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【摘 要】通过对上海、北京与成都三座城市出租车在不同时空下的需求关系等，运用SPSS做回归分析，建立出最优的供求匹配模型，为分析不同空间的出租车资源配置，我们分别选取上海，成都作为统计数据的对象，选取国民经济总值，市区人口，人均收入以及年份作为主要影响因素，并用SPSS作相关性分析。针对打车问题，以北京的交通为例，给出补贴方案，并对每种进行计算，比较。最终选择一款效果最好的补贴方案。
【关键词】 “不同时空;SPSS;回归分析;供求匹配模型”
1.问题重述
1.1引言
出租车是市民出行的重要交通工具之一，是提供公众个性化的“门到门”服务的便捷运输方式。“打车难”也是社会普遍关注的热点问题，随着互联网+时代的到来，一系列打车软件的产生和发展更加便利了人们的出行。而如今，滴滴和快车两大打车软件在众多打车软件中脱颖而出。为使得出租车资源配置最优化，出租车行业消费者，出租车司机以及打车软件运营商利益最大化，我们希望建立数学模型解决以下问题。
1.2问题提出
问题一：尝试建立合理的指标，分析不同时空出租车资源的供求匹配程度。
问题二：分析各公司的出租车补贴方案是否对打车难有帮助。
问题三：如果要设计一个新的打车软件平台，你们将设计什么样的一个补贴方案。
假设1：假设在统计上海与成都的数据进行调查与统计的时候，没有大型活动的特殊情况。
假设2：假设司机出行不受到大型自然灾害以及疫情的影响，不考虑地域拥堵。
假设3：假设问题一中各影响因素之间独立，互不影响。
假设4：假设24：00到5：00之间出租车不营业。
2.模型建立与求解
2.1问题一的分析与求解
（1）问题一的分析：问题一要求我们建立合理的指標来分析不同时空出租车的供求匹配程度，所谓不同时空主要是指不同空间与不同时间，从两个方面考虑。不同空间上我们选取上海与成都，用SPSS做回归分析，主要因素我们选取年份，国民生产总值，人均收入，以及市区人口，来探究这四个因素对于不同空间的出租车资源供求匹配程度的影响，从时间上，我们对同一地点做年度分析以及一天中不同时间段找出影响出租车供求匹配的主要因素以及其程度大小。
（2）问题一的求解：为分析不同空间的出租车资源配置，我们分别选取上海，成都作为统计数据的对象，选取国民经济总值，市区人口，人均收入以及年份作为主要影响因素，并用SPSS作相关性分析。
上海市2004年到2012年国民生产总值，人口，人均收入以及出租车运营量的数据统计，根据数据用SPSS做相关性分析可得出租车运营量与其他四个因素年份，国民生产总值，市区总人口，居民人均收入的相关系数为0.853，0.854，0.841，0.874，有相关系数的计算可知，出租车运营量与居民人均收入，国民生产总值相关性更高。
对成都市的数据做相关性检验，用SPSS做相关性检验可得出，成都的年份，国民生产总值，市区总人口，居民人均收入与出租车运营量的相关系数为0.943，0.979，0.950，0.984，有相关系数可知，出租车运营量与国民生产总值和居民人均收入相关性更高。
由上表用SPSS做相关性分析后，可得出，出租车运营量与影响因素年份，国民生产总值，市区人口以及居民人均收入的相关系数分别为0.943，0.979.0.950.0.984，即出租车运营量与国民生产总值和居民人均收入相关性更高，且二线城市城市成都与一线城市上海相比，同一影响因素，出租车运营量受其国民生产总值以及居民人均收入的影响要更高。
以上是分析的是不同空间的出租车资源的供求匹配程度影响因素，由以上结果可知，上海和成都的供求匹配程度影响因素主要集中于国民生产总值与居民人均收入，基于不同时间段，我们做进一步的分析。
凌晨5：00到6：00之间，出租车的载客里程数最少，在上午9：00到晚上22：00之间，载客里程数较大，从早上6：00到晚上22：00载客里程数较大，在11.2到16.4之间，并且出租车司机收益基本呈现逐步增加的趋势，从19：00以后，收益趋于平稳，在40左右徘徊。
一般情况下，23%的顾客等待时间在5分钟左右，一半的顾客等待时间在十分钟之内，四分之一的顾客等待时间在20分钟之内，只有2%的顾客等待时间在半个小时以上。以60分钟作为一个时间段，根据空驶率的定义，即全日出租车无载客行驶里程与行驶里程（载客行驶里程与无客行驶里程之和）之比，可以表示在该时间段内出租车的平均空驶率公式，即
由此计算出不同时间段的空驶率，早上7：00到9：00，空驶率达到50%左右，此时出租车供应与顾客需求呈现供过于求的状态，而从9：00到12：00，空驶率一直下降到19%，直至早高峰结束空驶率一直维持在20%左右，此时已经出现出租车与顾客需求出现供不应求的状态，晚高峰从17：00到晚上20：00，出租车的空驶率一直维持在20%以下，此时一直是供不应求的状态，降至最低点19%之后，空驶率有所回升，从21：00到22：00，空驶率达到32%，出现供过于求的状态。
2.2问题二的分析与求解
（1）问题二的分析：很显然出租车的补贴方案对缓解打车难有一定帮助，但奖励额度不应太多，应该完善软件诚信功能，就上下班打车高峰期推行合乘政策，对合乘成功的顾客和司机进行一定金额的奖励，并累计双倍诚信积分。同时辅助建立完善的举报制度来有效的监督司机，鼓励提高司机的信誉度，可以累积司机的信誉度，对于信誉度高的月底累计予以奖励。
（2）问题二的求解：北京l6区出租车供求匹配分析：①查找2011年的北京市一至四环的16区的常住人口、人们选择出租车出行概率、六环内日均出行总量，根据北京各区需要乘坐出租车的人数与出租车在16区的载客数之比，求解出2012年不同区的出租车供求匹配度。②打车难的补贴方案：（a）让新人首次使用可以领取一次补助，这样就会提升乘客量，并且也能增加司机的出勤率。（b）通过调查发现，给乘客每天给两单补助，是吸引乘客的重要手段，在出行次数合理的情况下，同时提高了的乘客量和司机的出勤率。（c）每天按照司机的成单量每单可以给予一定的补助，可以很有效的改善出租车司机的出勤率。 （3）出租车行为方式利润分析。城市道路畅通下出租车行驶速度为45km/h，且能在乘客等待时间（T=10min）内到达乘客位置.根据居民在其他路况出行时间与顺畅路况出行时问的倍数，计算出相应的最高速度与最低速度，
（4）研究方法。计算司机两种行为的利润：司机选择接单会产生空载燃油费，选择就近载客则没有，两种行为相同的成本是运送乘客到指定目的地损失的燃油。此外，行驶里程是否在起步价里程内对司机收入会产生影响，据此整理得出司机在接单和酒店载客情况下的利润方程：
接单情况：H=Y—R+Y。
（5）结果分析。结果显示乘客距离目的地分别为2km和10km的利润比趋势相同，利润比随补贴额的增加而增加，且道路越拥堵，司机利润比越大，接单利润大于拒单利润，司机偏向于道路拥挤地区接单。在乘客距离目的地分别为2km和10km时，当补贴价格为2元，道路畅通、基本畅通、轻度畅通情况当补贴为3元，道路畅通，这4种情况下利润比都是小于1，说明司机接单的利润小于就近载客的利润，司机偏向于拒单，这些补贴无法缓解“打车难”。当补贴价格大于或等于4元时，利润比大于1，可以缓解打车难。
2.3合理补贴方案分析
（1）研究思路。求解利润比为 1时，也就是司机接单利润等于拒单利润时的最小临界补贴额，此时接单与拒单对于司机的效用是一致的，然后结合出租车司机空载行驶距离与交通路况的函数关系。
推导出关于交通指数的补贴额函数引，计算出补贴方案。
（2）数据处理。收集交通指数及居民出行时间比道路通畅情况多耗倍数。
2.4研究方法
计算乘客距离指定 目的地 ，分别在起步价 内和超过起步价两种情况下利润比为 1 时的补贴额 ，即 仃 =1，7r：= 1 ，求出接单与拒单情况下的补贴额相同：
式中D 为出租车空载距离;h 为每百公里耗油量;g 为每升油费。
出租车空载截距离与不同交通路况下以及乘客最大等待时间乘积有关，据此得到出租车空载距离关于交通路况的函数;
将公式代入上式得到关于交通指数的补贴函数;
2.5结果分析
在乘客相同的等待时间内，道路越拥堵的地区，出租车的行驶速度慢，空载行驶路程短，出租车耗油费少，所 以补贴越低，严重拥堵地区补贴为4.031元;而在道路畅通地区，出租车行驶速度快，空载行驶路程长所耗油费多，所以补贴较多，畅通地区补贴为8.466元。
2.6总结
针对4个有关出租车资源配置问题，提出了供求匹配度、利润比指标对出租车的供求匹配、补贴方案对“打车难”缓解影响情况进行定量判断。合理的假设下引入变量建立出租车供求平衡方程，从微观角度对不同路况为缓解出租车“打车难”提出了相应的补贴方案。
3.市场分析
3.1行业分析
近两年来，我国网约车行业受到宏观经济放缓、政策趋严等因素影响，市场交易规模增速放缓，进入规范化调整期。根据数据显示，我国网约车市场交易规模逐年上升，2019年整体交易金额达3044.1亿元，同比增长3.42%。近年来，在网约车行业市場迅速发展的情况下，各种关于顾客安全事件也相继出现。因此，国家以及各地政府纷纷出台网约车市场管理办法，加强对网约车平台的监管，明确落实网约车平台的主体责任、运力投放机制等问题，逐渐规范市场经营行为，行业合规化提速。截止目前，我国已有140多家网约车平台公司取得了经营许可，全国合法网约车驾驶员已达150多万人，日均完成网约车订单超过2000万单。
3.2市场痛点
（1）该行业哪些关键因素制约了行业发展？所有网约车平台、车辆和驾驶员，未取得网约车运营资质之前，不得从事网约车经营活动。无独有偶，上海、成都、广州、南京等地也都加强网约车监管，资质成为网约车绕不开的问题。网络预约出租汽车经营服务管理暂行办法》的出台，虽然承认了网约车的合法地位，可各地的实施细则过于严苛，令网约车的进入门槛被人为太高。部分城市的网约车合规数量由此大幅度减少，导致打车难、打车贵的现象再次上演，引发广大市民的强烈不满，认为地方监管部门在维护传统出租车的既得垄断利益，阻碍新兴产业发展和技术进步。在地方细则发布一年多之后，少数城市认识到问题所在，对网约车标准进行了微调，放宽了市场准入门槛，可绝大部分城市依然故我。而且，还有很多城市迟迟未能发布细则，对网约车运营资质的审核也过于迟缓，导致一些网约车平台实际运营城市的数量多于获得经营许可证的城市数，实际上被迫处于“非法运营”状态。显然，这种人为因素造成的资质限制，违背了简政放权的政策精神，乃是利用运营资质卡住网约车平台的发展路径，随时都能以“非法运营”为由，对网约车采取行政打击，令行业发展严重受阻。
（2）该行业当前用于解决上述问题的思路？应明确宣布延长过渡期，为新老业态融合发展和各种协调与化解创造空间，改变市场预期尤为重要。同时推动部分城市降低网约车准入门槛，取消转变营运性质的强制性要求，增加对保险、司机背景审查、车辆安全检查等细化要求。在条件具备时，全面实施回归共享经济的新监管体系。同时改变以公共交通出行为主的维度，取消车型限制，真正实现平台开放，这对未来出行有很大的益处。
（3）解决上述问题可产生的经济价值？利用网络支付，评价系统，GPS，LBS等网络技术手段，通过整合线下闲散物资或个人服务，将供需进行精准匹配，并以较低价格提供物资或服务，减少交易成本，达到资源最优配置。从而实现“物尽其用”，“按需分配”的资源配置目标，实现双方收益最大化。
（4）解决上述问题可产生的社会价值？据统计，在2017年滴滴出行一氧化碳、二氧化碳减排量相当于70万辆私家车一年总排量，相当于一个中等城市。氮氧化物、颗粒物减排量相当于100万辆私家车。按森林碳吸收核算，相当于去年一年碳减排种了1.2亿棵树。滴滴共享出行是绿色生活方式在出行方面非常重要的一个体现。绿色出行，既是次生问题，也是内生问题。次生问题在于共享出行本身目标并不是为了环境改善，而是为了改善出行需求，但间接带来了环境问题改善效应，相对产生了环境友好。
（5）总结。不管是从人们生活方式需求的角度还是出租车市场需求的角度，“互联网+”时代网约车的盛行极大程度上填补了人们对于出租车以及交通工具不能短途出行的空白，而网约车的市场需求空间也会随着社会发展进一步扩大。
【关键词】 “不同时空;SPSS;回归分析;供求匹配模型”
1.问题重述
1.1引言
出租车是市民出行的重要交通工具之一，是提供公众个性化的“门到门”服务的便捷运输方式。“打车难”也是社会普遍关注的热点问题，随着互联网+时代的到来，一系列打车软件的产生和发展更加便利了人们的出行。而如今，滴滴和快车两大打车软件在众多打车软件中脱颖而出。为使得出租车资源配置最优化，出租车行业消费者，出租车司机以及打车软件运营商利益最大化，我们希望建立数学模型解决以下问题。
1.2问题提出
问题一：尝试建立合理的指标，分析不同时空出租车资源的供求匹配程度。
问题二：分析各公司的出租车补贴方案是否对打车难有帮助。
问题三：如果要设计一个新的打车软件平台，你们将设计什么样的一个补贴方案。
假设1：假设在统计上海与成都的数据进行调查与统计的时候，没有大型活动的特殊情况。
假设2：假设司机出行不受到大型自然灾害以及疫情的影响，不考虑地域拥堵。
假设3：假设问题一中各影响因素之间独立，互不影响。
假设4：假设24：00到5：00之间出租车不营业。
2.模型建立与求解
2.1问题一的分析与求解
（1）问题一的分析：问题一要求我们建立合理的指標来分析不同时空出租车的供求匹配程度，所谓不同时空主要是指不同空间与不同时间，从两个方面考虑。不同空间上我们选取上海与成都，用SPSS做回归分析，主要因素我们选取年份，国民生产总值，人均收入，以及市区人口，来探究这四个因素对于不同空间的出租车资源供求匹配程度的影响，从时间上，我们对同一地点做年度分析以及一天中不同时间段找出影响出租车供求匹配的主要因素以及其程度大小。
（2）问题一的求解：为分析不同空间的出租车资源配置，我们分别选取上海，成都作为统计数据的对象，选取国民经济总值，市区人口，人均收入以及年份作为主要影响因素，并用SPSS作相关性分析。
上海市2004年到2012年国民生产总值，人口，人均收入以及出租车运营量的数据统计，根据数据用SPSS做相关性分析可得出租车运营量与其他四个因素年份，国民生产总值，市区总人口，居民人均收入的相关系数为0.853，0.854，0.841，0.874，有相关系数的计算可知，出租车运营量与居民人均收入，国民生产总值相关性更高。
对成都市的数据做相关性检验，用SPSS做相关性检验可得出，成都的年份，国民生产总值，市区总人口，居民人均收入与出租车运营量的相关系数为0.943，0.979，0.950，0.984，有相关系数可知，出租车运营量与国民生产总值和居民人均收入相关性更高。
由上表用SPSS做相关性分析后，可得出，出租车运营量与影响因素年份，国民生产总值，市区人口以及居民人均收入的相关系数分别为0.943，0.979.0.950.0.984，即出租车运营量与国民生产总值和居民人均收入相关性更高，且二线城市城市成都与一线城市上海相比，同一影响因素，出租车运营量受其国民生产总值以及居民人均收入的影响要更高。
以上是分析的是不同空间的出租车资源的供求匹配程度影响因素，由以上结果可知，上海和成都的供求匹配程度影响因素主要集中于国民生产总值与居民人均收入，基于不同时间段，我们做进一步的分析。
凌晨5：00到6：00之间，出租车的载客里程数最少，在上午9：00到晚上22：00之间，载客里程数较大，从早上6：00到晚上22：00载客里程数较大，在11.2到16.4之间，并且出租车司机收益基本呈现逐步增加的趋势，从19：00以后，收益趋于平稳，在40左右徘徊。
一般情况下，23%的顾客等待时间在5分钟左右，一半的顾客等待时间在十分钟之内，四分之一的顾客等待时间在20分钟之内，只有2%的顾客等待时间在半个小时以上。以60分钟作为一个时间段，根据空驶率的定义，即全日出租车无载客行驶里程与行驶里程（载客行驶里程与无客行驶里程之和）之比，可以表示在该时间段内出租车的平均空驶率公式，即
由此计算出不同时间段的空驶率，早上7：00到9：00，空驶率达到50%左右，此时出租车供应与顾客需求呈现供过于求的状态，而从9：00到12：00，空驶率一直下降到19%，直至早高峰结束空驶率一直维持在20%左右，此时已经出现出租车与顾客需求出现供不应求的状态，晚高峰从17：00到晚上20：00，出租车的空驶率一直维持在20%以下，此时一直是供不应求的状态，降至最低点19%之后，空驶率有所回升，从21：00到22：00，空驶率达到32%，出现供过于求的状态。
2.2问题二的分析与求解
（1）问题二的分析：很显然出租车的补贴方案对缓解打车难有一定帮助，但奖励额度不应太多，应该完善软件诚信功能，就上下班打车高峰期推行合乘政策，对合乘成功的顾客和司机进行一定金额的奖励，并累计双倍诚信积分。同时辅助建立完善的举报制度来有效的监督司机，鼓励提高司机的信誉度，可以累积司机的信誉度，对于信誉度高的月底累计予以奖励。
（2）问题二的求解：北京l6区出租车供求匹配分析：①查找2011年的北京市一至四环的16区的常住人口、人们选择出租车出行概率、六环内日均出行总量，根据北京各区需要乘坐出租车的人数与出租车在16区的载客数之比，求解出2012年不同区的出租车供求匹配度。②打车难的补贴方案：（a）让新人首次使用可以领取一次补助，这样就会提升乘客量，并且也能增加司机的出勤率。（b）通过调查发现，给乘客每天给两单补助，是吸引乘客的重要手段，在出行次数合理的情况下，同时提高了的乘客量和司机的出勤率。（c）每天按照司机的成单量每单可以给予一定的补助，可以很有效的改善出租车司机的出勤率。 （3）出租车行为方式利润分析。城市道路畅通下出租车行驶速度为45km/h，且能在乘客等待时间（T=10min）内到达乘客位置.根据居民在其他路况出行时间与顺畅路况出行时问的倍数，计算出相应的最高速度与最低速度，
（4）研究方法。计算司机两种行为的利润：司机选择接单会产生空载燃油费，选择就近载客则没有，两种行为相同的成本是运送乘客到指定目的地损失的燃油。此外，行驶里程是否在起步价里程内对司机收入会产生影响，据此整理得出司机在接单和酒店载客情况下的利润方程：
接单情况：H=Y—R+Y。
（5）结果分析。结果显示乘客距离目的地分别为2km和10km的利润比趋势相同，利润比随补贴额的增加而增加，且道路越拥堵，司机利润比越大，接单利润大于拒单利润，司机偏向于道路拥挤地区接单。在乘客距离目的地分别为2km和10km时，当补贴价格为2元，道路畅通、基本畅通、轻度畅通情况当补贴为3元，道路畅通，这4种情况下利润比都是小于1，说明司机接单的利润小于就近载客的利润，司机偏向于拒单，这些补贴无法缓解“打车难”。当补贴价格大于或等于4元时，利润比大于1，可以缓解打车难。
2.3合理补贴方案分析
（1）研究思路。求解利润比为 1时，也就是司机接单利润等于拒单利润时的最小临界补贴额，此时接单与拒单对于司机的效用是一致的，然后结合出租车司机空载行驶距离与交通路况的函数关系。
推导出关于交通指数的补贴额函数引，计算出补贴方案。
（2）数据处理。收集交通指数及居民出行时间比道路通畅情况多耗倍数。
2.4研究方法
计算乘客距离指定 目的地 ，分别在起步价 内和超过起步价两种情况下利润比为 1 时的补贴额 ，即 仃 =1，7r：= 1 ，求出接单与拒单情况下的补贴额相同：
式中D 为出租车空载距离;h 为每百公里耗油量;g 为每升油费。
出租车空载截距离与不同交通路况下以及乘客最大等待时间乘积有关，据此得到出租车空载距离关于交通路况的函数;
将公式代入上式得到关于交通指数的补贴函数;
2.5结果分析
在乘客相同的等待时间内，道路越拥堵的地区，出租车的行驶速度慢，空载行驶路程短，出租车耗油费少，所 以补贴越低，严重拥堵地区补贴为4.031元;而在道路畅通地区，出租车行驶速度快，空载行驶路程长所耗油费多，所以补贴较多，畅通地区补贴为8.466元。
2.6总结
针对4个有关出租车资源配置问题，提出了供求匹配度、利润比指标对出租车的供求匹配、补贴方案对“打车难”缓解影响情况进行定量判断。合理的假设下引入变量建立出租车供求平衡方程，从微观角度对不同路况为缓解出租车“打车难”提出了相应的补贴方案。
3.市场分析
3.1行业分析
近两年来，我国网约车行业受到宏观经济放缓、政策趋严等因素影响，市场交易规模增速放缓，进入规范化调整期。根据数据显示，我国网约车市场交易规模逐年上升，2019年整体交易金额达3044.1亿元，同比增长3.42%。近年来，在网约车行业市場迅速发展的情况下，各种关于顾客安全事件也相继出现。因此，国家以及各地政府纷纷出台网约车市场管理办法，加强对网约车平台的监管，明确落实网约车平台的主体责任、运力投放机制等问题，逐渐规范市场经营行为，行业合规化提速。截止目前，我国已有140多家网约车平台公司取得了经营许可，全国合法网约车驾驶员已达150多万人，日均完成网约车订单超过2000万单。
3.2市场痛点
（1）该行业哪些关键因素制约了行业发展？所有网约车平台、车辆和驾驶员，未取得网约车运营资质之前，不得从事网约车经营活动。无独有偶，上海、成都、广州、南京等地也都加强网约车监管，资质成为网约车绕不开的问题。网络预约出租汽车经营服务管理暂行办法》的出台，虽然承认了网约车的合法地位，可各地的实施细则过于严苛，令网约车的进入门槛被人为太高。部分城市的网约车合规数量由此大幅度减少，导致打车难、打车贵的现象再次上演，引发广大市民的强烈不满，认为地方监管部门在维护传统出租车的既得垄断利益，阻碍新兴产业发展和技术进步。在地方细则发布一年多之后，少数城市认识到问题所在，对网约车标准进行了微调，放宽了市场准入门槛，可绝大部分城市依然故我。而且，还有很多城市迟迟未能发布细则，对网约车运营资质的审核也过于迟缓，导致一些网约车平台实际运营城市的数量多于获得经营许可证的城市数，实际上被迫处于“非法运营”状态。显然，这种人为因素造成的资质限制，违背了简政放权的政策精神，乃是利用运营资质卡住网约车平台的发展路径，随时都能以“非法运营”为由，对网约车采取行政打击，令行业发展严重受阻。
（2）该行业当前用于解决上述问题的思路？应明确宣布延长过渡期，为新老业态融合发展和各种协调与化解创造空间，改变市场预期尤为重要。同时推动部分城市降低网约车准入门槛，取消转变营运性质的强制性要求，增加对保险、司机背景审查、车辆安全检查等细化要求。在条件具备时，全面实施回归共享经济的新监管体系。同时改变以公共交通出行为主的维度，取消车型限制，真正实现平台开放，这对未来出行有很大的益处。
（3）解决上述问题可产生的经济价值？利用网络支付，评价系统，GPS，LBS等网络技术手段，通过整合线下闲散物资或个人服务，将供需进行精准匹配，并以较低价格提供物资或服务，减少交易成本，达到资源最优配置。从而实现“物尽其用”，“按需分配”的资源配置目标，实现双方收益最大化。
（4）解决上述问题可产生的社会价值？据统计，在2017年滴滴出行一氧化碳、二氧化碳减排量相当于70万辆私家车一年总排量，相当于一个中等城市。氮氧化物、颗粒物减排量相当于100万辆私家车。按森林碳吸收核算，相当于去年一年碳减排种了1.2亿棵树。滴滴共享出行是绿色生活方式在出行方面非常重要的一个体现。绿色出行，既是次生问题，也是内生问题。次生问题在于共享出行本身目标并不是为了环境改善，而是为了改善出行需求，但间接带来了环境问题改善效应，相对产生了环境友好。
（5）总结。不管是从人们生活方式需求的角度还是出租车市场需求的角度，“互联网+”时代网约车的盛行极大程度上填补了人们对于出租车以及交通工具不能短途出行的空白，而网约车的市场需求空间也会随着社会发展进一步扩大。