【摘 要】
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证明了下列Duffing型方程的所有解的有界性 :d2 xdt2 +x2n+1+ 2nj=0xjpj(t) =0 ,n≥ 1 ,其中 ,p1,p2 ,… ,p2n是 1周期的有Lipschitz连续性的函数 ,pn +1,… ,p2n是Zygmund连续的 .这表明Duffing型方程的解的有界性不必要求 pj(t)的光滑性 .
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证明了下列Duffing型方程的所有解的有界性 :d2 xdt2 +x2n+1+ 2nj=0xjpj(t) =0 ,n≥ 1 ,其中 ,p1,p2 ,… ,p2n是 1周期的有Lipschitz连续性的函数 ,pn +1,… ,p2n是Zygmund连续的 .这表明Duffing型方程的解的有界性不必要求 pj(t)的光滑性 .
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通过数值求解含时Schr dinger方程研究了强激光场中多阱量子系统的增强电离行为 .结果发现系统的电离并不随阱间距增加而增大 ,而是在一定阱间距范围内 ,系统电离很陡地上升并维持一段 ,随后缓慢下降到接近氢原子 (单阱系统 )的电离水平 .用场诱导上势垒 (Field inducedover the barriers)电离机制合理地解释了这一结果 .另外 ,随着阱数目的增加 ,整个电离峰稍微向
理论和实验证明 :弱磁场下超导小颗粒内部没有捕获磁通的状态 ,其自由能最小 .对于微米尺度的超导小颗粒而言 ,在低场下冷却至低温后 ,零场升温的磁矩中几乎没有捕获磁通的贡献 ,可以认为它完全由样品的顺磁Meissner效应唯一决定 .对超导小颗粒场冷后零场升温的磁矩进行了系统研究 ,得出了顺磁磁矩随温度、时间和磁场变化的基本特征 .并且找出和研究了顺磁Meissner效应的破坏和恢复的方法及条件
利用彭秋和提出的方法以及分析星系的旋涡图样 ,得到 70个南天旋涡星系的等值厚度 ,这些星系的图象是从北京天文台兴隆观测站Palomar天图数字光盘 (theDigitizedSkySurvey)中读出的 .为了得到星系的最佳倾角 (星系平面与天球切平面之间的夹角 ) ,把用最小二乘法拟合得到的对数螺线画在星系图象上与旋臂进行比对 ,反复调节星系的倾角 ,使拟合得到的对数螺线能很好地与旋臂吻合 ,
基于马氏体相变的晶体学理论和Hill Rice内变量本构理论 ,建立了热弹性马氏体相变材料单晶体的细观力学统一本构模型并对它进行了详细的讨论 .该本构模型能描述在复杂热力学加载条件下 ,热弹性马氏体相变材料微结构正向相变、反向相变以及重取向过程在单晶体中所表现出来的宏观本构特性 .理论预测与实验结果符合很好 .
设素数 p=4N2 + 1 (N为一个正整数 )使得实二次数域Q(p)的类数为1 ,作为追随吴文俊数学定理机器证明方向的一次尝试 ,用微机证明了一些虚二次数域Q( - qp)的类数公式 ,这里 q =3,7,1 1 ,1 9,2 3,31 ,43和 47.
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在形如BC( [0 ,T) ;Lp)及Lq( 0 ,T ;Lp)中研究了非线性抛物型方程的Cauchy问题和初边值问题 .类同于波动方程及色散波方程 ,首先对线性抛物方程给出了空时估计 ,进而利用空时估计方法给出了一系列的非线性估计 .借助于Banach不动点定理及通常的迭代技术 ,当 φ(x)∈Lr 时 ,构造了非线性抛物方程在BC( [0 ,T) ;Lp)和Lq( 0 ,T ;Lp)的局部解的
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给出求自由构形幂零基的一个算法 ,从而肯定地回答了Orlik的 3个问题 ,并用此算法证明了Orlik的一个猜测成立的充分条件 .