论文部分内容阅读
2016年上海中考命题遵循数学学科《课程标准》和《课程终结性评价指南》，有利于全面贯彻党的教育方针，深入实施素质教育，推进课程教学改革；有利于落实“教考一致”的要求；有利于引导学生转变学习方式，促进学生全面和谐、富有个性地健康成长。2016年上海中考“终结性评价指南”指出，试题难度分布控制在8：1：1左右（难度系数0.85左右）。这是第一次以文件形式对中考试卷的难度作出规定！“难度系数0.85左右”，就是说其均分期望值是：150×0.85=127.5分左右。而2016的中考均分也恰在这个均分左右，2016年中考数学卷难度下降了，有利于减轻学生的过重的学业负担.纵观今年数学卷，试卷结构、知识内容、题型、题量等方面与往年总体保持稳定。
一、试卷特点
2016年上海中考数学试卷，体现了“重视基础，关注应用，适度综合”的总体特点：
1、注重对基础知识，基本技能的考查。
2、注重对主要数学思想方法的考查。
3、关注数学与生活实际的联系。
4、注重适度考查演绎推理能力。
5、关注数学的表达能力及解题过程的完整表达。
6、关注代数基本能力和几何基本能力的考查。
7、关注综合能力。
二、试卷基本结构
试卷结构从2008年之后都没有变化，1-6题为选择题，占24分（每题4分），4+2的结构分布（4道代数+2道几何）；7-18题为填空题，占48分（每题4分）；19-25题为解答题，占78分（其中，19-22每题10分，23-24每题12分，25题14分）。
三、内容领域题量和分值分布
四、不同题型在相关知识领域上的题量分布
五、重点、难点剖析
1、填空压轴题：【第18题】（本题满分4分）
如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A'、C'处，如果点A'、C'、B在同一条直线上，那么tan∠ABA'的值为。
【分析】本题依然是图形运动中的旋转题，又出现了2014年的三点共线问题，抓住共线条件，关键在运用图形运动的性质，画出适合题意的几何图形，在画图的过程中，有时要先画出草图，运用几何推理，画出标准图形.本题得到比例线段的基本图形“A”型图，用比例线段求解即可.本题考查的是旋转的性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义，掌握旋转前、后的图形全等以及锐角三角函数的定义是解题的关键。
纵观上海近几年中考题，
所以，对图形运动中的翻折和旋转要引起足够的重视。
2、联系实际问题
求解实际问题的思维过程可用框图表示如下：
由图可见，求解实际问题，其一般程序可分以下几步。
1、审题：仔细阅读题目，弄清题意，理顺关系。读题时要注意对语言去粗取精，提炼加工，抓住关键的字词句。
2、建模：选取基本变量，将文字语言抽象概括成数学语言，依据有关定义、公理和数学知识，建立数学模型。
3、解模：根据数学知识和数学方法，求解数学模型，得到数学问题的结果。
4、检验（回归）：把数学结果回归到实际问题中去，通过分析、判断、验证得到实际问题的结果，回归时要利用实际意义的条件进行检验取舍，找出正确结果。
初中阶段常用的数学模型，由所建立的模型来分主要归类为列方程（组）解应用题；列不等式（组）解应用题；建立函数的解析式、图像、图表解应用题；利用统计的统计量（平均数、中位数、众数、方差）和一表五图（统计表、扇形图、折线图、条形图、频数直方图、频率直方图）解应用题；建立直角三角形用锐角三角比解应用题；建立几何模型、三角形模型、直角坐标系模型（实际上就是线性规划）解应用题等几种，涵盖了大部分中学数学模型类题型。
2012年起，统计不考大题，21题或22题一般考应用性问题。2012年22题一次函数的应用，2013年22题三角比的应用，2014年21题一次函数的应用，2015年22题三角比的应用。2016年22题一次函数的应用。
【第24题】（本题满分12分）
如图，抛物线y=ax2+bx-5（a≠0）经过点A（4，5），与 x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物 线的顶点为D；
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；
（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标；
【分析】24题⑴考查了待定系数法；⑵是面积法，常用的方法有①公式法②同底等高的三角形面积关系③相似三角形的面积比等于相似比的平方④割补法⑤等积式⑥等积转化等基本方法。本题用割补法比较好；⑶可以用公共边角型相似求解，若没看出共边型相似，也可过点C作AB垂线，使用三角比相等求解。由∠BEO=∠ABC可知，tan∠BEO=tan∠ABC，过C作AB边上的高CH，利用等积法求出CH，从而算出tan∠ABC，而BO是已知的，从而利用tan∠BEO=tan∠ABC可求出EO长度，也就求出了E点坐标。
历届，24题都是有关坐标几何的综合题，关键是点的坐标，而求点的坐标的基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。在分析的过程中，要注意函数关系式，点的坐标，几何图形性质之间的相互转化。
总体来说，2016上海中考试卷，在内容的选取方面能够体现《课程标准》与《上海市初级中学数学学科教学基本要求》对初中数学学业考试的要求，具有较好的代表性。试卷考查了初中阶段重要的基础知识，不少试题改编自教材内容，关注教学的重点。重视对初中阶段的化归、方程、函数、数形结合、字母表示数、分类讨论、分解与组合等基本数学思想以及待定系数法、消元法、配方法、面积法、分析法、综合法等重要数学方法的考查.试题关注对计算、画（作）图、推理等数学基本技能的考查，体现对文字语言，图形语言，符号语言三种数学语言相互转译的要求，突出通性通法。部分试题体现数学来自生活用于生活的数学知识的应用价值。在试题背景材料的选择和设计上，力求时代感和多样性，如上海迪士尼乐园、航拍无人机、搬运机器人等颇具时代感的背景材料，并以适当的表格、图形、图像等不同的形式呈现，体现了试题形式的多样性。
一、试卷特点
2016年上海中考数学试卷，体现了“重视基础，关注应用，适度综合”的总体特点：
1、注重对基础知识，基本技能的考查。
2、注重对主要数学思想方法的考查。
3、关注数学与生活实际的联系。
4、注重适度考查演绎推理能力。
5、关注数学的表达能力及解题过程的完整表达。
6、关注代数基本能力和几何基本能力的考查。
7、关注综合能力。
二、试卷基本结构
试卷结构从2008年之后都没有变化，1-6题为选择题，占24分（每题4分），4+2的结构分布（4道代数+2道几何）；7-18题为填空题，占48分（每题4分）；19-25题为解答题，占78分（其中，19-22每题10分，23-24每题12分，25题14分）。
三、内容领域题量和分值分布
四、不同题型在相关知识领域上的题量分布
五、重点、难点剖析
1、填空压轴题：【第18题】（本题满分4分）
如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A'、C'处，如果点A'、C'、B在同一条直线上，那么tan∠ABA'的值为。
【分析】本题依然是图形运动中的旋转题，又出现了2014年的三点共线问题，抓住共线条件，关键在运用图形运动的性质，画出适合题意的几何图形，在画图的过程中，有时要先画出草图，运用几何推理，画出标准图形.本题得到比例线段的基本图形“A”型图，用比例线段求解即可.本题考查的是旋转的性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义，掌握旋转前、后的图形全等以及锐角三角函数的定义是解题的关键。
纵观上海近几年中考题，
所以，对图形运动中的翻折和旋转要引起足够的重视。
2、联系实际问题
求解实际问题的思维过程可用框图表示如下：
由图可见，求解实际问题，其一般程序可分以下几步。
1、审题：仔细阅读题目，弄清题意，理顺关系。读题时要注意对语言去粗取精，提炼加工，抓住关键的字词句。
2、建模：选取基本变量，将文字语言抽象概括成数学语言，依据有关定义、公理和数学知识，建立数学模型。
3、解模：根据数学知识和数学方法，求解数学模型，得到数学问题的结果。
4、检验（回归）：把数学结果回归到实际问题中去，通过分析、判断、验证得到实际问题的结果，回归时要利用实际意义的条件进行检验取舍，找出正确结果。
初中阶段常用的数学模型，由所建立的模型来分主要归类为列方程（组）解应用题；列不等式（组）解应用题；建立函数的解析式、图像、图表解应用题；利用统计的统计量（平均数、中位数、众数、方差）和一表五图（统计表、扇形图、折线图、条形图、频数直方图、频率直方图）解应用题；建立直角三角形用锐角三角比解应用题；建立几何模型、三角形模型、直角坐标系模型（实际上就是线性规划）解应用题等几种，涵盖了大部分中学数学模型类题型。
2012年起，统计不考大题，21题或22题一般考应用性问题。2012年22题一次函数的应用，2013年22题三角比的应用，2014年21题一次函数的应用，2015年22题三角比的应用。2016年22题一次函数的应用。
【第24题】（本题满分12分）
如图，抛物线y=ax2+bx-5（a≠0）经过点A（4，5），与 x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物 线的顶点为D；
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；
（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标；
【分析】24题⑴考查了待定系数法；⑵是面积法，常用的方法有①公式法②同底等高的三角形面积关系③相似三角形的面积比等于相似比的平方④割补法⑤等积式⑥等积转化等基本方法。本题用割补法比较好；⑶可以用公共边角型相似求解，若没看出共边型相似，也可过点C作AB垂线，使用三角比相等求解。由∠BEO=∠ABC可知，tan∠BEO=tan∠ABC，过C作AB边上的高CH，利用等积法求出CH，从而算出tan∠ABC，而BO是已知的，从而利用tan∠BEO=tan∠ABC可求出EO长度，也就求出了E点坐标。
历届，24题都是有关坐标几何的综合题，关键是点的坐标，而求点的坐标的基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。在分析的过程中，要注意函数关系式，点的坐标，几何图形性质之间的相互转化。
总体来说，2016上海中考试卷，在内容的选取方面能够体现《课程标准》与《上海市初级中学数学学科教学基本要求》对初中数学学业考试的要求，具有较好的代表性。试卷考查了初中阶段重要的基础知识，不少试题改编自教材内容，关注教学的重点。重视对初中阶段的化归、方程、函数、数形结合、字母表示数、分类讨论、分解与组合等基本数学思想以及待定系数法、消元法、配方法、面积法、分析法、综合法等重要数学方法的考查.试题关注对计算、画（作）图、推理等数学基本技能的考查，体现对文字语言，图形语言，符号语言三种数学语言相互转译的要求，突出通性通法。部分试题体现数学来自生活用于生活的数学知识的应用价值。在试题背景材料的选择和设计上，力求时代感和多样性，如上海迪士尼乐园、航拍无人机、搬运机器人等颇具时代感的背景材料，并以适当的表格、图形、图像等不同的形式呈现，体现了试题形式的多样性。