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“折线统计图”是小学数学统计图表教学中的重要内容,它是在学生学习了统计表、条形统计图的基础上进行教学的。通过前面的学习,学生已初步掌握了收集、整理、描述、分析数据的基本方法,会用统计表(单式和复式)和条形统计图(单式和复式)来表示统计结果,并能根据统计图表解决简单的实际问题。折线统计图是对已有统计分析方法的一种延伸与拓展,它与已有的条形统计图有什么相同与不同的地方?教学中采用怎样的方法来引导学生对折线统计图进行研究?教学目标是什么?教材的挖掘到什么程度才是学生需要并能理解的?带着这样的问题,开始了我的磨课之旅。
第一次试教
[教学目标]
1.认识折线统计图;懂得折线统计图也是描述和刻画数据的一种方法。初步体会折线统计图的画法。
2.经历条形与折线统计图的比较过程,初步认识折线统计图的特点。
3.能够读懂简单的折线统计图表达的含义;能够根据折线统计图进行预测。
[片段描述]
师:对比这两幅统计图,它们有什么相同与不同的地方?
生:它们都是统计李明10天的训练成绩。
生:条形统计图中,用直条来表示李明的训练成绩,在折线统计图中,用点来表示李明的训练成绩。
师:你能从折线统计图中看出他每天的训练成绩各是多少吗?你是怎么看出来的呢?
生:能!(举例说出某几天的成绩)
(师板书:能看出数量的多少)
师:除了点,它们还有什么不同呢?
生:还有线段。
师:线段有什么作用呢?
在教师的引导下,学生认识了线段的作用,教师顺势板书:能看出数量增减变化的情况。
师:你觉得李明爸爸是怎样画出这幅折线统计图的呢?
……
[主题讨论]教学目标定位
一节课下来,感觉到教师的牵引很多,学生学习并不主动,对于折线统计图的认识依靠教师与学生的一问一答来完成,认识停留在表面。在教研员的帮助与指导下,我进行了再次的研究与分析,重新认识了折线统计图与条形统计图的相同与不同之处。
一、对折线统计图的认识
一直以来,我们都比较统一地认为“条形统计图”能清楚地看出数量的多少;“折线统计图”不但能清楚地看出数量的多少,而且能清楚地看出数量增减变化的情况。两者在反映数量变化上是有区别的,反映数量变化是“折线统计图”独有的特点与作用。但在专家的指导与参考阅读思考下,我有了一些个人想法,并在这些想法的基础上修改了教学设计。
1.折线统计图与条形统计图相比,有着许多相同的地方。
(1)在反映数量的多少方面,条形统计图是以“条形的高低”来反映数量多少,而折线统计图则是以“点的高低”来反映数量多少,反映数量多少形式上的不同并不能区分本质上两种统计图都能清楚地看出数量多少的共性,并且两种图都能通过“直条”或“点”之间的高低差看出几个量的大小相差关系。
(2)原来我们认为的折线统计图独具的特点,或者说是与条形统计图相比的优点“能看出数量增减变化的情况”,实际上在条形统计图中也能通过“直条”的高低变化看出。在折线统计图中,根据线段的陡或缓、上升或下降可以看出数量增加或减少的快慢程度,在条形统计图中同样也能根据直条的高低错落看出。因此在分析中,个人认为这也是两种图共有的特点,只存在直观与否,因此也需要在两图对比中,将条形统计图的这一特点给予说明,拓展学生对条形统计图已有的认识。
(3)对于同一事物发展变化趋势的预测,折线统计图能通过折线的一种连续变化(上升或下降)预测出它的发展情况,在条形图中也能通过对直条走高或走低的连续性观察得出(实际上,条形统计图中观察直条的“天际线”也能预测趋势);对于不连续的变化(或者说没有连续升或降,走高或走低)情况在进行预测时,往往更需要结合实际情况,因而,折线统计图的预测趋势作用并没有十分明显地体现。因此,预测事物的发展趋势也并不是折线统计图所独有的作用。只不过条形图在表示趋势时需要想象连线,而折线统计图可以利用现有的折线就能直观地显示,更具有直观性。
2.折线统计图与条形统计图适用的范围不同。
对于一组数据用统计图进行统计描述时,要根据所统计的数据特点来合理选择。由于在条形统计图中,条与条之间相对独立,所以,它往往更适合刻画的是“离散”的、“不连续”的数量。因而在统计“离散量”或只是需要直观地看出数量多少比较时,我们通常可以采用条形统计图。而折线统计图不同,由于它的点与点之间是相互联结的,能够通过连接点的线段直观地看出前后两个数量的增减变化情况及趋势,因此它可以用来描述连续量,或者说当我们统计的数量具有顺序发展的特性时,往往可以采用折线统计图来呈现。
二、教学方法的选择与教学目标的定位
通过对折线统计图的分析认识,它与条形统计图有着同样的结构,有着很多相同的地方,学生对条形统计图也已经有了较多的认识。因此,本教学内容主要通过两者的对比与沟通来认识折线统计图具有的特点,并将学生所知道的条形统计图的特点进行适度扩充。
设定本教学内容的教学目标为:
1.认识折线统计图;懂得折线统计图也是描述和刻画数据的一种方法。
2.经历条形与折线统计图的比较过程,在比较中初步认识折线统计图与条形统计图的相同与不同之处,体会折线统计图的特点。
3.能够读懂简单的折线统计图表达的含义;能够根据折线统计图对事物的发展变化进行合理的预测。
4.能根据折线统计图的特点,合理选择统计图对已有数据进行统计。
5.在比较与读图过程中初步体会折线统计图的画法并尝试完成折线统计图。
在以上认识的基础上,我进行了第二次试教。
第二次试教
[片段描述]
(出示统计沙尘暴发生天数的两幅统计图)
师:请你认真观察这两幅图,找一找它们有什么相同的地方。
学生观察思考,反馈得出都有数据,都能看出数量的多少。
师小结板书:能看出数量的多少。
师:它们有什么不同之处呢?想到后与同桌轻轻地说一说。
生:条形统计图中用直条表示数量多少,而折线统计图中用点来表示。
师:折线统计图中用线段将点连接起来,这些线段有什么作用呢?
生(迟疑片刻):线段向上表示数量的增加,向下表示数量在减少。
引导发现:通过观察线段的陡或平缓能直观地看出数量增减变化的快慢情况。
(出示某地5月4日气温统计图)
师:利用你刚才了解到的折线统计图的知识,仔细看图分析,你能回答下面的问题吗?
(1)()时到( )时气温上升最快;( )时到()时气温下降最快。
(2)这一天11时的气温大概是()℃。怎么想的?14:00以前,气温到达25℃大约在()时刻。
(3)你觉得这一天的气温变化情况是怎样的?怎么想的?你估计当天晚上22时大约是多少℃,若要将它统计到图上去,这个点在哪儿?
学生独立思考,观察并回答。根据学生的回答,演示找对应点及对应时间的方法。
[主题讨论]教学环节、细节的安排
课后,专家们再一次给予了指导帮助,就教学素材的选用、教学环节的安排等细节问题进行了讨论。
1.将沙尘暴与5月4日某地气温统计图的内容进行统一,利用学生熟悉的气温作为教学素材,且气温的连续变化更能体现出折线统计图的特点。
2.导入折线统计图进行对比时,将“它们有什么相同与不同之处”改为“从条形统计图上获得的信息在折线统计图上你能找到吗”,使问题更具有指向性,排除其他因素(如图的整体结构等)对学生认识折线统计图特点的干扰。
3.在找对应气温及对应时间并演示找点及时间的方法时,加入找折线上任意点的对应时间和对应气温,让学生感悟到折线统计图中的折线是由无数个点组成的,渗透集合思想。并感受到折线统计图在统计连续量时的适用性,为后面的合理选择统计图作好认识上的铺垫。
根据讨论的结果,我再次对教案进行了修改。
第三次试教
[片段描述]
(根据条形统计图获得数量多少的信息后,出示同样反映统计内容的折线统计图)
师:刚才在条形统计图上获得的信息在这幅折线统计图上能看出吗?想一想,与同桌说一说你是怎样观察得到这些信息的。
生:能看出。折线统计图上有数据。(生举例说出最高与最低气温的时刻)
师:(出示无数据图)现在还能知道哪个时刻的气温最高,哪个时刻的气温最低吗?你是怎样看出来的呢?
生:能,图上有表示气温高低的点。
(师板书:点表示数量的多少)
师:折线统计图中用线段将点连接起来,这些线段有什么作用呢?
生观察思考后说出作用,并在引导下观察出线段表示变化快慢的作用。
(师板书:能看出数量增减变化的情况)
师:(回到条形图)在条形统计图中,能看出数量增减变化的情况吗?
生:能。从高到低是减少,从低到高是增加。
师:增加得多还是少能直接看出来吗?(引导到折线图能更直观地看出数量增减变化及变化快慢的情况)
师:看着这幅图,你能说一说5月4日这一地区的气温变化情况吗?5月5日的气温会怎样变化呢?
根据学生回答,师引导:根据整条折线的升降起伏,还能预测后面的发展变化趋势。(板书:预测发展变化趋势)
师:根据折线的变化趋势,你觉得当天22时的气温可能是多少℃?
学生思考并回答。师肯定回答,并演示找点连线的过程。
随后出示两个问题,让学生看图分析回答,并演示找点及对应气温与时间的方法。
①你认为9时的气温大概是几℃呢?
②气温是20℃时大概是几时呢?
……
(返回到条形统计图)
师:在条形统计图上,你能找到这两个问题的答案吗?
小结:在折线统计图上能获得的信息并不一定能在条形统计图上找到。
……
(出示冬冬0～9岁身高统计表和四年级五位同学身高统计表)
师:你会选择什么统计图来统计这两组数据呢?
(生思考说理)
……
[思考]是否需要在本节课中让学生研究合理选择统计图的问题?
在课后的互动研讨中,有教师提出了“是否需要在本节课中让学生研究合理选择统计图的问题”,对于这一点,笔者认为在以“对比”为基调的本节课教学中,学生在对比中认识、了解折线统计图的特点与作用,在对比中拓展了他们对条形统计图原有特点的认识,在对比中体会折线统计图与条形统计图的不同之处,学生对于条形统计图和折线统计图的相同与不同之间的比较感知是充分的。首先,学生在对比中认识到在折线统计图中,我们能找到横轴、纵轴上每个点对应的量,但在条形统计图中却无法找到唯一对应的量,学生感受到对于连续量的统计用折线统计图可以让我们获得更多信息,而用条形统计图统计时,只能获得静态的数量,对分散于静态数量周围的动态数据无法找到。再者,折线统计图有预测事物发展变化趋势的作用,学生在选择时,也能体会到即使将“离散量”用折线统计图呈现出来,但由于它们是相对独立的,彼此之间没有发展变化的趋势,所以并不能体现折线统计图的预测趋势作用,从而改用条形统计图。因而在此课中可以让学生研究在什么情况下该选用什么统计图进行统计的问题。这是笔者个人的一点想法,不知正确与否,在此提出以求教于各位专家同行。
磨课是辛苦的,但却是痛并快乐着。痛的是研究、修改教学设计的过程,快乐是当你百思不得其解时,专家与同行那让你茅塞顿开的提醒与指导,是让你找到解决方法的快乐和磨课过程中在教材处理、教学方法中的收获与提高。
(浙江省湖州市湖师附小 313000)
第一次试教
[教学目标]
1.认识折线统计图;懂得折线统计图也是描述和刻画数据的一种方法。初步体会折线统计图的画法。
2.经历条形与折线统计图的比较过程,初步认识折线统计图的特点。
3.能够读懂简单的折线统计图表达的含义;能够根据折线统计图进行预测。
[片段描述]
师:对比这两幅统计图,它们有什么相同与不同的地方?
生:它们都是统计李明10天的训练成绩。
生:条形统计图中,用直条来表示李明的训练成绩,在折线统计图中,用点来表示李明的训练成绩。
师:你能从折线统计图中看出他每天的训练成绩各是多少吗?你是怎么看出来的呢?
生:能!(举例说出某几天的成绩)
(师板书:能看出数量的多少)
师:除了点,它们还有什么不同呢?
生:还有线段。
师:线段有什么作用呢?
在教师的引导下,学生认识了线段的作用,教师顺势板书:能看出数量增减变化的情况。
师:你觉得李明爸爸是怎样画出这幅折线统计图的呢?
……
[主题讨论]教学目标定位
一节课下来,感觉到教师的牵引很多,学生学习并不主动,对于折线统计图的认识依靠教师与学生的一问一答来完成,认识停留在表面。在教研员的帮助与指导下,我进行了再次的研究与分析,重新认识了折线统计图与条形统计图的相同与不同之处。
一、对折线统计图的认识
一直以来,我们都比较统一地认为“条形统计图”能清楚地看出数量的多少;“折线统计图”不但能清楚地看出数量的多少,而且能清楚地看出数量增减变化的情况。两者在反映数量变化上是有区别的,反映数量变化是“折线统计图”独有的特点与作用。但在专家的指导与参考阅读思考下,我有了一些个人想法,并在这些想法的基础上修改了教学设计。
1.折线统计图与条形统计图相比,有着许多相同的地方。
(1)在反映数量的多少方面,条形统计图是以“条形的高低”来反映数量多少,而折线统计图则是以“点的高低”来反映数量多少,反映数量多少形式上的不同并不能区分本质上两种统计图都能清楚地看出数量多少的共性,并且两种图都能通过“直条”或“点”之间的高低差看出几个量的大小相差关系。
(2)原来我们认为的折线统计图独具的特点,或者说是与条形统计图相比的优点“能看出数量增减变化的情况”,实际上在条形统计图中也能通过“直条”的高低变化看出。在折线统计图中,根据线段的陡或缓、上升或下降可以看出数量增加或减少的快慢程度,在条形统计图中同样也能根据直条的高低错落看出。因此在分析中,个人认为这也是两种图共有的特点,只存在直观与否,因此也需要在两图对比中,将条形统计图的这一特点给予说明,拓展学生对条形统计图已有的认识。
(3)对于同一事物发展变化趋势的预测,折线统计图能通过折线的一种连续变化(上升或下降)预测出它的发展情况,在条形图中也能通过对直条走高或走低的连续性观察得出(实际上,条形统计图中观察直条的“天际线”也能预测趋势);对于不连续的变化(或者说没有连续升或降,走高或走低)情况在进行预测时,往往更需要结合实际情况,因而,折线统计图的预测趋势作用并没有十分明显地体现。因此,预测事物的发展趋势也并不是折线统计图所独有的作用。只不过条形图在表示趋势时需要想象连线,而折线统计图可以利用现有的折线就能直观地显示,更具有直观性。
2.折线统计图与条形统计图适用的范围不同。
对于一组数据用统计图进行统计描述时,要根据所统计的数据特点来合理选择。由于在条形统计图中,条与条之间相对独立,所以,它往往更适合刻画的是“离散”的、“不连续”的数量。因而在统计“离散量”或只是需要直观地看出数量多少比较时,我们通常可以采用条形统计图。而折线统计图不同,由于它的点与点之间是相互联结的,能够通过连接点的线段直观地看出前后两个数量的增减变化情况及趋势,因此它可以用来描述连续量,或者说当我们统计的数量具有顺序发展的特性时,往往可以采用折线统计图来呈现。
二、教学方法的选择与教学目标的定位
通过对折线统计图的分析认识,它与条形统计图有着同样的结构,有着很多相同的地方,学生对条形统计图也已经有了较多的认识。因此,本教学内容主要通过两者的对比与沟通来认识折线统计图具有的特点,并将学生所知道的条形统计图的特点进行适度扩充。
设定本教学内容的教学目标为:
1.认识折线统计图;懂得折线统计图也是描述和刻画数据的一种方法。
2.经历条形与折线统计图的比较过程,在比较中初步认识折线统计图与条形统计图的相同与不同之处,体会折线统计图的特点。
3.能够读懂简单的折线统计图表达的含义;能够根据折线统计图对事物的发展变化进行合理的预测。
4.能根据折线统计图的特点,合理选择统计图对已有数据进行统计。
5.在比较与读图过程中初步体会折线统计图的画法并尝试完成折线统计图。
在以上认识的基础上,我进行了第二次试教。
第二次试教
[片段描述]
(出示统计沙尘暴发生天数的两幅统计图)
师:请你认真观察这两幅图,找一找它们有什么相同的地方。
学生观察思考,反馈得出都有数据,都能看出数量的多少。
师小结板书:能看出数量的多少。
师:它们有什么不同之处呢?想到后与同桌轻轻地说一说。
生:条形统计图中用直条表示数量多少,而折线统计图中用点来表示。
师:折线统计图中用线段将点连接起来,这些线段有什么作用呢?
生(迟疑片刻):线段向上表示数量的增加,向下表示数量在减少。
引导发现:通过观察线段的陡或平缓能直观地看出数量增减变化的快慢情况。
(出示某地5月4日气温统计图)
师:利用你刚才了解到的折线统计图的知识,仔细看图分析,你能回答下面的问题吗?
(1)()时到( )时气温上升最快;( )时到()时气温下降最快。
(2)这一天11时的气温大概是()℃。怎么想的?14:00以前,气温到达25℃大约在()时刻。
(3)你觉得这一天的气温变化情况是怎样的?怎么想的?你估计当天晚上22时大约是多少℃,若要将它统计到图上去,这个点在哪儿?
学生独立思考,观察并回答。根据学生的回答,演示找对应点及对应时间的方法。
[主题讨论]教学环节、细节的安排
课后,专家们再一次给予了指导帮助,就教学素材的选用、教学环节的安排等细节问题进行了讨论。
1.将沙尘暴与5月4日某地气温统计图的内容进行统一,利用学生熟悉的气温作为教学素材,且气温的连续变化更能体现出折线统计图的特点。
2.导入折线统计图进行对比时,将“它们有什么相同与不同之处”改为“从条形统计图上获得的信息在折线统计图上你能找到吗”,使问题更具有指向性,排除其他因素(如图的整体结构等)对学生认识折线统计图特点的干扰。
3.在找对应气温及对应时间并演示找点及时间的方法时,加入找折线上任意点的对应时间和对应气温,让学生感悟到折线统计图中的折线是由无数个点组成的,渗透集合思想。并感受到折线统计图在统计连续量时的适用性,为后面的合理选择统计图作好认识上的铺垫。
根据讨论的结果,我再次对教案进行了修改。
第三次试教
[片段描述]
(根据条形统计图获得数量多少的信息后,出示同样反映统计内容的折线统计图)
师:刚才在条形统计图上获得的信息在这幅折线统计图上能看出吗?想一想,与同桌说一说你是怎样观察得到这些信息的。
生:能看出。折线统计图上有数据。(生举例说出最高与最低气温的时刻)
师:(出示无数据图)现在还能知道哪个时刻的气温最高,哪个时刻的气温最低吗?你是怎样看出来的呢?
生:能,图上有表示气温高低的点。
(师板书:点表示数量的多少)
师:折线统计图中用线段将点连接起来,这些线段有什么作用呢?
生观察思考后说出作用,并在引导下观察出线段表示变化快慢的作用。
(师板书:能看出数量增减变化的情况)
师:(回到条形图)在条形统计图中,能看出数量增减变化的情况吗?
生:能。从高到低是减少,从低到高是增加。
师:增加得多还是少能直接看出来吗?(引导到折线图能更直观地看出数量增减变化及变化快慢的情况)
师:看着这幅图,你能说一说5月4日这一地区的气温变化情况吗?5月5日的气温会怎样变化呢?
根据学生回答,师引导:根据整条折线的升降起伏,还能预测后面的发展变化趋势。(板书:预测发展变化趋势)
师:根据折线的变化趋势,你觉得当天22时的气温可能是多少℃?
学生思考并回答。师肯定回答,并演示找点连线的过程。
随后出示两个问题,让学生看图分析回答,并演示找点及对应气温与时间的方法。
①你认为9时的气温大概是几℃呢?
②气温是20℃时大概是几时呢?
……
(返回到条形统计图)
师:在条形统计图上,你能找到这两个问题的答案吗?
小结:在折线统计图上能获得的信息并不一定能在条形统计图上找到。
……
(出示冬冬0～9岁身高统计表和四年级五位同学身高统计表)
师:你会选择什么统计图来统计这两组数据呢?
(生思考说理)
……
[思考]是否需要在本节课中让学生研究合理选择统计图的问题?
在课后的互动研讨中,有教师提出了“是否需要在本节课中让学生研究合理选择统计图的问题”,对于这一点,笔者认为在以“对比”为基调的本节课教学中,学生在对比中认识、了解折线统计图的特点与作用,在对比中拓展了他们对条形统计图原有特点的认识,在对比中体会折线统计图与条形统计图的不同之处,学生对于条形统计图和折线统计图的相同与不同之间的比较感知是充分的。首先,学生在对比中认识到在折线统计图中,我们能找到横轴、纵轴上每个点对应的量,但在条形统计图中却无法找到唯一对应的量,学生感受到对于连续量的统计用折线统计图可以让我们获得更多信息,而用条形统计图统计时,只能获得静态的数量,对分散于静态数量周围的动态数据无法找到。再者,折线统计图有预测事物发展变化趋势的作用,学生在选择时,也能体会到即使将“离散量”用折线统计图呈现出来,但由于它们是相对独立的,彼此之间没有发展变化的趋势,所以并不能体现折线统计图的预测趋势作用,从而改用条形统计图。因而在此课中可以让学生研究在什么情况下该选用什么统计图进行统计的问题。这是笔者个人的一点想法,不知正确与否,在此提出以求教于各位专家同行。
磨课是辛苦的,但却是痛并快乐着。痛的是研究、修改教学设计的过程,快乐是当你百思不得其解时,专家与同行那让你茅塞顿开的提醒与指导,是让你找到解决方法的快乐和磨课过程中在教材处理、教学方法中的收获与提高。
(浙江省湖州市湖师附小 313000)