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【摘要】若没有充分理解和掌握中国学生发展核心素养的要义，学校和教师就会走入建构和实施的误区，“校本化”提法、“课程化”推进、“专业化”队伍、“数字化”评价、“一体化”环境是走出误区，真正实现素养培育校本化建构的有效策略，本文对此进行了分析。
【关键词】核心素养;校本化;建构误区;教学策略
中国学生发展核心素养研究成果是在2016年9月由教育部和北师大共同发布的，主要指学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。研究学生发展核心素养是落实立德树人根本任务的一项重要举措，也是适应世界教育改革发展趋势、提升我国教育国际竞争力的迫切需要。中国学生发展核心素养以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养，各素养之间相互联系、互相补充、相互促进，在不同情境中整体发挥作用[1]。为方便实践应用，我们又将六大素养进一步细化为十八个基本要点，并对其主要表现进行了描述。根据这一总体框架，学校和教师可针对学生年龄特点进一步提出对各学段学生的具体表现要求。
一、中国学生发展核心素养校本化建构误区
笔者曾经实地考察了不少兄弟学校的硬件建设和核心办学理念建设，更沉下心来翻阅资料，以求加深对中国学生发展核心素养的理解，博采众长。这一历程中，笔者发现了对中国学生发展核心素养解读及培育上存在的一些误区，现整理如下。
（一）“照搬照抄”式——想说爱你不容易
中国学生发展核心素养有利于学生一生的发展，核心素养的形成需要经历日积月累的过程。学校教育是分年龄，分阶段实施的，需要教师根据学生不同的年龄特点有针对性地对这些素养培育设定可操作性的指标和实施方法，而绝不能直接照搬照抄将其作为学校教育的核心理念去宣扬和实施。笔者在考察中就发现，一所小学把这些素养的名称直接作为学校核心文化贴满了校园，笔者随机询问了一位学生，问他什么叫人文底蕴，这位学生一头雾水，什么也答不上来。有些核心素养名词离学生的生活和阅历太远，不把它们转化为学生看得懂的语言和做得到的行动，是无法被学生理解的。
（二）“我行我素”式——让我欢喜让我忧
中国学生发展核心素养框架是充分体现科学性、时代性和民族性的需要，是一种立足实际的改革发展和创新。“与时俱进”是这个时代发展的趋势，教育更应该如此。但笔者在考察一所学校时发现，这所学校的核心文化理念一直沿袭19世纪80年代创办学校时确定的提法，校长的理由是这是文化的传承。笔者佩服这位校长“我行我素”的做法，因为其中不乏坚定的智慧，但同时觉得如此执拗地对一些不合时宜的理念“抱残守缺”是否适宜，确实也值得商榷。学校文化需要传承，但也需要创新和发展。
（三）“东拼西凑”式——乱花渐欲迷人眼
学生发展核心素养有三大方面、六大素养、十八个基本要求，教育工作者不仅要认真学习、正确理解和把握每个要求的精义，而且必须融入自己的思考和学校、教师、学生、家长的实际，绝不能简单地采用“东拼西凑”的方式盲目制订一个体系，否则必定出现“水土不服”的现象。笔者在考察中就看到一所学校提供的资料有不少眼熟的地方，回来后查证了一下，原来这所学校的素养培育架构和课程改革方案分别复制了两所学校的现成方案，并没有根据自己学校的实际情况进行完善。这样的做法必定是“知其然而不知其所以然”，简单实行“拿来主义”，没有经过正确理解、思考和鉴别。
（四）“以偏概全”式——只见树木不见林
中国学生发展核心素养提出了文化基础、自主发展、社会参与三大方面，人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养和具体细化的十八个基本要求。对于任何一个学段，学校和教师都要针对这十八个基本要求进行有针对性的素养、培育。通过与部分校长进行交流，笔者发现，一部分校长认为小学阶段的素养培育未必要做到面面俱到，而是应根据年龄特点进行选择性培育，有些方面不用顧及，留给中学、大学去完成。这种“以偏概全”的观念直接影响了学生素养基础的全面性和扎实度，“只见树木不见林”的做法是对教育的不负责任。
（五）“缥缈空洞”式——镜花水月一场空
学生发展核心素养的培育必须利用一定的载体加以落实，只有几个“缥缈空洞”的素养培育标语，素养达成不是“镜花水月一场空”就是“脚踩西瓜皮，滑到哪里算哪里”。笔者在考察交流中发现，不少学校有关于核心素养培育的目标，但是缺乏达成这些目标的培育载体的整体性设计，有些学校甚至认为素养培育只要通过组织各种德育活动就能落实。学校教育是一门系统工程，没有系统思考和整体设计是不可能达到令人满意的教育效果的。
二、中国学生发展核心素养校本化建构策略
只有对学生发展核心素养有了真正的理解和把握，中国学生发展核心素养校本化建构才能避免进入误区。笔者结合三年来本校和兄弟学校的相关实践研究，提出以下五条路径以供参考。
（一）重构框架，寻求素养培育的“校本化”提法
“立德树人”是教育的总方针。培育出具有哪些素养的学生才算落实了这个总方针呢？笔者认为，不管是原来提出的“品德好、学习好、身体好的三好学生”，还是现在倡导的“德智体美劳五育并举”或者是教育部发布的“中国学生发展核心素养”，都只是面向所有学生素养培育的指导性意见。一所学校在确定自己的育人目标时当然可以直接使用这些提法，但都这样做不可避免会导致“千校一面”现象的出现。一名负责任的教育工作者的职责在于面对不同学段学生时必须对这些指导性意见进行重构和细化，同时结合学校实际、地域文化等因素寻求属于自己学校特有的方向不偏、框架齐整、语义精练、通俗易懂的素养培育“校本化”提法。
例如，笔者所在学校校名中带有一个“香”字，根据这一特点，我们考虑不仅学校楼、堂、馆、所命名紧紧围绕“香”字展开，学校的育人目标也采用了“培育‘四香’学子”这个极富校本特色的提法。“四香”充分汲取了国家育人方针和中国学生发展核心素养主旨，包括品格含香、人文抒香、活力生香、实践品香四大方面，并在每个方面细化重构十六个基本要点，可谓特色鲜明。 生4：胡萝卜有2根，白萝卜有6根，其实就是解决6里面有几个2的问题，因为6÷2=3，所以是3倍。
师：你的意思是6根白萝卜里含有“3个”这样的2根，“3个”也就是“3倍”，所以，也可以用圈一圈的方法来解决。
学生运用乘法和除法知识解决问题，是操作图形后感知到的，通过类比和抽象，发现“倍”的概念的本质属性。也就是说，无论用乘法还是除法计算得到的3倍，都可以在图形中通过“圈一圈”找到3倍，这就给了学生更多平视“倍”的空间，使学生意识到抽象的“倍”的概念并非“无根之木，无源之水”，它的“根”与“源”可以通过图形“嫁接”到新知识当中。因此，隐去图形不代表图形的消失，而是要做到“心中有图”。这样一来，学生就找到了乘法和除法的“源”，找到了学习“倍”的切入点。
3.旧图“辨”质
师：哪位同学有不同的见解吗？
生5：6-2=4，表示白萝卜比胡萝卜多4根（如图6）。
师：这位同学不是解决“白萝卜是胡萝卜的几倍”，而是解决“比谁多几”和“比谁少几”的问题。
学生初步体会到两个数的倍比关系后，再回顾学习过的“和差问题”并纠错，在两种截然不同的思维碰撞中进行思辨与整合，从而意识到“求和”“求差”并非比较两个数量关系的唯一途径。当学生的认知发生了转变，对“倍”的认识就更进一步了。
认知心理学认为，概念的形成需要从完整表象上升为抽象概念，然后才是抽象概念在思维过程中的具体再现。在这样的思维转换中，形成完整表象是最重要的一个环节。小学低年级学生表达能力不强，教师引导学生利用图示表征表达建构的概念表象尤其重要，而辅助图在实物操作与抽象思维之间起到了很好的桥梁作用。
（三）识图辅助，经验整合
如何帮助学生程序化地学习“倍”的知识，深入理解“倍”的本质呢？教学中，教师要及时理顺新知识，可以这样做。
师：在刚才的研究中，我们先找到什么？
生：先找到2根胡萝卜作为“标准”。
师：然后呢？
生：圈一圈，把白萝卜2根2根地圈出来。
师：再然后呢？
生：数一数有几份白萝卜。
师：很好。我们一起来数，3个2根，也就是这样的3份，所以，白萝卜的根数是胡萝卜的3倍。
师：3倍是怎么得到的呢？谁来说一说？（依次指出：找、圈、数）
倍比问题是两个数之间的一种比率关系，即先确定一个量作为标准量，通过判断另一个量（比较量）里面有多少个标准量，再比较二者的比率关系。鉴于“倍”的概念之抽象性与学生形象思维之间的矛盾，要找到“几倍”，可以按照以下三个步骤进行。
①找什么？“找”标准。“标准”的建立是比较两个数倍比关系的基础，尤其在“整数倍”的关系里较为明显。找到“几个”即“一份”作为标准之后，再找“几倍”就水到渠成了。
②怎么圈？“圈”逐份。“倍”的本质是一个量里面包含了多少个另一个量。要确定“多少个”，最直观最有效的办法就是在图中“圈”，在找不同标准量得到不同的倍数关系的体验中，学生进行比较与思辨，建立起这样的认识：“圈一圈”不是随意的，需要根据“一份”的数目来圈，圈出的每一份中的数目必须相同。教师要让学生学会用图形来表征“倍”的含义，强化“倍”的表象。
③如何数？“数”份数。通过“圈一圈”，“数”出“几份”，即“几倍”，让学生知道“倍”是可以“数”出来的。
数学概念的教学，基本目标是帮助学生形成数学概念。学生理解数学概念会经历从“模糊”到“清晰”的过程。首先是初步构建概念，然后是巩固与深化概念，最后是建立数学模型。“找”“圈”“数”这三个步骤是学生深化知识概念的关键环节，它为学生理解抽象概念提供了可视化支撑，有利于学生在头脑中形成清晰的“倍”的概念。
三、“倍”的构建与升华
将图形与数学语言进行转化，有助于学生内化数学概念。因此，教师要善于引导学生利用辅助图去理解、感悟和变换，达到对概念的深入理解和灵活运用。
（一）依“图”成序，奠定基础
对于小学生而言，巩固新知最直接最有效的做法就是多做与例题相类似的习题。在标准量不变的情况下，改变另一个量，可以让学生体会在比较倍数关系时“标准”的重要性。因此，在学生找到“几倍”的基础上，教师要让学生动手“圈一圈”，加深直观印象，依照“找”“圈”“数”的步骤做题，达到巩固新知的目的。
（二）创“图”同化，“变”中不“变”
运用概念解决问题是构建概念的终极目标。学生对“倍”有了一定的认识，再次运用辅助图对“倍”进行创造时，这个认知过程就是一个再发现、再创造的过程。比如，教师提问学生：认识了“倍”，想不想自己创造一个“倍”呢？（要求：先创造，再介绍你的作品“倍”，如图7）
创造一个场景，让学生寻找解决问题的办法，有利于激发学生的潜能，在做练习中打磨新知识。教师可以从方法反馈、对比融合等方面引导学生达到巩固新知的目的，做法如下。
1.改变“标准”的位置
部分学生以第一行图形作为“标准”创造的“倍”：
部分学生以第二行图形作为“标准”创造的“倍”：
师画出三句话：
师：你认为两种答案有什么不一样？
生：一种是以第一行“☆”的数量作为“标准”，一种是以第二行“△”的数量作为“标准”。
师：也就是说，创造“倍”时，只要找到倍数关系，“标准”不一定要在第一行。
先前练习中出现的倍数关系，都是将第一行物体的数量作为“标准”，多倍量放在第二行，这样做容易使学生产生思维定式，认为“标准”只能在第一行。显然，这种惯性思维对后续学习“倍”的知识十分不利。打破“标准”只在第一行的惯性思维，有助于拓宽学生创造“倍”的思维领域。
2.标准量不变
师展示学生创造的“倍”（如图8）：
标准量不变，被比较的量发生了变化，即两个量之间成正比例关系是学生厘清数量变式，强化一倍量和多倍量之间关系的关键。在这个“变化”中，学生进一步认识“几倍”：只要“☆”是“3个”的标准量不变，就能抽象出“△有几个3，即几份就是几倍”。由于学生对几倍的“形”有着较为充分的认知，因此很自然地过渡到认识“数”，在隐图的情况下，抽象出10倍、100倍的概念。归纳和整理的做法为抽象出概念做了铺垫，有利于学生进行正迁移。
3.比较量不变
教师先遮住标准量，请学生猜一猜“创造的是几倍”（如图9）。被比较的量不变，“标准”发生了变化，即“标准”和“比较量”成反比例关系，此时学生需要明确倍数发生变化的原因。换言之，只要找到“标准”，找“倍”的过程其实一直未变。在这个过程中，学生需要运用逆向思维思考问题。这是概念同化的思维体验，渗透反比例的思想，有利于提高学生的数学思维能力。
在创造“倍”的实践活动中，图形不断发生变化，学生先是受到视觉的冲击，再到不断加工、合理演变、形成概念、内化概念，这一系列分析、类比、归纳等活动，需要学生利用已有的知识“舍弃各种不相干的因素”，抓住本质属性，在“变”中抓住“不变”。这个“不变”，正是通过“找”“圈”“数”三个步骤找到的“几倍”，这样，学生就达到了对“倍”的认识这一目标，实现了从“直观模型”到“抽象化数量模型”的转化。
（三）“图”长思维，完善认知
从学生难以理解的标准量为1个过渡到不是整数倍的描述“一个数的几倍多几”（如图10），这是整数倍的延伸，需要学生对概念进行分化和扩充。在思维的逐层递进过程中，学生意识到，“倍的认识”不是孤立存在的知识，它是庞大数学体系中的一个分支，是多个知识点的交汇融合，需要将其放在数学知识网络体系中看待。
学生对抽象概念的掌握和理解，必须建立在足够多的直觀材料的基础之上。在本课教学中，笔者从学生已有的认知出发，依靠辅助图这个“脚手架”，引领学生精确识图、准确画图，开拓“倍的认识”教学新视角，进而达到透彻理解数学概念的目标。
（责编 欧孔群）
【关键词】核心素养;校本化;建构误区;教学策略
中国学生发展核心素养研究成果是在2016年9月由教育部和北师大共同发布的，主要指学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。研究学生发展核心素养是落实立德树人根本任务的一项重要举措，也是适应世界教育改革发展趋势、提升我国教育国际竞争力的迫切需要。中国学生发展核心素养以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养，各素养之间相互联系、互相补充、相互促进，在不同情境中整体发挥作用[1]。为方便实践应用，我们又将六大素养进一步细化为十八个基本要点，并对其主要表现进行了描述。根据这一总体框架，学校和教师可针对学生年龄特点进一步提出对各学段学生的具体表现要求。
一、中国学生发展核心素养校本化建构误区
笔者曾经实地考察了不少兄弟学校的硬件建设和核心办学理念建设，更沉下心来翻阅资料，以求加深对中国学生发展核心素养的理解，博采众长。这一历程中，笔者发现了对中国学生发展核心素养解读及培育上存在的一些误区，现整理如下。
（一）“照搬照抄”式——想说爱你不容易
中国学生发展核心素养有利于学生一生的发展，核心素养的形成需要经历日积月累的过程。学校教育是分年龄，分阶段实施的，需要教师根据学生不同的年龄特点有针对性地对这些素养培育设定可操作性的指标和实施方法，而绝不能直接照搬照抄将其作为学校教育的核心理念去宣扬和实施。笔者在考察中就发现，一所小学把这些素养的名称直接作为学校核心文化贴满了校园，笔者随机询问了一位学生，问他什么叫人文底蕴，这位学生一头雾水，什么也答不上来。有些核心素养名词离学生的生活和阅历太远，不把它们转化为学生看得懂的语言和做得到的行动，是无法被学生理解的。
（二）“我行我素”式——让我欢喜让我忧
中国学生发展核心素养框架是充分体现科学性、时代性和民族性的需要，是一种立足实际的改革发展和创新。“与时俱进”是这个时代发展的趋势，教育更应该如此。但笔者在考察一所学校时发现，这所学校的核心文化理念一直沿袭19世纪80年代创办学校时确定的提法，校长的理由是这是文化的传承。笔者佩服这位校长“我行我素”的做法，因为其中不乏坚定的智慧，但同时觉得如此执拗地对一些不合时宜的理念“抱残守缺”是否适宜，确实也值得商榷。学校文化需要传承，但也需要创新和发展。
（三）“东拼西凑”式——乱花渐欲迷人眼
学生发展核心素养有三大方面、六大素养、十八个基本要求，教育工作者不仅要认真学习、正确理解和把握每个要求的精义，而且必须融入自己的思考和学校、教师、学生、家长的实际，绝不能简单地采用“东拼西凑”的方式盲目制订一个体系，否则必定出现“水土不服”的现象。笔者在考察中就看到一所学校提供的资料有不少眼熟的地方，回来后查证了一下，原来这所学校的素养培育架构和课程改革方案分别复制了两所学校的现成方案，并没有根据自己学校的实际情况进行完善。这样的做法必定是“知其然而不知其所以然”，简单实行“拿来主义”，没有经过正确理解、思考和鉴别。
（四）“以偏概全”式——只见树木不见林
中国学生发展核心素养提出了文化基础、自主发展、社会参与三大方面，人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养和具体细化的十八个基本要求。对于任何一个学段，学校和教师都要针对这十八个基本要求进行有针对性的素养、培育。通过与部分校长进行交流，笔者发现，一部分校长认为小学阶段的素养培育未必要做到面面俱到，而是应根据年龄特点进行选择性培育，有些方面不用顧及，留给中学、大学去完成。这种“以偏概全”的观念直接影响了学生素养基础的全面性和扎实度，“只见树木不见林”的做法是对教育的不负责任。
（五）“缥缈空洞”式——镜花水月一场空
学生发展核心素养的培育必须利用一定的载体加以落实，只有几个“缥缈空洞”的素养培育标语，素养达成不是“镜花水月一场空”就是“脚踩西瓜皮，滑到哪里算哪里”。笔者在考察交流中发现，不少学校有关于核心素养培育的目标，但是缺乏达成这些目标的培育载体的整体性设计，有些学校甚至认为素养培育只要通过组织各种德育活动就能落实。学校教育是一门系统工程，没有系统思考和整体设计是不可能达到令人满意的教育效果的。
二、中国学生发展核心素养校本化建构策略
只有对学生发展核心素养有了真正的理解和把握，中国学生发展核心素养校本化建构才能避免进入误区。笔者结合三年来本校和兄弟学校的相关实践研究，提出以下五条路径以供参考。
（一）重构框架，寻求素养培育的“校本化”提法
“立德树人”是教育的总方针。培育出具有哪些素养的学生才算落实了这个总方针呢？笔者认为，不管是原来提出的“品德好、学习好、身体好的三好学生”，还是现在倡导的“德智体美劳五育并举”或者是教育部发布的“中国学生发展核心素养”，都只是面向所有学生素养培育的指导性意见。一所学校在确定自己的育人目标时当然可以直接使用这些提法，但都这样做不可避免会导致“千校一面”现象的出现。一名负责任的教育工作者的职责在于面对不同学段学生时必须对这些指导性意见进行重构和细化，同时结合学校实际、地域文化等因素寻求属于自己学校特有的方向不偏、框架齐整、语义精练、通俗易懂的素养培育“校本化”提法。
例如，笔者所在学校校名中带有一个“香”字，根据这一特点，我们考虑不仅学校楼、堂、馆、所命名紧紧围绕“香”字展开，学校的育人目标也采用了“培育‘四香’学子”这个极富校本特色的提法。“四香”充分汲取了国家育人方针和中国学生发展核心素养主旨，包括品格含香、人文抒香、活力生香、实践品香四大方面，并在每个方面细化重构十六个基本要点，可谓特色鲜明。 生4：胡萝卜有2根，白萝卜有6根，其实就是解决6里面有几个2的问题，因为6÷2=3，所以是3倍。
师：你的意思是6根白萝卜里含有“3个”这样的2根，“3个”也就是“3倍”，所以，也可以用圈一圈的方法来解决。
学生运用乘法和除法知识解决问题，是操作图形后感知到的，通过类比和抽象，发现“倍”的概念的本质属性。也就是说，无论用乘法还是除法计算得到的3倍，都可以在图形中通过“圈一圈”找到3倍，这就给了学生更多平视“倍”的空间，使学生意识到抽象的“倍”的概念并非“无根之木，无源之水”，它的“根”与“源”可以通过图形“嫁接”到新知识当中。因此，隐去图形不代表图形的消失，而是要做到“心中有图”。这样一来，学生就找到了乘法和除法的“源”，找到了学习“倍”的切入点。
3.旧图“辨”质
师：哪位同学有不同的见解吗？
生5：6-2=4，表示白萝卜比胡萝卜多4根（如图6）。
师：这位同学不是解决“白萝卜是胡萝卜的几倍”，而是解决“比谁多几”和“比谁少几”的问题。
学生初步体会到两个数的倍比关系后，再回顾学习过的“和差问题”并纠错，在两种截然不同的思维碰撞中进行思辨与整合，从而意识到“求和”“求差”并非比较两个数量关系的唯一途径。当学生的认知发生了转变，对“倍”的认识就更进一步了。
认知心理学认为，概念的形成需要从完整表象上升为抽象概念，然后才是抽象概念在思维过程中的具体再现。在这样的思维转换中，形成完整表象是最重要的一个环节。小学低年级学生表达能力不强，教师引导学生利用图示表征表达建构的概念表象尤其重要，而辅助图在实物操作与抽象思维之间起到了很好的桥梁作用。
（三）识图辅助，经验整合
如何帮助学生程序化地学习“倍”的知识，深入理解“倍”的本质呢？教学中，教师要及时理顺新知识，可以这样做。
师：在刚才的研究中，我们先找到什么？
生：先找到2根胡萝卜作为“标准”。
师：然后呢？
生：圈一圈，把白萝卜2根2根地圈出来。
师：再然后呢？
生：数一数有几份白萝卜。
师：很好。我们一起来数，3个2根，也就是这样的3份，所以，白萝卜的根数是胡萝卜的3倍。
师：3倍是怎么得到的呢？谁来说一说？（依次指出：找、圈、数）
倍比问题是两个数之间的一种比率关系，即先确定一个量作为标准量，通过判断另一个量（比较量）里面有多少个标准量，再比较二者的比率关系。鉴于“倍”的概念之抽象性与学生形象思维之间的矛盾，要找到“几倍”，可以按照以下三个步骤进行。
①找什么？“找”标准。“标准”的建立是比较两个数倍比关系的基础，尤其在“整数倍”的关系里较为明显。找到“几个”即“一份”作为标准之后，再找“几倍”就水到渠成了。
②怎么圈？“圈”逐份。“倍”的本质是一个量里面包含了多少个另一个量。要确定“多少个”，最直观最有效的办法就是在图中“圈”，在找不同标准量得到不同的倍数关系的体验中，学生进行比较与思辨，建立起这样的认识：“圈一圈”不是随意的，需要根据“一份”的数目来圈，圈出的每一份中的数目必须相同。教师要让学生学会用图形来表征“倍”的含义，强化“倍”的表象。
③如何数？“数”份数。通过“圈一圈”，“数”出“几份”，即“几倍”，让学生知道“倍”是可以“数”出来的。
数学概念的教学，基本目标是帮助学生形成数学概念。学生理解数学概念会经历从“模糊”到“清晰”的过程。首先是初步构建概念，然后是巩固与深化概念，最后是建立数学模型。“找”“圈”“数”这三个步骤是学生深化知识概念的关键环节，它为学生理解抽象概念提供了可视化支撑，有利于学生在头脑中形成清晰的“倍”的概念。
三、“倍”的构建与升华
将图形与数学语言进行转化，有助于学生内化数学概念。因此，教师要善于引导学生利用辅助图去理解、感悟和变换，达到对概念的深入理解和灵活运用。
（一）依“图”成序，奠定基础
对于小学生而言，巩固新知最直接最有效的做法就是多做与例题相类似的习题。在标准量不变的情况下，改变另一个量，可以让学生体会在比较倍数关系时“标准”的重要性。因此，在学生找到“几倍”的基础上，教师要让学生动手“圈一圈”，加深直观印象，依照“找”“圈”“数”的步骤做题，达到巩固新知的目的。
（二）创“图”同化，“变”中不“变”
运用概念解决问题是构建概念的终极目标。学生对“倍”有了一定的认识，再次运用辅助图对“倍”进行创造时，这个认知过程就是一个再发现、再创造的过程。比如，教师提问学生：认识了“倍”，想不想自己创造一个“倍”呢？（要求：先创造，再介绍你的作品“倍”，如图7）
创造一个场景，让学生寻找解决问题的办法，有利于激发学生的潜能，在做练习中打磨新知识。教师可以从方法反馈、对比融合等方面引导学生达到巩固新知的目的，做法如下。
1.改变“标准”的位置
部分学生以第一行图形作为“标准”创造的“倍”：
部分学生以第二行图形作为“标准”创造的“倍”：
师画出三句话：
师：你认为两种答案有什么不一样？
生：一种是以第一行“☆”的数量作为“标准”，一种是以第二行“△”的数量作为“标准”。
师：也就是说，创造“倍”时，只要找到倍数关系，“标准”不一定要在第一行。
先前练习中出现的倍数关系，都是将第一行物体的数量作为“标准”，多倍量放在第二行，这样做容易使学生产生思维定式，认为“标准”只能在第一行。显然，这种惯性思维对后续学习“倍”的知识十分不利。打破“标准”只在第一行的惯性思维，有助于拓宽学生创造“倍”的思维领域。
2.标准量不变
师展示学生创造的“倍”（如图8）：
标准量不变，被比较的量发生了变化，即两个量之间成正比例关系是学生厘清数量变式，强化一倍量和多倍量之间关系的关键。在这个“变化”中，学生进一步认识“几倍”：只要“☆”是“3个”的标准量不变，就能抽象出“△有几个3，即几份就是几倍”。由于学生对几倍的“形”有着较为充分的认知，因此很自然地过渡到认识“数”，在隐图的情况下，抽象出10倍、100倍的概念。归纳和整理的做法为抽象出概念做了铺垫，有利于学生进行正迁移。
3.比较量不变
教师先遮住标准量，请学生猜一猜“创造的是几倍”（如图9）。被比较的量不变，“标准”发生了变化，即“标准”和“比较量”成反比例关系，此时学生需要明确倍数发生变化的原因。换言之，只要找到“标准”，找“倍”的过程其实一直未变。在这个过程中，学生需要运用逆向思维思考问题。这是概念同化的思维体验，渗透反比例的思想，有利于提高学生的数学思维能力。
在创造“倍”的实践活动中，图形不断发生变化，学生先是受到视觉的冲击，再到不断加工、合理演变、形成概念、内化概念，这一系列分析、类比、归纳等活动，需要学生利用已有的知识“舍弃各种不相干的因素”，抓住本质属性，在“变”中抓住“不变”。这个“不变”，正是通过“找”“圈”“数”三个步骤找到的“几倍”，这样，学生就达到了对“倍”的认识这一目标，实现了从“直观模型”到“抽象化数量模型”的转化。
（三）“图”长思维，完善认知
从学生难以理解的标准量为1个过渡到不是整数倍的描述“一个数的几倍多几”（如图10），这是整数倍的延伸，需要学生对概念进行分化和扩充。在思维的逐层递进过程中，学生意识到，“倍的认识”不是孤立存在的知识，它是庞大数学体系中的一个分支，是多个知识点的交汇融合，需要将其放在数学知识网络体系中看待。
学生对抽象概念的掌握和理解，必须建立在足够多的直觀材料的基础之上。在本课教学中，笔者从学生已有的认知出发，依靠辅助图这个“脚手架”，引领学生精确识图、准确画图，开拓“倍的认识”教学新视角，进而达到透彻理解数学概念的目标。
（责编 欧孔群）