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在Ω＝［Ｏ，Ｔ１］×［Ｏ，Ｔ２］×Ｒｎ上讨论如下Ｆｕｃｈｓ型偏微分算子Ｐ＝ａ０ｓ２ｔ２２ｓ２ｔ＋ａ１（ｓ，ｔ，ｘ）ｓｔｔｓ＋ａ２（ｓ，ｔ，ｘ，ｘ）其中ａ０为非零常数，ａ１（ｓ，ｔ，ｘ），ａ２（ｓ，ｔ，ｘ，ｘ）是关于ｘ的阶数小于或等于１，系数属于Ｃ∞（Ω）的线性偏微分算子，且ａ２（ｏ，ｏ，ｘ，ｘ）＝ａ２（ｘ）本文在Ｌｈ１ｈ２上讨论并给出了算子Ｐ的Ｃａｕｃｈｙ问题的例外解