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实施数学素质教育，提高学生数学素养。中学数学能力目标教学是大面积提高中学数学教育教学质量的有效途径。本文就中学数学能力目标要素、数学能力目标分层表述和对能力及思想教育方面的要求进行研究和探讨。
一、数学能力及其目标要素分析
教学计划和教学评价的第一步就是清楚无误、毫不含糊地表述教学目标。也就是说，能力目标是否明确、具体和真正体现教学大纲的要求将直接影响着教学效果及对效果的评价。为此，必须先对数学能力及目标要素进行分析。
什么是数学能力？数学能力是指学生在数学活动中的能力（即学习、研究、发现数学知识的能力）和运用数学解决数学问题的能力。显然，数学能力是一般能力（观察力、记忆力、想象力、思维力、注意力等）在数学活动领域中的具体表现，表现的基本形式是运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及分析、解决问题的能力。
运算能力是指运用有关知识进行运算、推理以求得结果的能力。运算能力的强弱包括掌握知识的深刻程度，动用运算知识的熟练程度以及逻辑思维能力和运算操作能力等综合因素。
逻辑思维能力是人脑运用数学符号、语言对数学对象进行抽象、概括、判断、探索、发现的综合能力，是教学能力的核心部分。
空间想象能力是指人们对客观事物的空间形式进行观察分析、抽象思考和创新的能力。分析、解决实际问题能力主要是指能运用数学知识准确、快速地找出合理解决数学实际问题途径的能力。
以上四种能力是紧密相连的，中学数学各部分内容都包含有计算、推理、作图、分析、解决实际问题等能力。学生数学能力不是自然形成的，而是在数学实践活动中形成的。因此，在数学教学中，必须按照数学能力形成的规律，有目的、有计划地培养学生的数学能力。要培养学生的数学能力，就应站在构建数学模型的高度来认识并实施应用题教学，要更加强调如何从实际问题中发现并抽象出数学问题（这是数学应用教育中最为重要的一点），然后试图用已有的数学模型（如式、方程、不等式、函数、统计量等）来解决问题，最后用其结果来阐释这个实际问题，这是教学中一种“实际—理论—实际”的策略。它主要侧重于从实际问题中提出并表达数学问题的能力，运用并初步构建数学模型的能力，对数学问题及模型进行变换化归的能力，对数学结果进行检验和评价、阐释和处理的能力。
二、数学能力目标的分层表述
笔者经过长期实践探索，结合心理学和教育学原理中学生的水平分类，把数学能力目标按解决数学新问题水平由低到高分为四个层次：
模仿水平：能够看懂有关定理、公式、法则、例题，并能模仿其解题步骤、思路、方法解决较为标准化的问题。能对有关的新运算问题创造出合理的运算规律和模式。
概括水平：能够利用所学知识、方法，解决标准问题的变式问题。对所学方法和思路能进行合理概括并加以掌握，能在不同现象中看出异同之外，能觉察出数学材料中的一般化成分，能迅速地概括推理与证明的方法，能够把实际问题抽象概括成数学问题，对变式的问题找出思路加以解决。
迁移水平：能把已掌握的策略、方法和经验应用到与已解决问题类似的新问题中去，使新问题得以解决，能够从思维的一种形式转换到另一种形式，缩短推理的一些环节，有自我反馈调节能力，能够灵活运用正反两方面的思维来解决数学问题。
探究水平：能够独立地应用类比、归纳、逻辑推理等方法发现和推倒一套科学的数学规律、数学方法和抽象的关系，发现和解决复杂的数学问题，作出独特的信息交流，具有独到的数学应用意识。对数学问题有新观点、新思想和新方法。
确定了能力教育目标层次后，把大纲要求的数学能力目标置于上面四个层次的相对确切的范围之内，采用能力因素与发展水平相结合分析较为复杂的实际问题。
三、对能力及思想教育方面的要求
知识、技能和能力三者是互相依存、互相促进的，所以在讲授基础知识的同时，必须注意培养学生的技能，发展学生的能力，并对学生进行思想教育，使学生德、智、体等方面得到全面发展。
通过理论联系实际，要加强对学生唯物论的认识论的教育；通过数学能力目标教学，使学生认识到事物总是互相联系又互相区别的，从而对学生进行辩证唯物主义观点的教育和良好的个性品质教育。
四、数学能力培养的具体措施
（一） 数学教学中，应当强调数学的“过程”与“结果”的平衡，要让学生经历数学结论的获得过程，而不是只注重数学活动的结果。“经历数学结论的获得过程”其实质是要让学生有机会通过自己的概括活动，去探究和发现数学的规律。例如：在进行立体图形的“三视图”的教学时，以四人为一个小组，用画画的形式，从正面、侧面、俯视三个角度画出每组桌上的立体图形，然后将所画图形拿给其他小组观察，看能否得出这是个什么样的立体图形，并评分，看哪一个小组画得最好。学生观察得非常仔细，将每一个细节错误都找了出来，之后的教学也顺理成章。因此，要让学生经历一些将实际问题抽象为数学问题的过程；经历探究物体与图形的形状大小、位置关系变换等过程；经历提出问题、收集、整理、描述和分析数据，作出决策和预测及自我评价的过程；经历运用数学字母和用图形描述现实世界的过程；经历观察、猜想、证明等活动过程等。
（二）在思维方法中培养数学能力。心理学家认为，培养学生的数学思维是发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维的不同方面的特征。因此，在教学过程中应该有不同的培养手段。
随着学生知识的丰富，解决问题的途径增多。教学时，要注意引导学生运用新知识找最简捷的方法解决问题，提高学生发现问题、解决问题的能力。
一、数学能力及其目标要素分析
教学计划和教学评价的第一步就是清楚无误、毫不含糊地表述教学目标。也就是说，能力目标是否明确、具体和真正体现教学大纲的要求将直接影响着教学效果及对效果的评价。为此，必须先对数学能力及目标要素进行分析。
什么是数学能力？数学能力是指学生在数学活动中的能力（即学习、研究、发现数学知识的能力）和运用数学解决数学问题的能力。显然，数学能力是一般能力（观察力、记忆力、想象力、思维力、注意力等）在数学活动领域中的具体表现，表现的基本形式是运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及分析、解决问题的能力。
运算能力是指运用有关知识进行运算、推理以求得结果的能力。运算能力的强弱包括掌握知识的深刻程度，动用运算知识的熟练程度以及逻辑思维能力和运算操作能力等综合因素。
逻辑思维能力是人脑运用数学符号、语言对数学对象进行抽象、概括、判断、探索、发现的综合能力，是教学能力的核心部分。
空间想象能力是指人们对客观事物的空间形式进行观察分析、抽象思考和创新的能力。分析、解决实际问题能力主要是指能运用数学知识准确、快速地找出合理解决数学实际问题途径的能力。
以上四种能力是紧密相连的，中学数学各部分内容都包含有计算、推理、作图、分析、解决实际问题等能力。学生数学能力不是自然形成的，而是在数学实践活动中形成的。因此，在数学教学中，必须按照数学能力形成的规律，有目的、有计划地培养学生的数学能力。要培养学生的数学能力，就应站在构建数学模型的高度来认识并实施应用题教学，要更加强调如何从实际问题中发现并抽象出数学问题（这是数学应用教育中最为重要的一点），然后试图用已有的数学模型（如式、方程、不等式、函数、统计量等）来解决问题，最后用其结果来阐释这个实际问题，这是教学中一种“实际—理论—实际”的策略。它主要侧重于从实际问题中提出并表达数学问题的能力，运用并初步构建数学模型的能力，对数学问题及模型进行变换化归的能力，对数学结果进行检验和评价、阐释和处理的能力。
二、数学能力目标的分层表述
笔者经过长期实践探索，结合心理学和教育学原理中学生的水平分类，把数学能力目标按解决数学新问题水平由低到高分为四个层次：
模仿水平：能够看懂有关定理、公式、法则、例题，并能模仿其解题步骤、思路、方法解决较为标准化的问题。能对有关的新运算问题创造出合理的运算规律和模式。
概括水平：能够利用所学知识、方法，解决标准问题的变式问题。对所学方法和思路能进行合理概括并加以掌握，能在不同现象中看出异同之外，能觉察出数学材料中的一般化成分，能迅速地概括推理与证明的方法，能够把实际问题抽象概括成数学问题，对变式的问题找出思路加以解决。
迁移水平：能把已掌握的策略、方法和经验应用到与已解决问题类似的新问题中去，使新问题得以解决，能够从思维的一种形式转换到另一种形式，缩短推理的一些环节，有自我反馈调节能力，能够灵活运用正反两方面的思维来解决数学问题。
探究水平：能够独立地应用类比、归纳、逻辑推理等方法发现和推倒一套科学的数学规律、数学方法和抽象的关系，发现和解决复杂的数学问题，作出独特的信息交流，具有独到的数学应用意识。对数学问题有新观点、新思想和新方法。
确定了能力教育目标层次后，把大纲要求的数学能力目标置于上面四个层次的相对确切的范围之内，采用能力因素与发展水平相结合分析较为复杂的实际问题。
三、对能力及思想教育方面的要求
知识、技能和能力三者是互相依存、互相促进的，所以在讲授基础知识的同时，必须注意培养学生的技能，发展学生的能力，并对学生进行思想教育，使学生德、智、体等方面得到全面发展。
通过理论联系实际，要加强对学生唯物论的认识论的教育；通过数学能力目标教学，使学生认识到事物总是互相联系又互相区别的，从而对学生进行辩证唯物主义观点的教育和良好的个性品质教育。
四、数学能力培养的具体措施
（一） 数学教学中，应当强调数学的“过程”与“结果”的平衡，要让学生经历数学结论的获得过程，而不是只注重数学活动的结果。“经历数学结论的获得过程”其实质是要让学生有机会通过自己的概括活动，去探究和发现数学的规律。例如：在进行立体图形的“三视图”的教学时，以四人为一个小组，用画画的形式，从正面、侧面、俯视三个角度画出每组桌上的立体图形，然后将所画图形拿给其他小组观察，看能否得出这是个什么样的立体图形，并评分，看哪一个小组画得最好。学生观察得非常仔细，将每一个细节错误都找了出来，之后的教学也顺理成章。因此，要让学生经历一些将实际问题抽象为数学问题的过程；经历探究物体与图形的形状大小、位置关系变换等过程；经历提出问题、收集、整理、描述和分析数据，作出决策和预测及自我评价的过程；经历运用数学字母和用图形描述现实世界的过程；经历观察、猜想、证明等活动过程等。
（二）在思维方法中培养数学能力。心理学家认为，培养学生的数学思维是发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维的不同方面的特征。因此，在教学过程中应该有不同的培养手段。
随着学生知识的丰富，解决问题的途径增多。教学时，要注意引导学生运用新知识找最简捷的方法解决问题，提高学生发现问题、解决问题的能力。