【摘 要】
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问题设数列{a_n}的前n项和为S_n,对任意n∈N~*满足2S_n-a_n~2-a_n=0,且a_n≠0.求数列{a_n}的通项公式.错解1由已知可得:2S_n=a_n~2+a_n①,所以当n=1时,2S_1=a_1~2+a_1,即2a_1
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问题设数列{a_n}的前n项和为S_n,对任意n∈N~*满足2S_n-a_n~2-a_n=0,且a_n≠0.求数列{a_n}的通项公式.错解1由已知可得:2S_n=a_n~2+a_n①,所以当n=1时,2S_1=a_1~2+a_1,即2a_1=a_1~2+a_1,因为a_n≠0,所以解得a_1=1.当n≥2时,2S_(n-1)=a_(n-1)~2+a_(n-1)②,①-②得:2a_n=a_n~2-a_(n-1)~2+a_n-a_(n-1),即a_n~2-a_(n-1)~2=a_n+a_(n-1),(a_n-a_(n-1))(a_n+a_(n-1))=a_n+a_(n-1),所以a_n-a_(n-1)=1.
The first n terms of the problem hypothesis column {a_n} and is S_n, and for any n∈N ~ *, the general formula of the sequence {a_n} is satisfied, with 2S_n-a_n ~ 2-a_n = 0. From the known result: 2S_n = a_n ~ 2 + a_n①, so when n = 1, 2S_1 = a_1 ~ 2 + a_1, that is, 2a_1 = a_1 ~ 2 + a_1, so a_1 = 1 because a_n ≠ 0. (N-1) = a_ (n-1) ~ 2 + a_ (n-1) ② when n≥2, ①-②: 2a_n = a_n~2-a_ (n-1) (a_n-a_ (n-1)) (a_n-2-a_ (n-1) to 2 = a_n + a_ (n-1) )) = a_n + a_ (n-1), a_n-a_ (n-1) = 1.
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