形成牢固记忆：一点与两个不共线的向量确定一个平面;一点和一个法向量确定一个平面。
步骤三：设计利用方向向量、法向量表述线面、面面的位置关系。在这一步中要特别注重引导学生从向量角度完成线面、面面平行和垂直的表述与判断，并引导学生经历利用向量法证明线面、面面平行和垂直判定定理的过程。
三、结语
综上所述，我们对人教A版高中数学教材中法向量定义的表述进行了多视角分析，指出了几个影响法向量概念教学的主要因素，并在此基础上提出了具有针对性的教学策略及具体教学流程。从笔者的教学实践看，上述策略只要運用得当效果还是比较明显的。总而言之，法向量的熟练应用有赖于对其概念的切实把握，我们应重视其概念教学，为学生顺利掌握法向量这一立体几何解题工具奠定良好基础。
参考文献
[1]苏保强.立体几何的金钥匙——法向量[J].教育教学论坛，2010（7）：63-64.
[2]袁梅.立体几何中的利器——平面法向量[J].大观周刊，2011（35）：174-175.