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【摘要】北师大版二三年级中出现的倍数问题，要让学生清楚的理解“倍”所表示的意义，会解决求倍数、几倍数、一倍数的问题。但很多学生只要多倍数或一倍数的习题同时放到练习中时，就会混淆，往往求一倍数也用乘法去计算，乘除不分。本文将有效解决这一问题的方法归纳如下：透过现象，重组教材；直观操作，加深理解；整合知识，寻求本质。即发现问题，通过对各版本教材的对比研读，重组教材；借助直观操作加深学生理解倍数、几倍数、一倍数；在不断的比较活动、练习对知识加以整合，寻求本质。
【关键词】倍数问题 现象 重组 本质
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）12-0172-02
北师大版三年级教学中有如何求几倍数，这个知识点以前已经学过，学生都已经知道，求多倍数用乘法。而在三年级出现已知多倍数求一倍数的习题，虽然在教学中通过画线段图、分析各个量之间的关系等方法，让学生意识到求一倍数其实就是把多倍数平均分成若干份，求其中的一份，但是，当把求多倍数或一倍数的习题同时放到练习中时，学生仍容易混淆。笔者根据教学中的这一现象，追根溯源，仔细研读了二年级教材中有关这部分知识的处理。笔者发现二年级教材对怎样求多倍数设有专门的例题，而对怎样求1倍数确没有相应的例题。难怪学生对这类问题认识模糊。那么怎样才能有效的解决这一问题呢？
一、透过现象，重组教材
教学中，我们经常会遇到一些教学瓶颈。发现问题后，对比研读不同版本教材的处理，寻找解决问题的出路，不失为一种好的策略。笔者就在认真研读本教材的基础上，比较了各个版本的教材对倍的问题的例题安排和呈现形式（见下表）：
由上表可知北师大教材和人教版的教材对例题的编排最少，但人教版在单元练习的安排上远远大于北师大版，因为在新知之后的练习人教版多达15个，而北师大版只有4-5个。而且现在很多学生虽然能把题目正确地解答出来，但不一定能把思考过程说得清清楚楚。究其原因主要是有些教师只满足于学生会解题，而忽视让学生叙述解题思路，导致很多学生在教师讲解的时候会做题，可课后在课堂作业本上就不会做。可能学生只是把解题的这种模式强制记了下来，而没有真正的去理解倍的意义。基于这种现象，笔者认为北师大二年级上册第四单元教学《花园》后应重组一个的补充教学，其目标是结合具体情境体会“1倍数”“多倍数”“倍数”的关系；会利用学具摆出或画图形表示多倍数与1倍数之间的关系，培养学生的操作能力和观察能力，会用除法求1倍数。
二、直观操作，加深理解
求一个数的几倍是多少这一学习内容，对于低年级学生的理解能力而言，是一个比较抽象的知识。更不用说之中的逆运算了。只有让学生通过实践操作，获得大量的感性认识，才能逐步从感性的认识上升到理性的认识，才能逐步建立解决一步计算倍数问题的模型，逐步从旧知识的巩固转移到新知识的学习中。根据这一认知特点，在新课教学时，让学生借助学具摆一下，边摆边介绍其中的数量关系，倍数的意义等。操作活动的意义不仅仅在于形式上体现自主与开放，通过操作活动后的归类和比较，来加深对知识的理解。再结合以前所学的知识，找准正确的解决方法，解决问题。我们可以设计这样的案例进行补充教学：
这二个环节通过操作使学生进一步体会几倍数与1倍数、倍数的意义，通过同桌合作、动手操作体会一份数和几份数两个数量的对应关系，培养学生的操作能力、观察能力、演绎抽象能力。从实物操作理解题意到借助线段图来理解是思维的一个飞跃。线段图是学生从直观向抽象过度的桥梁，是分析问题和理解数量关系的好助手。借助线段图把题目中的难点进行分解，可以帮助学生认识问题的本质，发现规律。线段图的出现要结合教师的讲解，使之成为学生理解题意的桥梁。使学生由丰富的感性认识，获得清晰的表象，进而理解问题的本质。
三、整合知识，寻求本质
新教材编排的解决问题是密切结合计算的，学生在解决一步计算问题时到底选择什么方法，学生就会去寻找“运算意义的原形”。如乘法是“求几个相同加数的和、面积计算、几倍数……”；除法的原形就有“平均分、比例、乘法的逆运算……”；换句话说，以上这些运算意义都是学生头脑中的“武器”。根据认知心理学的理论，学生在解决问题时就会根据题意，从头脑中选择相同或相似的方法加以解决，所以这些运算意义的原形是学生解决问题的基础。
从乘除法意义到倍数问题，它的最初的原型就是乘除法的意义，其本质就是对乘除法意义的理解。如果教师在学生一开始接触乘除法的意义时就进行有效统一的渗透，学生学习就简单的多。笔者认为学习倍数问题不是出现一个固定的思维模式公式就能解决的问题，应该从倍数的意义出发，让学生在理解中掌握。很多学生在解决问题时，很少去想老师教的公式和技能，而是凭着对题目的一种感觉去做，而这种感觉就是对倍的意义的理解，对运算意义的理解。笔者认为在刚开始教学倍数意义时，教师就可以利用乘法意义，份数每份数问题，唤起学生对相同加数、一份数等知识的理解，就能比较容易的理解1倍数这个概念，如上面课例中动手操作探究新知环节。
总之，“倍数问题”是小学阶段众多数学概念形成建立的原点与基石。对于倍数概念本质属性的理解和感悟，要需要通过大量的操作活动，在不断的比较活动中来进行理解掌握。透过现象、教材重组、整合知识、寻求本质让学生最终学会求倍数、几倍数、一倍数的方法，通过问题解决，让“倍数问题”体现出它的意义和价值所在。
参考文献：
[1]孔企平：《小学数学课程与教学论》，浙江教育出版社， 199-203页。
[2]周玉仁：《论当前课改中的问题教学》，《小学数学教师》，06第9期。
[3]《小学数学教育》，2011第8期，2012第4期。
【关键词】倍数问题 现象 重组 本质
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）12-0172-02
北师大版三年级教学中有如何求几倍数，这个知识点以前已经学过，学生都已经知道，求多倍数用乘法。而在三年级出现已知多倍数求一倍数的习题，虽然在教学中通过画线段图、分析各个量之间的关系等方法，让学生意识到求一倍数其实就是把多倍数平均分成若干份，求其中的一份，但是，当把求多倍数或一倍数的习题同时放到练习中时，学生仍容易混淆。笔者根据教学中的这一现象，追根溯源，仔细研读了二年级教材中有关这部分知识的处理。笔者发现二年级教材对怎样求多倍数设有专门的例题，而对怎样求1倍数确没有相应的例题。难怪学生对这类问题认识模糊。那么怎样才能有效的解决这一问题呢？
一、透过现象，重组教材
教学中，我们经常会遇到一些教学瓶颈。发现问题后，对比研读不同版本教材的处理，寻找解决问题的出路，不失为一种好的策略。笔者就在认真研读本教材的基础上，比较了各个版本的教材对倍的问题的例题安排和呈现形式（见下表）：
由上表可知北师大教材和人教版的教材对例题的编排最少，但人教版在单元练习的安排上远远大于北师大版，因为在新知之后的练习人教版多达15个，而北师大版只有4-5个。而且现在很多学生虽然能把题目正确地解答出来，但不一定能把思考过程说得清清楚楚。究其原因主要是有些教师只满足于学生会解题，而忽视让学生叙述解题思路，导致很多学生在教师讲解的时候会做题，可课后在课堂作业本上就不会做。可能学生只是把解题的这种模式强制记了下来，而没有真正的去理解倍的意义。基于这种现象，笔者认为北师大二年级上册第四单元教学《花园》后应重组一个的补充教学，其目标是结合具体情境体会“1倍数”“多倍数”“倍数”的关系；会利用学具摆出或画图形表示多倍数与1倍数之间的关系，培养学生的操作能力和观察能力，会用除法求1倍数。
二、直观操作，加深理解
求一个数的几倍是多少这一学习内容，对于低年级学生的理解能力而言，是一个比较抽象的知识。更不用说之中的逆运算了。只有让学生通过实践操作，获得大量的感性认识，才能逐步从感性的认识上升到理性的认识，才能逐步建立解决一步计算倍数问题的模型，逐步从旧知识的巩固转移到新知识的学习中。根据这一认知特点，在新课教学时，让学生借助学具摆一下，边摆边介绍其中的数量关系，倍数的意义等。操作活动的意义不仅仅在于形式上体现自主与开放，通过操作活动后的归类和比较，来加深对知识的理解。再结合以前所学的知识，找准正确的解决方法，解决问题。我们可以设计这样的案例进行补充教学：
这二个环节通过操作使学生进一步体会几倍数与1倍数、倍数的意义，通过同桌合作、动手操作体会一份数和几份数两个数量的对应关系，培养学生的操作能力、观察能力、演绎抽象能力。从实物操作理解题意到借助线段图来理解是思维的一个飞跃。线段图是学生从直观向抽象过度的桥梁，是分析问题和理解数量关系的好助手。借助线段图把题目中的难点进行分解，可以帮助学生认识问题的本质，发现规律。线段图的出现要结合教师的讲解，使之成为学生理解题意的桥梁。使学生由丰富的感性认识，获得清晰的表象，进而理解问题的本质。
三、整合知识，寻求本质
新教材编排的解决问题是密切结合计算的，学生在解决一步计算问题时到底选择什么方法，学生就会去寻找“运算意义的原形”。如乘法是“求几个相同加数的和、面积计算、几倍数……”；除法的原形就有“平均分、比例、乘法的逆运算……”；换句话说，以上这些运算意义都是学生头脑中的“武器”。根据认知心理学的理论，学生在解决问题时就会根据题意，从头脑中选择相同或相似的方法加以解决，所以这些运算意义的原形是学生解决问题的基础。
从乘除法意义到倍数问题，它的最初的原型就是乘除法的意义，其本质就是对乘除法意义的理解。如果教师在学生一开始接触乘除法的意义时就进行有效统一的渗透，学生学习就简单的多。笔者认为学习倍数问题不是出现一个固定的思维模式公式就能解决的问题，应该从倍数的意义出发，让学生在理解中掌握。很多学生在解决问题时，很少去想老师教的公式和技能，而是凭着对题目的一种感觉去做，而这种感觉就是对倍的意义的理解，对运算意义的理解。笔者认为在刚开始教学倍数意义时，教师就可以利用乘法意义，份数每份数问题，唤起学生对相同加数、一份数等知识的理解，就能比较容易的理解1倍数这个概念，如上面课例中动手操作探究新知环节。
总之，“倍数问题”是小学阶段众多数学概念形成建立的原点与基石。对于倍数概念本质属性的理解和感悟，要需要通过大量的操作活动，在不断的比较活动中来进行理解掌握。透过现象、教材重组、整合知识、寻求本质让学生最终学会求倍数、几倍数、一倍数的方法，通过问题解决，让“倍数问题”体现出它的意义和价值所在。
参考文献：
[1]孔企平：《小学数学课程与教学论》，浙江教育出版社， 199-203页。
[2]周玉仁：《论当前课改中的问题教学》，《小学数学教师》，06第9期。
[3]《小学数学教育》，2011第8期，2012第4期。