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本文讨论高维半线性波动方程解的奇性传播与干扰问题,给出了关于解的正则性的估计式,并利用一般结论分析了若干条载有奇性的次特征相交于一点时解的奇性结构,以及三个前进波汇集于一点时的奇性传播情形。
高维半线性波动方程解的正则性估计
【摘 要】
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本文讨论高维半线性波动方程解的奇性传播与干扰问题,给出了关于解的正则性的估计式,并利用一般结论分析了若干条载有奇性的次特征相交于一点时解的奇性结构,以及三个前进波汇集于一点时的奇性传播情形。
【出 处】
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中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学)
【发表日期】
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1984年04期
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本文研究进化方程组一类单支格式差分解大范围的收敛性。它包括反应扩散方程,非线性Schrdinger方程组,Sine-Gordon方程,非线性波动方程等以及它们的耦合方程组。对x到4阶,对t到2阶差商给出一致估计,从而得到微分方程光滑解大范围的存在性。
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设(X,Y),(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)为取值R~d×R的独立同分布随机向量,E|Y|0)的条件下,建立了m_n(x)的强相合性。其它附加条件均与(X,Y)的分布无关。
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本文最主要的结果是:对于可平行的连通闭微分流形M~n,如果n=3或7,则有1)M上所有切标架场产生的球的稳定同伦群π_n~5中的元素,恰为π_n~5中所有奇元素或所有偶元素,其奇偶性与M的模2半Euler示性数x~*(M)的奇偶性相同;2)对于M~n在R~(2n+1)中的一个固定的嵌入,其切标架产生的π_(2n+1)(S~(n+1))中的元素集合与Hopf不变量为偶[奇]的元素集合相同,如果x~*
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本文初等而又简单地证明了如下事实。设f是齐型空间X上函数,使这里k∈Z~+,(log~+)~k是k次对数重叠,S遍历X中所有的球,则f∈BMO。并且因此建立了Baernstein定理在n维实、复球上的一个类似。
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本文给出了代数结M的Milnor数μ和它的半Euler示性数x~*(M)的关系:μ+1≡x~*(M)mod 2。从而给出了M可平行性的判准,并证明了μmod 2的同伦不变性。在三维和七维代数结上引进了典则切标架场,推广了Seade的一个结果。
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设X_1,X_2,…,X_n是来自具有密度f的总体的R~d(d≥1)中iid。样本,定义基于样本X_1,X_2,…,X_n的f(x)的核估计为:其中窗宽h_n不仅依赖于样本X_1,X_2,…,X_n,也同x有关,我们在关于核及h_n的很弱条件下,得到了f_n(x)的强一致相合性,而且应用这个一般结果于一个重要特例——最近邻估计,施加于数串{k_n}的限制较文献[4]大为减弱,我们的工作,使在“核具
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