论文部分内容阅读
【摘要】 复习教学是小学数学教学体系中的一个重要的组成部分，六年级总复习更是重中之重. 复习的核心应是知识点的梳理与重点、难点、考点的把握与训练. 具体来讲，要让六年级总复习更加有效，我们可以通过“梳理—打通—强化，剖析—突破—训练，培养—重视—有效”等策略，来促进六年级复习教学的针对性、有序性、有效性.
【关键词】 梳理；打通；强化；突破；优化
我们经常听到一些数学老师发出感叹：“复习课难上”、“复习味不浓”、“除了练还是练”. 另一方面，“学生毫无兴趣，像木头人，教师拨一拨，则学生动一动”. 事实上也的确如此，复习课没有新课那样的“新鲜感”，也没有练习课那样的“成就感”，但它却是小学数学教学中的一个极其重要的环节. 特别是六年级的总复习：点多、面广、时间长，但很重要. 作为学生，尤其是基础比较薄弱的学生，复习更是一件很头痛的事情. 数学总复习，总体指导思想应该是通过师生共同的梳理、交流、整合来构建一个完整有序的知识体系，从而加深学生对知识的理解、沟通、强化，突破重难点，并使之条理化、系统化，最终做到方法优化、效率提高. 现以“数与代数”复习为例谈谈自己的一些体会.
一、梳理建构，打通接点，强化基础
整数、小数和分数口算、笔算与四则混合运算的知识和技能，分散在各年级的教学中，看起来似乎很好学，我们也以为学生知识点的掌握很牢靠. 然而一进入数与代数的总复习，却发现学生掌握得并不是很好：概念不清楚，定律、法则的意思早忘记，用起来也很生疏，简便计算特别不清楚，计算错误率普遍较高. 针对这种情况，在小学数学总复习教学中，有必要对数与代数板块进行系统的整理和归纳，帮助学生形成新的认知结构，以便加深理解和运用，进一步提高计算能力.
１． 四则计算法则板块
整数、小数、分数加减法的计算法则从叙述看上去有很多不同，但其实质却是相同的，都是只有计数单位相同才能直接计算. 所谓“数位对齐，低位算起”、“小数点对齐”都是为了把计数单位相同的数位对齐. 把异分母分数化成同分母分数再加减，以及分数和小数相加减，要先把分数化成小数或把小数化成分数后再加减，也是为了统一相同的计数单位，然后再进行加减. 而小数乘除法计算的关键也是小数点的处理问题：即积中小数点的位置正确处理. 当除数是小数时，要把除数先转化成整数再算；分数乘法我们可以把分数乘法的意义结合起来进行理解，分数除法也要转化为分数乘法后再计算. 通过复习要让学生弄清算理和法则，掌握方法和要领，减少计算的错误，提高计算速度，最终提高计算正确率. 复习练习时要针对学生的弱项，精选题目，组织训练，以利于学生明算理、会法则.
２． 四则计算结果的判断板块
现行的教材对计算要求与原课程相比，较大幅度地降低了计算难度，新增加了“掌握必要的运算（包括估算）技能”. 那么作为实行时间并不长的六年级总复习教材，我们在处理数与代数的内容时应该作适当调整，要根据四则运算的意义和规律增加一些估算题，来判断计算结果的合理性. 例如：
加法计算（加数不是０），和一定大于任何一个加数；
减法计算（减数不是０），差与减数都小于被减数；
乘法计算（因数不是０），当一个因数小于１时，那么积一定小于另一个因数，当一个因数大于１时，积一定大于另一个因数；
除法计算（被除数和除数都不是０），当除数小于１时，那么商一定大于被除数，当除数大于１时，商一定小于被除数.
根据上面这些规律，我们可以很快知道结果的合理性与否.
３． 梳理各部分之间的关系板块
让学生记住一些基本数量关系是很有必要的，因为他们是进行验算和解简易方程的依据. 基本关系如下：
另一个加数 ＝ 和- 一个加数，被减数 ＝ 减数 ＋ 差，
减数 ＝ 被减数 － 差，
另一个因数 ＝ 积 ÷ 一个因数，被除数 ＝ 除数 × 商，
除数 ＝ 被除数 ÷ 商.
４． 运算定律和性质板块
运算定律和性质包括“三律（交换、结合、分配）和二法（乘法、除法）”，它们是四则计算法则的依据，更是进行简便运算的依据，而且这些定律和性质都有互逆性. 还有其他的五个“性质”：商不变性质，用于简算和小数除法法则的推导；分数的基本性质，用于约分、通分；比的基本性质，用于化简比、求比的未知项；小数的基本性质，用于小数的改写与化简；比例的基本性质，可用来检验比例、组比例和解比例. 这几个性质要让学生明白它们之间的一些联系，并适度增加一些变式，如ａ － ｂ ＋ ｃ ＝ ａ － （ｂ － ｃ），让学生明白减数后面添括号，括号里面要变运算符号，同时联想到除法后面添括号，括号里面要变运算符号的道理.
二、剖析难点，突破重点，训练考点
现行教材在计算的难度上有了降低，所以一般的教师误以为学生的计算能力不再重要. 恰恰相反，学生的计算能力仍是小学数学教学的主要任务. 学生的计算能力弱是有后遗症的，势必对今后的数学学习有较大的影响，而分析其原因是多方面的. 教师在复习时要抓住典型的例子，要剖析计算复习教学的难点，突破重点，抓住考点，让学生的计算达到较熟练的程度，并做到方法既合理又灵活.
１． 明算理，过四关，抓住考点重训练
我们认为：计算训练首要的任务是“正确”，只有“正确”才能求快、求活、求新，否则欲速则不达. 复习时提出人人“过四关”. 数的互化要过关：整数、小数、分数及百分数间的互化（包括整数、假分数、带分数间的）一定要迅速、熟练；运算顺序过关：学生在练习时对运算顺序的把握也很重要，尤其是对中下等生来说；算法的选择过关：在简算和四则混合运算时，学生能灵活选用合理的方法进行计算；口算训练要过关：当前注重口算的教师不多，其实口算是笔算、估算和简算的基础. 常用的口算训练以配套《口算本》为主，但要突出重点. 对于一些常用的计算结果必须记熟. 如２５ × ４，１２５ × ８等凑整的算式；分母是２，４，５，８，１０，２０，２５，５０，１００的最简真分数化成小数；，…和百分数的数值；１１～２０的平方；３．１４的１～１０倍数，等等.
基本题的训练. 教师应注意训练的典型性和针对性，这样才能做到事半功倍的效果.
例１ 下面各题怎样计算比较简便？
（1）１３００ － １９８； （2）５８８ ＋ ３９８ － ７８ ＋ １０２；
（3）９１７ × ９９ ＋ ９１７；（4）９９ × .
例２ 直接写出得数.
（1）７３ － ０ × ７３； （2）１３ － １３ ÷ １３；
（3）５ × ３ ÷ ５ × ３； （4）２９ ＋ ８ － ２９ ＋ ８.
例３ 计算：
（1）１９ × ９６ ＋ ９３６ ÷ ７２；（2）１ ÷ （１．２ － ０．１２５ × ８）.
上面的例１重点复习基本的简算方法，让学生先做，再交流，比比谁的方法更简便；例２、例３重点复习与训练四则运算的顺序和一般的计算能力.
在分数四则计算中，对中下生提出了分数计算过程“三不省略”的要求：即数的互化过程不省略，通分过程不省略和除法变乘法不省略. 这样做自然减少了学生因省去过程而造成的错误，提高了计算的正确率. 之所以提出这样一个要求，关键是中下生往往高估计自己的计算能力，而省略了中间一些必要的过程.
２． 重范例，抓典型，突破难点多提升
我们复习的目的，就是要引导学生从整体上把握所学的知识与技能，并结合典型范题予以综合解析，灵活解题，从而提高计算能力. 上课的例题一定要精心选择，除了有较强的针对性外，还要有鲜明的侧重点. 让各类学生都能通过复习与训练突破难点，抓住重点和考点，从而调动学生主动参与的积极性.
例3 （1）１ － １ × （０ ÷ １） ÷ １ ÷ １１１１１１；
（2）７．６ ÷ ［７．６ ＋ ７．６ × （７．６ － ７．６）］ × ３１２１.
出示例题以后，要让学生先观察题目，说清运算顺序，最后才动笔计算. 例１主要是针对运算顺序及利用“１和０”的特性来解题. 教师要抓住有典型的错题，让学生来分析、讨论原因所在. 这期间教师也要特别注意引导、归类和点评.
例4 （1）４５６７ － ３４５６ ＋ １０５６ － １６７；
这三题侧重于计算技巧的运用. 要重视简便运算，提高灵活、合理计算的能力. 好多学生计算的正确性没问题，但方法是否灵活就另当别论了. 更何况有些简算往往隐蔽一些简便因素，如果学生没有认真研究其特征，很难找出隐蔽的简便因素，所以要引导学生分析具体特征，进行合理的简算.
数学教师要在复习之前，先按照双向细目表进行一次出试卷的模拟命题，这样做的好处，是教师可以对计算题的分布有一个比较好的了解（特别是对于考点），便于复习具有较强的针对性.
三、培养习惯，重视体验，有效评价
我们在总复习过程中，对于学生良好的计算习惯要重点强调. 主要可从以下几条进行训练.
１． 要培养学生良好的学习习惯
复习时，要强化学生认真审题的意识，教给学生观察与分析的方法，对题目整体把握的基础上再动笔计算. 如学生要做到“三堂会审”：一审题目特点，看是否存在简便的因素；二审运算顺序，弄清先算哪一步，再算哪一步 ，最后算什么；三审数据特点，怎样算最方便就怎样算. 这样有利于克服学生在审题时笼统、粗糙、片面的缺点，做到书写工整、规范.当然，为了提高速度，能口算的一定要口算，不能口算的要写出笔算的过程或简算过程. 计算结束后，要做到“回头看”，所谓“回头看”就是查过程是否合理，方法是否合理，结果是否正确.
２． 要有适当的练习量做保证
我们说：计算的复习应以练为主，以练悟理，以练促提高. 训练侧重于课堂内进行. 练习的目的是让学生更好地掌握知识、形成技能. 针对错误较多的同学可适当采用一些惩罚：多做相关的题目，并要说出错误的原因. 这样做，在一定程度上可促进学生对计算的重视.
《数学课程标准》也强调：对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展. 计算复习教学，完全可以让学生多一些情感上的体验. 在具体操作的时候评价的手段和形式也应多样化，应重视过程评价.
３． 要让学生也参与评价
课堂教学中评价的重要性不言而喻. 我们教师要如何来进行评价呢？能否让学生也参与到评价中来？评价的语言又该怎么样呢？这些都是我们老师需要好好把握的.学生评价也是新课标所要求的，教师要想方设法把提问和评价的机会交给学生，而不仅局限于教师的评价，引导学生开展自评和互评，让学生在自我评价中学会自我肯定、自我反思、自我完善. 多方位进行评价，既要对整理结果进行评价，还应对计算的过程是否认真、作业整洁程度等进行评价. 评价尽量具体一些，评价目标不能定位在办法的“对”与“错”上，要尊重学生个体差异，要体现新课标“不同的学生学习不同水平的数学”和“学生用自己的方法学习数学”的教学理念. 多用激励性的语言. 教师一句真切的表扬，往往能激发学生的情感体验；教师一个会心的微笑，往往能激活学生的认知活动；教师一句激励评价，往往能让学生自信满满.
通过总复习，一方面巩固了学生已有的知识与技能，另一方面也提高了学生的计算能力，又让学生有了一定的情感体验，促进了学生个性品质的发展，有助于学生素质的全面提高.
一句话，复习课必须体现“以生为本”的教学理念，要把复习的主动权交还给学生，在复习的过程中，教师更多关注学生的能力培养，良好习惯和态度的养成，注意情感、态度、价值观在学习活动中的作用，从而促进学生的可持续发展.
【参考文献】
［１］孙亚玲．课堂教学有效性标准研究［Ｍ］．北京：教育科学出版社，２００８．
［2］邹煊享．小学数学建模［Ｍ］ ．南宁：广西教育出版社，２００３．
［3］吴刚平．解读教与学的意义 ［Ｍ］．上海：华东师范大学出版社，２００５．
【关键词】 梳理；打通；强化；突破；优化
我们经常听到一些数学老师发出感叹：“复习课难上”、“复习味不浓”、“除了练还是练”. 另一方面，“学生毫无兴趣，像木头人，教师拨一拨，则学生动一动”. 事实上也的确如此，复习课没有新课那样的“新鲜感”，也没有练习课那样的“成就感”，但它却是小学数学教学中的一个极其重要的环节. 特别是六年级的总复习：点多、面广、时间长，但很重要. 作为学生，尤其是基础比较薄弱的学生，复习更是一件很头痛的事情. 数学总复习，总体指导思想应该是通过师生共同的梳理、交流、整合来构建一个完整有序的知识体系，从而加深学生对知识的理解、沟通、强化，突破重难点，并使之条理化、系统化，最终做到方法优化、效率提高. 现以“数与代数”复习为例谈谈自己的一些体会.
一、梳理建构，打通接点，强化基础
整数、小数和分数口算、笔算与四则混合运算的知识和技能，分散在各年级的教学中，看起来似乎很好学，我们也以为学生知识点的掌握很牢靠. 然而一进入数与代数的总复习，却发现学生掌握得并不是很好：概念不清楚，定律、法则的意思早忘记，用起来也很生疏，简便计算特别不清楚，计算错误率普遍较高. 针对这种情况，在小学数学总复习教学中，有必要对数与代数板块进行系统的整理和归纳，帮助学生形成新的认知结构，以便加深理解和运用，进一步提高计算能力.
１． 四则计算法则板块
整数、小数、分数加减法的计算法则从叙述看上去有很多不同，但其实质却是相同的，都是只有计数单位相同才能直接计算. 所谓“数位对齐，低位算起”、“小数点对齐”都是为了把计数单位相同的数位对齐. 把异分母分数化成同分母分数再加减，以及分数和小数相加减，要先把分数化成小数或把小数化成分数后再加减，也是为了统一相同的计数单位，然后再进行加减. 而小数乘除法计算的关键也是小数点的处理问题：即积中小数点的位置正确处理. 当除数是小数时，要把除数先转化成整数再算；分数乘法我们可以把分数乘法的意义结合起来进行理解，分数除法也要转化为分数乘法后再计算. 通过复习要让学生弄清算理和法则，掌握方法和要领，减少计算的错误，提高计算速度，最终提高计算正确率. 复习练习时要针对学生的弱项，精选题目，组织训练，以利于学生明算理、会法则.
２． 四则计算结果的判断板块
现行的教材对计算要求与原课程相比，较大幅度地降低了计算难度，新增加了“掌握必要的运算（包括估算）技能”. 那么作为实行时间并不长的六年级总复习教材，我们在处理数与代数的内容时应该作适当调整，要根据四则运算的意义和规律增加一些估算题，来判断计算结果的合理性. 例如：
加法计算（加数不是０），和一定大于任何一个加数；
减法计算（减数不是０），差与减数都小于被减数；
乘法计算（因数不是０），当一个因数小于１时，那么积一定小于另一个因数，当一个因数大于１时，积一定大于另一个因数；
除法计算（被除数和除数都不是０），当除数小于１时，那么商一定大于被除数，当除数大于１时，商一定小于被除数.
根据上面这些规律，我们可以很快知道结果的合理性与否.
３． 梳理各部分之间的关系板块
让学生记住一些基本数量关系是很有必要的，因为他们是进行验算和解简易方程的依据. 基本关系如下：
另一个加数 ＝ 和- 一个加数，被减数 ＝ 减数 ＋ 差，
减数 ＝ 被减数 － 差，
另一个因数 ＝ 积 ÷ 一个因数，被除数 ＝ 除数 × 商，
除数 ＝ 被除数 ÷ 商.
４． 运算定律和性质板块
运算定律和性质包括“三律（交换、结合、分配）和二法（乘法、除法）”，它们是四则计算法则的依据，更是进行简便运算的依据，而且这些定律和性质都有互逆性. 还有其他的五个“性质”：商不变性质，用于简算和小数除法法则的推导；分数的基本性质，用于约分、通分；比的基本性质，用于化简比、求比的未知项；小数的基本性质，用于小数的改写与化简；比例的基本性质，可用来检验比例、组比例和解比例. 这几个性质要让学生明白它们之间的一些联系，并适度增加一些变式，如ａ － ｂ ＋ ｃ ＝ ａ － （ｂ － ｃ），让学生明白减数后面添括号，括号里面要变运算符号，同时联想到除法后面添括号，括号里面要变运算符号的道理.
二、剖析难点，突破重点，训练考点
现行教材在计算的难度上有了降低，所以一般的教师误以为学生的计算能力不再重要. 恰恰相反，学生的计算能力仍是小学数学教学的主要任务. 学生的计算能力弱是有后遗症的，势必对今后的数学学习有较大的影响，而分析其原因是多方面的. 教师在复习时要抓住典型的例子，要剖析计算复习教学的难点，突破重点，抓住考点，让学生的计算达到较熟练的程度，并做到方法既合理又灵活.
１． 明算理，过四关，抓住考点重训练
我们认为：计算训练首要的任务是“正确”，只有“正确”才能求快、求活、求新，否则欲速则不达. 复习时提出人人“过四关”. 数的互化要过关：整数、小数、分数及百分数间的互化（包括整数、假分数、带分数间的）一定要迅速、熟练；运算顺序过关：学生在练习时对运算顺序的把握也很重要，尤其是对中下等生来说；算法的选择过关：在简算和四则混合运算时，学生能灵活选用合理的方法进行计算；口算训练要过关：当前注重口算的教师不多，其实口算是笔算、估算和简算的基础. 常用的口算训练以配套《口算本》为主，但要突出重点. 对于一些常用的计算结果必须记熟. 如２５ × ４，１２５ × ８等凑整的算式；分母是２，４，５，８，１０，２０，２５，５０，１００的最简真分数化成小数；，…和百分数的数值；１１～２０的平方；３．１４的１～１０倍数，等等.
基本题的训练. 教师应注意训练的典型性和针对性，这样才能做到事半功倍的效果.
例１ 下面各题怎样计算比较简便？
（1）１３００ － １９８； （2）５８８ ＋ ３９８ － ７８ ＋ １０２；
（3）９１７ × ９９ ＋ ９１７；（4）９９ × .
例２ 直接写出得数.
（1）７３ － ０ × ７３； （2）１３ － １３ ÷ １３；
（3）５ × ３ ÷ ５ × ３； （4）２９ ＋ ８ － ２９ ＋ ８.
例３ 计算：
（1）１９ × ９６ ＋ ９３６ ÷ ７２；（2）１ ÷ （１．２ － ０．１２５ × ８）.
上面的例１重点复习基本的简算方法，让学生先做，再交流，比比谁的方法更简便；例２、例３重点复习与训练四则运算的顺序和一般的计算能力.
在分数四则计算中，对中下生提出了分数计算过程“三不省略”的要求：即数的互化过程不省略，通分过程不省略和除法变乘法不省略. 这样做自然减少了学生因省去过程而造成的错误，提高了计算的正确率. 之所以提出这样一个要求，关键是中下生往往高估计自己的计算能力，而省略了中间一些必要的过程.
２． 重范例，抓典型，突破难点多提升
我们复习的目的，就是要引导学生从整体上把握所学的知识与技能，并结合典型范题予以综合解析，灵活解题，从而提高计算能力. 上课的例题一定要精心选择，除了有较强的针对性外，还要有鲜明的侧重点. 让各类学生都能通过复习与训练突破难点，抓住重点和考点，从而调动学生主动参与的积极性.
例3 （1）１ － １ × （０ ÷ １） ÷ １ ÷ １１１１１１；
（2）７．６ ÷ ［７．６ ＋ ７．６ × （７．６ － ７．６）］ × ３１２１.
出示例题以后，要让学生先观察题目，说清运算顺序，最后才动笔计算. 例１主要是针对运算顺序及利用“１和０”的特性来解题. 教师要抓住有典型的错题，让学生来分析、讨论原因所在. 这期间教师也要特别注意引导、归类和点评.
例4 （1）４５６７ － ３４５６ ＋ １０５６ － １６７；
这三题侧重于计算技巧的运用. 要重视简便运算，提高灵活、合理计算的能力. 好多学生计算的正确性没问题，但方法是否灵活就另当别论了. 更何况有些简算往往隐蔽一些简便因素，如果学生没有认真研究其特征，很难找出隐蔽的简便因素，所以要引导学生分析具体特征，进行合理的简算.
数学教师要在复习之前，先按照双向细目表进行一次出试卷的模拟命题，这样做的好处，是教师可以对计算题的分布有一个比较好的了解（特别是对于考点），便于复习具有较强的针对性.
三、培养习惯，重视体验，有效评价
我们在总复习过程中，对于学生良好的计算习惯要重点强调. 主要可从以下几条进行训练.
１． 要培养学生良好的学习习惯
复习时，要强化学生认真审题的意识，教给学生观察与分析的方法，对题目整体把握的基础上再动笔计算. 如学生要做到“三堂会审”：一审题目特点，看是否存在简便的因素；二审运算顺序，弄清先算哪一步，再算哪一步 ，最后算什么；三审数据特点，怎样算最方便就怎样算. 这样有利于克服学生在审题时笼统、粗糙、片面的缺点，做到书写工整、规范.当然，为了提高速度，能口算的一定要口算，不能口算的要写出笔算的过程或简算过程. 计算结束后，要做到“回头看”，所谓“回头看”就是查过程是否合理，方法是否合理，结果是否正确.
２． 要有适当的练习量做保证
我们说：计算的复习应以练为主，以练悟理，以练促提高. 训练侧重于课堂内进行. 练习的目的是让学生更好地掌握知识、形成技能. 针对错误较多的同学可适当采用一些惩罚：多做相关的题目，并要说出错误的原因. 这样做，在一定程度上可促进学生对计算的重视.
《数学课程标准》也强调：对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展. 计算复习教学，完全可以让学生多一些情感上的体验. 在具体操作的时候评价的手段和形式也应多样化，应重视过程评价.
３． 要让学生也参与评价
课堂教学中评价的重要性不言而喻. 我们教师要如何来进行评价呢？能否让学生也参与到评价中来？评价的语言又该怎么样呢？这些都是我们老师需要好好把握的.学生评价也是新课标所要求的，教师要想方设法把提问和评价的机会交给学生，而不仅局限于教师的评价，引导学生开展自评和互评，让学生在自我评价中学会自我肯定、自我反思、自我完善. 多方位进行评价，既要对整理结果进行评价，还应对计算的过程是否认真、作业整洁程度等进行评价. 评价尽量具体一些，评价目标不能定位在办法的“对”与“错”上，要尊重学生个体差异，要体现新课标“不同的学生学习不同水平的数学”和“学生用自己的方法学习数学”的教学理念. 多用激励性的语言. 教师一句真切的表扬，往往能激发学生的情感体验；教师一个会心的微笑，往往能激活学生的认知活动；教师一句激励评价，往往能让学生自信满满.
通过总复习，一方面巩固了学生已有的知识与技能，另一方面也提高了学生的计算能力，又让学生有了一定的情感体验，促进了学生个性品质的发展，有助于学生素质的全面提高.
一句话，复习课必须体现“以生为本”的教学理念，要把复习的主动权交还给学生，在复习的过程中，教师更多关注学生的能力培养，良好习惯和态度的养成，注意情感、态度、价值观在学习活动中的作用，从而促进学生的可持续发展.
【参考文献】
［１］孙亚玲．课堂教学有效性标准研究［Ｍ］．北京：教育科学出版社，２００８．
［2］邹煊享．小学数学建模［Ｍ］ ．南宁：广西教育出版社，２００３．
［3］吴刚平．解读教与学的意义 ［Ｍ］．上海：华东师范大学出版社，２００５．