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游戏在生活中大量存在,有的游戏规则对双方公平,有的游戏规则对双方不公平,这就需要我们分析判断,游戏公平是指游戏双方获胜的可能性相等,如果某一方获胜的可能性比另一方的可能性大,那么这个游戏就是不公平的,也就是说游戏双方获胜的机会有的大于50%,有的小于50%。
一、判断游戏规则是否公平
例1小敏和小李都想去看我市举行的乒乓球比赛,但两人只有一张门票,小敏建议通过摸球来决定谁去欣赏,他的方法是:把1个自球和2个红球放在一只不透明的袋子中(这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球。记录下颜色后放袋中并搅匀,再从中任意摸出1个球,如果两次都摸出相同颜色的球,则小敏自己去看比赛,否则小李去看比赛,问小敏的这个方法对双方公平吗?请说明理由,
分析本题是一个两次摸球的活动,但是第一次摸出球后要放回袋子中,这个球再次参与摸球活动,其情况比较复杂,因此可以通过列表的方法分析出可能出现的结果,利用结果分析“相同颜色”与“不同颜色”是否是等可能性。
解小敏和小李摸球情况可能出现的结果列表如下:
表中共有9种等可能性,其中相同颜色的有5种,则小敏获胜的机会大于50%不同颜色的有4种,则小李获胜的机会小于50%,两种情况不是等可能性,因此小敏的这个方法对双方不公平。
点评判断某一游戏规则对双方是否公平有两个标准:其一,是看双方的条件是否均等;其二,是判断他们是否是等可能性事件,上面例题对小敏和小李来说,双方的条件是相等的,但是双方获胜的机会不相等,即不是等可能性,
二、修改不公平游戏规则
例2甲、乙两名同学设计了这样一个游戏:把三个完全一样的小球分别标上数字1,2,3后,放在一个不透明的口袋里,甲同学先随意摸出一个球,记住球上标注的数字,然后让乙同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体骰子,又得到另一个数字。再把两个数字相加,若两人的数字之和小于7,则甲获胜;否则,乙获胜,这个游戏公平吗?如果公平,请说明理由;如果不公平,请你加以改进。使游戏变得公平,
分析利用列表方法把两人所得数字之和的结果都列举出来,是很容易得出的,通过计算甲、乙双方的可能性就知道此游戏不公平,甲获胜的可能性是2/3,乙获胜的可能性是1/3,按照机会均等原则就可以修改游戏规则,细细分析,就会得出多种方法。
解可能出现的两数字之和情况列表如下:
通过表中显示的数据可知,两数字之和共有18种结果,数字之和小于7有12种,则甲获胜的可能性是12/18=2/3>50%;数字之和等于或大于7的有6种,则乙获胜的可能性是6/18=1/3<50%,所以这个游戏不公平,
改进方法:
A 若两人的数字之和小于6,则甲获胜:否则,乙获胜,
B 若两人的数字之和为奇数则甲获胜;若两人的数字之和为偶数,乙获胜,
C 若两人的数字之和是4和5,则甲获胜;若两人的数字之和是6和7,则乙获胜,
D 若两人的数字之和小于7,给甲记1分:大于或等于7,给乙记2分;玩相同的次数以得分多少定胜负,
E 若两人的数字之积为偶数,给甲记1分;两人的数字之积为奇数,给乙记2分;玩相同的次数以得分多少定胜负,
点评令双方公平的游戏遵循两条原则:1 游戏中双方的可能性要相等(即机会均等),2 游戏中双方的可能性不相等,通过记不同分使双方的分值相等,如果你把握这两条原则后,就会修改不公平的游戏了。
试试你的身手:
将背面完全相同,正面上分别写有数字1,2,3,4的四张卡片混合后,小明从中随机地抽取一张,把卡片上的数字作为被减数,将形状、大小完全相同,分别标有数字1,2,3的三个小球混合后,小华从中随机地抽取一个,把小球上的数字作为减数,然后计算出这两个数的差,小明与小华做游戏,规则是:若这两数的差为非负数,则小明赢;否则,小华赢,你认为该游戏公平吗?如果公平。请说明理由:如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平。
参考答案:
不公平,游戏中可能出现的可能性共有12种。两数的差为非负数有9种,则小明赢的机会大于50%;其余情况有3种,小华赢的机会小于50%;两种情况不是等可能性,因此这个游戏规则对双方不公平。
修改方法:A 两数的差为0,则小明赢;两数的差为1,则小华赢,B 两数的差为正数,小明赢;否则,小华赢,c 若这两数的差为非负数,则给小明记1分;否则,给小华记3分;玩相同的次数以得分多少定胜负,等等。
一、判断游戏规则是否公平
例1小敏和小李都想去看我市举行的乒乓球比赛,但两人只有一张门票,小敏建议通过摸球来决定谁去欣赏,他的方法是:把1个自球和2个红球放在一只不透明的袋子中(这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球。记录下颜色后放袋中并搅匀,再从中任意摸出1个球,如果两次都摸出相同颜色的球,则小敏自己去看比赛,否则小李去看比赛,问小敏的这个方法对双方公平吗?请说明理由,
分析本题是一个两次摸球的活动,但是第一次摸出球后要放回袋子中,这个球再次参与摸球活动,其情况比较复杂,因此可以通过列表的方法分析出可能出现的结果,利用结果分析“相同颜色”与“不同颜色”是否是等可能性。
解小敏和小李摸球情况可能出现的结果列表如下:
表中共有9种等可能性,其中相同颜色的有5种,则小敏获胜的机会大于50%不同颜色的有4种,则小李获胜的机会小于50%,两种情况不是等可能性,因此小敏的这个方法对双方不公平。
点评判断某一游戏规则对双方是否公平有两个标准:其一,是看双方的条件是否均等;其二,是判断他们是否是等可能性事件,上面例题对小敏和小李来说,双方的条件是相等的,但是双方获胜的机会不相等,即不是等可能性,
二、修改不公平游戏规则
例2甲、乙两名同学设计了这样一个游戏:把三个完全一样的小球分别标上数字1,2,3后,放在一个不透明的口袋里,甲同学先随意摸出一个球,记住球上标注的数字,然后让乙同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体骰子,又得到另一个数字。再把两个数字相加,若两人的数字之和小于7,则甲获胜;否则,乙获胜,这个游戏公平吗?如果公平,请说明理由;如果不公平,请你加以改进。使游戏变得公平,
分析利用列表方法把两人所得数字之和的结果都列举出来,是很容易得出的,通过计算甲、乙双方的可能性就知道此游戏不公平,甲获胜的可能性是2/3,乙获胜的可能性是1/3,按照机会均等原则就可以修改游戏规则,细细分析,就会得出多种方法。
![](http://img1.qikan.com/qkimages/sxjy/sxjy200908/sxjy200908101-1-l.jpg)
解可能出现的两数字之和情况列表如下:
通过表中显示的数据可知,两数字之和共有18种结果,数字之和小于7有12种,则甲获胜的可能性是12/18=2/3>50%;数字之和等于或大于7的有6种,则乙获胜的可能性是6/18=1/3<50%,所以这个游戏不公平,
改进方法:
A 若两人的数字之和小于6,则甲获胜:否则,乙获胜,
B 若两人的数字之和为奇数则甲获胜;若两人的数字之和为偶数,乙获胜,
C 若两人的数字之和是4和5,则甲获胜;若两人的数字之和是6和7,则乙获胜,
D 若两人的数字之和小于7,给甲记1分:大于或等于7,给乙记2分;玩相同的次数以得分多少定胜负,
E 若两人的数字之积为偶数,给甲记1分;两人的数字之积为奇数,给乙记2分;玩相同的次数以得分多少定胜负,
点评令双方公平的游戏遵循两条原则:1 游戏中双方的可能性要相等(即机会均等),2 游戏中双方的可能性不相等,通过记不同分使双方的分值相等,如果你把握这两条原则后,就会修改不公平的游戏了。
试试你的身手:
将背面完全相同,正面上分别写有数字1,2,3,4的四张卡片混合后,小明从中随机地抽取一张,把卡片上的数字作为被减数,将形状、大小完全相同,分别标有数字1,2,3的三个小球混合后,小华从中随机地抽取一个,把小球上的数字作为减数,然后计算出这两个数的差,小明与小华做游戏,规则是:若这两数的差为非负数,则小明赢;否则,小华赢,你认为该游戏公平吗?如果公平。请说明理由:如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平。
参考答案:
不公平,游戏中可能出现的可能性共有12种。两数的差为非负数有9种,则小明赢的机会大于50%;其余情况有3种,小华赢的机会小于50%;两种情况不是等可能性,因此这个游戏规则对双方不公平。
修改方法:A 两数的差为0,则小明赢;两数的差为1,则小华赢,B 两数的差为正数,小明赢;否则,小华赢,c 若这两数的差为非负数,则给小明记1分;否则,给小华记3分;玩相同的次数以得分多少定胜负,等等。