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概念是指反映事物本质属性的思维形式。数学概念是指反映事物在量或形方面的抽象思维形式。数学概念是数学的“细胞”,是解决数学问题的前提,是数学研究对象的高度抽象和概括,它反映了数学对象的本质属性,是最重要的数学知识之一。同时,学好数学概念也是学习数学基础知识、掌握数学思想方法的根本保证,是学会数学知识、提高数学能力、数学素养的关键所在。学好数学概念的关键是正确掌握概念。正确理解概念是学数学的基础,是决定数学教学效果的首要因素,因此,概念教学是数学教学的重要组成部分,应引起足够重视。
高中数学课程标准指出:教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握,对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学始终,帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点,注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程,在逐步运用中逐步理解概念的本质。如何进行新课标
下的数学概念教学呢?在这里提出几点看法,供大家参考:
1在概念引入方法上,灵活多变
概念引入是概念教学过程中十分重要的环节,是学生理解概念运用概念的开始。因此,概念引入的方法直接关系这学生对概念的理解、掌握和应用。
1.1联系实际、引入概念。数学概念大多是从现实生活中抽出来的,在教学时,首先要弄清概念的实际背景,这样学生即不会感到抽象,而且有利于形成生动活泼的学习氛围。例:“平面直角坐标系”概念的引入,上课时,可以让学生先到教室外面,然后每人发一张事先写好第几排第几个座位的小纸片,要求学生迅速找到自己的座位。通过这样的实际例子让学生获得充分的感性认识,将实际问题数学化,得到平面直角坐标系,让学生充分感受和体验有序实数对与点的对应关系。
1.2通过类比、引入概念。数学概念不是孤立存在的,新概念和旧概念之间中总有一些这样或那样的联系,在教新概念前,若能对学生知识结构中原有的适当概念做一些类比,引入新概念,将会有利于促进新概念的形成。例:一元二次方程概念的引入,可以先复习一元一次方程,然后给出几个一元二次方程,让学生通过比较得出两种方程都是只含有一个未知数的整式方程,差异仅在于未知数的最高次数不同。从而建立起一元二次方程的概念。
1.3创设问题情境,引入概念。数学概念大都产生在数学问题中,因此,设计合理的数学问题,引出数学概念,也是数学概念引入的一种有效的方法。例:在圆的定义教学中,可以设计一下问题:
师:(多媒体显示车轮),为什么车轮要做成圆形呢?难道不能做成其他形状吗?例如,三角形、四边形等?
生:不能,因为它们不能滚动。
师:那么做成椭圆形,行吗?
生:不能,做成椭圆形的前进时会忽高忽低。
师:为什么圆形的车轮前进时不会忽高忽低?
经过讨论学生在问题情境中逐步探究,猜想得出:圆形车轮上的点到轴心(圆心)的距离都相等,至此,圆的定义本质特征引出水到渠成。
1.5数学本身的内在需要引入概念。有的数学概念是由于数学本身的内在需要而产生的,因而从数学本身的内在需要引入概念也是引入概念的常用方法。例:数系的发展过程就体现了这一点:在小学学习自然数、正分数和小数的基础上,为解决减法中“不够减”的问题,引入了负有理数概念,从而使数扩展到有理数,又为了解决已知正方形的面积求边长的问题,引进了开平方运算及无理数的概念,从而使数扩展到实数,最后为了解决负数开平方的问题,引入了虚数概念,是数扩展到复数,完善了数系的体系。
2在概念形成过程中,抓住概念的本质
数学概念是人们在长期的生产、生活实践中,抓住事物的本质而抽象出来的。概念的引入注重概念的形成过程,对概念的本质属性进行彻底的剖析,来达到对概念意义的理解,从而用适当的语言符号去代替概念的内容,达到看见概念符号就能与概念的实质联系起来的目的。
2.1培养学生的抽象概括能力。数学概念是数学问题的高度抽象和概括,若学生的抽象概括能力较差,就不能抓住事物的本质属性。因此,培养学生的抽象、概括能力是必要的。例:“函数”的概念比较抽象,在整个中学阶段也比较重要,概念引入后,可以让学生先用自己的语言结合实际例子概括函数的概念,然后再逐步分析、整理,继续抽象、概括出准确的定义。
2.2让学生正确理解“抽象”和“具体”这一对矛盾.数学概念本身就是抽象的,特别是有些数学符号更抽象,因而我们要正确处理“抽象”和“具体”这一对矛盾,把抽象和具体联系起来,使矛盾统一化。
2.3引导学生抓住概念的关键词。数学概念的定义很严格,一些关键词少了或多了都会发生歧义,因此,在概念教学中,教师要特别注意引导学生抓住定义中的关键词。例:直线和平面垂直的定义:一条直线和一个平面内的所有直线都垂直,这条直线与这个平面就互相垂直。一个关键词是“平面内”,漏掉这个关键词,就会产生很多问题:若用它来判断直线和平面是否垂直,就不存在符合条件的直线和平面。如果由已知一条直线与一平面垂直来推出性质,那就会得出过交点的所有直线,包括不在平面内的直线都与这条直线垂直。另一关键词是“所有”,这个关键词学生易理解错误。把“所有”与“许多”混淆或与“无数条”混淆,如把与平面内无数条平行直线垂直当成平面垂直。
2.4呈现正例和反例。概念引入后,呈现正例和反例让学生辨认和识别。正例传递的信息最有利于概括,有助于学生从例子中概括出共同的特征,反例传递的信息则最有利于辨别,有利于加深对概念本质的理解。例:二次函数概念的学习,可以举例:下列函数是二次函数的是:y=3x-1,y=3x2+2,y=5x2+3x-3, y=y=ax2 等正例和反例,让学生辨认,这样能使学生将新概念与原有认识结构中的某些概念区别开来,并可以纠正概念理解上一些错误。
2.5让学生明确概念的内涵。了解概念的外延概念的内涵指的是一类对象的共同本质属性的总和。概念的外延指的是适合于该概念的所有对象的范围。在概念教学中,要注意对概念逐字逐句加以推敲、分析,应多角度、多层次的剖析概念,激发学生来理解和掌握概念,防止引起概念间的混淆。例2.6在概念形成时,要注意挖掘概念的隐含条件。学生在学习概念时,往往注意不到概念的隐含条件,导致对概念的理解不全面而产生错误。因此,在概念的形成时,要注意揭示概念所隐含的条件。例:函数奇偶性概念,隐含了定义域关于原点对称这一条件,学生往往忽视这一条件,一看到求奇偶性直接用定义开始计算,结果得出错误的判断。教学中应充分挖掘概念的隐含条件,使学生对概念的理解出错误度降到最低。
3在概念巩固阶段,注重概念的深化
概念的获得是由个别到一般,概念的运用则是从一般到个别。学生掌握概念不是静止的,而是主动在头脑中进行积极思维的过程。它不仅能使已有知识再次形象化和具体化,而且使学生对概念的理解更全面、更深刻,还能提高学生的实践、运用能力,由于数学概念具有高度的抽象性,这就为牢固掌握它带来了一定难度,再加之数学概念较多,不易于记忆,因此概念的巩固教学显得尤为重要。
3.1设计相关练习,进行巩固。学习完一个概念后,要设计一些相关练习,让学生巩固练习。
3.2及时复习、归纳整理所学概念。每讲完一个概念后,要对概念进行归纳、整理,这样做并不是对概念的简单重复,而是对概念进行条理化和系统化的整理。另外,要充分利用章末复习、期末复习及毕业总复习的机会,引导学生对每一类概念进行整理、总结,建立各类概念的一定体系。
3.3注意类似概念的辨析,达到概念的深化。学生在掌握概念中,很容易将类似的概念混淆不清,这就需要把类似的概念对比分析,找出异同,有益于学生分辨。
3.4在应用中强化对概念的理解、深化。数学概念的教学如果仅停留在记忆的层面肯定不够,还必须上升到抽象层面去理解应用,在应用中将抽象的定义转为具体的形式,暴露数学的实质内涵,以及数学的思考过程。
3.5整体把握概念。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因,很难一步到位,需要分成若干个层次,逐步加深提高。
概念引入是概念教学的第一步,也是概念形成的基础,它是学生理解概念、运用概念的开始,引入的方法和手段直接关系着学生对概念的理解、掌握和应用;概念的形成是概念教学的关键,决定了概念教学的过程,它对学生能否正确理解概念、掌握概念、运用概念起举足轻重的作用;概念的巩固是概念教学的重要环节,概念的引入和形成都是为概念的巩固做铺垫,概念的巩固是检查学生理解概念、掌握概念和应用概念的一种手段。在教学中,引入——形成——巩固不一定截然分开,也不一定按顺序进行,要根据概念教学对象本身的要求灵活把握。因此,要以提高概念教学为出发点,把握好新课标下数学概念教学,努力为学生创造良好的学习氛围,学生只有理解并掌握了概念,才能准确分析所面临的问题,提高解决数学问题的能力。
高中数学课程标准指出:教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握,对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学始终,帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点,注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程,在逐步运用中逐步理解概念的本质。如何进行新课标
下的数学概念教学呢?在这里提出几点看法,供大家参考:
1在概念引入方法上,灵活多变
概念引入是概念教学过程中十分重要的环节,是学生理解概念运用概念的开始。因此,概念引入的方法直接关系这学生对概念的理解、掌握和应用。
1.1联系实际、引入概念。数学概念大多是从现实生活中抽出来的,在教学时,首先要弄清概念的实际背景,这样学生即不会感到抽象,而且有利于形成生动活泼的学习氛围。例:“平面直角坐标系”概念的引入,上课时,可以让学生先到教室外面,然后每人发一张事先写好第几排第几个座位的小纸片,要求学生迅速找到自己的座位。通过这样的实际例子让学生获得充分的感性认识,将实际问题数学化,得到平面直角坐标系,让学生充分感受和体验有序实数对与点的对应关系。
1.2通过类比、引入概念。数学概念不是孤立存在的,新概念和旧概念之间中总有一些这样或那样的联系,在教新概念前,若能对学生知识结构中原有的适当概念做一些类比,引入新概念,将会有利于促进新概念的形成。例:一元二次方程概念的引入,可以先复习一元一次方程,然后给出几个一元二次方程,让学生通过比较得出两种方程都是只含有一个未知数的整式方程,差异仅在于未知数的最高次数不同。从而建立起一元二次方程的概念。
1.3创设问题情境,引入概念。数学概念大都产生在数学问题中,因此,设计合理的数学问题,引出数学概念,也是数学概念引入的一种有效的方法。例:在圆的定义教学中,可以设计一下问题:
师:(多媒体显示车轮),为什么车轮要做成圆形呢?难道不能做成其他形状吗?例如,三角形、四边形等?
生:不能,因为它们不能滚动。
师:那么做成椭圆形,行吗?
生:不能,做成椭圆形的前进时会忽高忽低。
师:为什么圆形的车轮前进时不会忽高忽低?
经过讨论学生在问题情境中逐步探究,猜想得出:圆形车轮上的点到轴心(圆心)的距离都相等,至此,圆的定义本质特征引出水到渠成。
1.5数学本身的内在需要引入概念。有的数学概念是由于数学本身的内在需要而产生的,因而从数学本身的内在需要引入概念也是引入概念的常用方法。例:数系的发展过程就体现了这一点:在小学学习自然数、正分数和小数的基础上,为解决减法中“不够减”的问题,引入了负有理数概念,从而使数扩展到有理数,又为了解决已知正方形的面积求边长的问题,引进了开平方运算及无理数的概念,从而使数扩展到实数,最后为了解决负数开平方的问题,引入了虚数概念,是数扩展到复数,完善了数系的体系。
2在概念形成过程中,抓住概念的本质
数学概念是人们在长期的生产、生活实践中,抓住事物的本质而抽象出来的。概念的引入注重概念的形成过程,对概念的本质属性进行彻底的剖析,来达到对概念意义的理解,从而用适当的语言符号去代替概念的内容,达到看见概念符号就能与概念的实质联系起来的目的。
2.1培养学生的抽象概括能力。数学概念是数学问题的高度抽象和概括,若学生的抽象概括能力较差,就不能抓住事物的本质属性。因此,培养学生的抽象、概括能力是必要的。例:“函数”的概念比较抽象,在整个中学阶段也比较重要,概念引入后,可以让学生先用自己的语言结合实际例子概括函数的概念,然后再逐步分析、整理,继续抽象、概括出准确的定义。
2.2让学生正确理解“抽象”和“具体”这一对矛盾.数学概念本身就是抽象的,特别是有些数学符号更抽象,因而我们要正确处理“抽象”和“具体”这一对矛盾,把抽象和具体联系起来,使矛盾统一化。
2.3引导学生抓住概念的关键词。数学概念的定义很严格,一些关键词少了或多了都会发生歧义,因此,在概念教学中,教师要特别注意引导学生抓住定义中的关键词。例:直线和平面垂直的定义:一条直线和一个平面内的所有直线都垂直,这条直线与这个平面就互相垂直。一个关键词是“平面内”,漏掉这个关键词,就会产生很多问题:若用它来判断直线和平面是否垂直,就不存在符合条件的直线和平面。如果由已知一条直线与一平面垂直来推出性质,那就会得出过交点的所有直线,包括不在平面内的直线都与这条直线垂直。另一关键词是“所有”,这个关键词学生易理解错误。把“所有”与“许多”混淆或与“无数条”混淆,如把与平面内无数条平行直线垂直当成平面垂直。
2.4呈现正例和反例。概念引入后,呈现正例和反例让学生辨认和识别。正例传递的信息最有利于概括,有助于学生从例子中概括出共同的特征,反例传递的信息则最有利于辨别,有利于加深对概念本质的理解。例:二次函数概念的学习,可以举例:下列函数是二次函数的是:y=3x-1,y=3x2+2,y=5x2+3x-3, y=y=ax2 等正例和反例,让学生辨认,这样能使学生将新概念与原有认识结构中的某些概念区别开来,并可以纠正概念理解上一些错误。
2.5让学生明确概念的内涵。了解概念的外延概念的内涵指的是一类对象的共同本质属性的总和。概念的外延指的是适合于该概念的所有对象的范围。在概念教学中,要注意对概念逐字逐句加以推敲、分析,应多角度、多层次的剖析概念,激发学生来理解和掌握概念,防止引起概念间的混淆。例2.6在概念形成时,要注意挖掘概念的隐含条件。学生在学习概念时,往往注意不到概念的隐含条件,导致对概念的理解不全面而产生错误。因此,在概念的形成时,要注意揭示概念所隐含的条件。例:函数奇偶性概念,隐含了定义域关于原点对称这一条件,学生往往忽视这一条件,一看到求奇偶性直接用定义开始计算,结果得出错误的判断。教学中应充分挖掘概念的隐含条件,使学生对概念的理解出错误度降到最低。
3在概念巩固阶段,注重概念的深化
概念的获得是由个别到一般,概念的运用则是从一般到个别。学生掌握概念不是静止的,而是主动在头脑中进行积极思维的过程。它不仅能使已有知识再次形象化和具体化,而且使学生对概念的理解更全面、更深刻,还能提高学生的实践、运用能力,由于数学概念具有高度的抽象性,这就为牢固掌握它带来了一定难度,再加之数学概念较多,不易于记忆,因此概念的巩固教学显得尤为重要。
3.1设计相关练习,进行巩固。学习完一个概念后,要设计一些相关练习,让学生巩固练习。
3.2及时复习、归纳整理所学概念。每讲完一个概念后,要对概念进行归纳、整理,这样做并不是对概念的简单重复,而是对概念进行条理化和系统化的整理。另外,要充分利用章末复习、期末复习及毕业总复习的机会,引导学生对每一类概念进行整理、总结,建立各类概念的一定体系。
3.3注意类似概念的辨析,达到概念的深化。学生在掌握概念中,很容易将类似的概念混淆不清,这就需要把类似的概念对比分析,找出异同,有益于学生分辨。
3.4在应用中强化对概念的理解、深化。数学概念的教学如果仅停留在记忆的层面肯定不够,还必须上升到抽象层面去理解应用,在应用中将抽象的定义转为具体的形式,暴露数学的实质内涵,以及数学的思考过程。
3.5整体把握概念。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因,很难一步到位,需要分成若干个层次,逐步加深提高。
概念引入是概念教学的第一步,也是概念形成的基础,它是学生理解概念、运用概念的开始,引入的方法和手段直接关系着学生对概念的理解、掌握和应用;概念的形成是概念教学的关键,决定了概念教学的过程,它对学生能否正确理解概念、掌握概念、运用概念起举足轻重的作用;概念的巩固是概念教学的重要环节,概念的引入和形成都是为概念的巩固做铺垫,概念的巩固是检查学生理解概念、掌握概念和应用概念的一种手段。在教学中,引入——形成——巩固不一定截然分开,也不一定按顺序进行,要根据概念教学对象本身的要求灵活把握。因此,要以提高概念教学为出发点,把握好新课标下数学概念教学,努力为学生创造良好的学习氛围,学生只有理解并掌握了概念,才能准确分析所面临的问题,提高解决数学问题的能力。