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数形结合思想就是通过数（数量关系）与形（空间形式）的相互对应、相互转化来解决数学问题的一种思想方法。著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”数形结合兼具“数”的严谨与“形”的直观，可将抽象的数学语言与直观的图形相结合，是抽象思维与形象思维的结合。
当前数学课堂中存在数形貌“合”实“分”的现象
笔者曾听过一节“两位数除以一位数”，其中部分教学过程如下：
教师出示情境图：
师：52个羽毛球平均分给2个班，每班能分到多少个呢？
学生一时不知道答案
师：请同学们先用小棒分一分。
学生用小棒代替羽毛球，动手操作。
师：你是怎么分的？分的结果是多少？
学生讲述自己分的过程，每班分到26个。
师：请同学们收起小棒。刚才我们通过分小棒知道每班分得26个，那么如果我们用竖式计算52÷2该怎么计算呢？
师一步一步讲解、板书竖式，教师把用竖式计算的每一步过程讲得很细致，但是分小棒的过程没有再提及。
在上述案例中，教师让学生先用小棒分一分，再教学竖式计算，符合先直观再抽象的原则，貌似运用了数形结合的思想。但是，在这样的教学中，数和形真正结合起来了吗？笔者认为，在这样的教学中，数与形的存在是孤立的，教师让学生先用小棒代替羽毛球动手分一分，然后教学竖式计算，当竖式出现后，小棒图就完全退出了，这两者之间割裂得很明显，形象的小棒图和竖式之间没有建立应有的联系，这不是真正意义的数形结合。
在周围的教学中，可能如上述案例中的现象时有发生，有的教师以为只要教学中有“形”又有“数”便是数形结合了，对数形结合的目标缺乏清晰的认识。教师采用数形结合的手段，是为了帮学生在形象和抽象之间搭一座桥，以形象的方式理解抽象的知识，或是以抽象的方式概括形象的内容，促进学生的数学学习，使学生感受到数形结合这一思想方法的价值并能有意识地运用。
让数形真正结合甚至融合起来
数形结合是一种策略和手段，教师在教学中需要不断思考：怎样让数形真正结合甚至融合起来，为学生的数学学习服务？
建立数与形的对应，为概念的理解服务 在小学数学教学中概念教学是难点之一，学生对概念建立的牢固程度直接影响后续内容的学习。在概念教学中如果运用数形结合的思想，在数与形之间建立一一对应的关系，那抽象的概念就有了形象的依附。如教学“认识小数”时，笔者是这样进行教学的。
先引导学生认识几角可以写成零点几元，接着引导学生从米尺上找出小数，发现几分米可以写成零点几米，然后让学生观察下面图形：阴影部分可以用什么数表示？
生：可以用 表示，也可以用0.1表示。
师：请在这个正方形中任意涂几份阴影，然后用分数或小数表示。
展示：
师：观察这些图表示的数，你发现了什么？
生：我发现十分之几的分数都可以写成零点几。
师：是的，零点几的小数就表示十分之几的分数。我们已经会看图写出小数了，如果反过来，看见一个小数，你能想到相应的图吗？教师出示0.6，学生回答：我想到一个长方形平均分成10份，涂阴影的是其中的6份。教师依次出示0.8、0.9、0.5，学生分别说出了头脑中的长方形均分涂色的图样。经过这样的教学过程，相信学生对小数的认识是和具体的图形结合在一起的，学生能做到由“形”思“数”、由“数”想“形” ，数形结合使枯燥的小数在学生的头脑中变得生动而形象。
小学生认识理解事物总离不开具体形象性，如果在概念的形成过程中，有意识地让概念和相关意象一一对应，建立深度结合，那么在学生的头脑中就会形成牢固的表象。在提取相关概念时便会数形互译，正确解题。
寻找数与形的联系，为沟通算理和算法服务 计算教学是小学数学中的重要内容，通常教材编排有关计算的教学内容时总是先以直观的操作或图形帮助学生理解算理，然后过渡到抽象的算法。笔者曾经听过一节“两位数乘一位数的进位乘法”的教学，在教学过程中教师较好地沟通了数与形的联系。
教师让学生观察主题图，列出算式48×2，让学生尝试算出结果，但是学生遇到了进位的困难。教师引导学生先用小棒摆一摆算一算。学生先摆出2个48根（4捆和8根），2个48根摆在一起究竟多少根呢？有什么方法能一眼看出小棒的根数呢？学生发现单根太多了，可以把其中的10根捆成一捆。课件演示：
教师问：现在能一下子看出是多少根吗？（96根）我们可以根据刚才摆小棒的过程来进行竖式计算，想一想，先算什么？再算什么？
结合小棒图，引导学生一步步说出竖式计算的过程：
说明：这个竖式还可以简写成：
教师再次让学生观察小棒图和两种竖式回顾：
①用竖式计算时，第一步先算什么？算的是小棒图中的哪一部分？
②16根小棒满十后我们把10根捆成一捆，竖式中对应的过程是什么？
③用竖式计算时，第二步算什么？算的是小棒图中的哪一部分？
④竖式计算的第三步算什么？你能在小棒图中指一指吗？
教师通过让学生尝试计算，出现困难后产生动手操作的需要，在这里，直观操作是为了解决学生计算中遇到的障碍，体现了以“形”助“数”的必要。在直观操作的基础上学生抽象出了竖式计算的过程，不过，教师没有把直观图丢弃一边，而是引导学生反思整个过程，寻找竖式计算的每一步与直观图中的哪个部分有联系，沟通了直观图和竖式的内在关系，展现出“数”“形”的融合。因为竖式计算的每一步都有直观图的支撑，所以学生能形象地理解每一步的算理，由算理到算法的过渡也就水到渠成。
教师在引导学生学习抽象的数学知识时，只要找准与之对应的形象化的结合点，并促使两者真正融合，就能帮助学生形象化地理解所学知识。数与形的对应、图与式相互诠释的过程，又是学生的形象思维与抽象思维协同运用、互相促进、共同发展的过程。教师在课堂中，合理运用数形结合思想，使数与形真正融合，能促进学生思维的全面提升，提高学生的数学素养。
（作者单位：江苏省扬州市江都区实验小学）
当前数学课堂中存在数形貌“合”实“分”的现象
笔者曾听过一节“两位数除以一位数”，其中部分教学过程如下：
教师出示情境图：
师：52个羽毛球平均分给2个班，每班能分到多少个呢？
学生一时不知道答案
师：请同学们先用小棒分一分。
学生用小棒代替羽毛球，动手操作。
师：你是怎么分的？分的结果是多少？
学生讲述自己分的过程，每班分到26个。
师：请同学们收起小棒。刚才我们通过分小棒知道每班分得26个，那么如果我们用竖式计算52÷2该怎么计算呢？
师一步一步讲解、板书竖式，教师把用竖式计算的每一步过程讲得很细致，但是分小棒的过程没有再提及。
在上述案例中，教师让学生先用小棒分一分，再教学竖式计算，符合先直观再抽象的原则，貌似运用了数形结合的思想。但是，在这样的教学中，数和形真正结合起来了吗？笔者认为，在这样的教学中，数与形的存在是孤立的，教师让学生先用小棒代替羽毛球动手分一分，然后教学竖式计算，当竖式出现后，小棒图就完全退出了，这两者之间割裂得很明显，形象的小棒图和竖式之间没有建立应有的联系，这不是真正意义的数形结合。
在周围的教学中，可能如上述案例中的现象时有发生，有的教师以为只要教学中有“形”又有“数”便是数形结合了，对数形结合的目标缺乏清晰的认识。教师采用数形结合的手段，是为了帮学生在形象和抽象之间搭一座桥，以形象的方式理解抽象的知识，或是以抽象的方式概括形象的内容，促进学生的数学学习，使学生感受到数形结合这一思想方法的价值并能有意识地运用。
让数形真正结合甚至融合起来
数形结合是一种策略和手段，教师在教学中需要不断思考：怎样让数形真正结合甚至融合起来，为学生的数学学习服务？
建立数与形的对应，为概念的理解服务 在小学数学教学中概念教学是难点之一，学生对概念建立的牢固程度直接影响后续内容的学习。在概念教学中如果运用数形结合的思想，在数与形之间建立一一对应的关系，那抽象的概念就有了形象的依附。如教学“认识小数”时，笔者是这样进行教学的。
先引导学生认识几角可以写成零点几元，接着引导学生从米尺上找出小数，发现几分米可以写成零点几米，然后让学生观察下面图形：阴影部分可以用什么数表示？
生：可以用 表示，也可以用0.1表示。
师：请在这个正方形中任意涂几份阴影，然后用分数或小数表示。
展示：
师：观察这些图表示的数，你发现了什么？
生：我发现十分之几的分数都可以写成零点几。
师：是的，零点几的小数就表示十分之几的分数。我们已经会看图写出小数了，如果反过来，看见一个小数，你能想到相应的图吗？教师出示0.6，学生回答：我想到一个长方形平均分成10份，涂阴影的是其中的6份。教师依次出示0.8、0.9、0.5，学生分别说出了头脑中的长方形均分涂色的图样。经过这样的教学过程，相信学生对小数的认识是和具体的图形结合在一起的，学生能做到由“形”思“数”、由“数”想“形” ，数形结合使枯燥的小数在学生的头脑中变得生动而形象。
小学生认识理解事物总离不开具体形象性，如果在概念的形成过程中，有意识地让概念和相关意象一一对应，建立深度结合，那么在学生的头脑中就会形成牢固的表象。在提取相关概念时便会数形互译，正确解题。
寻找数与形的联系，为沟通算理和算法服务 计算教学是小学数学中的重要内容，通常教材编排有关计算的教学内容时总是先以直观的操作或图形帮助学生理解算理，然后过渡到抽象的算法。笔者曾经听过一节“两位数乘一位数的进位乘法”的教学，在教学过程中教师较好地沟通了数与形的联系。
教师让学生观察主题图，列出算式48×2，让学生尝试算出结果，但是学生遇到了进位的困难。教师引导学生先用小棒摆一摆算一算。学生先摆出2个48根（4捆和8根），2个48根摆在一起究竟多少根呢？有什么方法能一眼看出小棒的根数呢？学生发现单根太多了，可以把其中的10根捆成一捆。课件演示：
教师问：现在能一下子看出是多少根吗？（96根）我们可以根据刚才摆小棒的过程来进行竖式计算，想一想，先算什么？再算什么？
结合小棒图，引导学生一步步说出竖式计算的过程：
说明：这个竖式还可以简写成：
教师再次让学生观察小棒图和两种竖式回顾：
①用竖式计算时，第一步先算什么？算的是小棒图中的哪一部分？
②16根小棒满十后我们把10根捆成一捆，竖式中对应的过程是什么？
③用竖式计算时，第二步算什么？算的是小棒图中的哪一部分？
④竖式计算的第三步算什么？你能在小棒图中指一指吗？
教师通过让学生尝试计算，出现困难后产生动手操作的需要，在这里，直观操作是为了解决学生计算中遇到的障碍，体现了以“形”助“数”的必要。在直观操作的基础上学生抽象出了竖式计算的过程，不过，教师没有把直观图丢弃一边，而是引导学生反思整个过程，寻找竖式计算的每一步与直观图中的哪个部分有联系，沟通了直观图和竖式的内在关系，展现出“数”“形”的融合。因为竖式计算的每一步都有直观图的支撑，所以学生能形象地理解每一步的算理，由算理到算法的过渡也就水到渠成。
教师在引导学生学习抽象的数学知识时，只要找准与之对应的形象化的结合点，并促使两者真正融合，就能帮助学生形象化地理解所学知识。数与形的对应、图与式相互诠释的过程，又是学生的形象思维与抽象思维协同运用、互相促进、共同发展的过程。教师在课堂中，合理运用数形结合思想，使数与形真正融合，能促进学生思维的全面提升，提高学生的数学素养。
（作者单位：江苏省扬州市江都区实验小学）