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摘要：义务教育《数学课程标准》（2011年版）指出：要让学生“获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新精神。”标准中特别注重增强学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。“画图”的策略，是小学数学问题解决过程中一种重要的策略，它以线段图或示意图的形式直观地表达了数量关系，有利于学生更好地“数学建模”，提高分析和解决问题的能力。下面，笔者以苏教版四年级《解决问题的策略（画图）》一课的几个教学片断为例，探微问题解决的“可视化”与“深思考”。
关键词：教育；探究问题；回顾反思
一、 课前预习，唤醒已有经验，初步表征问题
预习单呈现例1情境：小宁和小春共有邮票72枚，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？（尝试分析数量关系，并解答。）
若学生有困难，打开视频1，内容如下：
1. 你能根据条件直接求出小春或小宁其中一人的邮票数吗？
2. 有什么办法可以帮助我们整理信息，分析数量关系呢？按下暂停键，动手试一试吧！
3. 小宁和小春两人的邮票数未知，需画两条线段来表示。那么，表示谁邮票数的线段要长一些呢？（停顿5秒）为了看得更清楚，我们可以画一条虚线，（出示图①）两人一共有72枚邮票，又该怎么表示呢？用这个大括号来帮忙，（教师示范，并出示图②）最后将问题在图中标出来（呈现图③）。
图①
图②
图③
4. 现在请按下暂停键，修改完善线段图。
5. 看线段图分析数量关系，想一想可以先算什么，再算什么，按下暂停键，尝试解答。
若学生完整解答，打开视频2，内容如下：
1. 有什么好方法能帮助我们检验结果是否正确呢？按下暂停键，把你的检验过程写下来。
2. 张老师采用把“得数代入原题”的方法检验。跟你的方法一样吗？题中有两个已知信息，所以要分两步进行。
3. 现在请按下暂停键，尝试检验吧！
4. 你对了吗？如果正确，请打开视频1，观察张老师是如何画线段图分析数量关系的，如果不对，你更得打开视频1，看能否找出错误的原因。
学生解决实际问题是从唤醒已有经验开始的。因此，笔者首先安排学生尝试解答，唤醒学生画图解决问题的经验。其次，学生自觉分层预习，若解决问题有困难，通过设问引发学生画图表征问题的需要，引导学生自觉检验问题结果的正确性与合理性。第三，笔者采取“停顿5秒”或“按下暂停键”的方法给学生留下自主思考的时间。此外，笔者要求学生在视頻的学习后，将自己思考问题的过程进行表述并录成音频或视频，让老师提前了解学生表征问题的过程，看见不同层次学生的思维。
二、 课中探究，精心设计问题，紧抓问题本质
师：通过预习，你有什么收获？
生1：我学会了怎样将题中的条件和问题通过线段图表示出来。（学生展示作品，师生共评）
生2：我感觉线段图能帮助我们理清数量关系，便于解决问题。
……
师：观察线段图，你会分析题中的数量关系吗？（小组讨论）
组a：用两人邮票的总数72枚减去12枚，等于小宁邮票枚数的2倍，先算出小宁的邮票枚数。
组b：用两人邮票的总数72枚添上12枚，等于小春邮票枚数的2倍，先算出小春的邮票枚数。
组a：
组b：
师：巧借线段图，我们能更加直观地理清数量关系，还能得到不同的解题思路，请任选一种思路解答。（学生独立完成，全班交流）
师：方法不一，但它们有什么相同的地方？
生：两种方法都是使得两人的邮票枚数变得同样多。
师：（板书：不一样多—同样多）这样，这样新知就被巧妙地转化成了旧知。
师：用“把得数代入原题”，通过预习你掌握这种检验方法了吗？（学生独立完成，全班交流。）
教学过程中，教师要学会将学生的思维能力发展放在首位，通过精心设计问题，启发学生进行思考。问题要能够抓住本质，激发兴趣，便于探究。在学生依据线段图分析数量关系，找出不同方法的基础上，教师巧设问题，引发学生从问题解决的本质上进行思考，在小组讨论，师生交流中，找出了“将不同量转变为相同量”这一解决“和差”类问题的知识本质，沟通新旧知识经验之间的联系，渗透“转化”的数学思想。
三、 回顾反思，感悟画图策略，积累应用经验
师：回顾学习过程，我们是怎样逐步解决这一类问题的？
（依据学生回答，板书：审题→画图分析数量关系→解答→检验→反思）
师：回顾解决问题的过程，你有什么体会？
生1：线段图能使题目中的数量关系更直观、清晰。
生2：用线段图分析数量关系，更能帮助我们找到解题方法。……
师：当遇到比较复杂的问题时，可以先画图表示题意，然后借助画出的图展开思考，这就是我们今天探究的内容。
师：在以前的学习中，我们就曾运用画图的策略解决过哪些问题呢？（依据学生回答，相机课件出示）
师：看来，画图的策略在我们的数学问题解决过程中运用的非常广泛，它能使复杂的问题变得简单。今后我们在解决实际问题时，要有意识地灵活运用这一策略。
小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？
……
课中探究结束，教师及时组织学生对学习的内容和过程进行回顾与反思，既可以促进学生感悟画图的策略，为学生积累应用策略的经验，又有利于学生逐步养成及时反思的习惯，培养学生解决问题的策略意识。完整解决问题后，笔者提示学生回顾解决问题的过程，让学生感受到画图策略运用的广泛性，使策略学习真正成为学生的一种内在心理需求，并将这部分内容自觉内化到学生已有的策略体系中，进而推动学生问题解决能力的提升。 【案例反思】
一、 思维可视——翻转课堂介入课前预习
现代认知派问题解决模式认为：问题解决是把问题划分为多重成分，从记忆中激活旧有信息，或寻找新信息；如若失败，就退回到问题原点，重新定义新问题或寻找解决问题的方法，最终达到解决问题的目的。受此启发，笔者引入“翻转课堂”，提前制作相应视频供学生课前预习，学生在难点处进行反复学习，发挥学生的主观能动性，让部分重难点在课前予以突破，而课堂则变成“师生”和“生生”互动的场所，进而达到更好的教学效果。另外，学生也可以将自己思考问题的过程借助多媒体提前传送给任课教师，学生用自己的语言表达不断暴露自身的思维过程，让教师提前了解学情，更为课堂学习提供正确或错误的案例，提升课堂学习效率。
二、 深度思考——精设问题直指知识本质
数学学习实质上是一个深入思考的过程，是学生对问题进行自主思考、分析、猜想、探究等一系列的思维活动的过程。在课改的背景下，教师要从学生出发并结合学科特点、学生年龄特点及认知规律，精设问题，引导学生自主分析和解決问题，提升学生自主发现问题、分析问题和解决问题的能力。问题的解决永远依赖于我们对问题的表征，部分同学在问题解决伊始就能够通过题中所透露的信息进行准确的文字表征，而多数同学却稍显困难，这就需要将文字表征转变为图形表征或符号表征。此时，学生在群体中广泛听取群体的意见，再通过教师巧妙地提问，学生在问题的驱使下“同中求异”、“异中求同”，引发深度思考，进而找出知识的本质。
三、 活学活用——思维导图融合策略体系
小学数学是知识系统性和逻辑性都很强的学科，每个单元或每个节次的内容相对独立又相对完整。针对教材的这些特点，在进行小学数学教学时，采用思维导图能充分调动学生自主学习的积极性，有效提高课堂教学的效率，培养学生主动建构知识的能力。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012：9.
[2]王荣梅.以问题为导向，打造深度思考的课堂[J].小学教学参考，2016，（9）：75.
[3]陈燕等.在问题表征中提升策略意识——以苏教00版四下《解决问题的策略（画图）教学为例》[J].江苏教育：小学教学版，2016，（11）：61-62.
作者简介：
张雷，江苏省南京市，南京市旭日景城小学。
关键词：教育；探究问题；回顾反思
一、 课前预习，唤醒已有经验，初步表征问题
预习单呈现例1情境：小宁和小春共有邮票72枚，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？（尝试分析数量关系，并解答。）
若学生有困难，打开视频1，内容如下：
1. 你能根据条件直接求出小春或小宁其中一人的邮票数吗？
2. 有什么办法可以帮助我们整理信息，分析数量关系呢？按下暂停键，动手试一试吧！
3. 小宁和小春两人的邮票数未知，需画两条线段来表示。那么，表示谁邮票数的线段要长一些呢？（停顿5秒）为了看得更清楚，我们可以画一条虚线，（出示图①）两人一共有72枚邮票，又该怎么表示呢？用这个大括号来帮忙，（教师示范，并出示图②）最后将问题在图中标出来（呈现图③）。
图①
图②
图③
4. 现在请按下暂停键，修改完善线段图。
5. 看线段图分析数量关系，想一想可以先算什么，再算什么，按下暂停键，尝试解答。
若学生完整解答，打开视频2，内容如下：
1. 有什么好方法能帮助我们检验结果是否正确呢？按下暂停键，把你的检验过程写下来。
2. 张老师采用把“得数代入原题”的方法检验。跟你的方法一样吗？题中有两个已知信息，所以要分两步进行。
3. 现在请按下暂停键，尝试检验吧！
4. 你对了吗？如果正确，请打开视频1，观察张老师是如何画线段图分析数量关系的，如果不对，你更得打开视频1，看能否找出错误的原因。
学生解决实际问题是从唤醒已有经验开始的。因此，笔者首先安排学生尝试解答，唤醒学生画图解决问题的经验。其次，学生自觉分层预习，若解决问题有困难，通过设问引发学生画图表征问题的需要，引导学生自觉检验问题结果的正确性与合理性。第三，笔者采取“停顿5秒”或“按下暂停键”的方法给学生留下自主思考的时间。此外，笔者要求学生在视頻的学习后，将自己思考问题的过程进行表述并录成音频或视频，让老师提前了解学生表征问题的过程，看见不同层次学生的思维。
二、 课中探究，精心设计问题，紧抓问题本质
师：通过预习，你有什么收获？
生1：我学会了怎样将题中的条件和问题通过线段图表示出来。（学生展示作品，师生共评）
生2：我感觉线段图能帮助我们理清数量关系，便于解决问题。
……
师：观察线段图，你会分析题中的数量关系吗？（小组讨论）
组a：用两人邮票的总数72枚减去12枚，等于小宁邮票枚数的2倍，先算出小宁的邮票枚数。
组b：用两人邮票的总数72枚添上12枚，等于小春邮票枚数的2倍，先算出小春的邮票枚数。
组a：
组b：
师：巧借线段图，我们能更加直观地理清数量关系，还能得到不同的解题思路，请任选一种思路解答。（学生独立完成，全班交流）
师：方法不一，但它们有什么相同的地方？
生：两种方法都是使得两人的邮票枚数变得同样多。
师：（板书：不一样多—同样多）这样，这样新知就被巧妙地转化成了旧知。
师：用“把得数代入原题”，通过预习你掌握这种检验方法了吗？（学生独立完成，全班交流。）
教学过程中，教师要学会将学生的思维能力发展放在首位，通过精心设计问题，启发学生进行思考。问题要能够抓住本质，激发兴趣，便于探究。在学生依据线段图分析数量关系，找出不同方法的基础上，教师巧设问题，引发学生从问题解决的本质上进行思考，在小组讨论，师生交流中，找出了“将不同量转变为相同量”这一解决“和差”类问题的知识本质，沟通新旧知识经验之间的联系，渗透“转化”的数学思想。
三、 回顾反思，感悟画图策略，积累应用经验
师：回顾学习过程，我们是怎样逐步解决这一类问题的？
（依据学生回答，板书：审题→画图分析数量关系→解答→检验→反思）
师：回顾解决问题的过程，你有什么体会？
生1：线段图能使题目中的数量关系更直观、清晰。
生2：用线段图分析数量关系，更能帮助我们找到解题方法。……
师：当遇到比较复杂的问题时，可以先画图表示题意，然后借助画出的图展开思考，这就是我们今天探究的内容。
师：在以前的学习中，我们就曾运用画图的策略解决过哪些问题呢？（依据学生回答，相机课件出示）
师：看来，画图的策略在我们的数学问题解决过程中运用的非常广泛，它能使复杂的问题变得简单。今后我们在解决实际问题时，要有意识地灵活运用这一策略。
小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？
……
课中探究结束，教师及时组织学生对学习的内容和过程进行回顾与反思，既可以促进学生感悟画图的策略，为学生积累应用策略的经验，又有利于学生逐步养成及时反思的习惯，培养学生解决问题的策略意识。完整解决问题后，笔者提示学生回顾解决问题的过程，让学生感受到画图策略运用的广泛性，使策略学习真正成为学生的一种内在心理需求，并将这部分内容自觉内化到学生已有的策略体系中，进而推动学生问题解决能力的提升。 【案例反思】
一、 思维可视——翻转课堂介入课前预习
现代认知派问题解决模式认为：问题解决是把问题划分为多重成分，从记忆中激活旧有信息，或寻找新信息；如若失败，就退回到问题原点，重新定义新问题或寻找解决问题的方法，最终达到解决问题的目的。受此启发，笔者引入“翻转课堂”，提前制作相应视频供学生课前预习，学生在难点处进行反复学习，发挥学生的主观能动性，让部分重难点在课前予以突破，而课堂则变成“师生”和“生生”互动的场所，进而达到更好的教学效果。另外，学生也可以将自己思考问题的过程借助多媒体提前传送给任课教师，学生用自己的语言表达不断暴露自身的思维过程，让教师提前了解学情，更为课堂学习提供正确或错误的案例，提升课堂学习效率。
二、 深度思考——精设问题直指知识本质
数学学习实质上是一个深入思考的过程，是学生对问题进行自主思考、分析、猜想、探究等一系列的思维活动的过程。在课改的背景下，教师要从学生出发并结合学科特点、学生年龄特点及认知规律，精设问题，引导学生自主分析和解決问题，提升学生自主发现问题、分析问题和解决问题的能力。问题的解决永远依赖于我们对问题的表征，部分同学在问题解决伊始就能够通过题中所透露的信息进行准确的文字表征，而多数同学却稍显困难，这就需要将文字表征转变为图形表征或符号表征。此时，学生在群体中广泛听取群体的意见，再通过教师巧妙地提问，学生在问题的驱使下“同中求异”、“异中求同”，引发深度思考，进而找出知识的本质。
三、 活学活用——思维导图融合策略体系
小学数学是知识系统性和逻辑性都很强的学科，每个单元或每个节次的内容相对独立又相对完整。针对教材的这些特点，在进行小学数学教学时，采用思维导图能充分调动学生自主学习的积极性，有效提高课堂教学的效率，培养学生主动建构知识的能力。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012：9.
[2]王荣梅.以问题为导向，打造深度思考的课堂[J].小学教学参考，2016，（9）：75.
[3]陈燕等.在问题表征中提升策略意识——以苏教00版四下《解决问题的策略（画图）教学为例》[J].江苏教育：小学教学版，2016，（11）：61-62.
作者简介：
张雷，江苏省南京市，南京市旭日景城小学。